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1、2021年山西省中考数学试题（含答案解析）2021年山西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1（3分）计算2+8的结果是（） A6 B6 C10 D10 2（3分）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 3（3分）下列运算正确的是（） A（m2n）3m6n3 Bm5m3m2 C（m+2）2m2+4 D（12m43m）3m4m3 4（3
2、分）中国核能发展报告2021蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷已知1公顷104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（） A77.14104平方米 B7.714107平方米 C77.14108平方米 D7.714109平方米 5（3分）已知反比例函数y，则下列描述不正确的是（） A图象位于第一，第三象限 B图象必经过点（4，） C图象不行能与坐标轴相交 Dy随x的增大而减小 6（3分）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加嘉奖，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数
3、分别是（） 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入（点） 15 21 27 27 21 30 21 A27点，21点 B21点，27点 C21点，21点 D24点，21点 7（3分）如图，在O中，AB切O于点A，连接OB交O于点C，过点A作ADOB交O于点D，连接CD若B50，则OCD为（） A15 B20 C25 D30 8（3分）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证闻名的勾股定理，这种依据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”事实上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的很多数学公式和规律，它体现的数学思想是（） A统计思想 B分类思想 C数形结
4、合思想 D函数思想 9（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（） A2 B4 C D 10（3分）抛物线的函数表达式为y3（x2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（） Ay3（x+1）2+3 By3（x5）2+3 Cy3（x5）21 Dy3（x+1）21 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11（3分）计算： 12（3分）如图是一片枫叶标本，其形态呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示
5、叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（2，2），（3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为 13（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD8，AC6，OEAB，交BC于点E，则OE的长为 14（3分）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为 米 15（3分）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，且AD3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若ACDBED4
6、5，且CD6，则AB的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16（10分）（1）计算：（1）4|8|+（2）3（）2 （2）下面是小明同学解不等式的过程，请仔细阅读并完成相应任务 解：2（2x1）3（3x2）6第一步 4x29x66其次步 4x9x66+2第三步 5x10第四步 x2第五步 任务一：填空：以上解题过程中，其次步是依据 （运算律）进行变形的； 第 步起先出现错误，这一步错误的缘由是 ； 任务二：请干脆写出该不等式的正确解集 17（6分）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若
7、圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程学问解答） 18（7分）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路途可供选择，路途一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路途二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路途一的倍，因此到达太原机场的时间比走路途一少用7分钟，求走路途一到达太原机场须要多长时间 19（10分）近日，教化部印发了关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“
8、印记中国”印章篆刻竞赛四类（依次记为A，B，C，D）为了解同学们参加这四类竞赛的意向，某校学生会从有意向参加竞赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），全部问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整） “中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷 请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“”内打“”，特别感谢您的合作 A“诵读中国”经典诵读 B“诗教中国”诗词讲解 C“笔墨中国”汉字书写 D“印记中国”印章篆刻 请依据图表供应的信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的总人数为 人，统计表中C的百分比m为 ； （2）请补全统计图； （3）小华想用扇形统计图
9、反映有意向参加各类竞赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类竞赛的扇形圆心角的度数；若不行行，请说明理由 （4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会供应“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手依据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率 20（8分）阅读与思索 请阅读下列科普材料，并完成相应的任务 图算法 图算法也叫诺模图，是依据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按肯定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数
10、式中的未知量比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可依据摄氏温度与华氏温度之间的关系：FC+32得出，当C10时，F50但是假如你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上干脆读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法 再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？ 我们可以利用公式求得R的值，也可以设计一种图算法干脆得出结果：我们先来画出一个120的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值 图算法
11、得出的数据大多是近似值，但在大多数状况下是够用的，那些须要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性 任务： （1）请依据以上材料简要说明图算法的优越性； （2）请用以下两种方法验证其次个例子中图算法的正确性： 用公式计算：当R17.5，R25时，R的值为多少； 如图，在AOB中，AOB120，OC是AOB的角平分线，OA7.5，OB5，用你所学的几何学问求线段OC的长 21（8分）某公园为引导游客观光巡游公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB100cm，BC80cm，A
12、BC120，BCD75，四边形DEFG为矩形，且DE5cm请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，1.41） 22（13分）综合与实践 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在ABCD中，BEAD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明 独立思索：（1）请解答老师提出的问题； 实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图，点C的对应点为C，连接DC并延长交AB于点G，请推断AG与BG的数量关系，
13、并加以证明 问题解决：（3）才智小组突发奇想，将ABCD沿过点B的直线折叠，如图，点A的对应点为A，使ABCD于点H，折痕交AD于点M，连接AM，交CD于点N该小组提出一个问题：若此ABCD的面积为20，边长AB5，BC2，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积请你思索此问题，干脆写出结果 23（13分）综合与探究 如图，抛物线yx2+2x6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC （1）求A、B，C三点的坐标并干脆写出直线AC，BC的函数表达式 （2）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D 摸索究：在直线l上是否存在点E
14、，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由； 设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N当SDMNSAOC时，请干脆写出DM的长 2021年山西省中考数学参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1（3分）计算2+8的结果是（） A6 B6 C10 D10 肯定值不等的异号两数相加，取肯定值较大的加数符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值，据此计算即可 解：2+8+（82）6 故选：B 本题考查了有理数的加法，驾驭有理数的加
15、法法则是解答本题的关键 2（3分）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解：A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：B 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合
16、；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后与原图重合 3（3分）下列运算正确的是（） A（m2n）3m6n3 Bm5m3m2 C（m+2）2m2+4 D（12m43m）3m4m3 依据各个选项中的式子，可以写出正确的结果，从而可以解答本题 解：（m2n）3m6n3，故选项A正确； m5m3不能合并为一项，故选项B错误； （m+2）2m2+4m+4，故选项C错误； （12m43m）3m4m31，故选项D错误； 故选：A 本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法 4（3分）中国核能发展报告2021蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林
17、77.14万公顷已知1公顷104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（） A77.14104平方米 B7.714107平方米 C77.14108平方米 D7.714109平方米 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同 解：77.14万公顷7714000000平方米7.714109平方米， 故选：D 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 5（3分）已知反比例函数y，则下列描述不正确
18、的是（） A图象位于第一，第三象限 B图象必经过点（4，） C图象不行能与坐标轴相交 Dy随x的增大而减小 依据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可 解：Ak60， 图象位于第一，第三象限， 故A正确，不符合题意； B46k， 图象必经过点（4，）， 故B正确，不符合题意； Cx0， y0， 图象不行能与坐标轴相交， 故C正确，不符合题意； Dk60， 在每一个象限内，y随x的增大而减小， 故D错误，符合题意 故选：D 本题考查了反比例函数的性质，娴熟驾驭反比例函数的性质是解题的关键 6（3分）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加嘉奖，李老师最近一周每
19、日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（） 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入（点） 15 21 27 27 21 30 21 A27点，21点 B21点，27点 C21点，21点 D24点，21点 将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，中间位置的数是21，出现次数最多的数是21，从而得出答案 解：将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30， 所以中位数为21，众数为21， 故选：C 本题考查了中位数和众数的概念，留意求中位数的时候首先要排序 7（3分）如图，在O中，AB切O于点A，连接OB交O于点C，过点A作AD
20、OB交O于点D，连接CD若B50，则OCD为（） A15 B20 C25 D30 连接OA，如图，依据切线的性质得到OAB90，则利用互余可计算出AOB40，再利用圆周角定理得到ADC20，然后依据平行线的性质得到OCD的度数 解：连接OA，如图， AB切O于点A， OAAB， OAB90， B50， AOB905040， ADCAOB20， ADOB， OCDADC20 故选：B 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理 8（3分）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证闻名的勾股定理，这种依据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证
21、明”事实上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的很多数学公式和规律，它体现的数学思想是（） A统计思想 B分类思想 C数形结合思想 D函数思想 依据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想 解：这种依据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想， 故选：C 本题考查了勾股定理的证明，驾驭依据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想 9（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（） A2 B4 C D 由正六边形A
22、BCDEF的边长为2，可得ABBC2，ABCBAF120，进而求出BAC30，CAE60，过B作BHAC于H，由等腰三角形的性质和含30直角三角形的性质得到AHCH，BH1，在RtABH中，由勾股定理求得AH，得到AC2，依据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积 解：正六边形ABCDEF的边长为2， ABBC2，ABCBAF120， ABC+BAC+BCA180， BAC（180ABC）（180120）30， 过B作BHAC于H， AHCH，BHAB21， 在RtABH中， AH， AC2， 同理可证，EAF30， CAEBAFBACEAF120303060， S扇形CAE2， 图中阴影部分的
23、面积为2， 故选：A 本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，驾驭扇形面积公式是解题的关键 10（3分）抛物线的函数表达式为y3（x2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（） Ay3（x+1）2+3 By3（x5）2+3 Cy3（x5）21 Dy3（x+1）21 此题可以转化为求将抛物线“向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度”后所得抛物线解析式，将抛物线干脆利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案 解：依据题意知，将抛物线y3（x2）2+1向下平移2个单位长度，
24、再向右平移3个单位长度后所得抛物线解析式为：y3（x5）21 故选：C 此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确驾驭平移规律是解题关键 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11（3分）计算：5 先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可 解：原式23； 故答案为：5 本题考查了二次根式的加减，属于基础题，解答本题的关键是驾驭二次根式的化简及同类二次根式的合并 12（3分）如图是一片枫叶标本，其形态呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（2，2），（3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为 （2，3） 依据A，
25、B的坐标确定出坐标轴的位置，点C的坐标可得 解：A，B两点的坐标分别为（2，2），（3，0）， 得出坐标轴如下图所示位置： 点C的坐标为（2，3） 故答案为：（2，3） 本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键 13（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD8，AC6，OEAB，交BC于点E，则OE的长为 由菱形的性质可得：AO3，BO4，ACBD，借助勾股定理求出AB5，再证明OE是ABC的中位线即可求解 解：菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， OAOC，OB，ACBD， OEAB， BECE， OE
26、为ABC的中位线， ， 在RtABO中，由勾股定理得： ， OE 本题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及三角形中位线定理等学问，熟记各性质是解题的关键 14（3分）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为 米 由坡度的定义，可设BC5a米，则AC12a米，再由勾股定理得出方程，解方程即可求解 解：由题意得：ACB90，AB0.54020（米）， 扶梯AB的坡度i5：12， 设B
27、C5a米，则AC12a米， 由勾股定理得：（5a）2+（12a）2202， 解得：a（负值已舍去）， BC（米）， 故答案为： 本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题以及勾股定理等学问；娴熟驾驭坡度的定义和勾股定理是解题的关键 15（3分）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，且AD3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若ACDBED45，且CD6，则AB的长为 4 取AD中点F，连接EF，过点D作DGEF于G，DHBE于H，设BDa，由三角形中位线定理可得DFa，EFAC，DE3，通过证明四边形DGEH是正方形，可得DEDG3，DHEF，通过证明BDHBFE，可得，可求BH的长，在
28、RtDHB中，利用勾股定理可求BD的长，即可求解 解：如图，取AD中点F，连接EF，过点D作DGEF于G，DHBE于H， 设BDa， AD3BD3a，AB4a， 点E为CD中点，点F为AD中点，CD6， DFa，EFAC，DE3， FEDACD45， BED45， FEDBED，FEB90， DGEF，DHBE， 四边形EHDG是矩形，DGDH， 四边形DGEH是正方形， DEDG3，DHEF， DGDH3， DHEF， BDHBFE， ， ， BH2， BD， AB4， 故答案为：4 本题考查了相像三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的定理，角平分线的性质等学问，添
29、加恰当协助线构造相像三角形是解题的关键 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16（10分）（1）计算：（1）4|8|+（2）3（）2 （2）下面是小明同学解不等式的过程，请仔细阅读并完成相应任务 解：2（2x1）3（3x2）6第一步 4x29x66其次步 4x9x66+2第三步 5x10第四步 x2第五步 任务一：填空：以上解题过程中，其次步是依据 乘法安排律（运算律）进行变形的； 第 五步起先出现错误，这一步错误的缘由是 化系数为1用到性质3，即可能变不等号方向，其它都不会变更不等号方向； 任务二：请干脆写出该不等式的正确解集 （1）先算乘方，再
30、算乘法，最终算加法；假如有肯定值，要先做肯定值内的运算； （2）去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解 解：（1）（1）4|8|+（2）3（）2 188 82 6； （2）， 2（2x1）3（3x2）6第一步， 4x29x66其次步， 4x9x66+2第三步， 5x10第四步， x2第五步， 任务一：填空：以上解题过程中，其次步是依据乘法安排律（运算律）进行变形的； 第五步起先出现错误，这一步错误的缘由是化系数为1用到性质3，即可能变不等号方向，其它都不会变更不等号方向； 任务二：该不等式的正确解集是x2 故答案为：乘法安排律；五，化系数为1用到性质3，即可能变不等号方向，
31、其它都不会变更不等号方向；x2 本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算依次：先算乘方，再算乘除，最终算加减；同级运算，应按从左到右的依次进行计算；假如有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，留意各个运算律的运用，使运算过程得到简化同时考查了解一元一次不等式，步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1 17（6分）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程学问解答） 设这个最小数为x，则最大数为（x+8），依据最小数与最大数的乘积为65，即可得出关于x的一
32、元二次方程，解之取其正值即可得出结论 解：设这个最小数为x，则最大数为（x+8）， 依题意得：x（x+8）65， 整理得：x2+8x650， 解得：x15，x213（不合题意，舍去） 答：这个最小数为5 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 18（7分）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路途可供选择，路途一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路途二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路途一的倍，因此到达太原机场的时间比走路途一少用7分钟，求走路途一到达太原机场须
33、要多长时间 依据题意列出等量关系式：路途一的平均速度路途二的平均速度，再依据等量关系式列出方程，求解检验即可 解：设走路途一到达太原机场须要x分钟 依据题意，得 解得x25 经检验，x25是原方程的解且符合实际 答：走路途一到达太原机场须要25分钟 本题考查了分式方程的应用，求解应用题一般步骤：先依据题意列出等量关系式；再依据等量关系式设未知数；最终列出方程并求解检验 19（10分）近日，教化部印发了关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻竞赛四类（依次记为
34、A，B，C，D）为了解同学们参加这四类竞赛的意向，某校学生会从有意向参加竞赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），全部问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整） “中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷 请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“”内打“”，特别感谢您的合作 A“诵读中国”经典诵读 B“诗教中国”诗词讲解 C“笔墨中国”汉字书写 D“印记中国”印章篆刻 请依据图表供应的信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的总人数为 120人，统计表中C的百分比m为 50%； （2）请补全统计图； （3）小华想用扇形统计图反映有意向参加各类竞赛的
35、人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类竞赛的扇形圆心角的度数；若不行行，请说明理由 （4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会供应“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手依据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率 （1）由D类的人数除以所占百分比得出参加本次问卷调查的总人数，即可解决问题； （2）求出B类的人数，补全统计图即可； （3）由表中数据即可得出结论； （4）画树状图，共有16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种，再由概率公式
36、求解即可 解：（1）参加本次问卷调查的总人数为：2420%120（人）， 则m60120100%50%， 故答案为：120，50%； （2）B类的人数为：12030%36（人）， 补全统计图如下： （3）不行行，理由如下： 由统计表可知，70%+30%+50%+20%1， 即有意向参加各类竞赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于1， 所以不行行； （4）画树状图如图： 共有16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种， 甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率为 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，适合于两步完成的事务；树状图法适合
37、两步或两步以上完成的事务；解题时要留意此题是放回试验还是不放回试验用到的学问点为：概率所求状况数与总状况数之比也考查了条形统计图和统计表 20（8分）阅读与思索 请阅读下列科普材料，并完成相应的任务 图算法 图算法也叫诺模图，是依据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按肯定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可依据摄氏温度与华氏温度之间的关系：FC+32得出，当C10时，F50但是假如你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上干脆读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法 再看
38、一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？ 我们可以利用公式求得R的值，也可以设计一种图算法干脆得出结果：我们先来画出一个120的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值 图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数状况下是够用的，那些须要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性 任务： （1）请依据以上材料简要说明图算法的优越性； （2）请用以下两种方法验证其次个例子中图算法的正确性： 用公式计
39、算：当R17.5，R25时，R的值为多少； 如图，在AOB中，AOB120，OC是AOB的角平分线，OA7.5，OB5，用你所学的几何学问求线段OC的长 （1）依据材料中的描述从简洁、直观方面简要说明即可； （2）将已知条件代入公式计算出R的值即可； 过点A作AMCO，交BO的延长线于点M，利用OC是AOB的角平分线，可得出OAM为等边三角形，进而得出OMOAAM7.5；由AMCO得到BCOBAM，利用比例式可求线段OC 解：（1）图算法便利、直观，不用公式计算即可得出结果；（答案不唯一） （2）当R17.5，R25时， ， R3 过点A作AMCO，交BO的延长线于点M，如图 OC是AOB的角
40、平分线， COBCOAAOB12060 AMCO， MAOAOC60，MCOB60 MAOM60 OAOM OAM为等边三角形 OMOAAM7.5 AMCO， BCOBAM OC3 综上，通过计算验证其次个例子中图算法是正确的 本题主要考查了等边三角形的判定与性质，相像三角形的判定与性质，实数的混合运算本题是阅读型题目，正确理解题干中的定义是解题的关键 21（8分）某公园为引导游客观光巡游公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB100cm，BC80cm，ABC120，BCD75，四边形DEF
41、G为矩形，且DE5cm请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，1.41） 通过过点A作AHEF于点H，交直线DG于点M，过点B作BNDG于点N，BPAH于点P，构造出直角三角形，利用解直角三角形分别求出AP、PM的长即可求出指示牌最高点A到地面EF的距离 解：过点A作AHEF于点H，交直线DG于点M，过点B作BNDG于点N，BPAH于点P，则四边形BNMP和四边形DEHM均为矩形，如图所示： PMBN，MHDE5cm， BPDG， CBPBCD75， ABPABCCBP1207545， 在RtAB
42、P中，APB90，sin45， APABsin4510050cm， 在RtBCN中，BNC90，sin75， BNBCsin75800.9777.6cm， PMBN77.6cm， AHAP+PM+MH5077.6+5153.1cm 答：指示牌最高点A到地面EF的距离约为153.1cm 本题考查解直角三角形的应用，正确作出协助线构造出直角三角形，娴熟通过解直角三角形求相应未知量是解题的关键 22（13分）综合与实践 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在ABCD中，BEAD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明 独立思索：（1）请解答老师
43、提出的问题； 实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图，点C的对应点为C，连接DC并延长交AB于点G，请推断AG与BG的数量关系，并加以证明 问题解决：（3）才智小组突发奇想，将ABCD沿过点B的直线折叠，如图，点A的对应点为A，使ABCD于点H，折痕交AD于点M，连接AM，交CD于点N该小组提出一个问题：若此ABCD的面积为20，边长AB5，BC2，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积请你思索此问题，干脆写出结果 （1）结论：EFBF如图1中，如图，作FHAD交BE于H证明FH垂直平分线段BE即可 （2）结论：AGBG证明四边形BFDG
44、是平行四边形，可得结论 （3）如图中，过点D作DJAB于J，过点M作MTAB于T依据S四边形BHNMSABMSNHA，求解即可 解：（1）结论：EFBF 理由：如图中，作FHAD交BE于H 四边形ABCD是平行四边形， ADBC， FHAD， DEFHCB， DFCF， 1， EHHB， BEAD，FHAD， FHEB， EFBF （2）结论：AGBG 理由：如图中，连接CC BFC是由BFC翻折得到， BFCC，FCFC， DFFC， DFFCFC， CCD90， CCGD， DGBF， DFBG， 四边形DFBG是平行四边形， DFBG， ABCD，DFCD， BGAB， AGGB （3）
45、如图中，过点D作DJAB于J，过点M作MTAB于T S平行四边形ABCDABDJ， DJ4， 四边形ABCD是平行四边形， ADBC2，ABCD， AJ2， ABAB，DJAB， DJBJBHDHB90， 四边形DJBH是矩形， BHDJ4， AHABBH541， tanA2， 设ATx，则MT2x， ABMMBA45， MTTB2x， 3x5， x， MT， tanAtanA2， NH2， SABMSABM5， S四边形BHNMSABMSNHA12 本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，翻折变换，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等学问，解