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1、刘野刘野 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程我们在哪些地方见过或我们在哪些地方见过或研究过抛物线？研究过抛物线？情景设计情景设计如何画抛物线？如何画抛物线？研究性学习研究性学习数学这门学科不仅需数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。要观察，还需要实验。（欧拉）（欧拉）我们把平面内与一个定点我们把平面内与一个定点F和一条和一条定直线定直线l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛抛物线物线 定点定点F:抛物线的焦点抛物线的焦点 定直线定直线l:抛物线的准线抛物线的准线 注：如果定点注：如果定点F在定直线在定直线l上，上，所求所求 的轨迹是过定点的轨迹是过定点F垂直于直线垂直于直线l的
2、的一条直线一条直线抛物线的定义抛物线的定义FMNAR(Augmented Reality)增强现实增强现实 设一个定点设一个定点F F到一条定直线到一条定直线l的距离为的距离为常数常数p p(p0)，如何建立直角坐标系如何建立直角坐标系,求求出抛物线的方程呢出抛物线的方程呢？抛物线抛物线的标准方程的推导的标准方程的推导FMlNKyoFMNxyKFMNoxl方法一方法一方法二方法二方法三方法三哪种更适合呢？哪种更适合呢？对“标准”的理解 一般地，我们把一般地，我们把顶点在原点、焦点顶点在原点、焦点F 在坐标轴上在坐标轴上的抛物线的抛物线的方程叫做抛物线的的方程叫做抛物线的标准标准方程方程.但但是
3、是，一一条条抛抛物物线线，由由于于它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置不不同同，方方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.yKFMNoxFMlNy2=2px（p0）方程方程 y2=2px（p0）叫做叫做抛物线的抛物线的标准方程标准方程.其中其中 p p 为正常数，它的几为正常数，它的几何意义是何意义是:焦点到准线的距焦点到准线的距离离.抛物线的标准方程抛物线的标准方程KFMNoyx1 已知抛物已知抛物线线的的标标准方程是准方程是求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；加深理解加深理解 因因为为焦点在焦点在x轴轴的正半的正半轴轴上，
4、上，p=3，所以焦点坐所以焦点坐标标是是 ，准线方程是，准线方程是 .如何变形？如何变形？2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x=；y2=12xy2=x加深理解加深理解 教教学学评评价价：3正数a、b的等差中项是92、一个等比中项是25，且ab则 抛 物 线y2bax的焦点坐标为()A.516，0 B.25，0 C.15，0 D.15，0 教教学学评评价价：5.抛物线pxy42=(p 0)的焦点为F，准线为 l 则p表示（）A.F到l的距离 B.F到x轴的距离 C.F点横坐标 D.F到l的距离的41 M是抛物线是抛物线y2=2px（P0）上一点，若）上一点，若点点M 的横坐标为的横坐标为X0，则点，则点M到焦点的距离是到焦点的距离是多少？多少？OyxFM小结与作业小结与作业:作业：预习抛物线的几何性质作业：预习抛物线的几何性质 完成微课制作完成微课制作1 1、抛物线的定义和标准方程的推导；、抛物线的定义和标准方程的推导；2、抛物线的标准方程及焦点坐标、准线方程；、抛物线的标准方程及焦点坐标、准线方程；3、数形结合的思想。、数形结合的思想。形（曲线位置特征）形（曲线位置特征）数（方程形式特征）数（方程形式特征）定位分析定位分析定量分析定量分析