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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！空间几何体的概念与结构 习题 一、选择题（共 12 小题；共 60 分）1.下列说法正确的是()A.相等的角在直观图中仍然相等 B.相等的线段在直观图中仍然相等 C.正方形的直观图是正方形 D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 2.下列说法正确的是()A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D.棱台各侧棱的延长线交于一点 3.一个几何体的各个面均是三角形，则该几
2、何体可能是()A.棱台 B.棱柱 C.棱锥 D.圆锥 4.一个直棱柱的底面是菱形，棱柱的对角线长分别是 9 cm 和 15 cm，高是 5 cm，则这个直棱柱的侧面积是()A.160 cm2 B.320 cm2 C.4089 cm2 D.8089 cm2 5.图中是四棱台的侧面展开图的是()A.B.C.D.6.长方体的全面积为 11，十二条棱的长度之和为 24，则这个长方体的一条对角线长为()A.5 B.6 C.23 D.14 7.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是 1:3，这个截面把圆锥的母线分成的两段的比是()A.1:3 B.1:(3 1)C.1:9 D.3:2 8
3、.设棱锥的底面积是 16 cm2，那么这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点，且平行于底面的截面）的面积是()A.4 cm2 B.22 cm2 C.2 cm2 D.2 cm2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！9.若圆柱的轴截面（经过圆柱的轴所作的截面）是边长为 5 cm 的正方形，则圆柱侧面上从 到 的最短距离为()A.10 cm B.522+4 cm C.52 cm D.52+1 cm 10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的一个大圆面积之比为()A.1:4 B.1:2 C.3:4 D.2:3 11.已知，是
4、球 的球面上两点，=90，为该球面上的动点若三棱锥 体积的最大值为 36，则球 的表面积为()A.36 B.64 C.144 D.256 12.已知直三棱柱 111 的 6 个顶点都在球 的球面上若 =3，=4，1=12，则球 的半径为()A.3172 B.210 C.132 D.310 二、填空题（共 4 小题；共 20 分）13.如图是容量为 100 的样本的频率分布直方图，其中 试根据图中的数据回答下列问题：（1）样本数据落在 2,6)内的频率为 ；（2）样本数据落在 6,10)内的频数为 14.已知 的顶点都在球 的球面上，=6，=8，=10，三棱锥 的体积为 403，则该球的表面积等
5、于 15.将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋轴旋转一周，所得几何体的侧面积为 16.如图，在正方体 1111 中，为对角线 1 的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有 个 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！三、解答题（共 2 小题；共 26 分）17.圆柱的轴截面（经过圆柱的轴所作的截面）是边长为 5 cm 的正方形，求圆柱侧面上从 到 的最短距离 18.画出以 为旋转轴的旋转面 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！第一部分 1.D【解析】由直观图的画法规则知，角度、长
6、度都有可能改变，而线段的平行性不变 2.D【解析】由棱柱和棱锥的概念可知，A，B，C 均错误 由于棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的截面与底面之间的部分，故棱台各侧棱的延长线交于一点 3.C【解析】如三棱锥，其四个面均为三角形 4.A【解析】由题意知菱形的对角线分别为 92 52=56，152 52=102 设菱形的边长为，则有 42=56+200，所以 =8，因此，直棱柱的侧面积为 4 5=4 8 5=160 cm2 5.D 【解析】四棱台的侧面是梯形，则侧面展开图不是 A、B、C 的形状，6.A 7.B【解析】利用面积比等于相似比的平方求解 8.A 9.B【解析】如图（1），正方形
7、 是圆柱的轴截面，且其边长为 5 cm，设圆柱的底面圆半径为，则 =52所以底面圆的周长为 =2=5将圆柱沿母线 剪开后平放在一个平面内，则从 到 的最短距离即为图（2）中 的长由于 =2=52，=5，所以 =2524+25=522+4(cm)10.C 【解析】如图，设球的半径为，则 12=2 12=2142=342 所以 1:=342:2=3:4 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！11.C【解析】的面积为定值，当 垂直于平面 时，三棱锥 的体积取得最大值 由 163=36 得 =6 从而球 的表面积 =42=144 12.C【解析】
8、由题意，将直三棱柱 111 还原为长方体 1111，则球的直径即为长方体 1111 的体对角线 1，所以球的直径 1=2+2+12=32+42+122=13，则球的半径为 132 第二部分 13.0.08，32 14.400【解析】依题意知 为直角三角形，其所在圆面的半径为 12=5，设三棱锥 的高为，则由 1312 6 8=403 得 =53，设球 的半径为，则由 2+52=2 得 =10，故该球的表面积为 400 15.2 16.4 第三部分 17.如图（1），是圆柱的轴截面，且其边长为 5 cm 设圆柱的底面圆半径为，则 =52 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！所以底面圆的周长为 =2=5 将圆柱沿母线 剪开后平放在一个平面内，如图（2），则从 到 的最短距离即为（2）中 的长 由于 =2=52，=5，所以 =2524+25=522+4 即所求得最短距离为 522+4 cm 18.题图（1）中的半圆弧绕 旋转形成球面，如图（1）.题图（2）中的 绕 旋转形成一个圆台的侧面，绕 旋转形成一个圆锥的侧面，绕 旋转形成一个圆面，如图（2）