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1、3.1.3 概率的基本性质概率在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1=出现 1 点；C2=出现 2 点；C3=出现 3 点；C4=出现 4 点；C5=出现 5 点；C6=出现 6 点；D1=出现的点数不大于 1；D2=出现的点数大于 3；D3=出现的点数小于 5；E=出现的点数小于 7;F=出现的点数大于 6;G=出现的点数为偶数;H=出现的点数为奇数;思考：1.上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？6.在掷骰子实验中事件 G 和事件 H 是否一定有一个会发生？5.若只掷一次骰子，则事件 C1 和事件 C2 有可能同时发生么？4.上述事件中，哪些事件发生会使得 I=出现
2、 1 点且 5 点 也发生？3.上述事件中，哪些事件发生会使得 I=出现 1 点或 5 点 也发生？2.若事件 C1 发生，则还有哪些事件也一定会发生？反过来可以么？一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作。事件的关系和运算：B A如图：例.事件C1=出现 1 点 发生，则事件 H=出现的点数为奇数 也 一定会发生，所以.注：不可能事件记作，任何事件都包括不可能事件。（1）包含关系事件的关系和运算：（2）相等关系 一般地，对事件A与事件B，若，那么称事件A与事件B相等，记作A=B。B A如图：例.事件 C1=出现1 点
3、 发生，则事件 D1=出现的点数不大于 1 就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。事件的关系和运算：（3）并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作。B A如图：例.若事件 J=出现 1 点或 5 点 发生，则 事件C1=出现 1 点 与事件 C5=出现 5 点 中至少有一个会发生，则.事件的关系和运算：（4）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作。B A如图：例.若事件 M=出现 1 点且 5 点发生，则 事件 C1=出现 1 点 与事件 C5
4、=出现 5 点 同时发生，则.事件的关系和运算：（5）互斥事件 若 为不可能事件（），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。A B如图：例.因为事件 C1=出现 1 点 与事件C2=出现 2 点不可能同时发 生，故这两个事件互斥。事件的关系和运算：（6）互为对立事件 若 为不可能事件，为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。A B如图：例.事件G=出现的点数为偶数与事件H=出现的点数为奇数 即为互为对立事件。事件的关系和运算：（2）相等关系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）
5、:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:且 是必然事件A=B练习：1.在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？A1=70分80分，A2=70分以上(包括70分，下同）；B1=不及格，B2=60分以下；C1=90分以上，C2=95分以上，C3=90分95分；D1=60分80分，D2=70分90分，D3=70分80分；2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。从40张扑克牌（四种花色从110 各10 张）中任取一张“抽出红桃”和“抽出黑桃”“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”“抽出的牌点数为 5 的倍数”和“抽出的牌点数大于 9”二、概率的几个基本性质（1）
6、由于事件的频数总是小于或等于试验次数，所以频率在01之间，从而任何事件的概率在01之间，即：0P（A）1（2）在每次试验中，必然事件一定发生，因此它的频率为1，从而必然事件的概率为1。例如，在掷骰子的试验中，由于出现的点数最大的是6，因此P（E）=1（3）在每次试验中，不可能事件一定不出现，因此它的频率为0，从而不可能事件的概率为0。（4）当事件A与事件B互斥时，A B发生的频率等于A发 生的频数与B发生的频数之和，从而A B的频率 fn（A B）=fn（A）+fn（B）由此得到概率的加法公式：如果一事件A与事件B互斥，则P（A B）=P（A）+P（B）（5）特别地，若事件B与事件A互为对立事件，则A B为必然事件，P（A B）=1，再由加法公式得 P（A）=1P（B）。下面利用上述概率性质，我们来看看下面的例子例：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一 张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方片（事 件B）的概率是1/4。问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？解（1）因为C=A B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互 斥事件。根据概率的加法公式，得：P（C）=P（A）+P（B）=1/2（2）C与D也是互斥事件，又由于 C D为必然事件，所以 C与D互为对立事件，所以 P（D）=1P（C）=1/2