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1、组组 合合复习复习引入引入组合组合练习练习1探求探求1探求探求2例例1巩固巩固1小结小结作业作业巩固巩固2公式公式 从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列A An n=n(n-1)(n-2)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)(n-m+1)m m 从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 A An nm m=(n-m)(n-m)nn复复 习习返回返回法法1 1 分两步分两步第二步选出副旗手第二步选出副旗手 从甲从甲.乙乙.丙丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗丁四名优秀团员中
2、选两名同学升旗,并指定正旗手并指定正旗手,副旗手副旗手,共有多少种选法共有多少种选法?法法2 2 分两步分两步第二步确定正副旗手第二步确定正副旗手问题问题 从甲从甲.乙乙.丙丙.丁四名优秀团员中选丁四名优秀团员中选两名同学升旗两名同学升旗,共有多少种选法共有多少种选法?组合组合发现发现问题问题温故知新返回返回第一步选出正旗手第一步选出正旗手第一步选出两个旗手第一步选出两个旗手组合：从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合两个组合的元素完全相同为相同组合nn个不同元素个不同元素 0mn，组合与元素的顺序无关，排列与元素的顺序有关组合数组合数：从：从
3、n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)m(mn)个元素的个元素的所有组合的个数所有组合的个数,叫做从叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元个元素的素的组合数组合数表示方法表示方法Cmn问题推广组合返回返回(m、n是自然数)从甲从甲.乙乙.丙丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗丁四名优秀团员中选两名同学升旗,并指定正旗手并指定正旗手,副旗手副旗手,共有多少种选法共有多少种选法?甲甲 乙乙 丙丙 丁丁 丙丙 丁丁甲甲 丁丁四名同学中选出两个旗手共有四名同学中选出两个旗手共有=2 种不同的方法种不同的方法所以总共有所以总共有62=12种不同的方法种不同的方法探求组合数1返回返
4、回甲甲 乙乙甲甲 丙丙乙乙 丙丙乙乙 丁丁丙丙 丁丁乙乙 丙丙 丁丁=第二步确定旗手顺序共第二步确定旗手顺序共6种不同的方法种不同的方法=从甲从甲.乙乙.丙丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗丁四名优秀团员中选两名同学升旗,共有共有多少种选法多少种选法?乙乙 甲甲第一步第一步探求组合数2返回返回从从a a、b b、c c、d d中取出中取出3 3个元素的组合数个元素的组合数 是多少呢？是多少呢？(abcabc)(abdabd)(acdacd)(bcdbcd)(abc,acb,bac,bca,cab,cbaabc,acb,bac,bca,cab,cba)(abd,adb,bad,bda,dab,d
5、baabd,adb,bad,bda,dab,dba)(acd,adc,cad,cda,dac,dcaacd,adc,cad,cda,dac,dca)(bcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcbbcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcb)=4=24排列数(number of arrangement)公式组合数(number of combination)公式=Amn=n(n-1)(n-2)(n-m+1)n!(n-m)!CnmAmnAmm=(n-m)!n!m!=(n-1)(n-2)(n-m+1)m!注：注：0mn(1)(2)m、n是自然数是自然数(3)0!=1Ann=n!(4)Cn0=1排
6、列：排列：arrangement组合：组合：combination判断判断 下列几个问题是排列问题还是组合问题下列几个问题是排列问题还是组合问题?四个足球队举行单循环比赛四个足球队举行单循环比赛(每两队比赛一每两队比赛一场场)共有多少种比赛共有多少种比赛?四个足球队举行单循环比赛的所有冠亚军四个足球队举行单循环比赛的所有冠亚军的可能性情况有多少种的可能性情况有多少种?从从2,3,4,5,6中任取两数构成指数中任取两数构成指数,有多少个有多少个不同的指数不同的指数?从从2,3,4,5,6中任取两数相加中任取两数相加,有多少个不同有多少个不同的结果的结果?十个人相互通了一封信十个人相互通了一封信,
7、共有多少封信共有多少封信?十个人相互通了一次电话十个人相互通了一次电话,共打了多少个电话共打了多少个电话?定义巩固返回返回排列排列组合组合排列排列组合组合组合组合排列排列例例1 一个口袋内装有大小相同且标号一个口袋内装有大小相同且标号不同的不同的7个白球和个白球和1个黑球个黑球 从口袋内取出从口袋内取出3个球个球,共有共有多少种取法多少种取法?从口袋内取出从口袋内取出3个球个球,使其使其中含有中含有1个黑球个黑球,有多少种取法有多少种取法?从口袋内取出从口袋内取出3个球个球,使使其中不含黑球其中不含黑球,有少种取法有少种取法?简单应用(例1)返回返回56=35=21=876321765321C
8、73=35 圆上有圆上有9个点个点以其中每两个点为端点的线段有多少条以其中每两个点为端点的线段有多少条?过其中每三个点作圆过其中每三个点作圆的内接三角形的内接三角形,一共可以一共可以作多少个圆的内接三角作多少个圆的内接三角形形?巩固练习1返回返回=9821=36=987321=84？以其中每两个点为端点的以其中每两个点为端点的有向有向线段有多少条线段有多少条?答：某幢楼从二楼到三楼的楼梯台阶共有某幢楼从二楼到三楼的楼梯台阶共有10级级,上上楼可以一步上一级楼可以一步上一级,也可以一步上二级也可以一步上二级,规定从二规定从二楼到三楼用楼到三楼用8步走完步走完,则上楼梯的方法有多少种则上楼梯的方法有多少种?巩固练习2x+2y=10X+y=8分析：有分析：有x步走步走1级，级，有有y步走步走2级，则级，则x=6y=2C82=8721=28返回返回怎么算？怎么算？从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合小结注注n,mN*，且且0mn。组合数公式组合数公式返回返回布置作业3、P104 习题习题10.3 1，3，42、P99 练习练习 2，3，5返回返回1、复习课本、复习课本 P96-99页页4、预习课本、预习课本 P100-104页页 组合数的两个性质组合数的两个性质