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1、2013 届高考数学（理）一轮复习导数及其应用一、选择题1、若对任意x，有f(x)4x3，f(1) 1，则此函数为 ( ) Af(x) x4 Bf(x) x42 Cf(x)x41 Df(x) x42 2、设函数xxxf6)(2，则)(xf在0 x处的切线斜率为（）（A）0 （B）-1 （C）3 （D）-6 3 （2012 陕西理）设函数( )xf xxe, 则（）A1x为( )f x的极大值点B1x为( )f x的极小值点C1x为( )f x的极大值点D 1x为( )f x的极小值点4 （2012 厦门市高三上学期期末质检）函数y(3x2)ex的单调递增区是（）A.( ,0) B. (0,)
2、C. ( , 3)和(1, ) D. (3,1) 5 （2012 新课标理）已知函数1( )ln(1)f xxx; 则( )yf x的图像大致为6 （2012 浙江理）设a0,b0. （）A若2223abab, 则ab B若2223abab, 则ab D若2223abab, 则af(b) Bf(a)f(b) Cf(a)f(b) Df(|a|)f(b) 二、填空题13 【2012 深圳中学期末理】 已知曲线21yx在0 xx点处的切线与曲线31yx在0 xx点处的切线互相平行，则0 x的值为14、 （2012 广东理）曲线33yxx在点1,3处的切线方程为 _. 15. （2012 山东理）设0
3、a. 若曲线yx与直线,0 xa y所围成封闭图形的面积为2a, 则a_. 16、函数331fxaxx对于1,1x总有fx0 成立，则a= 三、17设函数f(x) ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点 (1 ，f(1) 处的切线与直线x6y70 垂直，导函数f(x) 的最小值为 12. (1) 求a，b，c的值；(2) 求函数f(x) 的单调递增区间，并求函数f(x) 在 1,3 上的最大值和最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - -
4、- - - - - - 18 （ 2012 北京理）已知函数2( )1f xax(0a),3( )g xxbx. (1) 若曲线( )yfx与曲线( )yg x在它们的交点 (1,c) 处具有公共切线, 求,a b的值 ; (2) 当24ab时, 求函数( )( )f xg x的单调区间 , 并求其在区间(, 1上的最大值19 【山东省枣庄市2012 届高三上学期期末理】已知函数.ln xxxf（1）求函数xf的极值点；（2）若直线l过点（ 0，1） ，并且与曲线xfy相切，求直线l的方程；（3）设函数1xaxfxg，其中Ra，求函数xg在e, 1上的最小值 . （其中 e 为自然对数的底数）
5、20 （ 2012 广东理）设1a, 集合0AxR x, 223 160BxRxa xa,DAB. ( ) 求集合D( 用区间表示 ); ( ) 求函数3223 16fxxa xax在D内的极值点 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 21 （ 2012 山东理）已知函数ln( )xxkfxe(k为常数 ,2.71828e是自然对数的底数), 曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线与x轴平行 . ( ) 求
6、k的值 ; ( ) 求( )f x的单调区间 ; ( ) 设2( )()( )g xxx fx, 其中( )fx为( )f x的导函数 . 证明 : 对任意20,( )1xg xe. 答案（2013 届高考数学（理）一轮复习导数及其应用）1、答案B 解析用f(1) 1 验证即可2、 【答案】 D 解析：)(xf在 x=0 处的切线斜率为6|)62()0(0 xxf3、 【答案】 D 解析 :( )(1)xfxxe, 令( )0,fx得1x,1x -时,( )0fx,( )xf xxe为增函数 , 所以1x为( )f x的极小值点 , 选 D. 4、 【答案】 D 【解析】本题主要考查导数的计算
7、及导数与单调性的关系、二次不等式的解法. 属于基础名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 知识、基本运算的考查.2222(3)(23)023031xxxyxexeexxxxx函数 y(3 x2)ex的单调递增区是( 3,1) 5、【解析】选B( )ln(1)( )1( )010,( )00( )(0)0 xg xxxg xxg xxg xxg xg得:0 x或10 x均有( )0f x排除,A C D6、【 答案 】
8、A 【解析 】若 2223abab , 必有 2222abab . 构造函数:22xfxx, 则2ln 220 xfx恒成立 , 故有函数22xfxx在x0 上单调递增 , 即ab成立 . 其余选项用同样方法排除 . 7、 【答案】 A 【解析】由题2( )32fxxaxb，则23201710ababaa，解得21ab，或69ab，经检验69ab满足题意，故23ab，选 A。8、 【答案】 C 【解析】 函数1( )f xxx的定义域为0 x的实数， 令21( )10fxx解得1x，当10 x或01x时( )0fx，所以函数( )f x的单调递减区间是( 1,0),(0,1). 9、 【答案】
9、 D 【解析】取特殊值，令2311( ),( ),23f xxg xx则(0)(1)( 1)hhh。10、 【答案】 A 【解析】yx21，曲线在点1，43处的切线斜率k1212，故曲线在点1，43处的切线方程为y432(x1)该切线与两坐标轴的交点分别是13，0 ， 0，23. 故所求三角形的面积是：12132319. 故应选 A. 11、 【答案】 C 【解析】因为满足方程( )( )f xfx的实数根0 x叫做函数( )f x的 “新驻点”，所以( ),( )ln(1),( )1g xx h xxxx的新驻点是; 1)1ln()(xxh的新驻点为11) 1ln(xx的根；1)(3xx的新
10、驻点为01323xx的根；作出图像得。12、答案A 解析f(x) sinx2xf(3) f(x) cosx2f(3) f(3) cos32f(3) f(3) cos312f(x) cosx10，f(x) 为减函数blog32log31012a f(a)f(b) 二、填空题13、 【答案】00 x或023x【解析】20023,xx解得00 x或023x14、答案：210 xy解析 :21|3 112xy, 所以切线方程为321yx, 即210 xy. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
11、 - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 15、答案：49【解析】由已知得223023032|32aaxxSaa, 所以3221a, 所以94a. 16、答案： 4 【解析】本小题考查函数单调性的综合运用若x0，则不论a取何值，fx0 显然成立；当x0 即1,1x时，331fxaxx0 可化为，2331axx设2331g xxx，则43 1 2 xgxx， 所以g x在区间10,2上单调递增， 在区间1,12上单调递减，因此max142g xg，从而a4；当 x0 即1,0时，331fxaxx0可化为a2331xx，43 12xgxx0g x在区间1,0上单调递增
12、，因此ma14ng xg，从而a4，综上a4 三、解答题17、解(1) f(x)为奇函数，f( x) f(x) 即ax3bxcax3bxc，c0，f(x) 3ax2b的最小值为 12，b12，又直线x6y70 的斜率为16，因此，f(1) 3ab6，a2，b 12，c0. (2) 单调递增区间是( ，2) 和(2，) f(x) 在 1,3 上的最大值是18，最小值是 82. 18、解 :(1) 由1c，为公共切点可得:2( )1(0)f xaxa, 则( )2fxax,12ka, 3( )g xxbx , 则2( )=3g xxb ,23kb,23ab 又(1)1fa,(1)1gb ,11ab
13、 , 即 ab ,代入式可得:33ab. (2)24ab,设3221( )( )( )14h xf xg xxaxa x则221( )324h xxaxa , 令( )0h x, 解得 :12ax,26ax; 0a,26aa,综上所述 : 当02a，时, 最大值为2(1)4aha; 当2 ,a时, 最大值为12ah. 19、解：（1）xxxf, 1ln0. 而xf0lnx+1 0 xxfe,101ln x00 x,1e名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10
14、页 - - - - - - - - - 所以xf在e1,0上单调递减，在,1e上单调递增所以ex1是函数xf的极小值点，极大值点不存在. （2）设切点坐标为00, yx，则,ln000 xxy切线的斜率为, 1ln0 x所以切线l的方程为.1lnln0000 xxxxxy又切线l过点1, 0，所以有.01lnln10000 xxxx解得.0, 100yx所以直线l的方程为.1xy（3）1lnxaxxxg，则.1lnaxxgxg0ax1ln00 xxgea,10 x,1ae所以xg在1,0ae上单调递减，在,1ae上单调递增 . 当, 11ae即1a时，xg在e, 1上单调递增，所以xg在e,
15、1上的最小值为.01g当2a时，xg的最小值为.aeea20. 解析 :( ) 考虑不等式223 160 xa xa的解. 因为23 14263331aaaa, 且1a, 所以可分以下三种情况: 当113a时,0, 此时BR,0,DA. 当13a时,0, 此时1Bx x,0,11,D. 当13a时 ,0, 此 时223 160 xaxa有 两 根 , 设 为1x、2x, 且12xx, 则13 133314aaax,23 133314aaax, 于是12Bx xxxx或. 当103a时 ,123102xxa,1230 x xa, 所以210 xx, 此时120,Dxx; 当0a时,1230 x
16、xa, 所以10 x,20 x,此时2,Dx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 综 上 所 述 , 当113a时 ,0,DA; 当13a时 ,0,11,D; 当103a时,120,Dxx;当0a时,2,Dx.其中13133314aaax,23 133314aaax. ( )266 16fxxa xa, 令0fx可得10 xax. 因为1a, 所以0fx有两根1ma和21m, 且12mm. 当113a时,0,DA
17、, 此时0fx在D内有两根1ma和21m, 列表可得x0,aa,1a1 1,fx+ 0 - 0 + fx递增极小值递减极大值递增所以fx在D内有极大值点1, 极小值点a. 当13a时,0,11,D, 此时0fx在D内只有一根113ma, 列表可得x10,3131,131,fx+ 0 - + fx递增极小值递减递增所以fx在D内只有极小值点a, 没有极大值点 . 当103a时,120,Dxx, 此时1201axx( 可用分析法证明), 于是0fx在D内只有一根1ma, 列表可得x0,aa1,a x2,xfx+ 0 - + fx递增极小值递减递增所以fx在D内只有极小值点a, 没有极大值点 . 当
18、0a时,2,Dx, 此时21x, 于是fx在D内恒大于0,fx在D内没有极值点 . 综上所述 , 当113a时,fx在D内有极大值点1, 极小值点a; 当103a时,fx在D内只有极名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 小值点a, 没有极大值点 . 当0a时,fx在D内没有极值点. 21、解析 : 由 f(x) = xekxln可得)(xfxexkxln1, 而0)1 (f, 即01ek, 解得1k; ( )(xfx
19、exxln11, 令0)(xf可得1x, 当10 x时,0ln11)(xxxf; 当1x时,0ln11)(xxxf. 于是)(xf在区间)1 ,0(内为增函数 ; 在), 1(内为减函数 . ( )xxexxxxexxxxxgln)(1ln11)()(222, (1) 当1x时, 0,0,0ln,0122xexxxx,210)(exg. (2) 当10 x时, 要证221ln11)()(eexxxxxgx. 只需证)ln1 (1112xxeexx即可设函数)1 ,0(),ln1(1)(,1)(xxxxqexxpe. 则)1 ,0(,ln2)(,0)(xxxqexxpx, 则当10 x时1)0(
20、1)(pexxpe, 令0ln2)(xxq解得) 1 ,0(2ex, 当),0(2ex时0)(xq; 当)1 ,(2ex时0)(xq, 则当10 x时221)()ln1(1)(eeqxxxq, 且0)(xq, 则)ln1 (112xxe11122ee, 于是可知当10 x时)ln1(1112xxeexx成立综合 (1)(2)可知对任意x0,21)(exg恒成立 . 另证 1: 设函数) 1 ,0(,1)(xexxpe, 则0)(xexxp, 则当10 x时1)0(1)(pexxpx, 于是当10 x时, 要证221)ln11(ln11)()(exxxexxxxxgx, 只需证21)ln11(e
21、xxx即可 , 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 设)1 , 0(),ln1(1)(xxxxq,)ln1 (1)(xxxq, 令0ln2)(xxq解得) 1 ,0(2ex, 当),0(2ex时0)(xq; 当)1 ,(2ex时0)(xq, 则当10 x时221)()ln1(1)(eeqxxxq, 于是可知当10 x时221ln11)(eexxxxx成立综合 (1)(2)可知对任意x0,21)(exg恒成立 . 另
22、证 2: 根据重要不等式当10 x时xx)1ln(, 即xex1, 于是不等式221)ln11(ln11)()(exxxexxxxxgx, 设)1 , 0(),ln1(1)(xxxxq,)ln1 (1)(xxxq, 令0ln2)(xxq解得) 1 ,0(2ex, 当),0(2ex时0)(xq; 当)1 ,(2ex时0)(xq, 则当10 x时221)()ln1(1)(eeqxxxq, 于是可知当10 x时221ln11)(eexxxxx成立 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -