排列与组合ppt课件.ppt

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1、 上节例上节例9 随着人们生活水平的提高，某城市家庭随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管交通管理部门出台了一种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照理部门出台了一种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照都必须有都必须有3个不重复的英文字母和个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数个不重复的阿拉伯数字，并且字，并且3个字母必须合成一组出现，个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合个数字也必须合成一组出现成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？ 例例9中我们看到中我们看到,用分步乘

2、法计数原理解决这个问题用分步乘法计数原理解决这个问题时时,因做了一些重复性工作而显得繁琐因做了一些重复性工作而显得繁琐,能否对这一类计能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢数问题给出一种简捷的方法呢? 问题问题1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项名参加一项活动，其中活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？午的活动，有多少种不同的选法？ 分析：把题目转化为从甲、乙、丙分析：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的名，按照参加上午的活动在

3、前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？顺序排列，求一共有多少种不同的排法？ 第一步：确定参加上午活动的同学即从第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任名中任选选1名，有名，有3种选法种选法.第二步：确定参加下午活动的同学，有第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法种方法根据分步计数原理：根据分步计数原理：32=6 即共即共6种方法。种方法。 从从3个不同的元素个不同的元素a,b,c中任取中任取2个，然后按照一定个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ab, ac, ba, bc, ca, cb 问题问题2

4、：从从1，2，3，4这这4个数中，每次取出个数中，每次取出3个排个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？(1)有顺序的有顺序的(2)不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相等不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相等?1、元素不能重复。、元素不能重复。n个中不能重复，个中不能重复，m个中也不能重复。个中也不能重复。2、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题就是与位置有关，这是判断一个问题是是 否是排列问题的关键。否是排列问题的关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完

5、全相 同，而且元素的排列顺序也完全相同。同，而且元素的排列顺序也完全相同。4、mn时的排列叫全排列。时的排列叫全排列。5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好 采用采用“树形图树形图”。排列数：排列数：mnA 从从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列个元素的所有排列的个数，叫做从的个数，叫做从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m个元素的排列个元素的排列数。用符号数。用符号 表示。表示。mnA23326A344 3 224A 23A 问题问题1 中是求从中是求从3个不同元素中取出个不同元素中取出2个元素的个

6、元素的排列数，记为排列数，记为:34A 问题问题2 中是求从中是求从4个不同元素中取出个不同元素中取出3个元素的排个元素的排列数，记为列数，记为:2nA从从n个不同元素中取出个不同元素中取出2个元素的排列数个元素的排列数 是多少？是多少？第第1位位第第2位位nn-1An3An2)1( nn)2)(1( nnn第第1位位第第2位位第第3位位n-2nn-13nA同理同理 可以这样计算可以这样计算)1()2( )1( mnnnnAmn1 mn)(mnAmn )1()2( )1( mnnnnAmn,m nNmn123)2)(1( nnnAnn正整数正整数1到到n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n的阶乘的阶

7、乘，用，用n!表示，表示，！nAn n所以所以n个不同元素的全排列数公式可以写成个不同元素的全排列数公式可以写成另外，我们规定另外，我们规定0!1)!(!mnn 12)(12)(1( )1( mnmnmnnn)1()2( )1( mnnnnAmn例例1 计算：计算：3101 A）（5182 A）（131318183AA ）（518A13131818AA 141516 1569nA17 16 155 4mnA ,nN(55)(56)(68)(69)nnnn)16,( )16()1)( (3) axNaxxaxax9199A 12nnA 15a16xA 9911109 (1) 用排列数公式表示：用

8、排列数公式表示：练习练习nn )1(1413 (2) 214A3560A=( (种种) )35125=( (种种) )648899181919 AAA6488992919 AA或或A310.648898910 A310A 29A29322999648AAA 29A29A39A3000551515 AAA72066 A例例6 (6)若甲不在排头若甲不在排头,乙不在排尾乙不在排尾,有多少种不同的排法有多少种不同的排法?77A66A66A55A 5566772AAA例例6 (6)若甲不在排头若甲不在排头,乙不在排尾乙不在排尾,有多少种不同的排法有多少种不同的排法?解法二（间接法）：解法二（间接法）：

9、所有排法中除去不符合的所有排法中除去不符合的.所有排法：所有排法：甲在排头：甲在排头：乙在排尾：乙在排尾：甲在排头、乙在排尾：甲在排头、乙在排尾：共有：共有：3720种方法种方法解解:甲、乙合在一起有甲、乙合在一起有A22种排法种排法,与另五个同学全排列有与另五个同学全排列有A66种排法，种排法，共有共有N= A22 A66=720捆 绑 法捆 绑 法3600226677AAA36002655AA55A26A插空法插空法A44A53=1440其余四人在其余四人在7个位置中选个位置中选4个，有个，有:A74方法，方法，共有共有N= A741=840种站法种站法.25202177 A252057

10、A或或插空法插空法288443322 AAA（种）14403544 AA插空法插空法480。44A24A44A2444AA44A14A44A1444AA14A44A1444AA214444442121504AAAA所以符合条件的排法共有所以符合条件的排法共有 种种44A24A44A2444AA44A14A44A1444AA14A44A1444AA214444442121504AAAA所以符合条件的排法共有所以符合条件的排法共有 种种66A55A55A44A6546542504AAA623673AAA1010A而基本事件总数为而基本事件总数为 个个;6236731010120AAAPA24A24

11、4 4192A 种所以共有所以共有 个数个数32342 2 2576AA 236A 3有有顺顺序序无无顺顺序序组合定义组合定义: 一般地一般地,从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素并并成一组成一组,叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合.排列与组合有什么共同点与不同点？排列与组合有什么共同点与不同点？mnC记作记作34C34Aa b c b a c c a ba c b b c a c b aa b d b a d d a ba d b b d a d b aa c d c a d d a ca d c c d a d c a

12、b c d c b d d b cb d c c d b d c b33A=从从a, b, c, d这四个字母中选三个的组合与排列的关系：这四个字母中选三个的组合与排列的关系：mmmnmnACA mmmnmnAAC !121mmnnnnAACmmmnmn !mnmnCmn !mnnAmn 477 6 5 4354!C 10, nNn46613123030312830 CCCC47CnnnnCC321383 （2） nnnn321383, 5 .105 . 9 n11 mnmnCmnmC)!( !mnmnCmn 111!(1)!(1)!mnmmnCnmnmmnm1!(1)! ()(1)!mnmn

13、m nm!()!nm nm11 mnmnCmnmCmnnmnCC 11 mnmnmnCCC47C37C3100C329999CC6458882CCC6659109CCC9495969796979899CCCC6554)8888()(CCCC2104106105969CCCC6566699101010()0CCCCC66559999()0CCCC93949596979394959697939696979899969797989996CCCCCCCCCCC9596979396979398989996999996979333100961009618820CCCCCCCCCCC)55(27, 5522

14、 xxxxxx或或, 8, 4, 5, 1, 0324, 056432122 xxxxxxxx或或NxNxx 55 ,22755 ,272 xxx8 x. 5, 4, 1 xxx2552727xxxCC例例4 解方程解方程(1)112311nnnnnnnnCCCC(2)解解 (1)原方程化为：原方程化为：且且不合题意，舍去，不合题意，舍去，2112123nnnnCCCC 2221222nnnnCCCC 212nnCC 4 n(2)原方程化为：原方程化为： 种种123761117 C 例例1 一位教练的足球队共有一位教练的足球队共有17名初级学员名初级学员,他们中他们中以前没有一人参加过比赛以前

15、没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则按照足球比赛规则,比赛时一比赛时一个足球队的上场队员是个足球队的上场队员是11人人.问问:简单的组合问题简单的组合问题 (1)这位教练从这这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员名学员中可以形成多少种学员上场方案上场方案?种种有有1117C种种有有111C 种种1361361111117 CC 条条452910210 C 条条90910210 A1413602103446410 CC所以有所以有 个三棱锥个三棱锥. 即不考虑限制后，减去即不考虑限制后，减去4个面上个面上4点共面虚构的、点共面虚构的、6条棱上三点共线虚构的和条棱上三点共线虚构的和3对平行中位

16、线对平行中位线4点共面虚构的点共面虚构的.又每一面上6点，仅确定6个不同凸四边形，和不在该面上的另外4点之一为第5个顶点,可做成四棱锥 又每对平行的中位线段为四边形二边可确定一个底面四边形，另取其余6点之一为第5个顶点，可做四棱锥1544342414 CCCC360132436 CCC 种种1617002398991003100 C12C298C950629812 CC 种种96041982229812 CCCC 种种96043983100 CC5638 C 27C37C 38C或2127 C3537 C323936C C 0539126C C 1419126C C 1439378C C 23

17、1405393939(5)756C CC CC C方法一：5321239756CC C方法二：322314393939(6)666C CC CC C方法一：5051239666CC C方法二：5100C（1 1）597C（2 2）23973CC（3 3）（4 4）413223973973973CCCCCC5510097CC，或，或（5 5）504132973973973CCCCCC23973CC（6 6） 例例3 在产品检验中在产品检验中,常从产品中抽出一部分进行检常从产品中抽出一部分进行检查查.现有现有100件产品件产品,其中其中3件次品件次品,97件正品件正品.要抽出要抽出5件件进进行检查

18、行检查,根据下列各种要求根据下列各种要求,各有多少种不同的抽法？各有多少种不同的抽法？(2)全是正品；全是正品；(1)无任何限制条件；无任何限制条件；(3)只有只有2件正品；件正品；(4)至少有至少有1件次品；件次品；(5)至多有至多有2件次品；件次品；(6)次品最多次品最多.1313CC 11313 CC1415CC 30114151313 CCCC1715CC 1213CC 1213CC 30112131517 CCCC371522CCC 362512CCC 3535CC 371522CCC 362512CCC6753535 CC24C34C44C83443424 CCC（个）1434CC

19、 1434CC 2424CC 14342CC58642424 CC48C581248 C2036 C35C32802335 C37C222727C AA17C3221772784CC AC6984C246C 5xyz21266721CCC8xyz2721C , ,x y z642248824 C5513452335)(ACCC（C 4447AC3360441447 ACC331336ACC14C3316CC44A14C3316CC44A44A34C44A33A24C44A33A22A46A46A243512AAC55102110128910346)611(2220 A90222426 CCC15332426 ACC60332516 CCC36033332516 ACCC15221516 ACC72066 A59C26CNOMABCDEFG HI练习：在一个正方体中，各棱、各面和 体对角线中，共有多少对异面直线。