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1、三角形知识网络：知识网络：1.1.基本概念基本概念2.2.等腰（边）三角形等腰（边）三角形3.3.直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理4.4.全等三角形全等三角形第第22课时课时 考点聚焦考点聚焦考情分析考情分析 年份年份 题型题型2008 2009 2010201120122013猜一猜猜一猜选择选择4分分三角形三角形中位线中位线解答解答三角形三角形中边角中边角关系关系三角形三角形中边角中边角关系关系三角形三角形中边角中边角关系关系三角形三角形中边角中边角关系关系三角形三角形中边角中边角关系关系考点考点3 3 三角形的三边关系三角形的三边关系定理定理三角形的两边之和三角形的两边之和_第三
2、边第三边推理推理三角形的两边之差三角形的两边之差_第三边第三边三角形的三角形的稳定性稳定性 三条线段组成三角形后，形状无法改三条线段组成三角形后，形状无法改 变是稳定性的体现变是稳定性的体现大于大于 小于小于 基本概念基本概念6-3 考点考点4 4 三角形的内角和定理及推理三角形的内角和定理及推理定理定理三角形的内角和等于三角形的内角和等于_推论推论 1.1.三角形的一个外角等于和它三角形的一个外角等于和它_ _ _ 的和；的和；2.2.三角形的一个外角大于任何一个和它三角形的一个外角大于任何一个和它 _的内角；的内角；3.3.直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角_；4.4.三角形的外角和
3、为三角形的外角和为_ _ 拓展拓展 在任意一个三角形中，最多有三个锐角，在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角，最最少有两个锐角；最多有一个钝角，最 多有一个多有一个 直角直角180180 不相邻的两个内角不相邻的两个内角 不相邻不相邻 互余互余 360360 基本概念基本概念6-4 考点考点5 5 三角形中的重要线段三角形中的重要线段 重要线段重要线段交点位置交点位置中线中线三角形的三条中线的交点在三角形的三角形的三条中线的交点在三角形的_部部角平分线角平分线三角形的三条角平分线的交点在三角形的三角形的三条角平分线的交点在三角形的_部部高高 _ _三角形的三条高的
4、交点在三角形的内部；三角形的三条高的交点在三角形的内部；_三角形的三条高的交点是直角顶点；三角形的三条高的交点是直角顶点；_ _三角形的三条高所在直线的交点在三角形的三条高所在直线的交点在 三角形的外部三角形的外部内内 内内 锐角锐角 直角直角 钝角钝角 基本概念基本概念6-5 考点考点6 6 三角形的中位线三角形的中位线 定义定义连结三角形两边的连结三角形两边的_的线段叫三角形的中位线的线段叫三角形的中位线定理定理三角形的中位线三角形的中位线_于第三边，并且等于它的于第三边，并且等于它的_总结总结 (1)(1)一个三角形有三条中位线；一个三角形有三条中位线；(2)(2)三角形的中位线分得三角
5、形两部分的面积比三角形的中位线分得三角形两部分的面积比 为为1313中点中点 平行平行 一半一半 基本概念基本概念6-6 考情分析考情分析 年份年份 题型题型2008 2009 2010201120122013猜一猜猜一猜解答解答等腰三等腰三角形的角形的性质与性质与判定判定 等腰三等腰三角形的角形的性质与性质与判定判定 等腰三等腰三角形的角形的性质与性质与判定判定 等腰三等腰三角形的角形的性质与性质与判定判定 等腰三等腰三角形的角形的性质与性质与判定判定 考点考点1 1 等腰三角形的概念与性质等腰三角形的概念与性质 定义定义有有_相等的三角形是等腰三角形相等的两边叫腰，第三边为底相等的三角形是
6、等腰三角形相等的两边叫腰，第三边为底 轴对称性轴对称性等腰三角形是轴对称图形，有等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴条对称轴性质性质定理定理1 1等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(简称为：简称为：_)_)定理定理2 2等腰三角形顶角的平分线、底边上的等腰三角形顶角的平分线、底边上的_和底边上的高互相重和底边上的高互相重合，简称合，简称“三线合一三线合一”(1)(1)等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等(2)(2)等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等(3)(3)等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等拓展拓展(4)(4)等腰三角形一腰上
7、的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高两边两边 1 1 等边对等角等边对等角 中线中线 等腰三角形等腰三角形5-1 考点考点2 2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理定理如果一个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有两个角相等
8、，那么这这两个角所两个角所对对的的边边也相等也相等(简简写成：写成：_)_)(1)(1)一一边边上的高与上的高与这边这边上的中上的中线线重合的三角形是等腰三角形重合的三角形是等腰三角形拓展拓展(2)(2)一一边边上的高与上的高与这边这边所所对对的角的平分的角的平分线线重合的三角形是等腰三重合的三角形是等腰三角形角形(3)(3)一一边边上的中上的中线线与与这边这边所所对对的角的平分的角的平分线线重合的三角形是等腰重合的三角形是等腰三角形三角形等角对等边等角对等边 等腰三角形等腰三角形5-2 考点考点3 3 等边三角形等边三角形定定义义 三三边边相等的三角形是等相等的三角形是等边边三角形三角形 性
9、性质质 等等边边三角形的各角都三角形的各角都_，并且每一个角都等于，并且每一个角都等于_ 等等边边三角形是三角形是轴对轴对称称图图形，有形，有_条条对对称称轴轴判定判定(1)(1)三个角都相等的三角形是等三个角都相等的三角形是等边边三角形三角形(2)(2)有一个角等于有一个角等于6060的等腰三角形是等的等腰三角形是等边边三角形三角形相等相等 6060 3 3 等腰三角形等腰三角形5-3 考点考点4 4 线段的垂直平分线线段的垂直平分线性性质质 线线段垂直平分段垂直平分线线上的点与上的点与这这条条线线段两个端点的距离段两个端点的距离_判定判定 与一条与一条线线段两个端点距离相等的点，在段两个端
10、点距离相等的点，在这这条条线线段段 的的_上上相等相等 垂直平分线垂直平分线 等腰三角形等腰三角形5-4 考点考点5 5 角平分线的性质与判定角平分线的性质与判定性性质质 角平分角平分线线上的点到角两上的点到角两边边的的_相等相等 判定判定 角的内部到角两角的内部到角两边边的距离相等的点在的距离相等的点在这这个角个角 的的_上上距离距离 平分线平分线等腰三角形等腰三角形5-5 第第22课时课时 直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理考情分析考情分析 年份年份 题型题型2008 2009 2010201120122013猜一猜猜一猜解答解答直角三直角三角形角形性质性质直角三直角三角形角形性质性
11、质直角三直角三角形角形性质性质直角三直角三角形角形性质性质直角三直角三角形角形性质性质解答解答勾股勾股定理定理 勾股勾股定理定理勾股勾股定理定理勾股勾股定理定理勾股勾股定理定理考点考点1 1 直角三角形的概念、性质与判定直角三角形的概念、性质与判定定定义义有一个角是有一个角是_的三角形叫做直角三角形的三角形叫做直角三角形性性质质 (1)(1)直角三角形的两个直角三角形的两个锐锐角互余；角互余；(2)(2)在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐锐角等于角等于3030，那么它所那么它所对对的直角的直角边边等于等于_；(3)(3)在直角三角形中，斜在直角三角形中，斜边边上的中上的中线线等
12、等 于于_判定判定 (1)(1)两个内角互余的三角形是直角三角形；两个内角互余的三角形是直角三角形；(2)(2)一一边边上的中上的中线线等于等于这边这边的一半的三角形是直的一半的三角形是直 角三角形角三角形直角直角 斜边的一半斜边的一半 斜边的一半斜边的一半 直角三角形直角三角形4-1 考点考点2 2 勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理勾股勾股定理定理直角三角形两直角边直角三角形两直角边a a、b b的平方和，等于斜边的平方和，等于斜边c c的平方，即：的平方，即：_勾股勾股定理定理逆定逆定理理如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c有关系：有关系：_ _，那么这，那么这个三角
13、形是直角三角形个三角形是直角三角形的逆的逆定理定理用途用途(1)(1)判断某三角形是否为直角三角形；判断某三角形是否为直角三角形；(2)(2)证明两条线段垂直；证明两条线段垂直；(3)(3)解决生活实际问题解决生活实际问题勾股勾股数数 能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数 a a2 2b b2 2c c2 2 a a2 2b b2 2c c2 2 直角三角形直角三角形4-2 考点考点3 3 命题、定义、定理、公理命题、定义、定理、公理 定义定义 在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名
14、称和术 语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给它们语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给它们 下下 定义定义 定义定义 判断一件事情的句子叫做命题判断一件事情的句子叫做命题 命题命题分分 正确的命题称为正确的命题称为_ _ 类类 错误的命题称为错误的命题称为_ _ 组成组成 每个命题都由每个命题都由_和和_两个部分组成两个部分组成公理公理 公认的真命题称为公认的真命题称为_ _ 定理定理 除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的方除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的方 法证实，推理的过程称为法证实，推理的过程称为_经过证明的真经过证明的真 命题称为命题称为_ _ 真命题真命题
15、假命题假命题 条件条件 结论结论 公理公理 证明证明 定理定理 直角三角形直角三角形4-3 考点考点4 4 互逆命题、互逆定理互逆命题、互逆定理 互逆互逆命命题题 如果两个命如果两个命题题的条件和的条件和结论结论正好相反，我正好相反，我们们把把这样这样的两的两 个命个命题题叫做互逆命叫做互逆命题题，如果我，如果我们们把其中一个叫做原命把其中一个叫做原命题题，那么另一个叫做它的那么另一个叫做它的_ _ 互逆互逆定理定理 若一个定理的逆命若一个定理的逆命题题是正确的，那么它就是是正确的，那么它就是这这个定理个定理 的的_，称，称这这两个定理两个定理为为互逆定理互逆定理逆命题逆命题 逆定理逆定理 直
16、角三角形直角三角形4-4 考情分析考情分析 年份年份 题型题型2008 2009 2010201120122013猜一猜猜一猜证明证明5分分全等证全等证线段等线段等 全等证全等证线段等线段等 全等证全等证角等角等 全等证全等证线段等线段等 全等证全等证线段等线段等 解答解答构造构造全等全等三角形三角形 构造构造全等全等三角形三角形 构造构造全等全等三角形三角形 构造构造全等全等三角形三角形 构造构造全等全等三角形三角形 考点考点1 1 全等图形及全等三角形全等图形及全等三角形 全等图形全等图形 能够完全能够完全_的两个图形就是全的两个图形就是全 等图形，全等图形的形状和等图形，全等图形的形状和
17、_ 完全相同完全相同 全等三全等三角形角形 能够完全重合的两个三角形就是全等三角形能够完全重合的两个三角形就是全等三角形说明说明 完全重合有两层含义：完全重合有两层含义：(1)(1)图形的形状相同；图形的形状相同；(2)(2)图形的大小相等图形的大小相等重合重合 大小大小 全等三角形全等三角形4-1 考点考点2 2 全等三角形的性质全等三角形的性质性质性质1 1全等三角形的对应边全等三角形的对应边_性质性质2 2全等三角形的对应角全等三角形的对应角_性质性质3 3全等三角形的对应边上的高全等三角形的对应边上的高_性质性质4 4全等三角形的对应边上的中线全等三角形的对应边上的中线_性质性质5 5
18、 全等三角形的对应角平分线全等三角形的对应角平分线_相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 全等三角形全等三角形4-2 考点考点3 3 全等三角形的判定全等三角形的判定 基本判定方法基本判定方法 1.1.三条边对应相等的两个三角形全等三条边对应相等的两个三角形全等(简记为简记为SSSSSS)；2.2.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (简记为简记为_)_)；3.3.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等全等(简记为简记为_)_)；4.4.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
19、两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (简记为简记为_)_)；5.5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为简记为_)_)总结总结 判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等应相等，且其中最少要有一组对应边相等ASAASA AAS AAS SASSAS HLHL 全等三角形全等三角形4-3 考点考点4 4 利用利用“尺规尺规”作三角形的类型作三角形的类型基本尺规作图基本尺规作图 (1)(1)作已知角的平分线；作已知角的平分线；(2)(2)作已知线段的中垂线；作已知线段的中垂线；(3)(3)做一个角等于已知角做一个角等于已知角利用尺规利用尺规作三角形作三角形 (1)(1)已知三角形的三边，求作三角形已知三角形的三边，求作三角形 (2)(2)已知三角形的两边及其夹角，求作三角形已知三角形的两边及其夹角，求作三角形 (3)(3)已知三角形的两角及其夹边，求作三角形已知三角形的两角及其夹边，求作三角形全等三角形全等三角形4-4