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1、北师大版六年级下册数学全册单元知识小结第1单元归纳总结 重要考点 考点解析 典型例题 圆柱和圆锥的认识 1。“点、线、面、体”之间的关系:点的运动形成线;线的运动形成面;面的运动形成体。2.圆柱的特征：(1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。（2）两个底面间的距离叫作圆柱的高。（3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。3.圆锥的特征: （1）圆锥的底面是一个圆。(2）圆锥的侧面是一个曲面。(3）圆锥只有一条高。在下面的图形中，以一边为轴旋转一周,可以得到圆柱的是(）,可以得到圆锥的是(）。【解答】AB 圆柱的表面积 1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。2.圆柱的侧面积=
2、底面周长高，用字母表示为S侧=Ch。3.圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长C和高h，求侧面积,用公式S侧=Ch.(2）已知底面半径r和高h，求侧面积,可以运用公式S侧=2rh。（3）已知底面直径d和高h，求侧面积,可以运用公式S侧=dh。4。圆柱表面积的计算方法:S表=S侧+2S底或S表=dh+12d2或S表=2rh+2r2。一个圆柱形茶叶桶，底面直径是10 cm,高是8 cm，做这个茶叶桶至少需要用纸板多少平方厘米? 【解答】3.14(102)22+3.14108=157+251。2 =408.2（cm2) 圆柱的 体积 1.圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。2。圆柱的体积=底面积
3、高。如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么V=Sh。3.圆柱体积公式的应用：(1)求圆柱的体积时，已知底面积S和高h，可运用公式V=Sh。（2）已知底面半径r和高h,可运用公式V=r2h.(3)已知底面直径d和高h，可运用公式V=d22h.（4)已知底面周长C和高h，可运用公式V=(C2)2h.4。圆柱的容积=底面积高，用字母表示是V=Sh。5.圆柱容积公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同.如图，圆柱形钢柱有多高?(单位:cm，结果保留整数) 【解答】1030203.14(162)230（cm) 圆锥的 体积 1.圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小。2.圆锥的体
4、积=13底面积高。如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积,h表示圆锥的高，那么V=13Sh.3。圆锥体积公式的应用：(1）求圆锥的体积时，已知底面积S和高h,可运用V=13Sh这一公式。(2）已知底面半径r和高h,可运用V=13r2h这一公式。（3)已知底面直径d和高h，可运用V=13d22h这一公式.（4)已知底面周长C和高h,可运用V=13(C2）2h这一公式,当取3。14时，也可写成V=133.14（C6.28)2h。(易错题）有一顶圆锥形的帐篷,底面直径约为6 m,高约为3.5 m，它的体积是多少立方米？ 【解答】136223。143.5=32。97(m3）有一个圆锥的体积为18.
5、84,高为2,则底面半径为。 【解答】3 第2单元归纳总结 重要考点 考点解析 典型例题 比例的 认识 1。比例的意义.（1）表示两个比相等的式子叫作比例。根据比例的意义，可以判断两个比能否组成比例。(2）比例的项 2。比和比例的区别。(1）比表示两个量相除,它有两项(即前项、后项);比例表示两个比相等，它有四项(即两个内项和两个外项）。(2)比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质,它是解比例的依据.3.比例的基本性质。在比例里,两个内项的积等于两个外项的积.填一填。在比例1。52.1=57中，（)和()是外项，2.1和5是()，将这个比例改写成分数形式是(）。【解答】1。57内项1
6、.52.1=57 比例的 应用 1。解决问题。根据比例的意义列比例解决问题.2.解比例。求比例中的未知项，叫作解比例。3。解比例的方法.解比例是根据比例的基本性质“外项之积等于内项之积”,把比例转化成以前学过的方程，再解方程。乐乐家用方砖铺地,72块方砖可铺地面18 m2,用同样的方砖铺27 m2的地面，需要多少块?(用比例知识解答) 【解答】解:设需要_块。7218=_2718_=7227_=722718_=108 答:需要108块.比例尺 1.比例尺的意义。一幅图的图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。2。比例尺的分类.（1）数值比例尺和线段比例尺。（2)缩小比例尺和放大比例尺.3.
7、根据比例尺求图上距离或实际距离.(1）图上距离=实际距离比例尺=实际距离图上1个单位长度表示的实际距离（单位要统一)。（2）实际距离=图上距离比例尺=图上1个单位长度表示的实际距离图上几个单位长度(单位要统一）。4。应用比例尺画图。（1）确定比例尺.（2)根据比例尺求出图上距离。(3)画图。(4)标出实际距离。若地图上1 cm表示实际300 km，则这幅地图的比例尺是(）。【解答】130000000 填一填.线段比例尺: 表示图上 的线段相当于实际距离(）km,改写成数值比例尺是().【解答】4014000000 图形的放大和缩小 1。图形的放大与缩小的特点是图形的形状相同，大小不同。2。图形
8、放大或缩小的方法：一看,二算，三画。(易错题）根据要求画出相应的图形。(1）将图A按21放大。(2)将图B按13缩小。【解答】上图中的图A、图B即为所求。第3单元归纳总结 重要考点 典型例题 考点解析 图形的旋转 1.旋转的定义：物体绕着某一点运动，这种运动现象叫作旋转.2。图形旋转的方向：钟表上指针的旋转方向称为顺时针方向;与钟表的指针旋转方向相反的方向称为逆时针方向。3.图形旋转的特征和性质：（1)图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，相对应的点到旋转点的距离相等。(2）图形旋转后，形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。(易错题)填一填。(1)从中午11时
9、到下午4时,时针绕中心点顺时针旋转（）度.（2）从5时到5时15分,分针绕中心点顺时针旋转（）度。【解答】(1)150(2）90 图形的运动 1。图形变换的基本方法:平移、旋转、轴对称。2.图形变换的应用:一个图案通过平移、旋转和轴对称等变换方式的综合运用，可以得到不同的图案。下列各图中不能通过旋转得到的是(）.【解答】B 欣赏与设计 欣赏的同时，尝试绘制美丽的图案：（1)用平移的方法设计图案。(2)用旋转的方法设计图案.（3)用轴对称的方法设计图案.（4）综合运用平移、旋转和轴对称来设计图案。如图，为保持原图案的模式,应在空白处补上()。【解答】 第4单元归纳总结 重要考点 考点解析 典型例
10、题 变化的量 生活中存在着大量相互关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。下表是乐乐打字时的字数变化情况。观察表中的数据,说明哪两个量在发生变化，这两个变化的量是怎样变化的。时间/分 1 2 3 4 5 字数 30 65 77 115 155 【解答】乐乐打字的时间和字数在发生变化。随着时间的增加,打的字数越来越多。正比例 1。正比例的定义:两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,那么这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系。如果用字母_和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定)，那么正比例关系可以表示为y_=k（一定
11、)。买同一本书的本数与所付书费如下表。本数/本 0 1 2 3 4 5 6 书费/元 0 10 20 30 （1)把上表填写完整。(2)先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么? 正比例 2.判断两种量是否成正比例的条件: 一种量随着另一种量的变化而变化（变化趋势相同)。两种量相对应的两个数的比值一定。3。当两种变量成正比例时，所描出的点都在同一条直线上。4.直线上每个点都代表了与这两个量相对应的一组数。(3)所付书费与买书的本数成正比例吗? （4)(8,80)这一点表示什么含义？ 【解答】（1）405060 （2）如图所示。（3)所付书费与买书的本数成正比例。(4)(8,80)这一点表示
12、买8本书，付书费80元钱。反比例 1。反比例的定义:两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，那么这两种量就叫作成反比例的量,它们的关系叫作反比例关系。如果用字母_和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定),那么反比例的关系可以表示为_y=k(一定）。2。判断两种量是否成反比例的条件：一种量随着另一种量的变化而变化（变化趋势相反)。两种量相对应的两个数的乘积一定.一盒糖，平均分给一些小朋友。(1）完成表格。（2）从表格中可看出,(）没变。（3）每人分的颗数与可分的人数是否成反比例?请说明理由。（4)如果每个小朋友分20颗，可以分给几个小朋友? 【解答】（1）201512106 (2）糖的总数 （3）因为每人分的颗数与可分的人数是相关联的量,每人分的颗数可分的人数=糖的总数(一定)，即160=230=320=415=512=610=106=60(一定），所以每人分的颗数与可分的人数成反比例。（4)6020=3（个) 第 7 页 共 7 页