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1、逆命题与逆定理182勾股定理的逆定理（三） 182勾股定理的逆定理（三）一、教学目标1应用勾股定理的逆定理推断一个三角形是否是直角三角形。2敏捷应用勾股定理及逆定理解综合题。3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的相识。二、重点、难点1重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。2难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。三、例题的意图分析例1（补充）利用因式分解和勾股定理的逆定理推断三角形的形态。例2（补充）使学生驾驭探讨四边形的问题，通常添置协助线把它转化为探讨三角形的问题。本题协助线作平行线间距离无法求解。创建3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。例3（补充）勾股定理及逆定理
2、的综合应用，留意条件的转化及变形。四、课堂引入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，常常综合应用来解决一些难度较大的题目。五、例习题分析例1（补充）已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，满意a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试推断ABC的形态。分析：移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0，则都为0；已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理推断三角形的形态为直角三角形。例2（补充）已知：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。分析：作DEAB，连结BD，则可以证明ABDEDB（ASA）；DE=AB=4，BE=AD=
3、3，EC=EB=3；在DEC中，3、4、5勾股数，DEC为直角三角形，DEBC；利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。例3（补充）已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD。求证：ABC是直角三角形。分析：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2六、课堂练习1若ABC的三边a、b、c，满意（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2若ABC的三边a、b、c，满意a：b：c=1：1：，试推断ABC的形
4、态。3已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且ABBC。求：四边形ABCD的面积。4已知：在ABC中，ACB=90，CDAB于D，且CD2=ADBD。求证：ABC中是直角三角形。 七、课后练习，1若ABC的三边a、b、c满意a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的面积。2在ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：ABC是等腰三角形。3已知：如图，1=2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2。4已知ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定ABC的形态。
5、 课后反思： 八、参考答案：课堂练习：1C；2ABC是等腰直角三角形；34提示：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2，ACB=90。课后练习：16；2提示：因为AD2+BD2=AB2，所以ADBD，依据线段垂直平分线的判定可知AB=BC。3提示：有AC2=AE2+CE2得E=90；由ADCAEC，得AD=AE，CD=CE，ADC=BE=90，依据线段垂直平分线的判定可知AB=AC，则AB2=AE2+CE2。4提示：直角三角形，用代数方法证明，因为（a+b）2=16，a2+2ab+b2=16
6、，ab=1，所以a2+b2=14。又因为c2=14，所以a2+b2=c2。 勾股定理逆定理导学设计 勾股定理逆定理导学设计 3.2勾股定理逆定理班级姓名一、教学目标：1会阐述勾股定理的逆定理。2会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形3在探究勾股定理的逆定理的过程中，发展合情推理实力，体会“形”与“数”的内在联系。二、教学重点：勾股定理的逆定理三、教学难点：会应用勾股定理的逆定理解决一些简洁的实际问题四、教学过程（一）、情境创设：温故知新1.已知ABC中，C=90,a=7,c=25,则b=.2.已知ABC中，A=25,B=65,则C=，此时ABC为三角形.3勾股定理及它的逆命题，几何语
7、言的阐述，思索它们都是真命题吗？（二）、探究活动：如图，已知ABC中，a2+b2=c2，ABC是否为直角三角形？您会证明么？ac b勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a、b、C满意，那么这个三角形是直角三角形。满意a2+b2=c2的三个正整数a，b，c,称为。 练习（1）、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A、3，4，5B、10，6，8C、4，5，6D、12，13，5（2）若ABC的两边长为8和15，则能使ABC为直角三角形的第三条边长的平方是（）A161B289；C17D161或289（3）、4个三角形的边长分别为：a=5,b=12,c=13;a=2,b=3,c=4;a=2.
8、5,b=6,c=6.5;a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是（）A、4B、3C、2D、1（4）、下列各组数是勾股数吗？为什么？12，15，18；7，24，25；15，36，39；12，35，36.小结： 练习如图，推断ABC的形态，并说明理由. 思索：(1)假如ABC满意c2=a2-b2,这个三角形是直角三角形吗?假如是，哪个角是直角?(2)一个直角三角形的三边长为3,4,5.假如将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形还是直角三角形吗?假如扩大4倍呢?扩大n倍呢? 探究规律，像3，4，5；6，8，10；5,12,13等满意a2+b2=c2的一组正整数,称为勾股数.（1）填表：
9、a3693nb4816c515205na3693nb4816c515205n (五)课堂小结：通过这节课的学习活动你有哪些收获？学了这么多，来小试身手吧！一、选择题1.在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能推断ABC为直角三角形的是()A.abcB.a:b:c3:4:5C.ab2cD.ABC2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为()A.6B.4.8C.2.4D.83如图，在四边形ABCD中，已知：AB1，BC2，CD2，AD3，且ABBC.试说明ACCD. 4要做一个如图所示的零件，按规定B与D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求
10、吗？为什么？ 5.已知：如图一个零件，AD4，CD3，ADC90，AB13，BC12.求图形的面积. 6*(选做).在ABC中，BC=m2n2,AB=m2n2,AC=2mn（mn0）（1）试推断ABC的形态，并说明理由；（2）利用所给的BC、AC、AB的长度的表达式，写出一组勾股数，使其中一个数是28. 家作班级姓名1.在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能推断ABC为直角三的为()A.abcB.a:b:c3:4:5C.(c+a)(c-a)=b2D.B-C=A， 2下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A3，4，5B.10，6，8C.4，5，6D.12，13，5
11、 3.若三角形三边长分别是3,4,15,则它最长边上的高为。 4若ABC的两边长为9和15，则能使ABC为直角三角形的第三边是。 54个三角形的边长分别为：a=5,b=12,c=13;a=2,b=3,c=4;a=2.5,b=6,c=6.5;a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是个。 6一个直角三角形三边长为连续自然数，则这三个数为. 7一个三角形的三边长的比为5:12:13，周长为60cm，则其面积为. 8在ABC中，假如(a+b)(a-b)=c2,那么A 9.已知a、b、c为ABC的三边，且满意a2c2-b2c2=a4-b4,试推断ABC的形态。 思索题：若ABC的三边a、b
12、、c满意条件a2b2c233810a24b26c。试推断ABC的形态，并说明理由. 勾股定理的逆定理教学反思 勾股定理的逆定理教学反思 一、本节课的胜利之处: 1、本节课以学生活动为主线,通过学生回顾旧学问（勾股定理），然后设计练习题从估算到试验活动结果的产生让学生总结规律,最终回到解决生活中实际问题,思路清楚,脉络明白。例如:活动2问题:让学生画出以所给条件为边的三角形,再用量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，再依据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。猜想一下，一个三角形各边长数量应满意怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ 2、体
13、现了对“数学抽象”的核心素养的相识，突出了“特征上让学生视察,思路上让学生探究,方法上让学生思索，让学生概括,结论让学生验证,难点让学生突破,以学生为主体”的教学思路。例如:活动四例1.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，这个三角形便是直角三角形。为什么？先让学生自主完成，再集体订正，调动了学生学习的主动性。 3、在本节教学活动过程中,我常常走下讲台,到学生中去,以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式,激励回答问题的学生,激发学生的求知欲,使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。课堂上学生们的思维空前活跃,发言的人数不断增多,学生能从
14、多角度相识问题,争先恐后地沟通不同的看法和方法,收到比较好的效果。这是本节课的特色。 二、本节课的不足之处及改进方法: 1、本节课我利用多媒体协助教学,如学习目标的发展、习题训练内容的展示、学生活动的要求、作业布置等,都用多媒体进行了展示，但由于计算机学问有限，设计的课件没有动图，学生的爱好不是很高，在以后的教学中我应加强计算机的应用学问，使自己设计的多媒体课件更生动，更具有吸引力。 2、在重难点的突破上还应加一些递进的习题,降低题的难度,使优等生感爱好,中等生也能跟上，学困生也有爱好去学。在以后教学中，我会不断地更新教化理念,结合学生的认知规律、生活阅历对数教材进行再创建,选取亲密联系学生现实生活和生动好玩的数学素材,为学生供应充分的数学活动和沟通的空间,真正把创建还给学生,让学生动起来,让课堂焕发新的活力。 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页