1、4、1正弦函数、余弦函数的图像.doc

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1、教学,重要的不是教师的“教”,而是学生的“学”heda20071、4、1正弦函数、余弦函数的图像讲义编写者:数学教师孟凡洲 我们知道,实数集与角的集合之间可以建立一一对应的关系,而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦(或余弦)值.这样,任意给定一个实数x,有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应.由这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数(或余弦函数),其定义域是R. 遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图像,观察图像的形状,看看有什么特殊点,并借助图像研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最值、对称性、周期性等等.特别地,从前面的学习中我们可以看到,三角函数具

2、有“周而复始”的变化规律.下面我们就来研究正弦函数、余弦函数的图像和性质. 首先,我们来看一下本章章头图表示的“简谐振动”的实验. 将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗,再挂在架子上,就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标轴的横轴.把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可以在纸板上得到一条曲线,它就是简谐运动的图像.物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)的变化的情况.如图所示.一、【学习目标】1、理解正弦函数、余弦函数的几何法、五点法作图;2、通过例题和练习能熟

3、练的掌握正余弦函数图像的画法(包括平移、对称和伸缩)3、通过课后小练达到能利用函数图像解决复杂的问题的目的.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读教材3132页内容,回答问题(正弦函数、余弦函数的图像)怎样做出正弦函数、余弦函数的图像? 结论:做正弦函数、余弦函数的图像有三种方法:描点法、几何法、五点法.描点法:按照列表、描点、连线三步法做出正弦函数、余弦函数图像的方法. 几何法:利用三角函数线来做出正弦函数和余弦函数在0,2内的图像,再通过平移得到y=sinx和y=cosx的图像.如图所示,在直角坐标系的x轴上取一点O1,以O1为圆心,单位长为半径作圆,从圆O1与x轴的交点A起,把圆O1分成1

4、2等份.过圆O1上个分点做x轴的垂线,得到对应于0,/6,/3,/2,2等角的正弦线.相应地,再把x轴上从0到2这一段分成12等份.把角x的正弦线向右平移,使他的起点与x轴上的点x重合,再把这些正弦线的终点用光滑的曲线连接起来,就得到函数y=sinx,x0,2的图像.如图所示.因为终边相同的角具有相同的三角函数值,所以函数y=sinx,x2k,2(k+1 )),kZ且k0的图像,与函数y=sinx,x0,2的图像完全一致.于是我们只用将函数y=sinx,x0,2的图像向左向右平行移动(每次平移2个单位长度),就可以得到正弦函数y=sinx,xR的图像.如图所示. 我们知道,y=cosx=sin

5、(x+/2),所以,余弦函数是正弦函数向左平移/2个单位长度而得到的. 五点法:先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五点,再用光滑的曲线把这五点连接起来,就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图像. 观察正弦函数的图像可以看出,起关键作用的有以下五个点:(0,0),(/2,1),(,0),(3/2,-1),(2,0). 观察余弦函数的图像可以看出,起关键作用的有以下五个点:(0,1),(/2,0),(,-1),(3/2,0),(2,1). 事实上,描出这五个点以后,函数y=sinx,xo,2和y=cosx,xo,2的图像形状就基本确定了.因此在精确度要求不太高时,我们常常先找出

6、这五个关键点,再用光滑的曲线将它们连接起来,就得到函数的简图.这种方法是非常实用的.什么是正弦曲线、余弦曲线? 结论:正弦函数y=sinx,xR,余弦函数y=cosx,xR的图像称为正弦曲线、余弦曲线.图像如上图所示.三、【综合练习与思考探索】练习一:教材例1(注意图像的平移和对称关系) 练习二:教材33页思考. 练习三:教材34页练习1、2四、【作业】 1、必做题:1.4A组第1题. 2、选做题:整理本节内容,形成文字到作业本上.五、【小结】 本节课主要学习了正弦函数、余弦函数的图像和画法,主要掌握几何法和五点法,以后做题中主要运用的是五点法.六、【教学反思】 要让学生理解,理解是属于第一要位的.七、【课后小结】1、用五点法画出下列函数的图像y=2-sinx 0,2;y=0.5+sinx0,2.2、方程2x=cosx的解得个数有几个?3、画出函数y=2|sinx|的简图.4、方程sinx=x/10的根的个数为多少?5、用五点法做函数y=2sin2x0,2图像时,首先应描出的五点的横坐标是多少?6、求方程lgx=sinx实数根的个数.3新课标人教A版高一数学讲义编写者:孟凡洲 QQ:191745313

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