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1、正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象1.1.正弦线、余弦线的概念正弦线、余弦线的概念 设任意角设任意角 的的终边与单位圆交于终边与单位圆交于点点P. .过点过点P做做x轴的轴的垂线垂线, ,垂足为垂足为M. .xyo 的终边的终边P(x,y) M则有向线段则有向线段MP叫做角叫做角 的正弦线的正弦线. .有向线段有向线段OM叫做角叫做角 的余弦线的余弦线. .正弦函数正弦函数y =sinx与余弦函数与余弦函数y=cosx的定义域都为的定义域都为R主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图
2、象函数函数y= =sinx, ,x 0,2 的图象的图象1.1.几何法作图几何法作图: :一、正弦函数一、正弦函数 y = =sinx( (xR) )的图象的图象问题问题: :如何作出正弦函数的图象？如何作出正弦函数的图象？途径途径: :利用单位圆中正弦线来解决利用单位圆中正弦线来解决. . 3 /2 /2o2 xyo1A. . .1-1主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象1-1O32 2 34 74 yxy=sinx (x 0, 2 2 )3461.1.几何法作图几何法作图: :6 3 56 2 43 2 76 116 53 23 主页主页 1. 4. 1
3、正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象2.2.几何法作图步骤几何法作图步骤: :在在Ox轴负半轴上任取一点轴负半轴上任取一点O1 1为圆心为圆心, ,以单以单位长为半径作圆位长为半径作圆; ;从这个圆的右半圆和从这个圆的右半圆和Ox轴的交点轴的交点A量起把量起把这圆分成这圆分成1212等等分分, ,并分别把各分点与圆心并分别把各分点与圆心连连结起来结起来, ,这样使圆心角也同样被分成这样使圆心角也同样被分成1212等分等分; ;在在Ox轴上轴上, ,从原点起向右取长度等于从原点起向右取长度等于2 2 (即即单位圆周长单位圆周长) )的一段的一段, ,也分成也分成1212等分等分; ;过圆
4、上的各分点分别作出它们的纵坐标过圆上的各分点分别作出它们的纵坐标( (由由各点向各点向Ox轴作垂线轴作垂线) )显然显然, ,这些垂线的长度和这些垂线的长度和方向就表示对应角的正弦方向就表示对应角的正弦; ;主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象过圆上的各分点分别作平行于过圆上的各分点分别作平行于Ox轴的直线轴的直线, ,分别与由分别与由Ox轴上表示对应角的点所作的轴上表示对应角的点所作的Ox 轴的垂线相交轴的垂线相交, ,这些交点就是这些交点就是y=sinx的图象上的图象上的各点的各点; ;把这些点平滑地连结起来就得出正弦函数把这些点平滑地连结起来就得出正弦函
5、数y=sinx在在 0,20,2 区间上的图象区间上的图象. .主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象yxo2 3 4 2 3 4 11 思考思考: :如何画函数如何画函数y = =sinx( (xR) )的图象的图象? ?y=sinx x 0,2 y=sinx x Rsin(x+2k )=sinx, k Z正弦函数正弦函数y=sinx, x R R的图象叫的图象叫正弦曲线正弦曲线. .主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象(1)(1)列表列表(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线 2,0,sin xxy2.2.用用描点法作图描
6、点法作图(在精确度要求不太高时在精确度要求不太高时)？6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2xsin x087. 011 87. 05 . 050. 0 87. 0 87. 0 5 . 0 5 . 023 xyO 2 112 000主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象4.4.描点法正弦函数图象描点法正弦函数图象( (y= =sinx) )的关键的关键: :在函数定义域内取值在函数定义域内取值; ;由小到大的顺序取值由小到大的顺序取值; ;取的个数应分布均匀取的个数应分布均匀; ;应注意图形中的特殊点应注意图形中的特殊点( (如如: :端点端
7、点, ,交点交点, ,顶点顶点););尽量取特殊角尽量取特殊角(1)(1)列表时列表时, ,自变量自变量 x 的数值要适当选取的数值要适当选取(2)(2)描点连线时应注意描点连线时应注意两坐标轴上的单位长度尽可能一致两坐标轴上的单位长度尽可能一致, ,以免改变图象以免改变图象的真实形状的真实形状; ;变量变量x,y数值相差悬殊时数值相差悬殊时, ,也允许采用不同长度单位也允许采用不同长度单位; ;描点时一定要用光滑的曲线连结描点时一定要用光滑的曲线连结, ,防止画成折线防止画成折线主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象3.3.五点法作图五点法作图简图作法简图作法
8、( (五点作图法五点作图法) ) 列表列表( (列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标) ) 描点描点( (定出五个关键点定出五个关键点) ) 连线连线( (用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点) )五个关键点五个关键点:与与x轴的轴的交点交点(0,0), ( ,0), (2 ,0) 图像的图像的最高点最高点(,1),2 图像的图像的最低点最低点3(, 1).2 主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象xoy3.3.五点法作图五点法作图1- -1xsinx23 01- -10002 2 (1) 列表列表(2) 描点描点
9、(3) 连线连线2 23 2 主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象思考思考1 1：观察函数观察函数y=xy=x2 2与与y=(xy=(x1)1)2 2 的图象，你能的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？ x xy yo o-1-1主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象思考思考2 2：一般地，函数一般地，函数y=f(xy=f(xa)(a0)a)(a0)的图象是由的图象是由函数函数y=f(x)y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？的图象经过怎样的变换而得到的？ 向左平移向左平移a
10、 a个单位个单位. . 思考思考3 3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数象，那么先要将余弦函数y=cosxy=cosx转化为正弦函数，转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？你可以根据哪个公式完成这个转化？主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象sinc(os)2xyx 二、余弦函数二、余弦函数y=cos=cosx( (xR R) )的图象的图象(1)图象变换法图象变换法32 2 x1- -1yo3 4 2 52 72 92 (2)五点作图法五点作图法主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的
11、图象正弦函数余弦函数的图象2 23 2 1- -1xyo余弦函数的余弦函数的“五点画图法五点画图法”五点法的规律是：五点法的规律是： 横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行； 上凸下凹形相似，上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行游走酷似波浪行.xcosx23 22 001- -101主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象2 23 2 xyo例例1.1.作函数作函数y= =1+ +sinx, ,x0,0,2 的简图的简图解解:列表列表用五点法描点做出简图用五点法描点做出简图xsinxsinx+123 22 010- -10012110主页主页
12、1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象y=1+sinx, x0, 22 函数函数y=1+sinx, x0, 2与函数与函数 y=sinx, ,x0, 2的图象之间有何联系？的图象之间有何联系？例例2.2.作函数作函数 y=- -cosx, x0, 22的简图的简图. .2 23 2 xyo主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象解解: :( (1)1)按五个关键点列表按五个关键点列表(2)用五点法用五点法做出简图做出简图 函数函数y=- -cosx, ,与函数与函数y=cosx, x 0,20,2 的的图象有何联系？图象有何联系？x0 0/2
13、/23/23/222cosx- -cosx1- -101- -1- -10010 2Ox1- -1y主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象xoyx1- -cosx3022201210例例3.3.作函数作函数 y=1- -cosx, x0, 22的简图的简图. .主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象oyx例例4.4.作函数作函数y= =|sinx|, ,xRR的简图的简图主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象oyx?lgsin. 1的的解解有有几几个个方方程程xx 主页主页 1. 4. 1 正弦函数
14、余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象练习练习：（：（1）作函数作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图的简图()作函数作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图的简图（1）yx主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象 (3) (3) 当当x0 x0，22时，求不等式时，求不等式 的解集的解集. .1cos2x50,233pppUxy yO22122-1-112y=主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象图象描点法描点法几何法几何法五点法五点法正弦曲线、正弦曲线、余弦曲线余弦曲线图象画法图象画法主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函
15、数的图象正弦函数余弦函数的图象1.1.正、余弦函数的图象每相隔正、余弦函数的图象每相隔22个单位重复出现，个单位重复出现，因此，只要记住它们在因此，只要记住它们在00，22内的图象形态，就可内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线以画出正弦曲线和余弦曲线. .2.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用本要求，用“五点法五点法”作图是常用的方法作图是常用的方法. .3.3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想数形结合的数学思想. .主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象作业：作业：P34 第第1题题 P46 第第1题题