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1、与圆有关的计算基础巩固1. 2021云南如图，等边三角形ABC 的三个顶点都在O 上，AD 是O 的直径若OA=3 ，则劣弧BD 的长是( )第1题图A. 2 B. C. 32 D. 2 2. 2021广安如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A 地走到B 地有观赏路（劣弧AB ）和便民路（线段AB ）已知A ，B 是圆上的点，O 为圆心，AOB=120 ，小强从A 走到B ，走便民路比走观赏路少走( )第2题图A. 663 B. 693 C. 1293 D. 12183 3. 2021山西如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得EC ，连接AC ，
2、AE ，则图中阴影部分的面积为( )第3题图A. 2 B. 4 C. 33 D. 233 4. 2021枣庄如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，点E ，F 分别为BC ，AD 的中点以C 为圆心，2为半径作圆弧BD ，再分别以E ，F 为圆心，1为半径作圆弧BO ，OD ，则图中阴影部分的面积为( )第4题图A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 5. 2021重庆如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=12 ，BD=16 ，分别以点A ，B ，C ，D 为圆心，12AB 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）第5题图6. 2021甘肃改编如图
3、，从一块直径为4dm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90 的扇形，则此扇形的面积为 dm2 ；若将该扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥的底面半径为 dm .第6题图7. 2021三门峡一模如图，在扇形OAB 中，AOB=110 ，半径OA=6 ，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则阴影部分的周长为 第7题图8. 2021凉山州如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转120 得到A'B'C ，已知AC=3 ，BC=2 ，则线段AB 扫过的图形（阴影部分）的面积为 .第8题图9. 2021扬州如图，四边形ABCD 中，AD/
4、BC ，BAD=90 ，CB=CD ，连接BD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作B ，交BD 于点E （1） 试判断CD 与B 的位置关系，并说明理由； （2） 若AB=23 ，BCD=60 ，求图中阴影部分的面积 【能力提升】10. 2021呼伦贝尔如图，两个半径长均为2 的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD 的圆心C 是AB 的中点，且扇形CFD 绕着点C 旋转，半径AE ，CF 交于点G ，半径BE ，CD 交于点H ，则图中阴影面积等于( D )第10题图A. 21 B. 22 C. 1 D. 2 11. 2020淄博如图，放置在直线l 上的扇形OAB .由图滚动（无滑动）
5、到图，再由图滚动到图.若半径OA=2 ，AOB=45 ，则点O 所经过的最短路径的长是( )第11题图A. 2+2 B. 3 C. 52 D. 52+2 12. 2021湖州如图，已知在矩形ABCD 中，AB=1 ，BC=3 ，P 是AD 边上的一个动点，连接BP ，点C 关于直线BP 的对称点为C1 ，当点P 运动时，点C1 也随之运动若点P 从点A 运动到点D ，则线段CC1 扫过的区域的面积是( )第12题图A. B. +334 C. 332 D. 2 13. 2021十堰如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆交对角线AC 于点E ，以C 为圆心、BC 长为半径画弧交
6、AC 于点F ，则图中阴影部分的面积是 第13题图14. 2021信阳一模如图所示，AB 为O 的直径，AB=2 ，OC 是O 的半径，OCAB ，点D 在AC 上，AD=2CD ，P 是OC 上一动点，则阴影部分周长的最小值为 .第14题图15. 2021通辽如图，AB 是O 的弦，AB=23 ，点C 是O 上的一个动点，且ACB=60 ，若M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则图中阴影部分面积的最大值是 第15题图核心素养16. 2020株洲据汉书律历志记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其
7、外，旁有庣（tio）焉”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为 尺（结果用最简根式表示）与圆有关的计算基础巩固1. 2021云南如图，等边三角形ABC 的三个顶点都在O 上，AD 是O 的直径若OA=3 ，则劣弧BD 的长是( B )第1题图A. 2 B. C. 32 D. 2 2. 2021广安如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A 地走到B 地有观赏路（劣弧AB ）和便民路（线段AB ）已知A ，B
8、 是圆上的点，O 为圆心，AOB=120 ，小强从A 走到B ，走便民路比走观赏路少走( D )第2题图A. 663 B. 693 C. 1293 D. 12183 3. 2021山西如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得EC ，连接AC ，AE ，则图中阴影部分的面积为( A )第3题图A. 2 B. 4 C. 33 D. 233 4. 2021枣庄如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，点E ，F 分别为BC ，AD 的中点以C 为圆心，2为半径作圆弧BD ，再分别以E ，F 为圆心，1为半径作圆弧BO ，OD ，则图中阴影部分的面积为
9、( C )第4题图A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 5. 2021重庆如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=12 ，BD=16 ，分别以点A ，B ，C ，D 为圆心，12AB 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为9625 （结果保留 ）第5题图6. 2021甘肃改编如图，从一块直径为4dm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90 的扇形，则此扇形的面积为2 dm2 ；若将该扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥的底面半径为22 dm .第6题图7. 2021三门峡一模如图，在扇形OAB 中，AOB=110 ，半径OA=6 ，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰
10、好落在AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则阴影部分的周长为2+6 第7题图8. 2021凉山州如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转120 得到A'B'C ，已知AC=3 ，BC=2 ，则线段AB 扫过的图形（阴影部分）的面积为53 .第8题图9. 2021扬州如图，四边形ABCD 中，AD/BC ，BAD=90 ，CB=CD ，连接BD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作B ，交BD 于点E （1） 试判断CD 与B 的位置关系，并说明理由；( 解：CD 与B 相切.理由如下：过点B 作BFCD ，垂足为F ，如图.AD/BC ，ADB=CBD .CB=CD ，CBD=C
11、DB .ADB=CDB 又BD=BD ，BAD=BFD ,ABDFBD .BA=BF . 点F 在B 上.CD 与B 相切. )（2） 若AB=23 ，BCD=60 ，求图中阴影部分的面积( 解：BCD=60 ，CB=CD ，BCD 是等边三角形.CBD=60 .BFCD ，ABD=DBF=CBF=30 .AB=23 ,AD=ABtan30=2 . 图中阴影部分的面积为SABDS扇形ABE=12×23×230××232360=23 )能力提升【能力提升】10. 2021呼伦贝尔如图，两个半径长均为2 的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD 的圆心
12、C 是AB 的中点，且扇形CFD 绕着点C 旋转，半径AE ，CF 交于点G ，半径BE ，CD 交于点H ，则图中阴影面积等于( D )第10题图A. 21 B. 22 C. 1 D. 2 11. 2020淄博如图，放置在直线l 上的扇形OAB .由图滚动（无滑动）到图，再由图滚动到图.若半径OA=2 ，AOB=45 ，则点O 所经过的最短路径的长是( C )第11题图A. 2+2 B. 3 C. 52 D. 52+2 12. 2021湖州如图，已知在矩形ABCD 中，AB=1 ，BC=3 ，P 是AD 边上的一个动点，连接BP ，点C 关于直线BP 的对称点为C1 ，当点P 运动时，点C1
13、 也随之运动若点P 从点A 运动到点D ，则线段CC1 扫过的区域的面积是( B )第12题图A. B. +334 C. 332 D. 2 【解析】如图，当P 与A 重合时，点C 关于BP 的对称点为C' ，当P 与D 重合时，点C 关于BP 的对称点为C'' ， 点P 从点A 运动到点D ，则线段CC1 扫过的区域为扇形BC'C'' 和BCC'' .在BCD 中，易求出DBC=30 ，则CBC''=60 ，可证出BCC'' 为等边三角形，依此求出扇形BC'C'' 和BCC&
14、#39;' 的面积和即可.13. 2021十堰如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆交对角线AC 于点E ，以C 为圆心、BC 长为半径画弧交AC 于点F ，则图中阴影部分的面积是36 第13题图【解析】连接BE ，易得S弓形AE=S弓形BE ，观察图形可知，图中阴影部分的面积=S半圆12S半圆SABESABCS扇形CBF ，依此求出所需部分的面积代入求值即可.14. 2021信阳一模如图所示，AB 为O 的直径，AB=2 ，OC 是O 的半径，OCAB ，点D 在AC 上，AD=2CD ，P 是OC 上一动点，则阴影部分周长的最小值为3+3 .第14题图【解析】B
15、 是A 关于OC 的对称点，连接BD ，则BD 就是AP+PD 的最小值.根据已知条件可以知道ABD=30 ，由于AB 是直径，所以ADB=90 ，解直角三角形求出BD ，利用弧长公式求出AD 的长即可.15. 2021通辽如图，AB 是O 的弦，AB=23 ，点C 是O 上的一个动点，且ACB=60 ，若M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则图中阴影部分面积的最大值是4334 第15题图【解析】连接OA ，OB ，OM ，根据圆周角定理得到AOB=120 ，求出OM=1 ，OA=2 ，再根据三角形中位线性质得到MN/AC ，MN=12AC ，然后根据三角形相似得到SMBNSABC=MNAC
16、2=14 ，故当ABC 的面积最大时，MBN 的面积最大，由C ，O ，M 在一条直线上时，ABC 的面积最大，求得ABC 的最大值，进而即可求得MBN 的面积最大值，利用扇形的面积和三角形的面积求得弓形的面积，进而即可求得阴影部分面积的最大值核心素养16. 2020株洲据汉书律历志记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tio）焉”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为42 尺（结果用最简根式表示）