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1、概率的基本性质学案概率的基本性质（第三课时） 概率的基本性质（第三课时）一、教学目标：1、学问与技能：（1）正确理解事务的包含、并事务、交事务、相等事务，以及互斥事务、对立事务的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必定事务概率为1，不行能事务概率为0，因此0P(A)1；2）当事务A与B互斥时，满意加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)；3）若事务A与B为对立事务，则AB为必定事务，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)（3）正确理解和事务与积事务，以及互斥事务与对立事务的区分与联系.2、过程与方法：通过事务的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培育学生的类化
2、与归纳的数学思想。3、情感看法与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的亲密联系，感受数学学问应用于现实世界的详细情境，从而激发学习数学的情趣。二、重点与难点：概率的加法公式及其应用，事务的关系与运算。三、学法与教学用具：1、探讨法，师生共同探讨，从而使加深学生对概率基本性质的理解和相识；2、教学用具：投灯片四、教学设计：1、创设情境：（1）集合有相等、包含关系，如1，3=3，1，2，42，3，4，5等；（2）在掷骰子试验中，可以定义很多事务如：C1=出现1点，C2=出现2点，C3=出现1点或2点，C4=出现的点数为偶数师生共同探讨：视察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发觉事务的关系与
3、运算吗？2、基本概念：（1）事务的包含、并事务、交事务、相等事务见课本P115；（2）若AB为不行能事务，即AB=，那么称事务A与事务B互斥；（3）若AB为不行能事务，AB为必定事务，那么称事务A与事务B互为对立事务；（4）当事务A与B互斥时，满意加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)；若事务A与B为对立事务，则AB为必定事务，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)3、例题分析：例1一个射手进行一次射击,试推断下列事务哪些是互斥事务?哪些是对立事务?事务A：命中环数大于7环；事务B：命中环数为10环；事务C：命中环数小于6环；事务D：命中环数为6、7、8、9、10
4、环.分析：要推断所给事务是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区分弄清晰，互斥事务是指不行能同时发生的两事务，而对立事务是建立在互斥事务的基础上，两个事务中一个不发生，另一个必发生。解：A与C互斥（不行能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事务（至少一个发生）.例2抛掷一骰子,视察掷出的点数,设事务A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)=，P(B)=，求出“出现奇数点或偶数点”分析：抛掷骰子,事务“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解解：记“出现奇数点或偶数点”为事务C,则C=AB,因为A、B是互斥事务，所以P(C)=P(A)+P(B)
5、=+=1答：出现奇数点或偶数点的概率为1例3假如从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事务A）的概率是，取到方块（事务B）的概率是，问：（1）取到红色牌（事务C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事务D）的概率是多少？分析：事务C是事务A与事务B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事务的概率和公式求解，事务C与事务D是对立事务，因此P(D)=1P(C)解：（1）P(C)=P(A)+P(B)=（2）P(D)=1P(C)=例4袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿
6、球的概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事务、对立事务的概率公式求解解：从袋中任取一球，记事务“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，则有P(BC)=P(B)+P(C)=；P(CD)=P(C)+P(D)=；P(BCD)=1-P(A)=1-=,解的P(B)=,P(C)=,P(D)=答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、4、课堂小结：概率的基本性质：1）必定事务概率为1，不行能事务概率为0，因此0P(A)1；2）当事务A与B互斥时，满意加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)；3）若事务A与B为对立事务，则AB为必定事务，所以P(AB)=P(A)+P(B
7、)=1，于是有P(A)=1P(B)；3）互斥事务与对立事务的区分与联系，互斥事务是指事务A与事务B在一次试验中不会同时发生，其详细包括三种不同的情形：（1）事务A发生且事务B不发生；（2）事务A不发生且事务B发生；（3）事务A与事务B同时不发生，而对立事务是指事务A与事务B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事务A发生B不发生；（2）事务B发生事务A不发生，对立事务互斥事务的特别情形。5、自我评价与课堂练习：1从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，视察正品件数与次品件数，推断下列每件事务是不是互斥事务，假如是，再推断它们是不是对立事务。（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）
8、至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品；2抛掷一粒骰子，视察掷出的点数，设事务A为出现奇数，事务B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，求出现奇数点或2点的概率之和。3某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。4已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中随意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？6、评价标准：1解：依据互斥事务
9、的定义，即事务A与事务B在肯定试验中不会同时发生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不行能同时发生，因此它们是互斥事务，又因为它们的并不是必定事务，所以它们不是对立事务，同理可以推断：（2）中的2个事务不是互斥事务，也不是对立事务。（3）中的2个事务既是互斥事务也是对立事务。2解：“出现奇数点”的概率是事务A，“出现2点”的概率是事务B，“出现奇数点或2点”的概率之和为P（C）=P（A）+P（B）=+=3解：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21+0.23=0.44。（2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即
10、为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7环的事务与射中不少于7环的事务为对立事务，所以射中少于7环的概率为10.97=0.03。4解：从盒子中随意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为+=7、作业：依据状况支配 第1节第3课时概率的基本性质教学案第3课时概率的基本性质核心必知1预习教材，问题导入依据以下提纲，预习教材P119P121，回答下列问题在掷骰子试验中，定义如下事务：C1出现1点；C2出现2点；C3出现3点；C4出现4点；C5出现5点；C6出现6点；D1出现点数不大于1；D2出现点数不大于3；D3出现点数不大于5；E出现的点数小
11、于7，F出现的点数大于6，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数(1)事务C1与事务H间有什么关系？提示：事务H包含事务C1.(2)事务C1与事务D1间有什么关系？提示：事务C1_与事务D1_相等(3)事务C1与事务C2的并事务是什么？提示：事务C1C2_表示出现1点或2点，即C1C2出现1点或2点(4)事务D2与G及事务C2间有什么关系？提示：D2GC2.(5)事务C1与事务C2间有什么关系？提示：这两个事务为互斥事务(6)事务E与事务F间有什么关系？提示：这两个事务为对立事务2归纳总结，核心必记(1)事务的关系包含关系：一般地，对于事务A与事务B，假如事务A发生，则事务B肯定发生，这时称事
12、务B包含事务A(或称事务A包含于事务B)，记作BA(或AB)不行能事务记作，任何事务都包含不行能事务相等关系：一般地，若BA，且AB，那么称事务A与事务B相等，记作AB.(2)事务的运算并事务：若某事务C发生当且仅当事务A发生或事务B发生，则称此事务C为事务A与事务B的并事务(或和事务)，记作CAB(或CAB)交事务：若某事务C发生当且仅当事务A发生且事务B发生，则称此事务C为事务A与事务B的交事务(或积事务)，记作CAB(或CAB)(3)概率的性质范围：任何事务的概率P(A)0,1必定事务的概率：必定事务的概率P(A)1.不行能事务的概率：不行能事务的概率P(A)0.概率加法公式：假如事务A
13、与事务B互斥，则有P(AB)P(A)P(B)对立事务的概率：若事务A与事务B互为对立事务，那么AB为必定事务，则有P(AB)P(A)P(B)1，即P(A)1P(B)问题思索(1)在掷骰子的试验中，事务A出现的点数为1，事务B出现的点数为奇数，A与B应有怎样的关系？提示：AB.(2)在同一试验中，对随意两个事务A、B，P(AB)P(A)P(B)肯定成立吗？提示：不肯定，只有A与B互斥时，P(AB)P(A)P(B)才肯定成立(3)若P(A)P(B)1，则事务A与事务B是否肯定对立？试举例说明提示：事务A与事务B不肯定对立例如：掷一枚匀称的骰子，记事务A为出现偶数点，事务B为出现1点或2点或3点，则
14、P(A)P(B)12121.当出现2点时，事务A与事务B同时发生，所以事务A与事务B不互斥，明显也不对立课前反思通过以上预习，必需驾驭的几个学问点：(1)事务的关系：；(2)事务的运算：；(3)概率的性质：；(4)互斥、对立事务的概率：.在五一劳动节小长假中，某商场举办抽奖促销活动，依据顾客购物金额多少共设10个奖项，规定每人仅限抽奖一次思索1某位顾客抽奖一次能否同时抽到一等奖和二等奖？提示：不能同时抽到思索2抽到的各奖次间是互斥事务还是对立事务？提示：是互斥事务而不是对立事务思索3怎样相识互斥事务和对立事务？名师指津：1.互斥事务与对立事务的区分与联系(1)区分：两个事务A与B是互斥事务，包
15、括如下三种状况：若事务A发生，则事务B就不发生；若事务B发生，则事务A就不发生；事务A，B都不发生而两个事务A，B是对立事务，仅有前两种状况，因此事务A与B是对立事务，则AB是必定事务，但若A与B是互斥事务，则不肯定是必定事务，亦即事务A的对立事务只有一个，而事务A的互斥事务可以有多个(2)联系：互斥事务和对立事务在一次试验中都不行能同时发生，而事务对立是互斥的特别状况，即对立必互斥，但互斥不肯定对立2从集合的角度理解互斥事务与对立事务(1)几个事务彼此互斥，是指由各个事务所含的结果组成的集合的交集为空集(2)事务A的对立事务A所含的结果组成的集合，是全集中由事务A所含的结果组成的集合的补集?
16、讲一讲1某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参与演讲竞赛，推断下列每对事务是不是互斥事务，假如是，再判别它们是不是对立事务(1)恰有1名男生与恰有2名男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生尝试解答判别两个事务是否互斥，就要考察它们是否能同时发生；判别两个互斥事务是否对立，就要考察它们是否必有一个发生(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不行能同时发生，所以它们是互斥事务；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事务(2)因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事务(3)因
17、为“至少有1名男生”与“全是女生”不行能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们对立(4)由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事务(1)推断事务是否互斥的两步骤第一步，确定每个事务包含的结果；其次步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事务都发生，若是，则两个事务不互斥，否则就是互斥的(2)推断事务对立的两步骤第一步，推断是互斥事务；其次步，确定两个事务必定有一个发生，否则只有互斥，但不对立?练一练1一个射手进行一次射击，有下面四个事务：事务A：命中环数大于8；事务B：命中环数小于5；事务C：命中环数大于4；事务D：命中环数
18、不大于6.则()AA与D是互斥事务BC与D是对立事务CB与D是互斥事务D以上都不对解析：选A由互斥事务、对立事务的定义可推断A正确故选A.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次放射一枚炮弹，设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一弹击中飞机，D至少有一弹击中飞机思索1若事务A发生，则事务D发生吗？它们是什么关系？提示：若事务A发生则事务D肯定发生，它们是包含关系思索2事务B和事务D能同时发生吗？提示：不能同时发生思索3事务D与事务A，C间有什么关系？名师指津：ACD，即“至少有一弹击中”包含两种状况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中?讲一讲2在投掷骰子试验中，依据向上的点数可以定义很多
19、事务，如：A出现1点，B出现3点或4点，C出现的点数是奇数，D出现的点数是偶数(1)说明以上4个事务的关系；(2)求两两运算的结果尝试解答在投掷骰子的试验中，依据向上出现的点数有6种基本领件，记作Ai出现的点数为i(其中i1,2，6)则AA1，BA3A4，CA1A3A5，DA2A4A6.(1)事务A与事务B互斥，但不对立，事务A包含于事务C，事务A与D互斥，但不对立；事务B与C不是互斥事务，事务B与D也不是互斥事务；事务C与D是互斥事务，也是对立事务(2)AB，ACA，AD.ABA1A3A4出现点数1或3或4，ACC出现点数1或3或5，ADA1A2A4A6出现点数1或2或4或6BCA3出现点数
20、3，BDA4出现点数4事务间运算的方法(1)利用事务间运算的定义列出同一条件下的试验全部可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事务间的运算(2)利用Venn图借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验全部可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算?练一练2盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取三个球，设事务A3个球中有1个红球，2个白球，事务B3个球中有2个红球，1个白球，事务C3个球中至少有1个红球，事务D3个球中既有红球又有白球问(1)事务D与A、B是什么样的运算关系？(2)事务C与A的交事务是什么事务？解：(1)对于事务D，可能的结果为1个红球2个白球，或2个红球1个白球，故DAB.
21、(2)对于事务C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球，三个均为红球，故CAA.?讲一讲3一名射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环，7环，7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数小于8环的概率思路点拨先推断所求事务与已知事务的关系，然后选择公式求解尝试解答设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事务分别为A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P(A)0.24，P(B)0.28，P(C)0.19，P(D)0.16
22、，P(E)0.13.(1)P(射中10环或9环)P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.(2)事务“至少射中7环”与事务E“射中7环以下”是对立事务，则P(至少射中7环)1P(E)10.130.87.所以至少射中7环的概率为0.87.(3)事务“射中环数小于8环”包含事务D“射中7环”与事务E“射中7环以下”两个事务，则P(射中环数小于8环)P(DE)P(D)P(E)0.160.130.29.(1)运用概率加法公式解题的步骤确定诸事务彼此互斥；先求诸事务分别发生的概率，再求其和(2)求困难事务的概率通常有两种方法一是将所求事务转化成彼此互斥的事
23、务的并；二是先求对立事务的概率，进而再求所求事务的概率?练一练3(2022洛阳模拟)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？解：记“无人排队等候”为事务A，“1人排队等候”为事务B，“2人排队等候”为事务C，“3人排队等候”为事务D，“4人排队等候”为事务E，“5人及5人以上排队等候”为事务F，则事务A、B、C、D、E、F互斥(1)记“至多2人排队等候”为事务G，则GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.
24、10.160.30.56.(2)法一：记“至少3人排队等候”为事务H，则HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.法二：记“至少3人排队等候”为事务H，则其对立事务为事务G，所以P(H)1P(G)0.44.课堂归纳感悟提升1本节课的重点是了解事务间的包含关系和相等关系，理解互斥事务和对立事务的概念及关系，难点是了解并利用两个互斥事务的概率加法公式解题2本节课要驾驭以下几方面的规律方法(1)推断两事务互斥、对立的两个步骤，见讲1.(2)事务间运算的方法，见讲2.(3)用概率加法公式解题的步骤及求困难事务概率的两种方法，见讲3.3本节课的易错点有两个：
25、(1)混淆互斥、对立事务概念致错，如讲1；(2)分不清事务间的关系而错用公式导致解题失误，如讲3.课下实力提升(十七)学业水平达标练题组1互斥事务与对立事务1(2022大同高一检测)给出以下结论：互斥事务肯定对立对立事务肯定互斥互斥事务不肯定对立事务A与B的和事务的概率肯定大于事务A的概率事务A与B互斥，则有P(A)1P(B)其中正确命题的个数为()A0个B1个C2个D3个解析：选C对立必互斥，互斥不肯定对立，正确，错；又当ABA时，P(AB)P(A)，错；只有A与B为对立事务时，才有P(A)1P(B)，错2从1,2，9中任取两数，恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至
26、少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事务中，是对立事务的是()ABCD解析：选C从1,2，9中任取两数，有以下三种状况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事务明显是(2)故选C.3掷一枚骰子，记A为事务“落地时向上的数是奇数”，B为事务“落地时向上的数是偶数”，C为事务“落地时向上的数是3的倍数”其中是互斥事务的是_，是对立事务的是_解析：A，B既是互斥事务，也是对立事务答案：A，BA，B题组2事务的运算4给出事务A与B的关系示意图，如图所示，则()AABBABCA与B互斥DA与B互为对立事务解析：选C由互
27、斥事务的定义可知C正确5(2022台州高一检测)掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事务A，“向上的点数是2或3”为事务B，则()AABBABCAB表示向上的点数是1或2或3DAB表示向上的点数是1或2或3解析：选C设A1,2，B2,3，AB2，AB1,2,3，AB表示向上的点数为1或2或3.题组3用互斥、对立事务求概率6若A、B是互斥事务，则()AP(AB)1BP(AB)1CP(AB)1DP(AB)1解析：选DA，B互斥，P(AB)P(A)P(B)1.(当A、B对立时，P(AB)1)7某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环
28、的概率为()A0.5B0.3C0.6D0.9解析：选A此射手在一次射击中不超过8环的概率为10.20.30.5.故选A.8市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是()A0.665B0.56C0.24D0.285解析：选A由题意知本题是一个相互独立事务同时发生的概率，甲厂产品占70%，甲厂产品的合格率是95%，从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是0.70.950.665，故选A.9盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球设事务A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事务B表示“3个
29、球中有2个红球，1个白球”已知P(A)310，P(B)12，求“3个球中既有红球又有白球”的概率解：记事务C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事务A“3个球中有1个红球，2个白球”和事务B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事务A与事务B是互斥的，所以P(C)P(AB)P(A)P(B)3101245.10在数学考试中，小明的成果在90分以上的概率是0.18，在80分89分的概率是0.51，在70分79分的概率是0.15，在60分69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：(1)小明在数学考试中取得80分以上成果的概率；(2)小明考试及格的概率解：记小明的成果“在90分以
30、上”“在80分89分”“在70分79分”“在60分69分”为事务A，B，C，D，这四个事务彼此互斥(1)小明成果在80分以上的概率是P(AB)P(A)P(B)0.180.510.69.(2)法一：小明及格的概率是P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.180.510.150.090.93.法二：小明不及格的概率为0.07，则小明及格的概率为10.070.93.实力提升综合练1从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事务是()A“至少有1个白球”和“都是红球”B“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D“至多有1个白球”和“都
31、是红球”解析：选C该试验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事务但不是对立事务2甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A60%B30%C10%D50%解析：选D设A甲获胜，B甲不输，C甲、乙和棋，则A、C互斥，且BAC，故P(B)P(AC)P(A)P(C)，即P(C)P(B)P(A)50%.3现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A.15B.25C.35D.45解析：选C记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事务A、B、C、D
32、、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事务B、D、E概率的和P(BDE)P(B)P(D)P(E)15151535.4对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图依据标准，产品长度在区间20,25)上的为一等品，在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品，在区间10,15)和30,35)上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()A0.09B0.20C0.25D0.45解析：选D由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为10.30.250.45.5(2022合肥高一检测)为
33、维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间主动提倡反对地方贸易爱护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则包括汽车在内的进口商品不超过4年的时间关税达到要求的概率为_解析：设“包括汽车在内的进口商品恰好4年关税达到要求”为事务A，“不到4年达到要求”为事务B，则“包括汽车在内的进口商品在不超过4年的时间关税达到要求”是事务AB，而A，B互斥，P(AB)P(A)P(B)0.18(10.210.18)0.79.答案：0.796同时掷两枚
34、骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为49，则5点或6点至少出现一个的概率是_解析：记既不出现5点也不出现6点的事务为A，则P(A)49，5点或6点至少有一个的事务为B.因AB，AB为必定事务，所以A与B是对立事务，则P(B)1P(A)14959.故5点或6点至少有一个出现的概率为59.答案：597袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是512，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？解：从袋中任取一球，记事务“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A、B、C、D，则有P(BC)P(B
35、)P(C)512；P(CD)P(C)P(D)512；P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)11323.解得P(B)14，P(C)16，P(D)14.所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是14，16，14.平面的基本性质 总课题点、线、面之间的位置关系总课时第5课时分课题平面的基本性质（一）分课时第1课时教学目标初步了解平面的概念；了解平面的基本性质（公理）；能正确运用集合符号表示有关点、线、面的位置关系；能运用平面的基本性质解决一些简洁的问题重点难点正确运用集合符号表示点、线、面的位置关系，平面的基本性质引入新课1平面的概念：光滑的桌面、安静的湖面等都是我们熟识的平面形象，数学中的平面概念
36、是现实平面加以抽象的结果平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延长的2平面的画法： 3平面的表示方法： 4用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：点与直线的位置关系： 点与平面的位置关系： 直线与平面的位置关系： 5平面的基本性质：公理：文字语言描述为：符号语言表示为： 公理：文字语言描述为：符号语言表示为： 公理：文字语言描述为：符号语言表示为： 例题剖析例1辨析：个平面重叠起来，要比个平面重叠起来厚（）有一个平面的长是米，宽是米（）黑板面是平面（）平面是肯定的平，没有大小，没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念（）例2把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来例3把下
37、列语句用集合符号表示，并画出直观图（1）点在平面内，点不在平面内，点，都在直线上；（2）平面与平面相交于直线，直线在平面内且平行于直线 例4如图，中，若在平面内，推断是否在平面内 巩固练习1用符号表示“点在直线上，在平面外”，正确的是（）ABCD2下列叙述中，正确的是（）ACBD3为什么很多自行车后轮旁只安装一只撑脚？ 4四条线段顺次首尾相接，所得的图形肯定是平面图形吗？ 课堂小结正确运用集合符号表示点、线、面的位置关系，平面的基本性质课后训练班级：高一（）班姓名：_一基础题1完成表格位置关系符号表示点在直线上 直线与直线交于点 平面 平面 直线不在平面内 2直线和平面的公共点的个数可能为3依
38、据下列条件画图：（1）；（2）且；（3）；（4）且 二提高题4如图，在长方体中，下列命题是否正确？并说明理由在平面内；若分别为面的中心，则平面与平面的交线为；由点可以确定平面；设直线平面，直线平面，若与相交，则交点肯定在直线上；由点确定的平面与由点确定的平面是同一个平面 5平面平面，直线，且与不平行，在内作直线，使相交 三实力题6在正方体中，画出平面与平面的交线，并说明理由 3.4（3）函数的基本性质 3.4（3）函数的基本性质一、教学目标设计1、理解函数最大、最小值的概念，驾驭几种类型的函数最值的求法2、学会“转化”的思维方法3、让学生懂得数学既是从现实原型中抽象出来的，又随着数学本身的发展
39、而逐步得到完善的，并树立严格定义的思维。 二、教学重点及难点1教学重点理解函数最大、最小值的概念，求基本函数的最值；2、教学难点通过转化思想，把困难函数转化成熟识的基本函数，再求最值。三、教学流程设计四、教学过程设计一、情景引入1问题引入动物园要建立一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室，假如可供建立围墙的材料长是30米，那么宽为多少米时才能使所建立的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？设每间熊猫居室的宽为米,熊猫居室的总面积为平方米，则2间熊猫居室的总长为米.由题意得下面，我们探讨取什么值时面积才能达到最大值。用配方法把上式化为因为，所以，即当取内任何实数时，面积的值不大于75
40、平方米.又因为，而当时，取得75，所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米.二、学习新课1概念讲解函数的最大、最小值概念：（引导学生，让学生给出定义）一般地，设函数在处的函数值是，假如对于定义域内随意，不等式都成立，那么叫做函数的最小值，记作；假如对于定义域内随意，不等式都成立，那么叫做函数的最大值，记作。2、图像上分析（提问的形式，让学生回答）从函数图像来看，假如函数有最大值，那么函数图像中肯定有位置最高的点，有的函数只有最大值没有最小值；有的函数只有最小值而没有最大值；有的函数既有最大值又有最小值；而有的函数既无最大值也无最小值。我们以后可以看到：假如一个函数的图像是条
41、连续的曲线，那么这个函数在它的定义域里的某个闭区间上肯定既有最大值又有最小值。3、例题讲解一、求下列二次函数的最大值或者最小值：解：因此，当时，因此，当时，当时，当时，当时，所以说明：通过配方可得，函数图像是抛物线的一段，其中含有抛物线的顶点，由于抛物线的开口向下，顶点位于图像的最高处，因此顶点所对应的函数值就是函数的最大值，由于顶点左边的图像是上升的，因此在所对应的区间上，函数是单调递增的，而顶点右边的图像是下降的，在所对应的区间上，函数是单调递减的，所以，函数在上的最小值应由区间的端点所对应的函数值来定.利用不等式性质，得当时，即时，取得最小值是.二、在的条件下，求函数的最大值和最小值.解
42、：由，解得，可知函数的定义域是.又已知，因此需在的条件下，求函数的最大值和最小值.因为，所以当时，函数为增函数，从而当，函数.又时，；时，.所以利用不等式的性质，得即因此，当时，；当时，. 4、求函数的最大、最小值与值域的几种基本方法：（1）探讨函数的单调性等性质；（数形结合）定义在区间上的函数，假如函数在上是增（减）函数，那么这个函数的最大（小）值是，最小（大）值是。（2）利用基本不等式；（3）通过变量代换的数学思想方法，将函数转化为基本函数，但必需留意新变量的取值范围。 三、巩固练习课本P71练习3.4(3)1，2四、课堂小结叫学生来总结这节课所学内容，老师在学生基础上再补充。五、作业布置课本P71练习3.4(3)3，4习题3.4 第22页 共22页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页