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1、初二数学上册教学知识点归纳1初二数学上册学问点：扇形图 初二数学上册学问点：扇形图 扇形统计图1.特点：扇形统计图能清晰地表示出各部分在总体中所占的百分比。2.缺点：在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某一个量所占的百分比多，简单造成第一个统计量大于其次个统计量的错觉3.留意：扇形统计图中的扇形仅仅说明白各个统计量所占的比例，但是没有给出详细的数据，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少。4.制作扇形统计图的一般步骤算出各部分数量占总体数量的百分比算出表示各个部分数量的扇形的圆心角度数取适当的半径画一个圆，再按上面算出的圆心角的度数在圆里面出各个
2、扇形在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分比，并最好用不同的颜色或条纹把各个扇形区分开来。 扇形读法1、圆上A、B两点之间的的部分叫做“弧”，读作“弧AB”。2、以圆心为中心点的角叫做“圆心角”。3、有一种统计图就是“扇形统计图。扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角(顶角)、圆半径相关，圆心角为n，半径为r的扇形面积为n/360*r2。假如其顶角采纳弧度单位，则可简化为1/2弧度(半径)扇形还与三角形有相像之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2弧度(半径)，与三角形面积：1/2底高相像。弧长(L)=n/3602r=nr/180公式：S扇=LR/2(L为扇形弧长，R为半径
3、)=R2/2(为弧度制下的扇形圆心角，R为半径)=nR2/360(n为圆心角的度数，R为半径)C扇=2nR/360+2R(n为圆心角的度数，R为半径)=(+2)R(为弧度制下的扇形圆心角，R为半径)S扇=RM 鲁教版初二数学上册全册学问点归纳总结 鲁教版初二数学上册全册学问点归纳总结 第一章生活中的轴对称 1.1轴对称现象 1.轴对称图形:(1)假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(留意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。 (2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达多数条。 例:圆的对称轴是它的直径()直径是线段,而对称轴是
4、直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线); 角的对称轴是它的角平分线()角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线); 正方形的对角线是正方形的对称轴()对角线也是线段而不是直线。 2.轴对称:(1)对于两个图形，假如沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。 (2)轴对称图形与轴对称的关系: 联系:都是沿一条直线折叠后能够相互重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形； 区分:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。 1.2简洁的轴对称图形 有两边相
5、等的三角形叫等腰三角形。 1.三线合肯定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。留意:对于一般的等腰三角形,肯定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,随意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。 2.等角对等边,等边对等角:假如一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;假如一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。 3.角平分线定理:角平分线上的随意一点到角的两边的距离(垂线段)相等。 4.中垂线定理(1)概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线； (2)定理:垂直平
6、分线上的任一点到线段两端点的距离(与端点的连线)相等。 5.30所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。 1.3探究轴对称的性质 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分； 2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。 1.4利用轴对称设计图案 1.画点A关于直线L的对应点A:1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B 2、延长AB至A，使得BA=AB 3、点A就是点A关于直线L的对应点 2.画线段AB关于L的对应线段AB:1、过点A作对称轴L的垂线AA，使CA=CA 2、过点A作对称轴L的垂线BB，使DB=DB 3、连接AB，AB即是关于直线L的对应线段。 其次章勾股定理 2.1探究勾股定理
7、 勾股定理:假如直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(一个直角三角形,以它的两直角边为边长所作的两正方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正方形的面积) 留意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。 2.2勾股数 1.勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a，b，c满意a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形。 在ABC中,a，b，c为三边长,其中c为最大边, 若a2+b2=c2,则ABC为直角三角形； 若a2+b2c2,则ABC为锐角三角形； 若a2+b2c2,则ABC为钝角三角形。 2.勾股数:满意a2+b2=c2
8、的三个正整数(即能构成一个直角三角形三边的一组正整数)，称为勾股数(勾股数是正整数)。 规律:一组能构成直角三角形的三边的数,同时扩大或缩小同一倍数(即同乘以或除以同一个正数),仍能够成直角三角形。 一组勾股数的倍数不肯定是勾股数,因为其倍数可能是小数,只有整数倍数才仍是勾股数。 常用勾股数:3,4,5(三四五)9,12,15(3,4,5的三倍)5,12,13(5.12记一生) 8,15,17(八月十五在一起)6,8,10(3,4,5的两倍)7,24,25(企鹅是二百五) 勾股数须知:连续的勾股数只有3,4,5连续的偶数勾股数只有6,8,10 第三章实数 3.1无理数 有理数总可以用有限小数或
9、无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 1.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数(两个条件:无限不循环)。 练习：下列说法正确的是（） （A）无限小数是无理数； （B）带根号的数是无理数； （C）无理数是开方开不尽的数； （D）无理数包括正无理数和负无理数 2.无理数:(1)特定意义的数，如； (2)特定结构的数；如2.02022000200002 (3)带有根号的数，但根号下的数字开不尽方，如 3.分类:正无理数和负无理数。 3.2平方根 1.定义:假如一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。 2.表示方法:正数a有两个平
10、方根，一个是a的算术平方根转载鲁教版初二数学学问点（上）；另一个是转载鲁教版初二数学学问点（上），它们是一对互为相反数，合起来是 3.开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(其中,a叫被开方数,且a为非负数)。开平方与乘方是互为逆运算。 推断：（1）2是4的平方根（） （2）-2是4的平方根（） （3）4的平方根是2（） （4）4的算术平方根是-2（） （5）17的平方根是转载鲁教版初二数学学问点（上）（） （6）-16的平方根是-4（） 小结:一个正数有两个平方根,它们互为相反数； 0只有一个平方根,它是0本身； 负数没有平方根。 3.3立方根 1.定义:假如一个数x的立方等于a，即x
11、3=a,那么这个数x叫做a的立方根(三次方根)。 2.性质:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。 3.开立方:求一个数a的立方根的运算，叫做开立方(其中,a叫被开方数)。 4.平方根与立方根的联系与区分: (1)联系:0的平方根、立方根都有一个是0； 平方根、立方根都是开方的结果。 (2)区分:定义不同；个数不同；表示方法不同；被开方数的取值范围不同。 3.4方根的估算 1.估算无理数的方法是（1）通过平方运算，采纳“夹逼法”，确定真值所在范围；（2）依据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。 2.“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答
12、案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。 3.5用计算器开方 3.6实数 学问回顾:1、统称有理数； 2、叫做无理数； 3、有理数分为小数和小数； 4、有理数包括零。 1.实数:有理数和无理数统称为实数(正实数,0和负实数)。 2.在实数范围内，相反数、倒数、肯定值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、肯定值的意义完全一样。 3.每一个实数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的每一点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。 例:a是一个实数,它的相反数是_,肯定值是_。 假如a0,那么它的倒数是
13、_。 第四章概率的初步相识 4.1可能性的大小 嬉戏对双方公允是指双方获胜的可能性相同。 随意掷一枚匀称的硬币，会出现两种可能的结果：正面朝上，反面朝上.这两种结果出现的可能性相同,都是12。 4.2相识概率4.3简洁的概率计算 一般地，在试验中，假如各种结果发生的可能性都相同，那么一个事务A发生的概率 P(A)=事务A可能发生的结果数全部等可能结果的总数 必定事务发生的概率为1，记作P(必定事务)1； 不行能事务的概率为0，记作P（不行能事务）0； 假如A为不确定事务，那么P（A）在0和1之间。 第五章平面直角坐标系 5.1确定位置 引例:电影票、角、教室座位、经纬度 在平面上确定物体的位置
14、一般须要两个数据a和b记作（a，b）， a表示:排、行、经度、角度 b表示:号、列、纬度、距离 生活中还有哪些确定位置的其他方法？ (1)假如全班同学站成一列做早操，现在老师想找某个同学，是否还须要用2个数据呢？ (2)多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？ 必需有三个数据（a，b，c），其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。 (3)确定小区中住户的位置必需有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户号d，即“a楼b单元c层d号。” (4)区域定位法：绘出所在区域代号如B3，D5等。排球竞赛队员场上的位置等。 精确定位需几个独立数据？ (1)已知在某列或某行上,只需
15、一个数据定位； (2)在一个平面内确定物体位置,需两个数据； (3)在空间中确定物体位置,须要三个独立数据。 5.2平面直角坐标系 1.平面直角坐标系:平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。 坐标原点(0,0),第一二三四象限,留意:坐标轴上的点不属于任何象限。 2.坐标:在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，随意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。 规律1: 点P（x，y）在第一象限x0，y0；点P（x，y）在其次象限x0，y0； 点P（x，y）在第三象限x0，y0；点P（x，y）在第四象限x0，y0。 x轴上的点的纵坐
16、标为0，表示为（x，0）,y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y) 点P（x，y）到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,到原点的距离是。 例:到x轴的距离为2,到,y轴的距离为3的点有_个,它们是_。 规律2: 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数； 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。 平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的距离=； 平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，两点间的距离=； 一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：（m，m）； 二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数,可记
17、作：（m，-m）。 点拨:同一点在不同的平面直角坐标系中，其坐标不同； 依据实际须要，可以建适当的平面直角坐标系。 第六章一次函数 6.1函数 常量:在改变过程中，保持不变取值的量叫常量。 变量:在改变过程中，可以不断改变取值的量叫变量。 函数:一般地，设在一个改变的过程中有两个变量x和y。假如对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数。其中，x是自变量，y是因变量。 6.2一次函数 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零)的形式,则称y是x的一次函数。x为自变量,y为因变量。特殊地,当b=0时,称y是x的正比例函数(正比例函数是特别
18、的一次函数)。 6.3一次函数的图像 1.一次函数的性质: (1)当k0时,y随x的增大而增大； (2)当k0时,y随x的增大而减小； (3)函数图象经过定点（0，b）。 2.正比例函数的性质: (1)当k0时,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大； (2)当k0时,图象经过其次、四象限，y随x的增大而减小； (3)函数图象经过定点（0，0）。 3.作正比例函数图像: 对于正比例函数y=kx,通常取两个点(0,0),(1,k),两点的连线就是其图象(两点确定一条直线),所以正比例函数的图象是一条直线。 4.作一次函数图像: 通常取直线与坐标轴的交点来画它的图象。在x轴上的交点(-bk,0)
19、,y轴上的交点(0,b) 5.一次函数y=kx+b的图像的位置与k,b符号的关系: (1)k0,b0时，图象经过第一、二、三象限； (2)k0,b0时，图象经过第一、三、四象限； (3)k0,b0时，图象经过第一、二、四象限； (4)k0,b0时,图像经过其次、三、四象限； (5)k0,b=0时，图象经过第一、三象限； (6)k0,b=0时，图象经过其次、四象限。 6.一元一次方程与一次函数: 议一议:一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？ 从”数”的方面看,当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解；从“形”的方面看,函
20、数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。 第七章二元一次方程组 7.1二元一次方程组 1.二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程。 2.二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。 3.二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解(二元一次方程有多数个解)。 4.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解，叫这个二元一次方程组的解。 7.2解二元一次方程组 1.代入法:先通过一个方程用一个未知数表示另一个未知数,然后代入另一个方程从而得出一个一元
21、一次方程,即可求到其中的一个未知数,然后代回去求另一个未知数。 2.消元法:将两个方程中其中一个未知数的系数化成相等或互为相反数,然后将化成后的式子左右分别相加或相减(系数相等就相减,系数互为相反数就相加)从而消掉了一个未知数即得到了一个一元一次方程,以此求出其中一个未知数的值,再代入求另一个未知数即可。 7.3二元一次方程组的应用 列二元一次方程组解应用题的步骤: 1.审题；2.设未知数；3.列方程组；4.解方程组；5.检验；6.答。 例:一列快车长306米，一列慢车长344米两车相向而行，从相遇到离开需13秒若两车同向而行，快车从追及慢车到离开慢车需65秒求快、慢车的速度分别是多少？ 初二
22、数学学问点归纳：投影 初二数学学问点归纳：投影 学问点总结一、投影：1.平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。平行投影的特征：（1）点的投影仍是点；（2）直线的投影一般仍是直线；（3）一点在某直线上，则该点的投影肯定在该直线的投影上；（4）直线上两线段之比，等于其影长之比；（5）两直线平行，其投影平行或在同始终线上。2.中心投影：灯光的光线可以看成是从同一点发出的(即为点光源)，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。中心投影的特征：（1）对应点连线都经过一点，这一点就是光源的位置；（2）物体的投影的大小，是随着光源距离物体的远近而改变的，或者是随物体离投影面
23、的远近而改变的；（3）中心投影不能反映原物体的真实形态和大小。3.正投影：投影线垂直于投影面时产生的投影叫做正投影。正投影的特征：（1）当平面图形平行于投影面时，它的正投影是与它全等的平面几何图形（点的正投影仍是一个点）；（2）当平面图形垂直于投影面时，它的正投影是一条线段（线段垂直于投影面时的正投影是一个点）；（3）当平面图形位于投影面上时，它的正投影是它本身。二、太阳光与影子：物体在太阳光线照耀的不同时刻，不仅影子的长短在改变，而且影子的方向也变更，依据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以推断时间的先后依次。三、灯光与影子：在某确定灯光下固定物体的影子与方向是肯定的，对
24、灯而言，移动的物体离灯越近，影子越短，离灯越远，影子越长。四、视点、视线、盲区：眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，看不到的区域称为盲区。 常见考法把投影与相像形、三角函数等学问结合，求物长或影长。误区提示误认为中心投影下，两个物体的高不行能同时与影长相等。【典型例题】（2022年浙江杭州）四个直立在地面上的字母广告牌在不怜悯况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有（） A“L”、“K”B“C”C“K”D“L”、“K”、“C”【解析】“L”、“K”是平行投影，C是正投影。故本题选A. 投影的产生：物体在光线的照耀下，就
25、会在地面或墙壁上出现物体的影子。投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。投影规律：主视图和俯视图都反映物体的长度，且长对正。主视图和左视图都反映物体的高度，且高平齐。俯视图和左视图都反映物体的宽度，且宽一样。练习1下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，根据时间的先后依次正确的是（） （A）ABCD（B）DBCA（C）CDAB（D）ACBD2球的正投影是（）（A）圆面（B）椭圆面（C）点（D）圆环3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）（A）两竿都垂直于地面（B）两竿平行斜插在地上（C）两根竿子不平行（D）一根竿倒在地上4平行投影中的光线是（）（A）平行的（B）聚成一点的（C）不平行的（D）向四面发散的5两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）（A）相等（B）长的较长（C）短的较长（D）不能确定 第18页 共18页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页