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1、中考数学总复习圆的有关计算导学案(湘教版)初三数学圆的有关计算总复习 第26讲圆的有关计算锁定目标考试 考标要求考查角度1.会计算圆的弧长和扇形的面积2会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积3了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.能运用弧长公式、扇形面积公式进行相关的计算，会借助分割与转化的方法探求阴影部分的面积是中考考查的热点，利用圆的面积公式、周长公式、弧长公式、扇形的面积公式求圆锥的侧面积和全面积是考查的重点，常以选择题、填空题的形式出现.导学必备学问 学问梳理一、弧长、扇形面积的计算1假如弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为l_.2由组成圆心角的两条半径和圆心角所
2、对弧围成的图形叫做扇形若扇形的圆心角为n，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，则S_或S12lr；扇形的周长2rl.二、圆柱和圆锥1圆柱的侧面绽开图是_，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的_，宽等于圆柱的_假如圆柱的底面半径是r，则S侧2rh，S全2r22rh.2圆锥的轴截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形圆锥的侧面绽开图是一个_，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的_，扇形的半径等于圆锥的_因此圆锥的侧面积：S侧12l2rrl(l为母线长，r为底面圆半径)；圆锥的全面积：S全S侧S底rlr2.三、正多边形和圆1正多边形：各边_、各角_的多边形叫做正多边形2多边形的外接圆：经过多边形_的圆叫做多边形的外
3、接圆，这个多边形叫做圆的内接多边形3正多边形的_的圆心叫做正多边形的中心，_的半径叫做正多边形的半径4中心到正多边形的一边的_叫做正多边形的边心距5正多边形每一边所对的_的圆心角叫做正多边形的中心角，正n边形的每个中心角都等于_温馨提示(1)正多边形的各边、各角都相等(2)正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心(3)边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心是对称中心(4)边数相同的正多边形相像它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相像比，面积的比等于相像比的平方四、不规则图形面积的计算求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即
4、把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积常用的方法有：1干脆用公式求解2将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解3将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解4将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解5将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解自主测试1已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是()A20cm2B20cm2C10cm2D5cm22(2022浙江舟山)已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为()A15cm2B30cm2C60cm2D391cm23(2022四川南充)一个圆
5、锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面绽开图的扇形的圆心角是()A120B180C240D3004已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长为20cm，则此扇形的半径是_cm，面积是_cm2.(结果保留)5如图，已知AB是O的直径，CDAB，垂足为E，AOC60，OC2.(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积探究重难方法 考点一、弧长、扇形的面积【例1】如图，在ABC中，B90，A30，AC4cm，将ABC绕顶点C顺时针方向旋转至ABC的位置，且A，C，B三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路途的长为()A43cmB8cmC163cmD83cm解析：点A所经过的最短路途是以点C为圆心
6、、CA为半径的一段弧线，运用弧长公式计算求解求解过程如下：B90，A30，A，C，B三点在同一条直线上，ACA120.又AC4，的长l120418083(cm)故选D答案：D方法总结当已知半径r和圆心角的度数求扇形面积时，应选用S扇nr2360，当已知半径r和弧长求扇形的面积时，应选用公式S扇12lr，当已知半径r和圆心角的度数求弧长时，应选用公式lnr180.触类旁通1如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两根竹条AB和AC的夹角为120，AB长为9，贴纸部分的宽BD为6，则贴纸部分面积(贴纸部分为两面)是()A24B36C48D72考点二、圆柱和圆锥【例2】一圆锥的侧面绽开图是半径为2的半圆，则
7、该圆锥的全面积是()A5B4C3D2解析：侧面积是：12222.底面的周长是2.则底面圆半径是1，面积是.则该圆锥的全面积是：23.故选C答案：C方法总结圆锥的侧面绽开图是扇形，半圆的面积就是圆锥的侧面积，依据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积和全面积，正确理解圆锥的底面的周长等于绽开图中扇形的弧长是解题的关键触类旁通2如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(连接处无缝隙且不重叠)，则圆锥底面半径是_cm.考点三、阴影面积的计算【例3】如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径
8、OB相交于点P，连接EF，EO，若DE23，DPA45.(1)求O的半径；(2)求图中阴影部分的面积解：(1)直径ABDE，CE12DE3.DE平分AO，CO12AO12OE.又OCE90，CEO30.在RtCOE中，OECEcos303322.O的半径为2.(2)连接OF，如图所示在RtDCP中，DPC45，D904545.EOF2D90.S扇形OEF9036022，SOEF12OEOF12222.S阴影S扇形OEFSOEF2.方法总结阴影面积的计算方法许多，敏捷性强，常采纳转化的数学思想：(1)将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解(2)将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则
9、图形求解(3)将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解(4)将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解品鉴经典考题 1.(2022湖南娄底)如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，ABCD，CDMN，则图中阴影部分的面积是()A4B3C2D2(2022湖南长沙)在半径为1cm的圆中，圆心角为120的扇形的弧长是_cm.3(2022湖南张家界)已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为_4(2022湖南郴州)圆锥底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2.
10、(结果保留)5(2022湖南衡阳)如图，已知O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为B，弦BCAO，若A30，是劣弧的长为_cm.6.(2022湖南岳阳)如图所示，在O中，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与弦AB交于点F，连接BC(1)求证：AC2ABAF；(2)若O的半径为2cm，B60，求图中阴影部分的面积研习预料试题 1.如图，O半径是1，A，B，C是圆周上的三点，BAC=36，则劣弧的长为()A5B25C35D452已知圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为()A48cm2B48cm2C120cm2D60cm23如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC
11、6cm，点P是母线BC上一点且PC23BC一只蚂蚁从A点动身沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是()A46cmB5cmC35cmD7cm4如图，假如从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为()A6cmB35cmC8cmD53cm5如图，在RtABC中，C90，CACB4，分别以A，B，C为圆心，以12AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_6如图，A，B，C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是_cm2.7如图，AB为半圆O的直径，C，D，E，F是AB的五等分点，P是AB上的随意
12、一点若AB4，则图中阴影部分的面积为_8如图，AB是O的直径，弦BC5，BOC50，OEAC，垂足为E.(1)求OE的长；(2)求劣弧AC的长(结果精确到0.1)参考答案【学问梳理】一、1.nr1802.nr2360二、1.矩形周长高h2扇形周长母线长三、1.相等也相等2各个顶点3外接圆外接圆4距离5外接圆360n导学必备学问自主测试1B2B因为底面半径为3cm，则周长为6cm，所以圆锥的侧面积为610230(cm2)3B设圆锥的底面半径为r，母线为R，圆锥侧面绽开图的扇形的圆心角为n，则扇形的面积为122rRrR.由题意得rR2r2，nR2360rR，则R2r，所以n180.4242405解
13、：(1)在OCE中，CEO90，EOC60，OC2，OE12OC1，CE32OC3，OACD，CEDE，CD23.(2)SABC12ABCE124323，S阴影122223223.探究考点方法触类旁通1.CS120(9232)3602723248.触类旁通2.4因为扇形的弧长为132128，即底面周长为8，则底面半径为824(cm)品鉴经典考题1D由题意知，阴影部分的面积正好是圆面积的14，即14422.2.23lnr180120118023.350S侧rl51050.427S侧rl3927.52连接AO，AB是O的切线，ABBO.A30，AOB60.BCAO，OBCAOB60.BOC1802
14、6060，弧BC的长为6061802cm.6解：(1)证明：，ACFABC.AA，ACFABC.ACABAFAC.AC2ABAF.(2)连接OA，OC，作OEAC，垂足为点E，B=60，AOC=120.OAE=OCE=30.在RtAOE中，OAE30，OA2，OE1，AE3.AC2AE23.S阴影S扇形OACSAOC1202236012231433.研习预料试题1B2.D3.B4B留下的扇形的弧长为1132912，所以围成一个圆锥的底面圆的周长为12.则底面圆的半径为122r，所以r6.而圆锥的母线长为9，所以由勾股定理，得到圆锥的高为926235(cm)5826.27.258解：(1)OEA
15、C，垂足为E，AEEC.AOBO，OE12BC2.5.(2)A12BOC25，在RtAOE中，sinAOEOA，OA2.5sin25.AOC18050130，劣弧AC的长1302.5180sin2513.4. 中考数学总复习圆的基本性质导学案(湘教版) 第31课圆的基本性质 【学问梳理】 1圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角：（3）圆周角：（4）弧：（5）弦： 2圆的有关性质： （1）圆是轴对称图形，其对称轴是随意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 （3）弧、弦、圆心
16、角的关系：在同圆或等圆中，假如两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径 3三角形的内心和外心: （1）确定圆的条件：不在同始终线上的三个点确定一个圆 （2）三角形的外心：（3）三角形的内心： 4.圆心角的度数等于它所对弧的度数圆周角的度数等于它所对弧的度数一半 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 【例题精讲】 例题1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）A5米B8米C7米D5米
17、例题2.如图O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不行能为（） A2B3C4D5 例题1图例题2图例题3图例题4图 例题3.如图O弦AB=6，M是AB上随意一点，且OM最小值为4，则O半径为（） A5B4C3D2 例题4.如图，O的半径为1，AB是O的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（）A.30B.60C.30或150D.60或120 例题5AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30,O的半径为，则弦CD的长为（）ABCD 例题6.如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦垂足为点，连接（1）细致视察图形并写出四个不同的正确结论：_，_，_，_（不添加其它字母和
18、协助线）（2）=，=，求的半径 【当堂检测】 1.如图，P内含于O，O的弦AB切P于点C，且ABOP若阴影部分的面积为，则弦AB的长为（）A3B4C6D9 2.如图，ABC内接于O，若OAB28，则C的大小为（） A28B56C60D62 第1题图第2题图第3题图第5题图第6题图 3.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E,CDB30,O的半径为，则弦CD的长为（）ABCD 4.O的半径为10cm，弦AB12cm，则圆心到AB的距离为（） A2cmB6cmC8cmD10cm 5.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，连结OC，若OC5，CD8， 则tanCOE（）ABCD 6如图，弦CD垂直
19、于O的直径AB，垂足为H，且CD，BD，则AB的长为（） A2B3C4D5 7.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上假如它们外缘边上的公共点在小量角器上对应的度数为，那么在大量角器上对应的度数为_（只需写出的角度） 第7题图第8题图第9题图 8.如图，O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是_ 9.如图，AB是0的直径，弦CDAB若ABD65，则ADC_. 10如图，半圆的直径，点C在半圆上， （1）求弦的长；（2）若P为AB的中点，交于点E，求长 中考数学总复习实数导学案（湘教版） 湘教版数学中考总复习第1课实数
20、导学案第1课时实数的有关概念【学问梳理】1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴实数和数轴上的点一一对应.3.肯定值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的肯定值，记作a，正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0.4.相反数：符号不同、肯定值相等的两个数，叫做互为相反数a的相反数是-a，0的相反数是0.5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,全部的数字,都叫做这个近似数的有效数字.6.科学记数法：把一个数写
21、成a10n的形式(其中1a10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:407000=4.07105,0.000043=4.3105.7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，肯定值大的反而小.8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.9.平方根：一般地，假如一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根10.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方11.算术平方根：一般地，假如一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，
22、0的算术平方根是012.立方根：一般地，假如一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是013.开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方【思想方法】数形结合，分类探讨【例题精讲】例1.下列运算正确的是（）ABCD例2.的相反数是（）ABCD例3.2的平方根是（）A4BCD例4.广东省2022年重点建设项目安排（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（） A元B元C元D元例5.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（） ABCD例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：=
23、(为常数)时，得（+1）=+2，（+1）=-3现在已知11=4，那么20222022=【当堂检测】1.计算的结果是（）ABCD2.的倒数是（）ABCD3.下列各式中，正确的是（）ABCD4.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A1BCD 5.的相反数是（）ABCD6.-5的相反数是_,-的肯定值是_,=_.7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于1的数.8.假如，则“”内应填的实数是（）ABCD 第2课时实数的运算【学问梳理】1有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加；异号两数相加，肯定值相等时和为0；肯定值不等时，取肯定值较大的数的符号，并用较大的肯定值
24、减去较小的肯定值；一个数同0相加，仍得这个数2有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数3有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把肯定值相乘；任何数与0相乘，积仍为04有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数5有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最终算加减；假如有括号，先算括号里面的6有理数的运算律：加法交换律：为随意有理数)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a,b,c为随意有理数)【思想方法】数形结合，分类探讨【例题精讲】例1.某校仔细落实苏州市教化局出台的“三项规定”
25、，校内生活丰富多彩星期二下午4点至5点，初二年级240名同学分别参与了美术、音乐和体育活动，其中参与体育活动人数是参与美术活动人数的3倍，参与音乐活动人数是参与美术活动人数的2倍，那么参与美术活动的同学其有_名.例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2022年6月17日上午9时应是() A伦敦时间2022年6月17日凌晨1时.B纽约时间2022年6月17日晚上22时.C多伦多时间2022年6月16日晚上20时.D汉城时间2022年6月17日上午8时.例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，根据这样的规律排列下去，
26、则第9个图形由_个圆组成. 例4.下列运算正确的是（）ABCD例5.计算：(1)(2) (3)；(4). 【当堂检测】1.下列运算正确的是（）Aa4a2=a6BCD2.某市2022年第一季度财政收入为亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为()A元B元C元D元3.估计68的立方根的大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间4.如图，数轴上点表示的数可能是（）ABCD5.计算：(1)（2） 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页