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1、北师大版五年级下册数学全册单元知识小结第1单元归纳总结 重要考点 考点解析 典型例题 异分母分数加减法 1。计算异分母分数加减法的方法:先通分，化成分母相同的分数,再根据同分母分数相加减的方法进行计算。2.计算结果能约分的要约成最简分数。计算23+34。23+34 =812+912 =1512 分数加减混合运算 1。分数加减混合运算的依次与整数加减混合运算的依次相同。2。在一个没有括号的算式中，依据分数的特点,几个分数先通分，再按运算依次依次进行加减运算。3.整数加法的运算定律和减法的性质对分数加减法同样适用。计算34-15+35。 34-15+35 =1520420+1220 =1120+1
2、220 =2320 或34-15+35 =34+3515 =34+25 =1520+820 =2320 分数、小数互化 1.分数与除法的关系:被除数除数=被除数除数(除数不为0），用字母表示为ab=ab（b0）。 2.分数化成小数的方法:运用分数与除法的关系,用分子除以分母。3。小数化成分数的方法：把小数改写成分母是10，100，1000的分数,再约成最简分数。把小数化成分数,把分数化成小数. 75980.36 75=75=1。4 98=98=1.125 0.36=36100=925 第2单元归纳总结 重要考点 考点解析 典型例题 长方体的相识 1.长方体和正方体各部分名称:面、棱、顶点. 2
3、.长方体和正方体的特点:(1）都有8个顶点，6个面，12条棱；（2)长方体相对面的面积相等,正方体6个面面积都相等;(3）长方体棱长分3组，每组棱长度相等，相交于同一顶点的三条棱分别叫作长、宽、高；（4)正方体全部的棱长都相等。3。长方体的棱长总和=（长+宽+高）4,正方体的棱长总和=棱长12. (易错题）长方体的棱长总和是36 cm，长是5 cm,宽是3 cm，高是多少厘米? 364(3+5） =98 =1（cm）。答:高是1 cm。绽开与 折叠 1.长方体、正方体绽开图的特点:(1）长方体绽开图是由6个小长方形组成的（也可能有两个相对的面是正方形)，相对面的面积相等;(2)正方体绽开图是由
4、6个小正方形组成的,而且6个正方形的面积相等。2。推断哪些图形折叠后能围成长方体或正方体的方法:（1)想象折叠,不重不漏；(2）实际动手操作。下面图形（）沿虚线折叠后能围成长方体. 长方体的表面积 1。长方体、正方体表面积的定义：长方体(或正方体）6个面的总面积叫作它的表面积。2。长方体的表面积=(长宽+长高+宽高）2. 3.正方体的表面积=棱长棱长6。4。有2个面是正方形的长方体的表面积的求法:2个正方形的面积加上4个相等的长方形的面积。挖一个长30 m，宽25 m,深2 m的游泳池。这个游泳池的占地面积是多少平方米?假如给这个游泳池底部和四周抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米? 302
5、5=750(m2） 3025+（302+252）2 =750+220=970(m2) 答:这个游泳池的占地面积是750 m2，抹水泥部分的面积是970 m2。露在外面的面 1。露在外面的面的视察方法:从不同方向视察。2。露在外面的面的面积的计算方法:各个露在外面的面的面积之和. 有5个棱长为60 cm的正方体放在墙角处.有几个面露在外面？露在外面的面积共有多少平方厘米？ 10606010=360010=36000（cm2) 答:有10个面露在外面,露在外面的面积共有36000平方厘米。 第3单元归纳总结 重要考点 考点解析 典型例题 分数乘法的意义 1。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就
6、是求几个相同加数的和的简便运算。 2。分数与分数相乘，可以看成求其中一个分数的几分之几是多少。填空。（1)236表示（）或(）。（2）3413表示求(）。(1)6个23是多少23的6倍是多少 (2）34的13是多少 分数乘法的计算方法 计算分数乘法时，分母和分母相乘的积作为分母，分子和分子相乘的积作为分子，能约分的要先约分，再计算。(易错题)计算5659。5659=5569=2554 解决问题 求一个数的几分之几是多少的问题的解题规律：这个数(单位“1”)几分之几=部重量. 饲养场养的鸭有500只，鸡比鸭多35。鸡比鸭多多少只？ 50035=300(只）。答:鸡比鸭多300只。倒数 1。倒数的
7、定义：乘积是1的两个数互为倒数。2.求倒数的方法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。(易错题)推断:27是倒数。() 第4单元归纳总结 重要考点 考点解析 典型例题 体积与容积 1.体积：物体所占空间的大小。2.容积：容器所能容纳物体的体积。(易错题）推断：有一块长方体形态的橡皮泥，将它捏成一个正方体，体积变小了。（） 体积和容积的单位 1。常用体积单位：立方米、立方分米、立方厘米（m3,dm3,cm3)。2。容积单位：升和毫升(L，mL）。1 L=1000 mL. 3.单位换算:1 L=1 dm3，1 mL=1 cm3,1 m3=1000 dm3,1 dm3=1
8、000 cm3。4.换算方法:由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率. 填一填。18 m3=()dm3 1400 cm3=(）dm3 31 L=（)mL 5500 mL=()cm3 180001。4310005500 长方体、正方体的体积 1.长方体的体积=长宽高。字母公式是V=abh。2。正方体的体积=棱长棱长棱长.字母公式是V=a3。3。长方体和正方体共同的体积公式:长方体（正方体)的体积=底面积高。字母公式是V=Sh。一个长方体仓库从里面量长7 m,宽6 m,高4 m,求这个仓库的容积. 764=168（m3）。答：这个仓库的容积是168 m3。求不规则物体的体积
9、求不规则物体的体积：将量杯中放入肯定量的水，将要测量的不规则的物体放入，转化为可测量的水的体积。一个长50 cm,宽40 cm，高30 cm的长方体容器中，水深20 cm，将一块不规则的铁块完全浸入水中，水面上升了8 cm(水没有溢出），求铁块的体积。50408=16000(cm3）。答：铁块的体积是16000 cm3。 第5单元归纳总结 重要考点 考点解析 典型例题 分数除法（一） 1.分数除法的意义：与整数除法的意义相同,都是已知两个乘数的积和其中一个乘数,求另一个乘数的运算。 2.分数除以一个整数（0除外）的计算方法：分数除以整数（0除外)等于乘这个整数的倒数. 画一画，算一算。 画一画
10、略232=2312=13 分数除法（二） 1。一个数除以分数的计算方法：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 2.推断一个数(0除外)除以分数所得的商与被除数的大小的方法：主要看除数,假如除数是真分数,商比被除数大;假如除数是1或大于1的分数,商就和被除数相等或比被除数小。比较大小. 13351354254 >< 分数除法（三) 1。已知一个数的几分之几是多少,求这个数的解题方法:依据分数乘法的意义列方程解答，也可用除法列式计算。2.解决分数除法应用题的步骤： (1)画线段图; (2）找准单位“1”的量; (3）列等量关系式; (4）设单位“1“的量为x； （5）列方程解决问题。（易
11、错题）六(2）班实行跳绳竞赛。果果1分钟跳了72下，是贝贝1分钟跳的下数的89。贝贝1分钟跳了多少下？ 方法一:解:设贝贝1分钟跳了x下。 89x=72 x=7289 x=7298 x=81 答:贝贝1分钟跳了81下. 方法二：7289=7298=81(下） 答：贝贝1分钟跳了81下。 第6单元归纳总结 重要考点 考点解析 典型例题 确定位置 1.依据方向和距离确定物体的位置。 2。依据图示用数对确定物体的位置。3。描述路途的方法：根据先后依次,依次描述出行走的方向和距离即可。（易错题)以广场为观测点，填一填。书店在偏的方向上；科技馆在偏的方向上;在北偏西50的方向上. 东南45西南30商店
12、第7单元归纳总结 重要考点 考点解析 典型例题 解方程 1.形如ax+bx=c 解：（a+b）x=c (a+b)x(a+b）=c（a+b） x=c（a+b） 形如axbx=c 解:(ab）x=c (a-b)x(ab)=c(a-b) x=c(a-b) 2。列方程解决实际问题的步骤:（1)理解题意,找出已知数和未知数，理清已知数与未知数之间的等量关系;（2)设未知数为x,一般是求什么,就设什么为x,也有间接设未知数的;（3)依据等量关系列方程；（4)解所列的方程;(5）检验结果的正确性,写出答语。3.两个未知数的表示方法：在解决实际问题中,遇到两个未知数时，比较两个未知数,找出一倍数或一份数，把表
13、示一倍的数或一份的数设为x，另一个数用含有x的式子表示出来. 某小学五年级共有360人参与体育课外小组，男生人数是女生的2倍，参与体育课外小组的男生有多少人？女生有多少人? 解：设参与体育课外小组的女生有x人。x+2x=360 3x=360 x=120 2x=2120=240 答:参与体育课外小组的男生有240人，女生有120人。相遇问题 1。相遇问题中的等量关系：甲行的路程+乙行的路程=总路程。2.路程和=速度和相遇时间 A,B两地相距1050 km,货车每小时行60 km,客车每小时行90 km，同时分别从A，B两地相对开出,几小时后相遇？ 解:设x小时后相遇。60x+90x=1050 （
14、60+90）x=1050 150x=1050 x=7 答:7小时后相遇。 第8单元归纳总结 重要考点 考点解析 典型例题 复式条形统计图 1。复式条形统计图的定义:在统计过程中存在两组（或两组以上)数据，又须要在一个统计图中表示这两组（或两组以上)数据,就要用两种（或两种以上)不同的颜色(或底纹）的直条来表示不同数量的条形统计图,就是复式条形统计图。 2。复式条形统计图的特点：复式条形统计图不但能表示出两组(或两组以上)数据数量的多少,还可以比较两组（或两组以上）数据相对数量的大小。3.复式条形统计图的制作:与单式条形统计图的制作基本相同，只是要表示两组(或两组以上）数据,须要用两种（或两种以
15、上）不同颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例。某校秋季运动会五(1）班和五(2)班的得分状况统计图如下图所示。某校秋季运动会五(1）班和五(2）班的得分状况统计图 依据统计图，回答下列问题。（1）哪个班在短跑项目上占优势? (2)五（1)班在哪些项目上占优势？ (1）五（2)班在短跑项目上占优势。（2)五（1）班在跳高和跳远项目上占优势。复式折线统计图 1。复式折线统计图的定义：在统计过程中存在两组(或两组以上）数据,须要在一个统计图中表示这两组（或两组以上)数据,就要用两种(或两种以上）不同颜色(或其他形式)的折线来表示不同数量改变状况的折线统计图。2。复式折线统计图的特点:能表示两组
16、数据数量的多少以及数量的增减改变状况,还能比较两组（或两组以上）数据的改变趋势。 下面是某鞋厂甲、乙两个车间上半年月平均产值统计图。请依据统计图回答问题。 重要考点 考点解析 典型例题 复式折线 统计图 3。复式折线统计图的制作:与单式折线统计图基本相同,须要用不同的图例表示不同的数据。 (1）甲、乙两个车间()月产值最低,分别是（）万元和()万元。（2）甲车间（)月份到(）月份产值增长的幅度最大. (3）(）月份两个车间产量之和最多，是(）万元. (1)12025(2）34（3)694 平均数 平均数的求法:总数量总份数=平均数。(有时为了削减特别数据对平均数的影响,会去掉最大数和最小数,然后求平均数） （易错题）两个射击小组进行射击训练，第一小组4人，平均每人命中82环；其次小组2人,共命中158环。这两个小组平均每人命中多少环? (824+158)（4+2） =4866 =81（环) 答：这两个小组平均每人命中81环。