《2022年高考数学专题复习——导数 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学专题复习——导数 .docx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_2022 年高考数学专题复习导数目录一、有关心线的相关问题二、导数单调性、极值、最值的直接应用三、交点与根的分布1、判定零点个数2、已知零点个数求解参数范畴四、不等式证明1、作差证明不等式2、变形构造函数证明不等式3、替换构造不等式证明不等式五、不等式恒成立求参数范畴1、恒成立之最值的直接应用2、恒成立之别离常数3、恒成立之争论参数范畴六、函数与导数性质的综合运用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数运用中常见结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 曲线yf x在 xx0 处的切线的斜率等于f x0,且切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载
2、精品_精品资料_yf x0 xx0 f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假设可导函数yf x 在xx0处取得极值,就f x00 .反之,不成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 对于可导函数f x ,不等式f x0（ 0）的解集打算函数f x 的递增减区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 函数f x 在区间 I 上递增减的充要条件是：xIf x0 0 恒成立f x 不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_恒为 0
3、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) 函数f x 特别量函数在区间I 上不单调等价于f x 在区间 I 上有极值,就可等价转化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为方程f x0 在区间I上有实根且为非二重根. 假设f x 为二次函数且I=R ,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(6) 6f x在区间I 上无极值等价于f x在区间在上是单调函数,进而得到f x0 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 在 I 上恒成立可编辑资
4、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(7) 假设xI ,f x0 恒成立,就f xmin0 ; 假设xI ,f x0 恒成立,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xmax0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(8) 假设x0I ,使得f x00 ,就f xmax0 .假设x0I ,使得f x00 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xmin0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(9) 设f x 与gx 的定义域的交集为D,假设xDf xg x 恒成立,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -
5、 欢迎下载精品_精品资料_f xg xmin0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(10) 假设对x1I1 、 x2I 2 ,f x1gx2 恒成立,就f xming x max .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设对x1I1 ,x2I 2 ,使得f x1 g x2 ,就 f xmin假设对x1I1 ,x2I 2 ,使得f x1 g x2 ,就 f xmaxg xmin .g x max .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 已知f x 在区间I 1 上的值域为 A,g x在区间I 2 上值域为
6、 B,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设对x1I1 ,x2I 2 ,使得 f x1 = g x2 成立,就 AB .12 假设三次函数fx 有三个零点, 就方程 f x0 有两个不等实根 x1 、x2 ,且极大值大于0 ,微小值小于 0.13 证题中常用的不等式 :xln xx1 x0x1 ln（x+1） x x1ex1xxexln x1x12 x1ln xx 2112x12 x 2 x0 sinxx 0x lnxx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、有关心线的相关问题例题、【2022 高考新课标 1,理 2
7、1】已知函数 fx= x31ax, g xln x .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 a 为何值时, x 轴为曲线yf x的切线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3【答案】 a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_跟踪练习：1、【2022 高考新课标 1,理 21】已知函数f xa ln xb,曲线yf x在点 1, f1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_处的切线方程为 x2 y30 .x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
8、资料_求 a 、 b 的值. x1ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：f xxb x12x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于直线 x2 y30 的斜率为1 ,且过点 1,1,故f 11,1 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f 1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b1,ab1 ,解得 a1 , b1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222、2022 课标全国,理 21 设函数 f x x2 axb,g x ex cxd 假设曲线 yf x 和曲线 yg
9、 x 都过点 P0,2 ,且在点 P 处有相同的切线 y4x 2.(1) 求 a,b,c, d 的值.解： 1 由已知得 f 0 2,g0 2,f 0 4,g0 4.而 f x 2x a, gx ex cxdc ,故 b2,d2, a 4, d c 4.从而 a4,b2,c2,d2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xbex 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、 2022 课标全国, 理 21 设函数f x0ae ln x,曲线xyf x 在点 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1 处的切线为ye x12 . 求 a, b .可编辑资料 -
10、 - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】： 函数f x 的定义域为0, fxaex ln xa exb ex 1b ex 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意可得f 12, f1e ,故 a1,b2xx2x 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、导数单调性、极值、最值的直接应用一单调性1、依据导数极值点的相对大小进行争论例题：【2022 高考江苏, 19】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f xx3ax2b a, bR.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1试争论 f x 的单调性.【答案】1当 a0时,fx 在,上单
11、调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,fx 在,2a 3, 0,上单调递增,在2 a ,03上单调递减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,fx 在,0 ,2a , 3上单调递增,在0,2a3上单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时, x,02a ,3时, fx0 , x0,2 a3时, fx0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数 fx 在,
12、0 ,2a , 3上单调递增,在0,2 a3上单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习： 1、已知函数1f xln xax1ax1 aR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a 时,争论2f x 的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：f xln xax1a1x x0 ,f xlaa1xx2ax2xa x21 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 h xax2x1a x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可
13、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,h xx1x0 ,当 x0,1, hx0, f x0 , 函数f x单调递减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a当 x1, h x0, f x0 ,函数f x 单调递增 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,由f x0 ,即ax2x1a0 ,解得 x1,x11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a时 x1 2x2 , h x0
14、恒成立,此时f x0 ,函数f x 单调递减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0a1 时, 12a110 , x0,1 时 hx0, f x0 ,函数f x 单调递减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1,1a1 时,h x0, f x0 ,函数f x 单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1 a1, 时,h x0, fx0 ,函数f x 单调递减 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时 110 ,当 xa0,1, h x0, f x0 , 函数f x 单调递减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
15、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1, h x0, f x0 ,函数f x 单调递增 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述：当 a10 时,函数 f x 在 0,1 单调递减, 1, 单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a时 x1 2x2 , h x0 恒成立 , 此时 fx0 ,函数f x在 0, 单调递减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0a1 时, 函数2f x在 0,1 递减 ,11,1 递增 ,xa 11, 递减.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精
16、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知 a 为实数,函数f x1axe ,函数g x11ax,令函数F xf xgx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,求函数 F x 的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：函数F x1axe1axx ,定义域为x x1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,F xa 2 x 22a1x2e22a x2a12a2ex 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ax1ax可编辑资料 - - - 欢迎下载
17、精品_精品资料_2令 F x0 ,得 x2a1 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 2a10 ,即 aa1 时, F2(x) 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 时,函数2F x 的单调减区间为 , 1 1 ,aa 11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当1a0 时,解 x2 a12得 x12a1 , x2a1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222aaa12a1,aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 F x0 ,得 x, 1 , x a1, x
18、1 , xax2, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 F x0 ,得 xx1, x2 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当1a0 时 , 函 数F x的 单 调 减 区 间 为 , 1 , 1 ,2a1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a1 , .函数F x 单调增区间为2 a1 ,2a1 15 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载
19、精品_精品资料_当 2a 2,1 0 ,即 a1时,由 2知,函数2F x 的单调减区间为 ,2 及可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、依据判别式进行争论例题：【2022 高考四川,理21】已知函数f x2xalnxx22ax2a2a ,其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1设g x 是f x 的导函数,评论g x 的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1114a114a可编辑资料 - -
20、- 欢迎下载精品_精品资料_【答案】1当 0a时,4gx 在区间0, 上单调递增, 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间114 a, 114a 上单调递减.当 a1时, gx 在区间 0, 上单调递可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_224增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】1由已知,函数f x 的定义域为 0, ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xf x2x2a2ln x21ax ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x1 22a1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 g x212
21、2axx224x2114a.114 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0a时,4gx 在区间0, 上单调递增,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间114 a, 114a 上单调递减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 a时,422g x 在区间 0, 上单调递增 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习： 已知函数f xln xxa, aR x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求函数f x 的单调区间.可编辑资
22、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：函数f x的定义域为 0, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x121axxa22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2令 f x0 ,得 xxa0 ,记14a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a 1 时,4f x 0 ,所以f x单调减区间为 0, . 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
23、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当a1 时,由f x0 得 x1114a, x2114a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41假设a 40 ,就22x1x20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 f x0 ,得0xx2,xx1 .由f x0 ,得 x2xx1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,f x的单调减区间为0, 114a ,2114a2, ,单调增区间为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_114a , 114a
24、 .7 分22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 a0 ,由 1知f x 单调增区间为 0,1 ,单调减区间为 1, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 a0 ,就 x10x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 f x0 ,得xx1.由f x0 ,得0xx1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x的单调减区间为114a , ,单调增区间为20, 114a 2 9 分可编辑资料 -
25、 - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述：当 a 1 时,4f x的单调减区间为 0, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 1a40 时,f x 的单调减区间为0, 114a 2, 114a , ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调增区间为114a ,114 a .22114a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a 0 时 ,f x单 调 减 区 间 为,2, 单 调 增 区 间 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0, 114a 10 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
26、_精品资料_2. 已知函数f xa x1 2ln xx aR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数f x的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：函数的定义域为0, f xa11 2222ax2xa 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 a0 时,hxax22xaxxx0 在 0, 上恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2就 f x0 在 0, 上恒成立,此时f x 在 0, 上单调递减 4 分可编辑资料 - - -
27、欢迎下载精品_精品资料_2当 a0 时,44 a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 0a1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 f x0 ,即h x0 ,得 x11a2或 xa11a2a. 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 f x0 ,即h x0 ,得 11ax11a 26 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2aa11a211a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数f x的单调递增区间为0, 和 , ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
28、aa22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调递减区间为11a,11a 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 a1 , h x0 在 0, 上恒成立,就f x0 在 0, 上恒成立,此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时 f x在 0, 上单调递增 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、含肯定值的函数单调性争论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题： 已知函数f xx xaln x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
29、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1假设 a=1,求函数f x 在区间 1,e 的最大值 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求函数f x 的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3假设 f x0 恒成立,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1假设 a=1, 就f xx x1ln x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1,e 时,f xxxln x , f x2 x10 ,xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f x 在1,e上单调增 ,f x