《2022年高考文科数学导数专题复习 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考文科数学导数专题复习 .docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_高考文科数学导数专题复习第 1 讲 变化率与导数、导数的运算知 识 梳 理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 导数的概念(1) 函数 y f x 在 x x0 处的导数 f x0 或 y|x x0,即 f x0 f x x f xlimx0f x0 x f x0 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 函数 f x 的导函数 f x limx0 x为 f x 的导函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 导数的几何意义函数y f x 在点 x0 处的导数的几何意义,就是曲线y f x 在点 P x0, f x0 处的切线
2、的斜率,过点 P的切线方程为 y y0 f x0 x x0.3. 基本初等函数的导数公式4. 导数的运算法就假设f x , gx 存在,就有： 考点一导数的运算【例 1】 求以下函数的导数：x2111 y e lnx. 2 y x x xx3 .xxxx11x31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解1 y e lnx e lnx e lnx e x lnx x e .2由于 y x 1 x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3122所以 y x 1 x2 3x x3 .【训练 1】 1已知函数 f x 的导函数为 f x ,且满意 f x 2x f 1 lnx,就
3、 f 1 等于 A. eB. 1C.1D.e1解析由 f x 2xf 1 lnx,得 f x 2f 1 x, f 1 2f 1 1,就 f 1 1. 答案B 22022 天津卷 已知函数 f x axlnx,x0 , ,其中 a 为实数, f x 为 f x 的导函数 . 假设 f 1 3,就 a 的值为.12f x a lnx x x a1 lnx. 由于 f 1 a1 ln1 a,又 f 1 3,所以 a 3. 答案23考点二导数的几何意义命题角度一求切线方程 x 1x 1【例 2】2022 全国卷 已知 f x 为偶函数,当 x0时, f x e x,就曲线 y f x 在点 1 , 2
4、 处的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1x 10切线方程是. 解析1 设 x0,就 x0 时, f x e x. 因此,当 x0 时, f x e 1, f 1 e 1 2. 就曲线 y f x 在点 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 处的切线的斜率为f 1 2,所以切线方程为y 2 2 x 1 ,即 2xy 0.答案2xy 0【训练 2】 2022 威海质检 已知函数 f x xlnx,假设直线 l 过点 0 , 1 ,并且与曲线 y f x 相切,就直线 l 的方程为 A. xy 1 0B.xy 1 0C.x y 1 0D.x y 1 0可编辑资
5、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 点 0 , 1 不 在 曲 线f x xlnx上 , 设 切 点 为 x0 , y0.又 f x 1 lnx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y0 x0lnx0,y0 1 1 lnx0x0,解得 x0 1, y00. 切点为 1 , 0 , f 1 1 ln11. 直线 l 的方程为 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1,即 x y 10. 答案B命题角度二求切点坐标x10【例 3】 2022 西安调研 设曲线 y e 在点 0 ,1 处的切线与曲线 yx x0 上点 P 处的切线垂直,就P 的坐标为.可编辑资料
6、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx解析由 y e ,知曲线 ye在点 0 , 1 处的切线斜率 k1 e 1. 设 P m,n ,又 y1 x0 的导数 y x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2,曲线 yx x0 在点 P 处的切线斜率k2 就点 P 的坐标为 1 ,1. 答案1 , 12. 依题意 k1k2 1,所以 m 1,从而 n 1.m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【训练 3】假设曲线 y xln x 上点 P处的切线平行于直线2x y1 0,就点 P的坐标是. 解析1 由1题意得 y l
7、nx x x 1 lnx,直线 2x y 1 0 的斜率为 2. 设 P m, n ,就 1 lnm 2,解得 m e,所2以 n eln e e,即点 P的坐标为 e , e.答案1e,e 命题角度三求与切线有关的参数值 或范畴 【例 4】 2022 全国卷 已知曲线 y x ln x 在点 1 , 1 处的切线与曲线 yax a 2 x 1 相切,就 a .1解析由 y x lnx,得 y 1x,得曲线在点 1 ,1 处的切线的斜率为k y|x 1 2,所以切线方程为 y1 2 x 1 ,即 y2x 1. 又该切线与 y ax2 a2 x 1 相切,消去 y,得 ax2 ax 2 0, a
8、0且 a2 8a 0,解得 a 8. 答案8【训练 4】 1. 函数 f x lnx ax 的图象存在与直线2x y0 平行的切线,就实数a 的取值范畴是.函数 f x lnx ax 的图象存在与直线2x y 0 平行的切线,即 f x 2 在0 , 上有解,而 f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x a,即1 a 在 0 , 上有解, a 2x1,由于 a 0,所以 2x1x2,所以 a 的取值范畴是 , 2. 答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2, 222. 点 P 是曲线 x ylnx 0 上的任意一点,就点P 到直线 y x2 的最小距离为 可编
9、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.1 B.32 C.52D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解析点 P是曲线 y x lnx 上任意一点,当过点P 的切线和直线 y x 2 平行时,点 P 到直线 y x 2 的距211离最小,直线 y x 2 的斜率为 1,令 y x lnx,得 y 2x x 1,解得 x 1 或 x 2 舍去 ,故曲线 y2 x lnx 上和直线 y x 2 平行的切线经过的切点坐标为1 , 1 ,点 1 , 1 到直线 yx 2 的距离等于2,点 P 到直线 y x 2 的最小距离为2. 答案D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
10、资料_第 2 讲 导数在争论函数中的应用知 识 梳 理函数的单调性与导数的关系函数 y f x 在某个区间内可导,就： 1 假设 f x0 ,就 f x 在这个区间内单调递增. 2 假设 f x1 时, g x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 解由题意得 f x 2ax x2ax 1x x0. 当 a0时, f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1时,由 f x 0 有 x1,当 x 0,1时,f x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a2a2af x 单调递增 .2证明令 s x ex 1 x,就 sx ex 1 1. 当 x1
11、时, sx0 ,所以 ex1x,从而 g x 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x ex 10.考点二求函数的单调区间324可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】 2022 重庆卷改编 已知函数 f x ax x a R 在 xx(1) 确定 a 的值. 2 假设 g x f xe ,求函数 g x 的单调减区间 .处取得极值 . 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解1 对 f x 求导得 f x 3ax 2x,由于 f x 在 x44处取得极值,所以f 3316 0,即 3a 9 可编辑资
12、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42 316a 3 812 0,解得 a . 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 32x3 2x1 32x1 35 2x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222(2) 由1 得 g x xxe 故 gx x 2x e 2x xe 2x x 2x e 2 x x 1 x 4e . 令可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_gx0 ,得 x x1 x 40. 解之得 1x0 或 x0. 就 f x 24x2. 令 f x
13、 0,解得 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 或 x 5. 但 1.0 , ,舍去 . 当 x0 , 5 时, f x0. f x 的增区间为5 , ,减区间为 0 ,5.考点三已知函数的单调性求参数12【例 3】 2022 西安模拟 已知函数 f x lnx, g x ax 2x a0.2(1) 假设函数 h x f x g x 存在单调递减区间,求a 的取值范畴.(2) 假设函数 h x f x g x 在1 , 4 上单调递减,求 a 的取值范畴 .121解1 h x lnx2ax 2x, x0. hx xax 2. 假设函数 h x 在0 , 上存在单调减区间,就当
14、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1xx0 时, x ax212x2 有解 . 设 G x 12xx2 ,所以只要 aG x min.*又 G x 12x 1 1,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_G x min 1. 所以 a 1. 即实数 a 的取值范畴是 1, .1122 由 h x 在1 ,4 上单调递减, 当 x1 ,4 时, hx x ax20恒成立, *就 ax2 x恒成立, 所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 aG x max. 又 G x 121 1 1, x1 , 4 由于 x1 , 4 ,所以 xx14, 1 ,所以 G
15、x max716 此时 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 ,所以 a7. 当 a71时,hx 7x 216 7x 32x27x 4 x 4,x1 ,4 , hx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16167x 4 x 4x1616x16x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16x0,当且仅当 x 4 时等号成立 .*7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ h x 在1 , 4 上为减函数 . 故实数 a 的取值范畴是 , .16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3【训练 3】
16、已知函数 f x x ax 1.21 假设 f x 在 R 上为增函数,求实数a 的取值范畴. 2 假设函数 f x 的单调减区间为 1,1 ,求 a 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解1 由于 f x 在 R上是增函数, 所以 f x 3x a0在 R上恒成立, 即 a3x2对 x R恒成立 . 由于 3x 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23所以只需 a0. 又由于 a 0 时,f x 3x 0,当且仅当 x 0 时取等号 . f x x 1 在 R 上是增函数 . 所以2实数 a 的取值范畴是 , 0.2f x 3x a. 当 a0时, f
17、x 0, f x 在 , 上为增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2所以 a0不合题意 . 当 a0 时,令 3x a0,得3a3a3x3a3a3 , f x 的单调递减区间为 3,3a ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依题意,3 1,即 a 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 3 讲 导数与函数的极值、最值知 识 梳 理1. 函数的极值与导数的关系 1 函数的微小值与微小值点 : 假设函数 f x 在点 x a 处的函数值 f a 比它在点 x a 邻近其他点的函数值都小, f a 0,而且在点 x a 邻近的左侧 f x0 ,就点
18、 a 叫做函数的微小值点, f a 叫做函数的微小值 .2 函数的极大值与极大值点 : 假设函数 f x 在点 xb 处的函数值 f b 比它在点 x b 邻近其他点的函数值都大, f b 0,而且在点 x b 邻近的左侧 f x0 ,右侧 f x0 ,就点 b 叫做函数的极大值点, f b 叫做函数的极大值 .2. 函数的最值与导数的关系 1 函数 f x 在 a,b 上有最值的条件 : 假如在区间 a,b 上函数 y f x 的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值 .2 求 y f x 在 a, b 上的最大 小 值的步骤考点一 用导数争论函数的极值命题角度一 依据函数图象判
19、定极值【例 1】 设函数 f x 在 R 上可导,其导函数为f x ,且函数 y 1 x f x 的图象如以下图,就以下结论中肯定成立的是A. 函数 f x 有极大值 f 2 和微小值 f 1B. 函数 f x 有极大值 f 2 和微小值 f 1C. 函数 f x 有极大值 f 2 和微小值 f 2D. 函数 f x 有极大值 f 2 和微小值 f 2解析 由题图可知,当 x3,此时 f x0 .当 2x1 时, 01 x3,此时 f x0 .当 1x2 时, 11 x0,此时 f x2 时, 1 x0 ,由此可以得到函数 f x 在 x 2 处取得极大值,在 x2 处取得微小值 . 答案 D
20、命题角度二 求函数的极值【例 2】 求函数 f x x aln x a R 的极值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a解由 f x 1xx ax,x0 知： 1 当 a0时, f x0 ,函数 f x 为0 , 上的增函数,函数f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_无极值. 2 当 a0 时,令 f x 0,解得 x a. 又当 x0 , a 时, f x0 , 从而函数 f x 在 x a 处取得微小值,且微小值为f a a alna,无极大值 . 综上,当 a0时,函数 f x 无极值.当 a0 时,函数 f x 在 x a 处取得微小值a alna,无极
21、大值 .命题角度三已知极值求参数1 324可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3】 已知关于 x 的函数 f x x3bx cx bc 在 x 1 处有极值,试求 b, c 的值 . 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1 1 2bc 0,24b 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 f x x 2bx c,由 f x 在 x 1 处有极值3,可得f 114 解得2 b c bc . 33c 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 1,或c 3.假设 b 1, c 1,就 f x x 2x1 x120, f x 没有极值 .
22、假设 b 1, c 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2就 f x x 2x 3 x 3 x1. 当 x 变化时, f x 与 f x 的变化情形如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x , 3 3 3, 111 ,f x0014f x微小值 12极大值 34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x 1 时, f x 有极大值【训练 1】 设函数 f x ax3,满意题意 . 故 b 1,c 3 为所求 . 32x2 x c a0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 当 a 1,且函数图象过 0 , 1 时,求函数的微小值.
23、2 假设 f x 在 R上无极值点,求 a 的取值范畴 .22解由题意得 f x 3ax 4x 1.1函数图象过 0 ,1 时,有 f 0 c 1. 当 a 1 时,f x 3x 4x 1.1111令 f x0 ,解得 x1.令 f x0 ,解得 x1. 所以函数在 , 3 和1 , 上单调递增. 在 3, 13332上单调递减 . 故函数 f x 的微小值是f 1 1 21 1 11.(2) 假设 f x 在 R 上无极值点, 就 f x 在 R上是单调函数, 故 f x 0或 f x 0恒成立 . 当 a 0 时,f x2 4x 1,明显不满意条件. 当 a0时,f x 0或 f 1 0恒
24、成立的充要条件是 4 43a10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 16 12a0,解得 a43. 综上, a 的取值范畴是4, . 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点二利用导数求函数的最值x【例 4】 2022 郑州模拟 已知函数 f x xke .(1) 求 f x 的单调区间. 2 求 f x 在区间 0 ,1 上的最小值 .xx解1 由 f x x ke ,得 f x x k1e ,令 f x 0,得 x k 1.当 x 变化时, f x 与 f x 的变化情形如下表：x , k 1k 1 k1, f x0f x ek 1所以, f x 的单调递减
25、区间是 , k 1 .单调递增区间是 k 1, .(2) 当 k10,即 k1时,函数 f x 在0 , 1 上单调递增,所以f x 在区间 0 , 1 上的最小值为f 0 k, 当 0k 11,即 1k2 时,由 1 知 f x 在0 , k 1 上单调递减,在 k 1, 1 上单调递增,所以f x 在区间0 , 1 上的最小值为f k 1 ek 1. 当 k11,即 k2时,函数 f x 在0 , 1 上单调递减,所以f x 在区间0 , 1 上的最小值为f 1 1 ke.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 1综上可知,当 k1时, f x min k.当 1k0 ,假设函
26、数 f x 在 x 1 处与直线 y1相切, 1 求实数 a,b 的值.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 求函数 f x 在 e, e 上的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解1 由 f x alnx bx, 得 f x x 2bx x0. 函 数 f x 在 x 1处 与 直 线 y 2 相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_切. f 1 a 2b 0,f 1 b 1,21a 1, 解得 b 1.22 由1 知 f x lnx11 212x ,就 f x x x1x12x,当 e x
27、e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e时,令 f x0 ,得x1,令 f x0 ,得 1x0 的导函数 y f x 的两个零点为 3 和 0.3(1) 求 f x 的单调区间. 2 假设 f x 的微小值为 e ,求 f x 在区间 5, 上的最大值 .x2x22ax be ax bx ce ax 2a bxb c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解1 f x ex2ex. 令 g x ax 2 a b x b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2c,由于 e 0. 令 f x 0,就 g x ax 2 a b x b c 0, 3 和 0 是 y g x 的零点,且 f x 与g x 的符号相同 . 又由于 a0,所以 3x0 ,即 f x0 ,当 x0 时,g x0 ,即 f x0 , 所以 f x 的单调递增区间是 3, 0 ,单调递减区间是 , 3 , 0 , .9a 3b c3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 由1 知,x 3 是 f x 的微小值点, 所以有x2 5x 5e 3 e ,g0 b c 0,g 3 9a 32a b b c 0,解得 a 1,b 5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c 5,所以 f x ex. 由于 f x 的单调递增区间是