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1、最新下学期 4.8正弦函数、余弦函数的图像和性质1|正弦函数余弦函数图像与性质4.8 正弦函数、余弦函数的图像和性质（第一课时） （一）教学具准备 直尺、圆规、投影仪（二）教学目标1了解作正、余弦函数图像的四种常见方法2掌握五点作图法，并会用此方法作出 上的正弦曲线、余弦曲线3会作正弦曲线的图像并由此获得余弦曲线图像（三）教学过程（可用课件辅助教学）1设置情境引进弧度制以后， 就可以看做是定义域为 的实变量函数作为函数，我们首先要关注其图像特征本节课我们一起来学习作正、余弦函数图像的方法2探索研究（1）复习正弦线、余弦线的概念前面我们已经学习过三角函数线的概念及作法，请同学们回忆一下什么叫正弦
2、线？什么叫余弦线？（师画图1）设任意角 的终边与单位圆相交于点 ，过点作 轴的垂线，垂足为 ，则有向线段 叫做角 的正弦线，有向线段 叫做角 的余弦线（2）在直角坐标系中如何作点 由单位圆中的正弦线知识，我们只要已知一个角 的大小，就能用几何方法作出对应的正弦值 的大小来，请同学们思考一下，如何用几何方法在直角坐标系中作出点 ？教师引导学生用图2的方法画出点 我们能否借助上面作点 的方法在直角坐标系中作出正弦函数 ， 的图像呢？ 用几何方法作 ， 的图像我们知道，作函数的图像的步骤是：列表、描点、连结；如果我们用列表法得出各点的坐标，就会因各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值不够精确，使得描
3、点后画出的图像误差也大，为克服这一不足，我们用前面作点 的几何方法来描点，从而使图像的精确度有了提高（边画图边讲解），我们先作 在 上的图像，具体分为如下五个步骤：a作直角坐标系，并在直角坐标系中 轴左侧画单位圆b把单位圆分成12等份（等份越多，画出的图像越精确）过单位圆上的各分点作 轴的垂线，可以得到对应于0， ， ， ， 角的正弦线 c找横坐标：把 轴上从0到 （ ）这一段分成12等分d找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应12个点e连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得 ， 的图像作正弦曲线 ， 的图像图为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数 ， ， 且 的图像与函数
4、 ， 的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数 ， 的图像向左、右平移（每次 个单位长度），就可以得到正弦函数数 ， 的图像，如图1 正弦函数 ， 的图像叫做正弦曲线五点法作 ， 的简图师：在作正弦函数 ， 的图像时，我们描述了12个点，但其中起关键作用的是函数 ， 与 轴的交点及最高点和最低点这五个点，你能依次它们的坐标吗？生：（0，0）， ， ， ， 师：事实上，只要指出这五个点， ， 的图像的形状就基本确定了，以后我们常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图用变换法作余弦函数 ， 的图像因为 ，所以 ， 与 是
5、同一个函数，即余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 个长度单位角得到，余弦函数的图像叫做余弦曲线，如图2，师：请同学们说出在函数 ， 的图像上，起关键作用的五个点的坐标 生：（0，1）， ， ， ， 3例题分析【例1】画出下列函数的简图：（1） ， ；（2） ， 解：（1）按五个关键点列表 0 01010 12101利用五点法作出简图3 师：请说出函数 与 的图像之间有何联系？生：函数 ， 的图像可由 ， 的图像向上平移1个单位得到（2）按五个关键点列表 0 10101 10101利用五点法作出简图4 师： ， 与 ， 的图像有何联系？生：它们的图像关于 轴对称练习：（1）说出 ， 的单调区
6、间；（2）说出 ， 的奇偶性参考答案：（1）由 ， 图像知、 ， 为其单调递增区间， 为其单调递减区间（2）由 ， 图像知 是偶函数4总结提炼（1）本课介绍了四种作 ， 图像的方法，其中五点作图法最常用，要牢记五个关键点的选取特点（2）用平移诱变法，由 这不是新问题，在函数一章学习平移作图时，就使用过，请同学们作比较应该说明的是由 平移量是不惟一的，方向也可左可右5演练反馈，（投影）（1）在同一直角坐标系下，用五点法分别作出下列函数的图像 ， ， （2）观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的 的区间 ， ， ， （3）画出下列函数的简图 ， ， ， 参考答案：（1） （2） ， ， 、 ， （3） （五）板书设计课题1正、余弦函数线2作点 3作 ， 的图像4五点法作正弦函数图像5变换法作 的图像6五点法作余弦函数图像7例题（1）（2）演练反馈总结提炼返回 第 5 页 共 5 页