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1、19.319.319.319.3逆命题与逆定理逆命题与逆定理逆命题与逆定理逆命题与逆定理命题真命题公理：实践中总结出定理：逻辑推理出正确的除了公理和定理之外的其他真命题假命题知识回顾知识回顾下列句子是命题的是下列句子是命题的是 （）A.画画AOB=45 B.小于直角的角是锐角吗小于直角的角是锐角吗C.连结连结CD D.三角形的中位线平行且等于第三边的一半三角形的中位线平行且等于第三边的一半知识回顾知识回顾判断一件事情的句子叫做判断一件事情的句子叫做命题命题命题通常由两部分组成，是哪两部分？命题通常由两部分组成，是哪两部分？题设（条件）和结论题设（条件）和结论 D同位角相等同位角相等 两直线平行
2、两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行问题：问题：1.1.这两个命题有什么联系与区别？这两个命题有什么联系与区别？2.我们还学过类似的一些命题吗？我们还学过类似的一些命题吗？两个命题中，如果两个命题中，如果第一个命题的条件第一个命题的条件是是第二个命题第二个命题的结论的结论，而，而第一个命题的结论第一个命题的结论又是又是第二个命题的条件第二个命题的条件，那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题。把一个命题的把一个命题的条件和结论互换条件和结论互换就得到它的逆命就得到它的逆命题，所以题，所以每个命题都有逆命题每个命题都有逆命题。我们把其中的一个叫做我们把其中的一个叫做原命
3、题原命题，另一个叫做它的，另一个叫做它的逆命题逆命题。新知归纳新知归纳 说出下列命题的逆命题，并与同学交流：说出下列命题的逆命题，并与同学交流：(1)(1)对顶角相等；对顶角相等；(2)(2)如果如果a a2 2=b=b2 2，那么，那么a=ba=b；(3)(3)直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的两个锐角互余；(4)(4)轴对称图形是等腰三角形；轴对称图形是等腰三角形；(5)(5)正方形的正方形的4 4个角都是直角个角都是直角.1 1、你能判断上述互逆命题的真假吗？、你能判断上述互逆命题的真假吗？相等的角是对顶角。相等的角是对顶角。如果如果a=ba=b，那么，那么a a2 2=b=b2 2
4、等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形是轴对称图形。4 4个角都是直角的四边形是正方形。个角都是直角的四边形是正方形。2 2、说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如、说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？吗？有两个角互余的三角形是直角三有两个角互余的三角形是直角三角形。角形。判断下列说法是否正确？请说明理由判断下列说法是否正确？请说明理由（1）假命题没有逆命题；）假命题没有逆命题；（4）定理的逆命题都是真命题）定理的逆命题都是真命题.（2）每个命题都有逆命题；）每个命题都有逆命题；（3）真命题的逆命题是真命题）真命
5、题的逆命题是真命题 知识辨析知识辨析知识学习知识学习每个命题都有它的逆命题；但每个真命题的逆命题不一定每个命题都有它的逆命题；但每个真命题的逆命题不一定是真命题，也说明定理的逆命题不一定是真命题；是真命题，也说明定理的逆命题不一定是真命题；如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么它是原定理的那么它是原定理的逆定理逆定理，这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理.下列定理中，哪些有逆定理？如果有请说出逆定理：下列定理中，哪些有逆定理？如果有请说出逆定理：（1）同角的余角相等；）同角的余角相等；（2）等边对等角；）等边对等角；如果两个角相等，那么这两个角
6、是同一个角如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角的余角等角对等边等角对等边没有逆定理没有逆定理 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做这两个命题叫做互逆命题互逆命题。我们把其中的一个叫做我们把其中的一个叫做原命题原命题，另一个叫做它的，另一个叫做它的逆命题逆命题。每个命题都有它的逆命题；但每个真命题的逆命题不一定每个命题都有它的逆命题；但每个真命题的逆命题不一定是真命题，也说明定理的逆命题不一定是真命题；是真命题，也说明定理的逆命题不一定是真命题；如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么它如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么它是原定理的是原定理的逆定理逆定理，这两个定理叫做，这两个定理叫做互逆定理互逆定理.小结小结