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1、知能提升作业（十三）第18章函数及其图象18.4反比例函数 1反比例函数 一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2012绵阳中考)在同一直角坐标系中，正比例函数y=2x的图象与反比例函数的图象没有交点，则实数k的取值范围在数轴上表示为( )2.(2012黄石中考)已知反比例函数(b为常数)，当x0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第_象限( )(A)一(B)二(C)三(D)四3.如图,点P在反比例函数(x0)的图象上,且横坐标为2，若将点P先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后所得的像为点P.则在第一象限内,经过点P的反比例函数的关系式是( )(A)(x0)(B) (
2、x0)(C)y(x0)(D) (x0)二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012潍坊中考)点P在反比例函数(k0)的图象上，点Q(2,4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的关系式为_.5.若梯形的下底长为x,上底长为下底长的高为y,面积为60,则y与x的函数关系式是_.(不考虑x的取值范围)6.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，Pn(xn,yn)(n为正整数)是反比例函数图象上的点,其中x11，x22，xnn，记T1x1y2，T2x2y3，T2 012x2 012y2 013.若则T1T2T2 012=_.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,在三角形ABO中,已知A(0,4
3、),B(-2,0),D在线段AB上，且D的横坐标为-1.(1)求点D的纵坐标；(2)求经过点D的反比例函数关系式.8.(8分)已知yy1y2， y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x2与x3时，y的值都等于19.求y与x间的函数关系式.【拓展延伸】9.(10分)已知：一次函数y=3x-2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1.(1)求该反比例函数的关系式；(2)将一次函数y=3x-2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；(3)请直接写出一个同时满足如下条件的函数关系式：函数的图象能由一次函数y=3x-2的图象绕点(0，-2)旋转一定角度得到；函数的图
4、象与反比例函数的图象没有公共点.答案解析1.【解析】选C.正比例函数y=2x的图象与反比例函数的图象没有交点,4-2k0，解得k2,故选C.2.【解析】选B.由反比例函数(b为常数)，当x0时，y随x的增大而增大，得b0,一次函数y=x+b的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选B.3.【解析】选D.因为点P在反比例函数 (x0)的图象上,且横坐标为2,所以可知P将点P先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后所得的像为点P，坐标为设反比例函数的关系式为 (k0),函数经过点P得k6,反比例函数关系式为4.【解析】点Q(2,4)与点P关于y轴对称，点P的坐标为(-2,4)，k=-8.答案：
5、5.【解析】由题意得答案：6.【解析】T1T2T2 012=x1y2x2y3x2 012y2 013= =又x1=1,所以原式=又所以又xn=n,x1=1,y2=即又x2=2,k=1,于是T1T2T2 012=答案：7.【解析】(1)设直线AB的关系式为y=kx+b,直线AB过点A(0,4)和点B(-2，0)，解得直线AB的关系式为y=2x+4，又D在直线AB上且D的横坐标为-1，当x=-1时，y=2x+4=2(-1)+4=2.D的纵坐标为2.(2)设经过点D的反比例函数关系式为 (k0).把(-1,2)代入中,得k=-2,8.【解析】因为y1与x成正比例，所以设y1k1x(k10)；因为y2与x2成反比例，所以设而yy1y2，所以因为当x2与x3时，y的值都等于19.所以解得 所以【归纳整合】求几个简单函数的复合函数的关系式,常常首先分别设出这几个函数的一般形式,然后用待定系数法解决问题.9.【解析】(1)把x=1代入y=3x-2，得y=1.设反比例函数的关系式为把x=1,y=1代入得,k=1,该反比例函数的关系式为.(2)平移后的图象对应的关系式为y=3x+2,解方程组得或平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为和(-1,1).(3)y=-2x-2.(结论开放，常数项为-2，一次项系数小于-1的一次函数均可)- 4 -