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1、利用勾股定理利用勾股定理解决折叠问题解决折叠问题解题步骤解题步骤 1 1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数三角形中，设适当的未知数x x；2 2、利用折叠，找全等。、利用折叠，找全等。3 3、将已知边和未知边（用含、将已知边和未知边（用含x x的代数式表示）的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。转化到同一直角三角形中表示出来。4 4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。三角形中的折叠三角形中的折叠 例例1 1：一张直角三角形的纸片，如图一张直角三角形的纸片，如图1 1所示折叠，使两个
2、锐角的顶点所示折叠，使两个锐角的顶点A A、B B重合。若重合。若B=30B=30，AC=AC=，求，求DCDC的长。的长。图1长方形中的折叠长方形中的折叠 例例2 2：如图如图2 2所示，将长方形纸片所示，将长方形纸片ABCDABCD的一边的一边ADAD向向下折叠，点下折叠，点D D落在落在BCBC边的边的F F处。已知处。已知AB=CD=8cmAB=CD=8cm，BC=AD=10cmBC=AD=10cm，求，求ECEC的长。的长。图2解：根据折叠可知，解：根据折叠可知，AFEADE，AF=AD=10cm，EF=ED，AB=8cm，EFEC=DC=8cm，在在Rt ABF中中FC=BC-BF
3、=4cm设设EC=xcm,则则EF=DCEC=(8x)cm在在Rt EFC中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得EC=FC=EF即即x4=（8x），x=3cm，EC的长为的长为3cm。发挥你的想象力发挥你的想象力v长方形还可以怎样折叠，要求折叠长方形还可以怎样折叠，要求折叠一次，给出两个已知条件，提出问题，一次，给出两个已知条件，提出问题，并解答问题。并解答问题。课堂小结课堂小结v1、标已知；v2、找相等；v3、设未知，利用勾股定理，列方程；v4、解方程，得解。用一张直角三角形形状的纸片用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠你能折叠成面积减半的矩形吗成面积减半的矩形吗?说明理由。说明理由。动手折一
4、折动手折一折 若用一张任意三角形形状的纸片若用一张任意三角形形状的纸片,你还能你还能折叠成面积减半的矩形吗折叠成面积减半的矩形吗?折叠过程就是轴对称变折叠过程就是轴对称变换换,折痕就是对称轴，折折痕就是对称轴，折痕两边的图形全等。痕两边的图形全等。如图，如图，a是长方形纸带，将纸带沿是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成折叠成图图b，如果如果GEF=20，那么，那么AEG=EADCBF图图aCBDEFGA图图bD D C C CD图图cCDBGAF FE?2020相信你相信你,一定行一定行如果再沿如果再沿BFBF折叠成图折叠成图c c，则图，则图c c中的中的CFECFE的度的度数是数是 14012
5、0折叠问题中折叠问题中,求角度求角度时，往往可通过动手时，往往可通过动手折叠，或将图形还原。折叠，或将图形还原。如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=6cm,AD=8cm，CADCBE求重叠部分求重叠部分BEDBED的面积。的面积。探究活动探究活动探究一：探究一：把矩形沿对角线把矩形沿对角线BDBD折叠，点折叠，点C C落在落在CC处。猜想重叠部分处。猜想重叠部分BEDBED是什么是什么三角形？说明你的理由三角形？说明你的理由.角平分线与平行线组合时角平分线与平行线组合时,能得到等腰三角形能得到等腰三角形在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到在矩形的折叠问题中，求线
6、段长时，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思方程思想想解决问题。解决问题。ABCD 在在BCBC上找一点上找一点F F，沿，沿DFDF折叠矩形折叠矩形ABCDABCD，使，使C C点点落在对角线落在对角线BDBD上的点上的点E E处，此时折痕处，此时折痕DFDF的长是的长是多少？多少？x48-xx66 探究二探究二如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=6cm,AD=8cm，DAFBCE123把矩形把矩形ABCDABCD折叠，使点折叠，使点C C恰好落在恰好落在ABAB边的边的中点中点F F处，折痕为处，折痕
7、为DEDE，则，则ADAD的长为多少？的长为多少？中点中点136 探究三探究三如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=6cm,图中图中1 1，2 2，3 3有何关系？你能求有何关系？你能求出它们的大小吗？出它们的大小吗？如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=6cm,AD=8cmAB=6cm,AD=8cm，点点E E、F F是矩形是矩形ABCDABCD的边的边AB AB、ADAD上的两个上的两个点，将点，将AEFAEF沿沿EFEF折叠，使折叠，使A A点落在点落在BCBC边边上的上的AA点，过点，过AA作作AGABAGAB交交EFEF于于H H点，点，交交ADA
8、D于于G G点。点。23证明线段相等的方法有证证明线段相等的方法有证全等，等角对等边，平行全等，等角对等边，平行四边形，等量线段的和差四边形，等量线段的和差等。等。ABCDAEFGH 探究四探究四 （1 1）找出图中所有）找出图中所有相等的线段（不包括矩相等的线段（不包括矩形的对边）形的对边）（2 2）请你自己提出一）请你自己提出一个问题，自己解决。个问题，自己解决。xy(x,y(x,y)(E)EF(F)分析：根据点分析：根据点E E、F F分别在分别在ABAB、ADAD上移动，可画出两上移动，可画出两个极端位置时的图形。个极端位置时的图形。101086664 探究五探究五 点点E E、F F
9、仍在矩形仍在矩形ABCDABCD的边的边AB AB、ADAD上，仍将上，仍将AEFAEF沿沿EFEF折叠，使点折叠，使点AA在在BCBC边上边上,当折痕当折痕EFEF移动时，点移动时，点AA在在BCBC边上也随之移动。则边上也随之移动。则ACAC的范围为的范围为 如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中中,AB=6cm,AD=10cm，4AC8(1)(1)(1)(1)折叠过程折叠过程实质上是一个实质上是一个轴对称变换轴对称变换，折痕就是折痕就是折痕就是折痕就是对称轴，对称轴，对称轴，对称轴，变换前后两个图形全等变换前后两个图形全等。（2 2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未）在矩
10、形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用利用方程思想方程思想解决问题。解决问题。（3 3）在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将）在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将图形图形还原还原，可让问题变得简单明了。有时还可采用，可让问题变得简单明了。有时还可采用动手操作动手操作，通过折叠观察得出问题的答案。，通过折叠观察得出问题的答案。我的感悟我的收获我的感悟我的收获谢谢大家！谢谢大家！2、如图，将一矩形纸片、如图，将一矩形纸片OABC放在直角坐标系放在直角坐标系中中,O为原点为原点,C在在x轴上轴上,
11、OA=6,OC=10.在在OA上取上取一点一点E，将，将EOC沿沿EC折叠折叠，使，使O落在落在AB边上边上的的D点，求点，求E点的坐标。点的坐标。1、如、如图，矩形，矩形ABCD沿沿AE折叠，使折叠，使D点落在点落在BC边上的上的F点点处，如果，如果BAF=60，那么，那么DAE等于等于 课后作业课后作业 3 3、如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=3AB=3厘米，厘米，BC=4BC=4厘米，厘米，现将现将A A、C C重合，再将纸片折叠压平，重合，再将纸片折叠压平，（1 1）找出图中的一对全等三角形，并证明；）找出图中的一对全等三角形，并证明；（2 2）AEFAEF是何种形状的三角形？说明你的理由；是何种形状的三角形？说明你的理由；（3 3）求求AE的长。的长。EABCDFG（4 4）试确定重叠部分）试确定重叠部分AEFAEF的面积。的面积。课后作业课后作业