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1、1. 圆周运动一、圆周运动1 概念：物体的运动轨迹是圆周或圆周的一部分的运动叫做圆周运动。如图5-4-1所示，电风扇工作时叶片上的点、时钟指针的尖端等，都在做圆周运动。2 圆周运动的特点：（1）物体的运动轨迹是圆周或圆周的一部分；（2）圆周运动是曲线运动；（3）圆周运动一定是变速运动。因为做圆周运动物体的速度不断改变，所以圆周运动一定是变速运动。二、线速度1 概念：做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的比值叫做线速度。2 大小：，如图5-4-2所示，是物体通过的弧长，是通过该弧长所用的时间，v是物体的线速度。3 单位：m/s或ms-1。4 方向：做圆周运动的物体在某点的线速度方向就是该点的切
2、线方向，线速度是矢量，如图5-4-3所示。5 物理意义：线速度是描述物体做圆周运动快慢的物理量。例题1一个做匀速圆周运动的物体，在t时间内沿半径为r的圆周转动了n周，则该物体运动的线速度大小为（ ）A B C D解析：物体在时间内通过弧长为：，物体运动的线速度为：，故A正确。答案：A三、角速度1 概念：连接运动物体和圆心的半径扫过的角度与所用时间的比值叫做角速度。2 大小：，如图5-4-4所示，是连接运动物体和圆心的半径扫过的角度，t是扫过该角度所用的时间，是物体做圆周运动的角速度。3 单位：在国际单位制中，角度用弧度（rad）表示，时间用秒（s）表示，所以角速度的单位是弧度每秒，即rad/s
3、或rads-1。4 弧度的计算：弧度，其中s表示弧长，r表示半径。5 弧度与角度的关系：180=弧度，附：一些特殊角度的弧度角度30456090120135150180360弧度（rad）6 方向：是矢量，但在高中阶段暂不研究。7 物理意义：角速度是描述物体绕圆心转动快慢的物理量。例题2一个物体沿半径为r的圆形轨道运动，在时间内通过的弧长为，则物体转动的角速度是（ ）A B C D解析：物体转过的角度为：，又因为，则，故A正确，答案：A 四、线速度和角速度区别与联系1 区别：线速度侧重于描述物体沿圆周运动的快慢，而角速度侧重于物体转动的快慢。2 联系：要研究一个物体沿圆周运动的快慢，要同时用线
4、速度研究物体沿圆周运动的快慢，用角速度研究物体围绕圆心转动的快慢。如图5-4-5所示，设物体做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为，AB弧长为，AB弧对应的圆心角为。当以弧度为单位时有：， ，由得：例题3一个物体沿半径为r的圆形轨道运动，在时间内通过的角度为，物体的线速度大小为（ ）A B C D解析：物体转动的角速度大小为，物体的线速度大小为，故A正确。答案：A 五、匀速圆周运动1 概念：如果物体做圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。2 理解：“匀速圆周运动”不是“匀速运动”。“匀速圆周运动”中的“匀速”实际上指的是线速度的大小不变，即速率不变。但速度的方向时刻
5、变化，所以匀速圆周运动是变速运动。3 匀速圆周运动角速度和线速度的特点：匀速圆周运动是线速度大小不变，但方向时刻变化的圆周运动，是角速度不变的圆周运动。例题4关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A线速度不变 B角速度不变C合外力时刻在变 D相等的时间内通过的位移可能相同解析：对于匀速圆周运动，线速度的方向时刻变化，故A错误；匀速圆周运动的角速度不变，故B正确；匀速圆周运动的合外力始终指向圆心，所以合外力的方向时刻变化，故C正确，相等的时间内通过的位移可能相同，例如，每转一周，位移都是0，故D正确。答案：BCD例题5一个圆盘绕过其圆心的竖直轴在水平面内匀速转动，关于圆盘边沿的质点，下列说法正确
6、的是（）A任意相等的时间内，通过的位移相同B任意相等的时间内，通过的弧长相等C任意相等的时间内，转过的角度相等D任意相等的时间内，速度的变化相同解析：位移是矢量，匀速转动时，在任意相等的时间内，质点通过的位移大小相等，但方向不一定相同，A错误；弧长是标量，匀速转动时，在任意相等的时间内，质点通过的弧长一定相等，B正确；角度是标量，匀速转动时，在任意相等的时间内，质点转过的角度一定相等，C正确；速度是矢量，匀速转动时，在任意相等的时间内，质点速度变化的大小相等，但方向不一定相同，D错误。答案：BC。六、转速、周期和频率1 转速：（1）概念：物体单位时间所转过的圈数叫做转速。（2）表示：转速常用符
7、号“n”表示。（3）单位：r/s（转每秒）或r/min（转每分）。（4）举例：10r/s表示物体每秒转过10圈；10000r/min表示物体每分转过10000圈。（5）物理意义：转速是描述物体转动快慢的物理量，转速大表示物体转动的快，转速小表示物体转动的慢。2 周期：（1）概念：做匀速圆周运动的物体转过一周所用的时间叫做周期。（2）表示：周期常用符号“T”表示。（3）单位：由于周期表示一段时间，所以周期的单位是s。（4）举例：如果一个做匀速圆周运动的物体在10s内转过1000圈，则物体的转动周期为：。（5）物理意义：周期是描述物体转动快慢的物理量，周期大表示物体转动的慢，周期小表示物体转动的快
8、。3 频率：（1）概念：做匀速圆周运动的物体在单位时间内转动的圈数叫做频率。（2）表示：周期常用符号“f”表示。（3）单位：频率的单位是Hz。（4）举例：如果一个做匀速圆周运动的物体在10s内转过1000圈，则物体的转动周期为：。（5）物理意义：频率是描述物体转动快慢的物理量，频率大表示物体转动的快，频率小表示物体转动的慢。七、周期、频率、角速度间的关系1 周期与频率的关系：设物体在时间内转过n圈，则物体的周期为物体转动的频率为，由可知或。2 周期与角速度的关系：设物体在时间内转过n圈，则物体转过的角度为： ，物体转动的周期为： ，物体的加速度为：，由可知：。3 频率与角速度的关系：由和两式可
9、知，或八、线速度、周期、频率、半径间的关系由和可知，；由和可知，。例题6一物体做匀速圆周运动的半径为r，线速度大小为v，角速度为，周期为T。关于这些物理量的关系，下列说法正确的是（ ）A B C D解析：，故A、B、C错误，D正确。答案：D例题7一只钟表的时针和分针的长度之比为，则时针和分针的周期之比为 ，频率之比为 ，角速度之比为 ，时针和分针针端的线速度之比为 。解析：时针和分针的周期之比为：；根据可知：；根据可知：；根据可知：。答案：，1：90。九、描述圆周运动各物理量间的关系总结公式公式变换涉及物理量，是物体通过的弧长，是通过该弧长所用的时间，v是线速度。，是连接运动物体和圆心的半径扫
10、过的角度，是扫过该角度所用的时间，是角速度。，s是弧长，r是轨迹半径，是角度（单位为弧度）。，v是物体的线速度，是角速度，r是轨迹半径。T是周期，是时间，n是物体在时间内转动的圈数。，f是频率，是时间，n是物体在时间内转动的圈数。T是周期，f是频率。T是周期，是角速度。是角速度，f是频率。v是线速度，T是周期，r是轨迹半径。v是线速度，r是轨迹半径，f是频率。是角速度，n是转速（单位必须是r/s）【规律】（1）在、T、f、n中，由其中之一，便可直接求出其它物理量；（2）只有转速n的单位为r/s时，n=f。例题8如图5-4-6所示，一长为l的轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，小球绕O点在竖直
11、平面内做匀速圆周运动，在时间内转过的圆心角为，下列说法正确的是（）A在时间内小球转过的弧长为 B在时间内小球转过的弧长为C小球转动的角速度大小为 D小球转动的线速度大小为解析：在时间内小球转过的弧长为，A正确、B错误；小球转动的角速度大小为，C正确；小球转动的线速度大小为，故D错误。答案：AC规律方法（1）根据物理量间的关系推导；（1）做匀速圆周运动物体的频率之比等于角速度之比，等于周期之比的倒数。（2）做匀速圆周运动物体的频率之比=角速度之比=转速之比=周期之比的倒数。十、匀速圆周运动角速度和线速度的特点1角速度、周期、频率、转速和速率不变；2线速度方向时刻变化；3相同时间内的位移不一定相同
12、；4相同时间内通过的路程、弧长、转过的角度相同。十一、传动问题1 同轴传动：（1）传动方式：两个轮固定在同一转动轴上，通过转动轴使两轮转动，如图5-4-7所示。（2）传动特点：两个轮上所有点的角速度（）、周期（T）、频率（f）都相同。如，且两轮的转动方向相同。（3）线速度的计算：，（两轮上各点的线速度与转动半径成正比）规律方法（1）同轴转动中，两个轮上所有点的角速度（）、周期（T）、频率（f）都相同，两轮的转动方向相同。（2）同轴转动中两轮上各点的线速度与转动半径成正比。2 皮带传动：（1）传动方式：主动轮通过皮带与两轮间的静摩擦带动从动轮转动，如图5-4-8所示。（2）传动特点：两轮边缘上所
13、有点的线速度（v）大小都相同。如，且两轮的转动方向相同。（3）角速度的计算：，（两轮边缘上各点的角速度与两轮半径成反比）规律方法（1）在皮带传动中，两轮边缘上所有点的线速度（v）大小都相同，两轮的转动方向相同。（2）在皮带传动中，两轮边缘上各点的角速度与两轮半径成反比。3 齿轮传动：（1）传动方式：主动轮通过齿轮的咬合带动从动轮转动，如图5-4-9所示。（2）传动特点：两轮边缘上所有点的线速度（v）大小都相同。如，两轮的转动方向相反。（3）角速度的计算：，（两轮边缘上各点的角速度与两轮半径成反比）。规律方法（1）在齿轮传动中，两轮边缘上所有点的线速度（v）大小都相同，两轮的转动方向相反。（2）
14、在齿轮传动中，两轮边缘上各点的角速度与两轮半径成反比。4 摩擦传动：（1）传动方式：主动轮通过两轮间的静摩擦带动从动轮转动，如图5-4-10所示。（2）传动特点：两轮边缘上所有点的线速度（v）大小都相同。如，两轮的转动方向相反。（3）角速度的计算：，（两轮边缘上各点的角速度与两轮半径成反比）。规律方法（1）在摩擦传动中，两轮边缘上所有点的线速度大小都相同，两轮的转动方向相反；（2）在摩擦传动中，两轮边缘上各点的角速度与两轮半径成反比。5 传动规律：（1）同一轮上各点的角速度都相同；（2）同一轮上到圆心距离相等的点的线速度大小都相同；（3）同轴传动中，两轮上所有点的角速度都相等；（4）齿轮转动、
15、摩擦传动和皮带传动中，两轮边缘上所有点的线速度大小都相同。例题9如图5-4-11所示，轻杆长1m，其两端各连接一个小球，杆可绕距B端0.2m处的轴O在转动，当A球的速度大小为4m/s，此时B球的速度大小为 m/s。解析：两点属于同轴转动，角速度相同。解法一：A球的角速度为：，B球的线速度速度大小为：解法二：两物体同轴转动时，各点的线速度与转动半径成正比。所以有：，。答案：1例题10如图5-4-12所示的皮带传动装置中，点A和B分别是两个同轴塔轮上的点，A、B、C分别是三个轮边缘的点，且RA=RC=2RB，皮带不打滑，则三质点角速度之比为 ，线速度之比为 。解析： B、C是皮带传动轮缘上的两个点
16、，线速度大小相同，即,所以； A和B是同轴转动的两个点，所以角速度相同，即，,所以。例题11如图5-4-13所示，A、B两个齿轮的齿数分别为z1、z2，各自固定在过O1、O2的轴上，其中过O1的轴与电动机相连接，此轴转速为n1。求：（1）B齿轮的转速n2；（2）两齿轮半径之比。解析：齿轮的齿数越多，周长越大，所以齿轮的齿数与齿轮的周长成正比，即；因为，所以齿轮的齿数与齿轮的半径成正比，即；根据可知，在线速度相同的情况下，角速度与半径成反比，所以齿轮的齿数与齿轮的角速度成反比，即；根据可知，所以齿轮的齿数与齿轮的频率成反比；根据可知，所以齿轮的齿数与齿轮的周期成正比，；因为，又因为，所以，则有，
17、所以齿轮的齿数与齿轮的转速成反比。解：（1）根据题意有：，故。（2）根据题意有：规律方法在齿轮传动中，齿轮的齿数与齿轮的周长、半径、周期成正比，与齿轮的角速度、转速、频率成反比。十二、圆周运动的周期性（多解性）例题12如图5-4-14所示，直径为d的纸筒，以角速度绕O轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下A、B两个弹孔，且OA、OB间的夹角为，求子弹的速度大小。解：根据题意有：，由得：，（其中n=0、1、2）规律方法因为做匀速圆周运动的物体具有周期性，应根据运动的周期性列出“通式”。例题13半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA恰好与v的方向相同，如图5-4-15所示，若要使小球与圆盘只碰一次，且落在A，重力加速度为g，则圆盘转动的角速度可能为（）ABCD解析：小球下落时间为：，设圆盘的转动周期为T，根据题意有：，整理得：（n=1，2，3），当n=1时，当n=2时，当n=3时，故C、D正确。答案：CD7学科网（北京）股份有限公司