《3.1.3概率的基本性质（教、学案）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1.3概率的基本性质（教、学案）.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3. 1.3概率的基本性质【教学目标】.说出事件的包含，并，交，相等事件，以及互斥事件，对立事件的概念；2.能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系3.说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。【教学重难点】教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质【教学过程】一、创设情境.两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？1 .我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合(如连续抛掷两枚硬币)，那么必 然事件对应全集，随机
2、事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运 算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识.二、新知探究1.事件的关系与运算思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：Cl= 出现1点,C2 = 出现2点,C3= 出现3点, C4= 出现4点,C5= 出现5点, C6= 出现6点,01= 出现的点数不大于1,02= 出现的点数大于4,03= 出现的点数小于6,E= 出现的点数小于7,F= 出现的点数大于6,G= 出现的点数为偶数,H= 出现的点数为奇数,等等.你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现 它们之间的关系和运算
3、吗？上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？(1)显然，如果事件C1发生，则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1,记作H 3 Clo一般地，对于事件A与事件B,如何理解事件B包含事件A (或事件A包含于事件B) ?特别 地，不可能事件用中表示，它与任何事件的关系怎样约定？如果当事件A发生时，事件B一定发生，则B卫A (或A = B )；任何事件都包含不可能事件.(2)分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？一般地，当两个事件A、B满足什么条件时，称事件A与事件B相等？若B&A,且A&B,则称事件A与事件B相等，记作A=B.(3
4、)如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？事件D2称为事件C5与事件C6的并事件(或和事件)，一般地，事件A与事件B的并事件(或和事件)是什么含义？当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件(或 和事件)，记作C=AUB(或A+B).(4)类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件 B的交事件(或积事件),记作C=AAB (或AB),在上述事件中能找出这样的例子吗？ 例如，在掷骰子的试验中D2AD3=C4(5)两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即AAB=，此时， 称事件A与
5、事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生例如，上述试验中的事件C1与事件C2互斥，事件G与事件H互斥。(6)若A AB为不可能事件，AUB为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，其含义是： 事件A与事件B有且只有一个发生.思考：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互 为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？集合A与集合B互为补集.思考：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？2,概率的几个基本性质思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是
6、多少？思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件AUB发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？ fn(AUB)与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到P(AUB)与P(A)、P(B)有什么关系？若事件A与事件B互斥，则AUB发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，且P (AUB) =P (A) + P (B),这就是概率的加法公式.思考3：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(AUB)的值为多少？ P(AUB)与P(A)、P(B)有什么 关系？由此可得什么结论？若事件A与事件B互为对立事件，则P (A) +P (B) =1.思考4：如果事件A与事件B互斥，那么P (A) +
7、P (B)与1的大小关系如何？P (A) +P (B) WL三、典型例题例1如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是0.25, 取到方片(事件B)的概率是0.25,问：(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？解：(1)因为C=AUB,且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，根据概率的加法公式，得 P (C)=P (AUB)= P (A) +P (B) =0.5,(2) C与D也是互斥事件，又由于CUD为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以P (D) =1- P (C) =0. 5.点评：利用互斥事件、对立事件的
8、概率性质求概率变式训练1：袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的 概率是1/3 ,得到黑球或黄球的概率是5/12,得到黄球或绿球的概率也是5/12 ，试求得到黑球、黄 球、绿球的概率分别是多少？例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环;事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.事件A与事件C互斥，事件B与事件C互斥，事件C与事件D互斥且对立.点评：学会判断互斥、对立关系变式训练2：.从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数与次品件
9、数, 判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。(1)恰好有1件次品恰好有2件次品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品四、课堂小结1 .事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包 含关系，即对立事件 互斥事件.2 .在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两 个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生.3 .事件(A+B)或(AUB),表示事件A与事件B至少有一个发生，事件(AB)或AGB,表示事 件A与事件B同时发生.
10、4 .概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P (AUB) WP (A) +P (B).五、反馈测评1 .某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.2次0.2洲0.25, 0.28,计 算该射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)少于7环的概率。解：(1)该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0. 21+0.23=0. 44。(2)射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和,即为0. 21+0.23+0. 25+0. 28=0. 97,而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于
11、7环的概率为1 0. 97=0. 03o2.已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的_12概率是7,从中取出2粒都是白子的概率是35,现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？解：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即n 17为 7 +35 =35【板书设计】略【作业布置】课本121页1-5T3.1. 3概率的基本性质课前预习学案一、预习目标：通过预习事件的关系与运算，初步理解事件的包含，并，交，相等事件，以及互斥事件，对 立事件的概念。二、预习内容：1、知识回顾：(1)必然事件：在条件S下， 发生的事件
12、，叫相对于条件s的必然事件；(2)不可能事件：在条件S下，发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；(4)随机事件：在条件S下 的事件，叫相对于条件S的随机事件；2、事件的关系与运算对于事件4与事件B如果事件月发生，事件8一定发生，就称事件包含事件(或称事件包含于事件).记作4B,或84如上面试验中与如果8且422 称事件力与事件，相等.记作4 B.如上面试验中 与如果事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生.则称此事件为事件A与事件人的并.(或称和事件)，记作Z u庾或Z +8).如上面试验中与如果事件发生当且仅当事件A发生且事件
13、B发生.则称此事件为事件A与事件8的交.(或称积事件)，记作Z c尔或4 x3.如上面试验中与如果Z c 8为不可能事件(/ C8=0),那么称事件N与事件8互斥.其含意是：事件2与事件，在任何一次实验中 同时发生.如果4c 8为不可能事件，且4 口 8为必然事件，称事件/与事件8互为对立事件.其含意是：事件4与事件8在任何一次实验中 发生.3.概率的几个基本性质(1).由于事件的频数总是小于或等,试验的次数.所以，频率在(M之间，从而任何事件的概率P(A)1在01之间,即必然事件的概率：怕-)=| ；不可能事件的概率：|P(F)=(2)当事件/与事件人互斥时，A U 8发生的频数等于4发生的
14、频数与6发生的频数之和.从而Z U8的频率力(AuB) =力(4) +力(B).由此得概率的加法公式：(如果事件刈与事件8互斥,则件(42B) = PQ4)_P(3)(3) .如果事件力与事件人互为对立，那么，A。夕为必然事件，即P(AuB) = 二.因而 户(4)=#()三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案疑惑点疑惑内容一、学习目标：1 .说出事件的包含，并，交，相等事件，以及互斥事件，对立事件的概念；.能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系2 .说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。二、学习内容.事件的关系与运算
15、(1)显然，如果事件C1发生，则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1, 记作H卫C1一般地，对于事件A与事件B,如何理解事件B包含事件A (或事件A包含于事件B) ? 特别地，不可能事件用表示，它与任何事件的关系怎样约定？(2)分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关 系应怎样描述？(3)如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗?事件D2称为事件C5与事件C6的并事件(或和事件)，一般地，事件A与事件B的并事件(或 和事件)是什么含义？(4)类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件(或积事件)
16、，记作C=AAB (或AB)，在上述事件中能找出这样的例子吗？(5)你能在探究试验中找出互斥事件吗？请举例。(6)在探究试验中找出互斥事件思考：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B 互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？思考：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？1 .概率的几个基本性质思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件AUB发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？ fn(AUB)与fn(A)、fn(B)
17、有什么关系？进一步得到P(AUB)与P(A)、P(B)有什么关系?思考3：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(AUB)的值为多少？ P(AUB)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论?思考4：如果事件A与事件B互斥，那么P (A) +P (B)与1的大小关系如何?3、典型例题例1如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是0. 25, 取到方片(事件B)的概率是0. 25,问：(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环
18、；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.三、反思总结.如何判断事件A与事件B是否为互斥事件或对立事件？1 .如果事件A与事件B互斥，P(AUB)与P(A)、P(B)有什么关系？2 .如果事件A与事件B互为对立事件，则P(AUB)的值为多少？ P(AUB)与P(A)、P(B)有什么关 系？四、当堂检测一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ()A.至多有一次中靶B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶1. 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲得 红牌”与事件“乙分得红
19、牌”是 ()A.对立事件B.互斥但不对立事件C.必然事件D.不可能事件2. 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是1/3 , 得到黑球或黄球的概率是5/12,得到黄球或绿球的概率也是5/12 ，试求得到黑球、黄球、绿球的 概率分别是多少？课后练习与提高1 .从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数与次品件数，判 断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。(1)恰好有1件次品恰好有2件次品； (2)至少有1件次品和全是次品;(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品2 .抛掷一粒骰子
20、，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点, 已知P (A)=%, P (B)=%,求出现奇数点或2点的概率。3 .某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21, 0.23, 0.25, 0.28,计算该射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)少于7环的概率。4 .某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.2L 0.23, 0.25, 0.28, 计算该射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)少于7环的概率。5 .已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是112黑子的概率
21、是，从中取出2粒都是白子的概率是一，现从中任意取出2粒恰好是同一色735的概率是多少？参考答案:1 .解：依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知:(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断：(2)中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件。(3)中的2个事件既是互斥事件也是对立事件。2 .解：“出现奇数点”的概率是事件A, “出现2点”的概率是事件B,1 1 2“出现奇数点或2点”的概率之和为P (C)=P (A) +P (B) = + = 2 6 33 .解：(1)该射手射中10
22、环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的 和，即为 0.21-0.23=0.44。(2)射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、S环、7环的概率的和，即为。.21-0.23-025-0.23=0.97,而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件, 所以射中少于7环的概率为1-0.97=0.03。4 .解：(1)该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中0环的概率的 和，即为0.21-0.23=0.44。(2)射中不少于7环的概率恰为射中1。环、9环、3环、7环的 概率的和，即为0.21-0.23-0.25-0.23=0.97,而射中少于7环的事件与射中不少于7环 的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为1-0.9。.03.5 .解:从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概1 12 17率的和，即为匕=上7 35 35