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1、抛物线及其标准方程（一）（理科） 总 第 41 课 时一、【教学目标】 1、掌握抛物线的定义、方程及标准方程的推导；2、握抛物线焦点、焦点位置与方程关系、焦距；二、【教学重点】 抛物线的标准方程及定义三、【教学难点】 抛物线标准方程的推导四、【学法指导】1、渗透数形结合思想；2.、提高学生解题能力。五、【教学过程】一知识要点1、抛物线的概念：定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。 注意：定点F不在上，如果在的话，轨迹是什么？轨迹方程是什么？2、推导抛物线的标准方程：（1）建系设点:过F作直线FK,垂足为K，以KF为x轴，
2、KF的中垂线为y轴建系，设KF=p（p0）,那么焦点F的坐标为，准线的方程为（2）设抛物线上的点M（x,y）到的距离为d，抛物线即集合P=M|MF=d代数方程： 化简方程得： 叫做抛物线的标准方程 注意：（1）它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是 。 （2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标、准线方程、开口方向、对称轴如下表：图 形标 准 方 程焦 点 坐 标准线方程开 口 方 向对 称 轴六、典题 互动例1、（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方
3、程。（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。（3）已知抛物线过点（-3，2），求它的标准方程 例2、点M与点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹方程。例3、（1）求抛物线上与焦点距离为4的点的坐标为_；（2）已知抛物线，定点A（2，3），F为焦点，P为抛物线上的动点，则PF+PA的最小值为_，此时P点坐标是 。七、当堂反馈1、若是抛物线上一点，F为抛物线的焦点，则PF= 。2、抛物线上一点P到焦点的距离是5，则P点的坐标是 。3、写出下列抛物线的焦点坐标、准线方程： （1） （2） (3) （4）课 外 作 业1、填表：方程焦点坐标准线方程焦点到准线的距离2
4、、求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1） 焦点为（6，0） ； （2）焦点为（0，5） ；（3）准线方程为 ；（4）焦点到准线的距离为5 ；（5）以直线2x+3y+6=0与坐标轴的交点为焦点 ；（6）顶点与椭圆的中心重合，且以此椭圆焦点为焦点 ；3、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 。4、抛物线x2=4y上一点P到焦点F的距离为3，则P点的纵坐标为 。5、已知点(-2，4),F为抛物线y=的焦点，P为抛物线上的动点，则PM+PF的最小值为 ，此时点P的坐标为 。6、已知抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点，则抛物线的方程是 。7、到定点（2，1）的距离与到定直线2x+3y-1=0距离相等的点的轨迹是 ，其方程是 8、过抛物线(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则= 。9、已知直线y=x-2与抛物线相交于点A、B, 求证：OAOB.10、过点Q(4,1)作抛物线的弦AB恰好被Q所平分，求AB所在直线的方程.11、求抛物线上的点到直线距离的最小值。12、已知抛物线的焦点在y轴上，点M(m,-3)是抛物线上的一点，M到焦点的距离是5，求m的值及抛物线的标准方程、准线方程。