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1、20192019年山西省中考数学试卷年山西省中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分题型：1选择题一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，合计30分题目1（2019山西省，1）3的绝对值是（）A.3B.3C.13D.13答案B解析本题考查了绝对值的代数意义，正数的绝对是是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，所以3=3，因此本题选B分值3章节:1-1-2-4绝对值考点:绝对值的意义类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019山西省，2）下列运算正确的是（）A.2a+3a=5a2B.(a+2b)2=a2+4b2Ca2a3=a6D(ab2)3=a3b6答案D解析本题考查了整
2、式的加法、乘法公式，幂的有关运算，整式加法的实质合并同类项即字母及字母的指数不变，将系数相加，故A选项的正确结果为5a；完全平方公式的展开式可根据口诀进行即“首平方，尾平方，积的2倍夹中间”，故B选项的正确结果为a2+4ab+4b2；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故C选项正确结果为a5；积的乘方，等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D选项正确.因此本题选D分值3章节:1-15-2-3整数指数幂考点:积的乘方考点:幂的乘方类别:常考题类别:易错题难度:2-简单题目3（2019山西省，3）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的
3、面上的汉字是（）A.青B.春C.梦D.想1答案B解析本题考查了正方体的侧面展开图，在展开图中，寻找相对面的方法：“不在同一行时，找Z两头；在同一行（列）时，找隔一个”，因此本题选B分值3章节:1-4-1-1立体图形与平面图形考点:几何体的展开图类别:常考题难度:2-简单题目4（2019山西省，4）下列二次根式是最简二次根式的是（）A.答案D解析本题考查了最简二次根式的定义，判断最简二次根式，必须具备两个条件：被开方数中不含分母；被开方数中所有因数（或因式）的幂指数都小于2，两个条件缺一不可.A、B两选项中，被开方数都含有分母，故A、B不正确；C选项中，被开方数8=23，幂指数2，故C不正确，因
4、此本题选D分值3章节:1-16-1二次根式考点:最简二次根式类别:常考题类别:易错题难度:2-简单题目5（2019山西省，5）如图，在ABC中，AB=AC，A=30，直线ab，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若1=145，则2的度数是（）12B.127C.8D.3A.30答案C解析本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，平行线的性质.由等腰三角形的性质和内角和定理可得ACB=75，再由三角形的外角性质可得AED=115，结合平行线性质可得2=11575=40，因此本题选C分值32B.35C.40D.45章节:1-11-2与三角形有关的角考点:三角形
5、内角和定理考点:等边对等角考点:两直线平行同位角相等考点:三角形的外角类别:常考题难度:3-中等难度题目6（2019山西省，6）不等式组A.x4B.x1 x13，的解集是（）22x4D.x1C.1x4答案A解析本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解每一个不等式，再取每个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法：借助数轴；利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小无解集”.解不等式x13得x4，解不等式22x4得x1，所以不等式组的解集为x4因此本题选A分值3章节:1-9-3一元一次不等式组考点:解一元一次不等式组类别:常考题难度:2-简单题目7（2019山西省，7）五自山景
6、区空气清爽，景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人，以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为（）A.2.016108元B.0.2016x107元C.2.016x107元D.2016104元答案C解析本题考查了用科学记数法表示一个绝对值较大的数，用科学记数法表示数，就是把一个数写成a10n的形式（其中1a10，n为整数），其具体步骤是：（1）确定a的值，a为整数位数只有一位的数；（2）确定n；当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左
7、起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）168120000=20 160 000=2.016x107，因此本题选C分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题3难度:2-简单题目8（2019山西省，8）一元二次方程x24x1=0配方后可化为（）A.(x+2)2=3B.(x+2)2=5C.(x2)2=3D.(x2)2=5答案D解析本题考查了一元二次方程的配方，其具体步骤是：先将未知数的系数化为 1；再将含有未知数的项移到等号的左边，不含未知数的项移到等号的右边；在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方；将等号的左边写成完全平方的形式.因此本题选D分值3
8、章节:1-21-2-1 配方法考点:配方法的应用类别:常考题类别:易错题难度:2-简单题目9（2019山西省，9）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连.最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点.拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系.则此抛物线型钢拱的函数表达式为（）A.y=262x675B.y=262x675C.y=132x1350D.y=1
9、32x1350答案B解析本题考查了利用二次函数模型解决实际问题，由二次函数的图象和性质可知：A（45，78），将其代入y=ax2（a0）可得a=26，因此本题选B675分值3章节:1-22-3实际问题与二次函数考点:二次函数y=ax2的图象考点:二次函数y=ax2的性质考点:桥洞问题类别:思想方法4类别:高度原创类别:常考题难度:3-中等难度题目10（2019山西省，10）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=23，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A.5 342B.5 342C.23D.432答案A解析本题考查了锐角三角函数，圆周
10、角定理，扇形的面积公式，阴影部分面积的计算方法.计算阴影部分的面积方法：间接法；割补法.连结OD，过点D作DEAB于点E，3，即BAC=30，由圆周角31定理可得BOD=2BAC=60，在RtDOE中，DEO=90，OD=AO=AB=3，DOE=60，2在RtABC中，ABC=90，AB=23，BC=2，所以tanBAC=331603所以DE=ODsinDOE=3=，SABC=ABBC=23，S扇形BOD=，S22223603 313 35 3.因此本题AODE=，所以S阴影=SABCS扇形BODSAOD=23=AOD=444222选A分值3章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:三角函数的关系
11、考点:圆周角定理考点:解直角三角形考点:扇形的面积类别:思想方法类别:常考题难度:3-中等难度题型：2填空题二、填空题：本大题共 5小题，每小题3分，合计15分5 2题目11（2019山西省，11）化简答案2xx的结果是x11 x3xx1解析本题考查了两个异分母分式的加减法.两个异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后分母不变，分子相加减.2xx2xx3x=x11 xx1x1x1分值3章节:1-15-2-2分式的加减考点:两个分式的加减类别:常考题类别:易错题难度:2-简单题目12（2019山西省，12）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总
12、支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是答案扇形统计图解析本题考查了统计图的选择，扇形统计图能反映出扇形各部分所占的百分比；条形统计图能直观地反映出各部分的数据多少；折线统计图能反映出各部分的变化趋势.因此本题答案为“扇形统计图”分值3章节:1-10-1统计调查考点:扇形统计图类别:常考题难度:2-简单题目13（2019山西省，13）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2.设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为答案（12x）（
13、8x）=77或x220 x19=0解析本题考查了一元二次方程的实际应用，解决这类问题的关键是分析题意，找到题中的等量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决分值3章节:1-21-4实际问题与一元二次方程考点:一元二次方程的应用面积问题6类别:常考题难度:3-中等难度题目14（2019山西省，14）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为(4，0)，点D的坐标为(1，4)，反比例函数y=好经过点C，则k的值为k(x0)的图象恰x答案16解析本题考查了点的坐标的应用，菱形的性质，待敌系数法求反比例函数的解析式过点D作DEx轴于点E，由点D的
14、坐标为(1，4)可得DE=4，OE=1，结合点A的坐标为(4，0)可得AE=3，在RtADE中，由勾股定理得AD=5，再由菱形的性质可知：DC=AD=5，所以点C的坐标为（4，4），将其代入反比例函数解析可得k=16.分值3章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:点的坐标的应用考点:反比例函数的解析式考点:菱形的性质类别:思想方法类别:常考题难度:3-中等难度题目15（2019山西省，15）如图，在 ABC中，BAC=90，AB=AC=10cm，点D为 ABC内一点，BAD=15，AD=6cm，连接BD，将 ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，D
15、E交AC于点F，则CF的长为cm答案1026解析本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形、三角函数的关系、勾股定理.过点A作AGDE于点G，7由旋转的性质可知：AE=AD=6，DAE=BAC=90，CAE=BAD=15，所以DAE是等腰直角三角形即ADE=45，因为AGDE，所以AG=DG=GE，再由勾股定理可得AG=32.由三角形的外角性质可知AFG=60，在RtAFG中，AF=分值3章节:1-28-1-2解直角三角形AG=26，所以CF=ACAF=1026sinAFG考点:旋转的性质考点:等腰直角三角形考点:三角函数的关系考点:勾股定理类别:思想方法类别:常考题类别:易错题难度:4-较高难度题
16、型：3解答题三、解答题：本大题共 8小题，合计75分题目16（2019山西省，16（1）计算：27（12）3tan60（2）02解析本题考查了二次根式的化简、负整指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂答案解：原式=334331=5分值5章节:1-28-3锐角三角函数难度:1-最简单类别:常考题考点:逆用二次根式乘法法则考点:负指数参与的运算考点:特殊角的三角函数值考点:零次幂3x2y 8，题目16（2019山西省，16（2）解方程组：x2y 0.解析本题考查了二元一次方程的解法答案解：得：4x=8，x=2，将x=2代入得：2y=2，解得y=1，x 2方程组的解为：y 1分值58章节:1-8-2消
17、元解二元一次方程组难度:2-简单类别:常考题考点:加减消元法题目17（2019山西省，17）已知：如图，点 B、D在线段AE上，AD=BE，ACEF，C=F.求证：BC=DF.解析本题考查了角角边判定三角形全等答案证明：AD=BE，ADBD=BEBD，即AB=DE，ACEF，A=E，在ABC和DEF中，C=F，A=E，AB=DE，ABCDEF，BC=DF.分值7章节:1-12-2三角形全等的判定难度:3-中等难度类别:常考题考点:全等三角形的判定ASA,AAS题目18（2019山西省，18）中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行.太原市作为主赛区，将承担多项赛
18、事.现正从某高校的甲，乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们勇跃报名，甲，乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分，各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人.对这次基本素质测评中甲，乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.请解答下列问题（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用(只写判断结果，不必写理由).（2）请你对甲，乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”“中位数”或“平均数”9中的一个方面评价即可).（3）甲，乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼
19、仪服务.四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，B，C，D表示.现把分别印有A，B，C，D的四张卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张.请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率.解析本题考查了用“中位数、众数、平均数”分析问题，借助树状图或列表法计算两步概率问题答案解：（1）小华不能，小丽能被录用；（2）从众数来看：甲，乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分，10分，说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多，乙班被
20、录用的10名志愿者中10分最多.从中位数来看：甲，乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分，8.5分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数.从平均数来看：甲，乙两班各被录用的 10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分，8.7分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数.（3）列表如下：第二张第一张ABCD的结果有2种.所以P（抽到“A”和“B”）=分值9章节:1-25-1-2概率难度:3-中等难度类别:常考题考点:条形统计图考点:统计的应用问题考点:算术平均数考点:中位数考点:众数考点:两步事件不放回题
21、目19（2019山西省，19）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用10A（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）有表格可知：一共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“A”和“B”21=.126为y2(元)（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表
22、达式.（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.解析本题考查了从实际问题中抽象出一次函数模型，利用一元一次不等式解决实际问题答案解：（1）y1=30 x200，y2=40 x（2）由y1y2得30 x20040 x，解得x20，当x20时，选择方式一比方式二省钱.分值8章节:1-19-4课题学习 选择方案难度:3-中等难度类别:思想方法类别:常考题考点:函数关系式考点:一元一次不等式的应用题目20（2019山西省，20）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个
23、不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整)课题成员测量工具测量示意图测量项目测量数据GCE的度数GDE的度数A,B之间的距离测量旗杆的高度组长:xxx组员：xxx，xxx，xxx测量角度的仪器，皮尺等说明:线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC=BD=1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内.点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上第一次25.631.25.
24、4m第二次25.830.85.6m平均值25.731任务一：任务一：两次测量A，B之问的距离的平均值是m任务二：任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度(参考数据：sin25.70.43，cos25.70.90，tan25.70.48，sin310.52，cos310.86，tan310.60)任务三任务三：该“综合与实践”小组在制订方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳，你认为其原因可能是什么？解析本题考查了解直角三角形的应用仰角11答案解：任务一：5.5任务二：由题意可得：四边形ACDB，四边形ACEH都是矩形，EH=A
25、C=1.5，CD=AB=5.5，设EG=xm，在RtDEG中，DEG=90，GDE=31，tan31=EGx，DE=，DEtan31在RtCEG中，CEG=90，GCE=25.7，EGx，CE=，CEtan25.7xxCD=CEDE，=5.5，tan25.7tan31tan25.7=x=13.2，GH=GEEH=13.21.5=14.7.答：旗杆GH的高度为14.7m.任务三：没有太阳；或旗杆底部不可到达；或测量旗杆影子的长度遇到困难（答案不唯一）分值9章节:1-28-1-2解直角三角形难度:3-中等难度类别:思想方法类别:发现探究类别:常考题考点:解直角三角形的应用仰角题目21（2019山西
26、省，21）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：莱昂哈德欧拉是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理.下面就是欧拉发现的一个定理：在 ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI2=R22Rr.如图1，O和I分别是 ABC的外接圆和内切圆，I与AB相切于点F，设O的半径为R，O的半径为r，外心O(三角形三边垂直平分线的交点)与内心I(三角形三条角平分线的交点)之间的距离OI=d，则有d2=R22Rr.下面是该定理的证明过程(部分)：延长AI交O于点D，过点I作O的直径MN，连接DM，AN.D=N，DMI=NAI（同弧所对的圆周角相等），
27、MDNANI.IMID.IAID=IMIN.IAIN如图2，在图1(隐去MD，AN)的基础上作O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF.DE是O的直径，DBE=90.I与AB相切于点F，AFI=90.DBE=IFA.BAD=E(同弧所对的圆周角相等)，AIFEDB.IAIF.IABD=DEIF.DEBD12（第21题图1）（第21题图2）（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；任务任务：（1）观察发现：IM=Rd，IN=（用含R，d的代数式表示）；（3）请观察式子和式子，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；（4）应用：若 ABC的外接圆的半径为5
28、cm，内切圆的半径为2cm，则 ABC的外心与内心之间的距离为cm.解析本题考查了三角形的内心与外心，圆周角定理，相似三角形的判定与性质答案解：（1）Rd（2）BD=ID理由如下：点I是 ABC的内心，BAD=CAD，CBI=ABI，DBC=CAD，BID=BAD+ABI，DBI=DBC+CBI，BID=DBI.BD=DI.（3）证明：由（2）知：BD=ID，IAID=DE IF，又IAID=IMIN，DEIF=IMIN，2Rr=(Rd)(Rd).R2d2=2Rr.d2=R22Rr.（4）5分值8章节:1-27-1-2相似三角形的性质难度:4-较高难度类别:思想方法类别:常考题类别:新定义考点
29、:圆周角定理考点:三角形的外接圆与外心考点:三角形的内切圆与内心考点:相似三角形的判定（两角相等）考点:相似三角形的性质题目22（2019山西省，22）综合与实践综合与实践动手操作：动手操作：第一步：如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平.再沿过点C的直13线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上.此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F三点在同一条直线上，折痕分别为CE，CF.如图2.第二步：再沿AC所在的直线折叠，ACE与 ACF重合，得到图3.第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME，如图5.图中的虚线
30、为折痕.问题解决：问题解决：（1）在图5中，BEC的度数是，AE的值是；BE（2）在图5中，请判断四边形EMCF的形状，并说明理由；（第22题图1）（第22题图2）（第22题图3）（第22题图4）（第22题图5）（3）在不增加字母的条件下，请你以图5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形(正方形除外)，并写出这个菱形：.解析本题考查了正方形的性质，锐角三角函数，矩形的判定，菱形的性质与判定答案解：（1）67.5，2（2）理由如下：四边形ABCD是正方形，B=BCD=D=90，由折叠可知：1=2=3=4，CM=CG，BEC=NEC=NFC=DFC，1=2=3=4=BEC=NEC=NFC=DFC
31、=67.5.由折叠可知：MH，GH分别垂直平分EC，FC，MC=ME，GC=GF.5=1=22.5，6=4=22.5，MEF=GFE=90.MCG=90，CM=CG，CMG=45，又BME=1+5=45，EMG=180CMGBME=90，四边形EMGF是矩形（3）菱形FGCH(或菱形EMCH)90=22.5，4分值11章节:1-18-2-2菱形难度:5-高难度14类别:思想方法类别:发现探究类别:易错题考点:正方形的性质考点:三角函数的关系考点:轴对称的性质考点:矩形的性质考点:与矩形菱形有关的综合题题目23（2019山西省，23）综合与探究综合与探究如图，抛物线y=ax2bx6经过点A（2，
32、0），B（4，0）两点，与y轴交于点C.点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1m4）.连接AC，BC，DB，DC.（1）求抛物线的函数表达式；（2）当 BCD的面积等于 AOC的面积的3时，求m的值；4（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.解析本题考查了待定系数法确定函数关系式，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数与平行四边形的综合与探究答案解：作直线DEx轴于点E，交BC于点G.作CFDE，垂足为点F.点A的坐标为(2，0)，
33、OA=2.由x=0，得y=6，点C的坐标为(0，6)，OC=6.11OA OC=26=6.22339S BCD=S AOC.S BCD=6=.442S AOC=34k n 0k 设直线BC的函数表达式为y=kxn.由B，C两点的坐标得，解得2.n 6n 63直线BC的函数表达式为y=x6.23点G的坐标为（m，m+6）.23333DG=m2+m+6（m+6）=m2+3m.4224点B的坐标为(4，0)，OB=4.151111DGCF+DGBE=DG(CF+BE)=DGBO2222133=(m2+3m)4=-m2+6m.24239m2+6m=.解得m1=1(舍去)，m2=3.m的值为322SBCD=SCDG+SBDG=（3）答：存在M1(8，0)，M2(0，0)，M3(14，0)，M4(14，0)分值13章节:1-22-3实际问题与二次函数难度:5-高难度类别:思想方法类别:高度原创类别:发现探究考点:二次函数与平行四边形综合16