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1、第 1 页 共 17 页哈尔滨市 2017 年中考数学试题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）17 的倒数是（ ）A7 B7 C D2下列运算正确的是（ ）Aa 6a3=a2 B2a 3+3a3=5a6 C（a 3） 2=a6 D（a+b） 2=a2+b23下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4抛物线 y= （x+ ） 23 的顶点坐标是（ ）A（ ，3） B（ ，3） C（ ，3） D（ ，3）5五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）6.方程 = 的解为（ ）32x1Ax=3 B x=4 Cx=5 D x=5第 2 页 共
2、 17 页7如图，O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，A=42，APD=77，则B 的大小是（ ）A43 B35 C34 D448在 RtABC 中，C=90，AB=4，AC=1，则 cosB 的值为（ ）A B C D9如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DEBC，点 F 为 BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，则下列结论中一定正确的是（ ）A = B = C = D =10周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离 y（单位：m）与他所用的时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确
3、的是（ ）A小涛家离报亭的距离是 900m第 3 页 共 17 页B小涛从家去报亭的平均速度是 60m/minC小涛从报亭返回家中的平均速度是 80m/minD小涛在报亭看报用了 15min二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11将 57600000 用科学记数法表示为 12函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13把多项式 4ax29ay 2分解因式的结果是 14计算 6 的结果是 15已知反比例函数 y= 的图象经过点（1，2），则 k 的值为 16不等式组 的解集是 17一个不透明的袋子中装有 17 个小球，其中 6 个红球、11 个绿球，这些小球除颜色外
4、无其它差别从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 18已知扇形的弧长为 4，半径为 8，则此扇形的圆心角为 19四边形 ABCD 是菱形，BAD=60，AB=6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点E 在 AC 上，若 OE= ，则 CE 的长为 20如图，在矩形 ABCD 中，M 为 BC 边上一点，连接 AM，过点 D 作 DEAM，垂足为 E若 DE=DC=1，AE=2EM，则 BM 的长为 第 4 页 共 17 页三、解答题（本大题共 60 分）21先化简，再求代数式 的值，其中 x=4sin60222如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均
5、在小正方形的顶点上（1）在图中画出以 AB 为底、面积为 12 的等腰ABC，且点 C 在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形 ABDE，且点 D 和点 E 均在小正方形的顶点上，tanEAB= ，连接 CD，请直接写出线段 CD 的长23随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：第
6、 5 页 共 17 页（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有 1350 名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名24已知：ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，连接AE，BD 交于点 O，AE 与 DC 交于点 M，BD 与 AC 交于点 N（1）如图 1，求证：AE=BD；（2）如图 2，若 AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四对全等的直角三角形25威丽商场销售 A，B 两种商品，售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为 600 元，售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种
7、商品所得利润为 1100 元（1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元；第 6 页 共 17 页（2）由于需求量大，A、B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进 A、B两种商品共 34 件如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于 4000 元，那么威丽商场至少需购进多少件 A 种商品？26已知：AB 是O 的弦，点 C 是 的中点，连接 OB、OC，OC 交 AB 于点 D（1）如图 1，求证：AD=BD；（2）如图 2，过点 B 作O 的切线交 OC 的延长线于点 M，点 P 是 上一点，连接 AP、BP，求证：APBOMB=90；（3）如图 3，在（2）
8、的条件下，连接 DP、MP，延长 MP 交O 于点 Q，若MQ=6DP，sinABO= ，求 的值27如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，直线 y=x3 经过 B、C 两点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 C 作直线 CDy 轴交抛物线于另一点 D，点 P 是直线 CD 下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点 P 作 PEx 轴于点 E，PE 交 CD于点 F，交 BC 于点 M，连接 AC，过点 M 作 MNAC 于点 N，设点 P 的横坐标为t，线段 MN 的长为 d，求 d 与 t 之间
9、的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围）；第 7 页 共 17 页（3）在（2）的条件下，连接 PC，过点 B 作 BQPC 于点 Q（点 Q 在线段 PC 上），BQ 交 CD 于点 T，连接 OQ 交 CD 于点 S，当 ST=TD 时，求线段 MN 的长第 8 页 共 17 页22解：（1）ABC 如图所示；（2）平行四边形 ABDE 如图所示，CD= = 23解：（1）1020%=50（名），答：本次调查共抽取了 50 名学生；（2）50102012=8（名），补全条形统计图如图所示，（3）1350 =540（名），第 9 页 共 17 页答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有 5
10、40 名24解：（1）ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，AC=BC，DC=EC，ACB+ACD=DCE+ACD，BCD=ACE，在ACE 与BCD 中，ACEBCD（SAS），AE=BD，（2）AC=DC，AC=CD=EC=CB，ACBDCE（SAS）；由（1）可知：AEC=BDC，EAC=DBCDOM=90，第 10 页 共 17 页AEC=CAE=CBD，EMCBCN（ASA），CM=CN，DM=AN，AONDOM（AAS），DE=AB，AO=DO，AOBDOE（HL）25解：（1）设 A 种商品售出后所得利润为 x 元，B 种商品售出后所得利润为y 元由题意，得，解得：（2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品（34a）件由题意，得200a+100（34a）4000，解得：a626（1）证明：如图 1，连接 OA，C 是 的中点， ，AOC=BOC，OA=OB，ODAB，AD=BD；