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1、二元一次方程与一次函数导学案一次函数与二元一次方程 一次函数与二元一次方程（组）教学设计 教学任务分析教学目标学问技能1?理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系2?会用画图象的方法解二元一次方程组数学思索通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去相识问题的方法解决问题能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关的实际问题情感看法通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究，培育学生严谨的科学看法及勇于探究的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值重点探究一次函数与二元一次方程（组）的关系难点综合运用方程（组
2、）、不等式和函数的学问解决实际问题教学流程支配活动流程图活动内容和目的活动1提出问题，探究关系通过设置几个小问题，帮助学生探究二元一次方程和一次函数之间的关系活动2操作沟通，再次探究通过动手操作和相互沟通，探究二元一次方程组与一次函数之间的关系活动3解决问题，综合运用通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生学会用函数的观点相识问题活动4巩固练习，深化理解通过用函数的方法解决实际问题，让学生进一步理解方程、不等式、函数之间的联系活动5归纳小结，布置作业师生共同小结本节内容教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题1?二元一次方程3x+5y=
3、8可以转化成y=思索：是不是随意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？2?在坐标系中画出一次函数的图象思索：在直线上任取一点（x,y），则x,y肯定是方程3x+5y=8的解吗？为什么？学生独立思索问题1、2.老师巡察，师生共同归纳：（1）由问题1得到每个二元一次方程都对应着一个一次函数，于是也对应一条直线.（2）由问题2得到直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解.在此活动中，老师应重点关注：（1）学生是否能通过问题1和2体会到一次函数与二元一次方程（组）在数及形两个方面的联系.（2）学生独立思索及参加解决问题的主动性通过设置问题1，帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系；通过设置问
4、题2，帮助学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关系，为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫活动21?在同一坐标系中画出二元一次方程2x-y=1所对应的直线视察：这两条直线有交点吗？思索：这个交点坐标是方程组的解吗？为什么？2?当自变量x取何值时，函数与y=2x-1的值相等？这个函数值是什么？思索：这个问题与解方程组是同一个问题吗？学生独立完成画图，相互沟通视察与思索的结果.老师巡察，对学生在沟通过程中可能出现的疑问赐予帮助.师生共同归纳得到，每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标.学生独立完
5、成问题2，然后师生共同归纳得到，从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值.在此活动中，老师应重点关注：（1）学生是否能通过探究从“数”和“形”两个角度去相识一次函数与解二元一次方程组.（2）学生是否能意识到图象法求二元一次方程组的优点和缺点通过设置问题1，让学生通过画图去探究，从形的角度去相识一次函数与解二元一次方程组的关系.通过设置问题2，帮助学生从数的角度去相识一次函数与解二元一次方程组的关系活动3问题一家电信公司给顾客供应两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.
6、如何选择收费方式使上网者更合算？学生分组探讨后发表见解，相互沟通.老师首先引导学生分析得到收费方式的选择与每月上网时间x（分）有关，然后深化小组参加探讨，帮助学生建立函数模型，得到不同的解决方法，并展示规范解答（1）若按方式A收则y=0.1x元；若按方式B收则y=0.05x+20元.然后画出图象，计算出两条直线的交点坐标，结合图象求解；（2）方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y随x改变的函数关系式为y=(0.05x+20)0.1x=0.05x+20.然后画出图象，计算出直线与x轴的交点坐标，结合图象求解.在此活动中，老师应重点关注：（1）学生是否能建立方程和函数模型；（2）学生能否利用作差
7、的方法去比较两个函数值的大小；（3）学生是否能得到所画的函数图象是射线；（4）学生是否能利用图象，从函数的角度去分析，从而选择合适的收费方式通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生体会方程组、不等式与函数之间的相互联系，学会用函数的观点相识问题.解决问题时，应依据详细状况敏捷地选择数学模型并把它们有机地结合起来.通过让学生独立思索、分组探讨和相互补充，培育学生的合作意识和多角度解决问题的实力活动4练习下面有两种移动电话计费方式：全球通神州行月租费50元/月0本地通话费040元/分060元/分你知道如何选择计费方式更省钱吗？学生探讨并展示成果.老
8、师引导学生采纳不同的方法解答.在此活动中，老师应重点关注：（1）学生是否能写出两种计费方式的函数模型；（2）学生是否能敏捷地结合方程组和不等式的有关学问解决问题通过这个活动让学生进一步理解方程组、不等式与函数之间的联系活动5小结和作业1?你对本节课的内容有哪些相识？2?作业:第46页第5、6、11题学生思索后充分发表自己的看法，然后相互补充.师生共同归纳得到：（1）二元一次方程（组）与一次函数的关系；（2）从“数”和“形”两个方面去看二元一次方程组；（3）方法：从函数的观点来相识问题、解决问题，图象法解二元一次方程组.在此活动中，老师应重点关注：（1）主动评价不同层次的学生对本节内容的不同相识
9、.（2）学生对本节内容的整体感受，能否从不同角度去理解一次函数与二元一次方程（组）的关系通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培育学生擅长反思的良好习惯.巩固本节所学学问，并能解决实际问题点评 本节课支配了两个内容：一是探究一次函数与二元一次方程（组）的关系，这是本节的重点；二是综合运用函数与方程、不等式的关系解决简洁的实际问题，这是本节的难点。老师先让学生把一个详细的二元一次方程转化成一次函数，再通过画图来揭示二元一次方程与一次函数之间的关系，然后在同一坐标系中画出另一条直线，视察、思索得到二元一次方程组与一次函数之间的关系，进而得到二元一次方程组的解与两条直线交点坐标之间的关系，这些都为
10、从函数的观点相识解方程组作好了铺垫。学生经验了前面的探究学习后，很自然从“形”的角度来相识解方程组。为了帮助学生从“数”的角度来相识解方程组，老师设计一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论，使学生的思维活跃起来。这种呈现学问的形式符合学生的认知规律。在例题的教学中，老师引导学生分析题意，建立函数模型，然后让学生探讨沟通比较大小的方法.对于利用图象比较大小的两种方法，第一种是老师让学生独立画图，分析比较，然后强调自变量的取值范围；对于其次种方法，老师着重引导学生作差得到一个新函数，并把要解决的问题设计成填空的形式，让学生结合画图分析完成。这节课较好地体现了教材的编写意图，结合实际，不误时机地对
11、学生进行“数形结合”思想方法的教学，并让学生在动口、动手、动脑的过程中体会四个“一次”之间的关系。老师注意学问形成过程的教学，突出学生活动这条主线，多媒体协助教学应用自然，师生互动、生生互动，较好地体现了“以人为本”的教学理念。 二元一次方程与一次函数（1） 第七章二元一次方程组总课时：8课时运用人：备课时间：第九周上课时间：第十三周第7课时：7、6二元一次方程与一次函数（1）教学目标学问与技能（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系；（2）驾驭二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；（3）驾驭二元一次方程组的图像解法过程与方法（1）教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学
12、生在自主探究中学会不同数学学问间可以相互转化的数学思想和方法；（2）通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和实力情感与看法（1）在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与精确解中，培育学生勤于思索、精益求精的精神（2）在经验同一数学学问可用不同的数学方法解决的过程中，培育学生的创新意识和变式实力教学重点（1）二元一次方程和一次函数的关系；（2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系教学难点数形结合和数学转化的思想意识教学打算教具：多媒体课件、三角板学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸教学过程第一环节:设置问题情境，启发引导（5分钟，学生回答问题回顾学问）内容：1方程x+y
13、=5的解有多少个？是这个方程的解吗？2点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y的图像上吗？3在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4以方程x+y=5的解为坐标的全部点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗？由此得到本节课的第一个学问点：二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；（2）一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程其次环节自主探究方程组的解与图像之间的关系（10分钟，老师引导学生解决）内容：1解方程组2上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和y=2x,在同始终角坐标系内分别作出这两个函数的图像3
14、方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？由此得到本节课的第2个学问点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法；（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解（3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种留意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到精确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组第三环节典型例题（10分钟，学生独立解决）探究方程与函数的相互转化内容：例1用作图像的方法解方程组例2如图，直线与的交点坐标是第四环节反馈
15、练习（10分钟，学生解决全班沟通）内容：1已知一次函数与的图像的交点为,则2已知一次函数与的图像都经过点A（2，0），且与轴分别交于B，C两点，则的面积为（）（A）4（B）5（C）6（D）73求两条直线与和轴所围成的三角形面积4如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解？第五环节课堂小结（5分钟，师生共同总结）内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关学问、方法：1二元一次方程和一次函数的图像的关系；（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；（2）一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程2方程组和对应的两条直线的关系：（1）方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；
16、（2）两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；3解二元一次方程组的方法有3种：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）图像法要强调的是由于作图的不精确性，由图像法求得的解是近似解第六环节作业布置习题77A组（优等生）1、2、3B组（中等生）1、2C组1、2附：板书设计 六、教学反思 二元一次方程与一次函数（2）教案 第七章二元一次方程组总课时：8课时运用人：备课时间：第九周上课时间：第十五周第8课时：7、6二元一次方程与一次函数（2）教学目标学问与技能1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.驾驭利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系.过程与方法：1.经
17、验应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会学问之间的普遍联系和学问之间的相互转化.3.通过对本节课的探究，在探究中培育学生的视察实力、识图实力以及语言表达实力.情感看法与价值观：1.在探究过程中，培育学生联系实际、擅长视察、勇于探究和勤于思索的精神.2.在合作与沟通活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得胜利的体验.教学重点利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学难点建立数形结合的思想教学打算教具：教材，课件，电脑学具：教材，铅笔，直尺，练习本，坐标纸教学过程第一环节复习引入（3分钟，学生回顾口答）内容
18、：(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?(2)二元一次方程组有哪些解法？其次环节设计实际问题情境，导入新课（10分钟，老师引导学生理解题意、解决问题）内容：教材议一议A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？第三环节典型例题，探究一次函数解析式的确定（15分钟，学生解题，老师指导）内容：例1某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带肯定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(
19、千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设，依据题意，可得方程组解该方程组，得所以（2）当x=30时，y=0所以旅客最多可免费携带30千克的行李例2某市自来水公司为激励居民节约用水，实行按月用水量分段收费方法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.（1）分别写出当0x15和x15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？解：（1）当x15
20、时，设，依据题意得，解得所以当x15时，；当x15时，设，依据题意，可得方程组解这个方程组，得所以当x15时，（）当x10时，代入中，得y=18当y=51时，代入中，得x=25第四环节练习与提高（10分钟，小组探讨，全班沟通）内容：.图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组的解答案：2.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度答案：当x是，y3.教材例2的再探究：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶
21、边防局快速派出快艇B追逐，如图所示，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追逐时间t（分）之间的关系当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追逐上A。答案：直线的解析式：，直线的解析式：15分钟第五环节课堂小结（2分钟，老师引导学生总结）内容：一、函数与方程之间的关系二、在解决实际问题时从不同角度思索问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维三、驾驭利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1用含字母的系数设出一次函数的表达式：；2将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；3解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.第六环节布置作业习题78A组（优等生）1、2、3B组（中等生）1、2C组（后三分之一）1、2 课后反思 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页