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1、 知能提升作业（十三）第 18 章函数及其图象 18.4 反比例函数 1 反比例函数 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.(2012绵阳中考)在同一直角坐标系中，正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数42kyx的图象没有交点，则实数 k 的取值范围在数轴上表示为()2.(2012 黄石中考)已知反比例函数byx(b 为常数)，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=x+b的图象不经过第_象限()(A)一 (B)二 (C)三 (D)四 3.如图,点 P 在反比例函数1yx(x0)的图象上,且横坐标为 2，若将点 P 先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后所得的像为点
2、 P.则在第一象限内,经过点 P的反比例函数的关系式是()(A)5yx(x0)(B)5yx(x0)(C)y6x(x0)(D)6yx(x0)二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.(2012潍坊中考)点 P 在反比例函数kyx(k0)的图象上，点 Q(2,4)与点 P 关于 y 轴对称，则反比例函数的关系式为_.5.若梯形的下底长为 x,上底长为下底长的13，高为 y,面积为 60,则 y 与 x 的函数关系式是_.(不考虑 x 的取值范围)6.已知 P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，Pn(xn,yn)(n 为正整数)是反比例函数kyx图象上的点,其中 x11，x2 2，xnn，记
3、T1x1y2，T2x2y3，T2 012 x2 012y2 013.若11T,2则 T1T2T2 012=_.三、解答题(共 26 分)7.(8 分)如图,在三角形 ABO 中,已知 A(0,4),B(-2,0),D 在线段 AB 上，且 D 的横坐标为-1.(1)求点 D 的纵坐标；(2)求经过点 D 的反比例函数关系式.8.(8 分)已知 yy1y2，y1与 x 成正比例，y2与 x2成反比例，且 x2 与 x3 时，y 的值都等于 19.求 y与 x 间的函数关系式.【拓展延伸】9.(10 分)已知：一次函数 y=3x-2 的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为 1.(1)求该
4、反比例函数的关系式；(2)将一次函数 y=3x-2 的图象向上平移 4 个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；(3)请直接写出一个同时满足如下条件的函数关系式：函数的图象能由一次函数 y=3x-2 的图象绕点(0，-2)旋转一定角度得到；函数的图象与反比例函数的图象没有公共点.答案解析 1.【解析】选 C.正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数42kyx的图象没有交点,4-2k0，解得 k2,故选 C.2.【解析】选 B.由反比例函数byx(b 为常数)，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，得 b0,一次函数 y=x+b 的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选 B.3
5、.【解析】选 D.因为点 P 在反比例函数1yx(x0)的图象上,且横坐标为 2,所以可知 P1(2,),2将点 P先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后所得的像 为点 P，坐标为3(4,),2设反比例函数的关系式为kyx(k0),函数经过 点 P3(4,),23k,24得 k6,反比例函数关系式为6y.x 4.【解析】点 Q(2,4)与点 P 关于 y 轴对称，点 P 的坐标为(-2,4)，k4,2k=-8.答案：8yx 5.【解析】由题意得1190(xx)y60,y.23x 答案：90yx 6.【解析】T1T2T2 012=x1y2x2y3x2 012y2 013=1232 012234
6、2 013kkkkxxxxxxxx =2 01212 013kx,x 又x1=1,所以原式=2 0122 013k,x又11T,2所以121x y,2又xn=n,x1=1,y2=1,2即2k1,x2又 x2=2,k=1,于是 T1T2T2 012=2 012k1.2 0132 013 答案：12 013 7.【解析】(1)设直线 AB 的关系式为 y=kx+b,直线 AB 过点 A(0,4)和点 B(-2，0)，2kb0,b4,解得k2,b4，直线 AB 的关系式为 y=2x+4，又 D 在直线 AB 上且 D 的横坐标为-1，当 x=-1时，y=2x+4=2(-1)+4=2.D 的纵坐标为
7、2.(2)设经过点 D 的反比例函数关系式为kyx(k0).把(-1,2)代入kyx中,得k2,1 k=-2,2y.x 8.【解析】因为 y1与 x 成正比例，所以设 y1k1x(k10)；因为 y2与 x2成反比例，所以设222kyx，而 yy1y2，所以212kyk xx，因为当 x2 与 x3 时，y 的值都等于 19.所以2121k192k4k193k9，解得12k5k36，所以236y5x.x【归纳整合】求几个简单函数的复合函数的关系式,常常首先分别设出这几个函数的一般形式,然后用待定系数法解决问题.9.【解析】(1)把 x=1 代入 y=3x-2，得 y=1.设反比例函数的关系式为kyx，把 x=1,y=1 代入得,k=1,该反比例函数的关系式为1yx.(2)平移后的图象对应的关系式为 y=3x+2,解方程组1y,xy3x2,得1x,3y3或x1y1.，平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为1(,3)3和(-1,1).(3)y=-2x-2.(结论开放，常数项为-2，一次项系数小于-1 的一次函数均可)