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1、20112011 年中考模拟试卷年中考模拟试卷 数学卷数学卷考生须知：考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。4.考试结束后，上交试题卷和答题卷试题卷试题卷一一. 仔细选一选（本题有仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的
2、方法来选取正确答案。取正确答案。1.的相反数是（ ） （原创）（原创）)21(A. B. C. D.2212212下列运算正确的是（） （改编）（改编）ABCD babaaaa233301aa32 3211 3北京时间 2010 年 10 月 1 日长征三号丙火箭在位于中国四川的西昌卫星发射中心发发射， 把嫦娥二号探月卫星成功送入太空。 “嫦娥二号”所携带的 CCD 立体相机的空间分辨率小 于 10 米，并将在距月球约 100 公里的轨道上绕月运行，较“嫦娥一号”的距月球 200 公里 高的轨道要低，也就是卫星轨道距月球表面又近了一倍， “看得更加精细” 。 “200 公里”用科 学计数法表示
3、为( ) （原创）（原创）A2.00102米 B2.00105米 C200103米 D2.00104米4下列图案由黑、白两种颜色的正方形组成，其中属于轴对称图形的是（ ）.（改编）（改编）A B C D5. 为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班 45 名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线 统计图那么关于该班 45 名同学一周参加体育锻炼时 间的说法错误的是（ ） （改编）（改编） A众数是 9 B中位数是 9 C平均数是 9 D锻炼时间不低于 9 小时的有 14 人6如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（ ）（改编）（改编）（第 5 题）题图）51015
4、200 7891011学生数（人）518104锻炼时间（h）8M HGFEDCBAA锐角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形 7. .如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块 A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块 提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度 h 与铁块被提 起的时间 t 之间的函数关系的大致图象是 ( )8一个正偶数的算术平方根是，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根a（ ） 。 （原创）（原创） 2a22a 22a2a9. 如图，边长为的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）a一周，则它的中心点所经过的路径长为（ ）OA B6a5aC D
5、 2a3a10. 如图，ABCD、CEFG 是正方形，E 在 CD 上，直线 BE、DG 交于H，且 HEHB，BD、AF 交于 M，当 E 在线段42 2CD（不与 C、D 重合）上运动时，下列四个结论： BEGD； AF、GD 所夹的锐角为 45； GD=； 2AM若 BE 平分DBC，则正方形 ABCD 的面积为 4。其中正确的结 论个数有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二二. 认真填一填（本题有认真填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案要注意认真看清楚题目
6、的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.请从中，任选两式做差得到的一个式子进行因式分解是_（原（原2224,() ,1,9axyb创）创）12.已知正整数 a 满足不等式组 （为未知数）无解，则函数232 axaxx图象与轴的坐标为 （原创）（原创）41)3(2xxayx13.如图，小明在 A 时测得某树的影长为 3 米，B 时又测得该树的影长为12 米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_米.(.(改编改编) )（第 13 题）A 时B 时OCBFEDCBAO（第 9 题）（第 10 题）（第 6 题）14. 如图，在ABC中，AB为的直径，则O50 ,70BCsin=_（原创）（
7、原创）ODB15.如图 1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成 的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 2所示的“数学风车” ，则这个风车的外围周长是_；(第 15 题)16.如图所示，点、在轴上，且,分别1A2A3Ax32211AAAAOA过点、作轴的平行线，与分比例函数的图1A2A3Ay)0(8xxy像分别交于点、，分别过点、作轴的平行线，1B2B3B1B2B3Bx分别与 轴交于点、，连接、,那么图中y1C2C3C1OB2OB3OB阴影部分的面积之和为 三三. . 全面答一答（本题有全面答一答（本题有 8
8、个小题，共个小题，共 66 分）分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。己能写出的解答写出一部分也可以。17 （本题满分 6 分）有下面 3 个结论: 存在两个不同的无理数, 它们的积是整数； 存在两个不同的无理数, 它们的差是整数； 存在两个不同的非整数的有理数, 它们 的和与商都是整数. 先判断这 3 个结论分别是正确还是错误的, 如果正确, 请举出符合结 论的两个数.18. (本题满分 6 分) 小刚和小明两位同学玩一种游戏游戏规则为：两人各执“
9、象、虎、 鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象；若两人所出牌相 同，则为平局例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌， 则两人平局 （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？ （2）如果用 A，B，C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用 A1，B1，C1分别表示小明的象、 虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图） 法加以说明； （3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？图 2ABC图 1ABC（第 14 题）（第 16 题）（第 18 题） 19、 （本题满分 6 分）为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上
10、好学”，国家出台了一系列 “资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策为确保这项 工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的 调查结果，整理成表（一）和图（一）：表一（1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全；（2）现要预定 2011 年下学期的教科书，全额 100 元若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免城镇户口（非低保）学生全额交费求乙班应交书费多少元？甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？ （3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术 类三种图书，其中文学类图书有 15 册，三种图书
11、所占比例如图（二）所示，求艺术类 图书共有多少册？20 （本题满分 8 分）某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒 翁” 。小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并 在底部的中心（即图中的 C 处）固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些 装饰，在重力和杠杆的作用下， “不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去。小灵画出剖 面图，进行细致研究：圆弧的圆心为点 O，过点 O 的木杆 CD 长为 260,OA、OB 为圆弧 的半径长为 90（作为木杆的支架） ，且 OA、OB 关于 CD 对称，弧 AB 的长为 30。 当木杆 CD 向
12、右摆动使点 B 落在地面上（即圆弧与直线 l 相切于点 B）时，木杆的顶端点 D 到直线 l 的距离DF是多少？OABDlAC CDEBFO（第 20 题）21.（本题满分 8 分）五一期间，某电器商城推出了两种促销方式,且每次购买电器时只能使用其中一种方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送优惠券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满 400 元且少于 600元的，赠优惠券 100 元；不少于 600 元的，所赠优惠劵是购买电器金额的 ，另再送 50 元14现金（1）以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x（x400
13、）元，优惠券金额为 y 元，则：当 x500 时，y ；当 x600时，y ；（2）如果小张想一次性购买原价为 x（400x600）元的电器，可以使用优惠劵，在上面的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？（3）如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券（两次购买均未使用优惠券） ，第一次购买金额在 600 元以内，第二次购买金额超过 600 元，所得优惠券金额累计达 800 元，设他购买电器的金额为 W 元，W 至少应为多少？（W支付金额所送现金金额） （改编）（改编）22.（满分 10 分）将军家俱市场现有大批如图所示的边角余料 (单位：cm)城西中学数学兴
14、趣小组决定将其加工成等腰三角形， 且方案如下： （1）三角形中至少有一边长为 10 cm； （2）三角形中至少有一边上的高为 8 cm 请在备用图上画出出分割线，并求出相应图形面积（第 22 题）6cm6. 5cm8cmABC6cm6. 5cm8cmABC6cm6. 5cm8cmABC23. （满分 10 分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥 ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点 C（0，5） （长度cxy2 201单位：m）（1）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为 1.5 m 的地毯，地毯的价格为 20 元 / ,求购买地毯需多少元？2
15、m（2）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形 EFGH（H、G 分别在抛物线的左右侧上） ，并增加铺设斜面 EG 和 HF，已知矩形 EFGH 的周长为 27.5 m， 求增加斜面的长。 （改编）（改编）（第 23 题）24. （本题满分 12 分）如图 1，在RtABC中，90A，ABAC，4 2BC ，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在 AB、AC上，且 G、F 分别是 AB、AC 的中点（1）直接写出AGF 与ABC 的面积的比值；（2）操作：固定ABC，将等腰梯形DEFG以每秒 1 个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止设运动时间
16、为x秒，运动后的等腰梯形为DEF G （如图 2） 探究 1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，FFCE 请说明理由探究 2：设在运动过程中ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式（第 24 题）AFG(D)BC(E) 图 1FGAFGBDCE图 220112011 年中考模拟试卷年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准一仔细选一选（本题有仔细选一选（本题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 。题号12345678910答案DDBBCDBCCD二认真填一填（本题有二认真填一
17、填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11. 答案不唯一 12 . 13 . 6 14. 11(,0)( ,0)241 215 . 76 16 949三三. . 全面答一答（本题有全面答一答（本题有 8 个小题，共个小题，共 66 分）分）17 （本题满分 6 分） （6 分）均正确。每个反例给 2 分举说明231/32; 131 32; 2) 12() 12( ; 1) 12)(12(18. (本题满分 6 分)解：（1）P（一次出牌小刚出“象”牌）=； （1 分）1 3 （2）树状图：（3 分） 或列表： A1B1C1AA1B1C1BA1B1C1C开
18、始小刚小明1A1B1CA1()AA，1()AB，1()AC，B1()BA，1()BB，1()BC，C1()CA，1()CB，1()CC，小明 小刚由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有 9 种，而且每种结果出现的可 能性相同，其中小刚胜小明的结果有 3 种所以，P（一次出牌小刚胜小明）= 1 3（3）由树状图（树形图）或列表可求得：P（一次出牌小明胜小刚）=1 3 P（一次出牌小刚胜小明）= P（一次出牌小明胜小刚） ，即两人获胜的概率相等， 这个游戏对小刚和小明公平 (1 分)19(本题满分 6 分)(1).25 54 （2 分）(2).3100 元，60% （2 分） (3)13
19、册 （2 分） 20 （本题满分 8 分） 、 解：由弧 AB 的长可得，AOB60， 从而BOECOB30， （2 分）OB90cm，OEcm， （2 分）360DE170+ cm， （2 分）360DF180+ cm （2 分）38521.（本题满分 8 分）解：（1）y100；y x （2 分）14 （2）设 y10.8x，y2x-100， 由 0.8xx-100 得 x500，此时 y1y2；当 400x500 时 y1y2；当 500x600 时 y1y2； 当 x500 时，两种方式一样合算；当 400x500 时，选第二种方式合算；当 500x600 时，选第一种方式合算 （3
20、分） （3）设第一次购买花了 m 元，第二次花了 n 元当 400m600，n600 时，100 n800，得 n280014Wmn-50m2750400m600，3150W3350 W 至少为 3150 （3 分） 22.（满分 10 分）解：由勾股定理得：AB=则1022 BCAC如图（1）AD=AB=10 cm 时，BD=6 cm，S=48 cm ； ( 3 分)ABD122212如图（2）BD=AB=10 cm 时，S=40cm (3 分)ABD108212如图（3）线段 AB 的垂直平分线交 BC 延长线于点 D，则 AB=10，设 DC=x，则 AD=BD=6+x,在 RtACD
21、中，325637,37,)6(8222BDxxxS=；ABD8325 213100答：可以设计出面积分别为 48 cm 、40cm 和 cm 的等腰三角形 (4 分) 22 3100223. （满分 10 分）(1)c=5OC=5 （1 分）令，即，解得0y052012x10,1021xx地毯的总长度为：， 3052202 OCAB（元） 900205 . 130答：购买地毯需要 900 元 （3 分）(2)可设 G 的坐标为,其中，)5201,(2mm0m则由已知得：，5201,22mGFmEF5 .27)(2GFEF即， (1 分)5 .27)52012(22mm解得：（不合题意，舍去）
22、(1 分)35, 521mm把代入 51m52012m75. 3552012点 G 的坐标是（5，3.75） 6cm6cmABCD8cm6cm4cmABCD8cmABD8cmC （2 分）75. 3,10GFEF（1 分）5 73 4EG 又EGHF （1 分）5 73 2EGHF24 （本小题 12 分）解：（1）AGF 与ABC 的面积比是 1： （3 分）（2）能为菱形 （1 分）由于 FC，CE，FE FF 四边形是平行四边形 （1 分）FFCE 当时，四边形为菱形，( 1 分)221ACCFCEFFCE 此时可求得2x 当2x 秒时，四边形为 (1 分)FFCE 分两种情况：当02
23、2x 时，如图 3 过点G作GMBC于MABAC，90BAC，4 2BC ，G为AB中点，2GM又GF ，分别为ABAC，的中点，12 22GFBC ( 1 分)1(2 24 2)262DEFGS梯形等腰梯形DEFG的面积为 62GM ，2BDG GSxA 重叠部分的面积为：62yx ( 1 分)当02 2x 时，y与x的函数关系式为62yx ( 1 分)当2 24 2x时，设FC与DG交于点P，则45PDCPCD 90CPD，PCPD，AFG(D)BC(E) 图 3M作PQDC于Q，则1(4 2)2PQDQQCx ( 1 分)重叠部分的面积为：221111(4 2)(4 2)(4 2)2 282244yxxxxx综上，当02 2x 时，y与x的函数关系式为62yx；当2 24 2x时，( 1 分)822412xxy