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1、 抛物线的标准方程抛物线的标准方程金乡县职业中专金乡县职业中专 王珍王珍FMlN一.定义：平面内与一个定点平面内与一个定点平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条不过和一条不过和一条不过和一条不过F F的定直线的定直线的定直线的定直线I I 的的的的距离距离距离距离相等相等相等相等的点的点的点的点的轨迹叫做抛物线抛物线 。定点F叫做抛物线的焦点，定直线I叫做 抛物线的准线。二、标准方程二、标准方程xyoFMlNK则则F（，0），），l：x=-p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），），化简化简得得 y2=2px（p0）2由定义得：(焦点在焦点在x轴正半轴上，坐标（轴正半轴上，坐标（
2、p/2,0）,准线方程准线方程x=-p/2.)P 为焦 点 到 准 线 的 距 离建立直角坐标系建立直角坐标系xoy，使，使x轴经过焦点轴经过焦点F且垂直于直线且垂直于直线l，垂足为垂足为K，并使原点与线段，并使原点与线段KF中点重合。中点重合。设设KF=p（p 0),yxoyxoyxoyxo图形图形焦点焦点准线方程准线方程标准方程标准方程三、例题三、例题:（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点是已知抛物线的焦点是 F(0,-2),求它的标求它的标 准方程准方程.解：因为解：因为p=3,所以焦点
3、坐标是所以焦点坐标是(3/2,0),准线方程准线方程是是 x=-3/2.解：因为焦点在解：因为焦点在y轴的负半轴上，并且轴的负半轴上，并且p/2=2，p=4，所以所求抛物线的标准方程是所以所求抛物线的标准方程是x2=-8y练习：练习：3、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x=（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或或 x2=-4y4、求下列抛物线的焦点坐标和标准方程、求下列抛物线的焦点坐标和标准方程（1）y2=20 x
4、（2）x2=y（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程1）2）3）4）（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2课时小结 （1）理解掌握抛物线的定义，四种标准方程及）理解掌握抛物线的定义，四种标准方程及参数参数p的几何意义。的几何意义。（2）熟练抛物线标准方程与其焦点坐标及准）熟练抛物线标准方程与其焦点坐标及准线方程之间的关系。线方程之间的关系。（3）进一步掌握坐标法求方程的思想方法。）进一步掌握坐标法求方程的思想方法。（4）领会椭圆抛物线双曲线的对立统一关系。）领会椭圆抛物线双曲线的对立统一关系。作业：练习册作业：练习册