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1、(1).条件概率的概念条件概率的概念(2).条件概率计算公式条件概率计算公式:复习回顾设事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A).思考与探究思考思考1 1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次次无放回无放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？答答:事件事件A A的发生会影响事件的发生会影响事件B B发生的概率发生的概率设设A A为事件为事件“第一位同学没有中奖第一位同学没有中奖”；
2、B B为事件为事件“最后一名同学中奖最后一名同学中奖”。思考思考2 2：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次次有放回有放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？设A为事件“第一位同学没有中奖”；B为事件“最后一名同学中奖”。答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。相互独立的概念设设A，B为两个事件，如果为两个事件，如果则称事件则称事件A与事件与事件B相互独立。相互独立。1.定义法:P(AB)=P(A)P(B)2.经验判断:A发生与否不影响B发
3、生的概率 B发生与否不影响A发生的概率判断两个事件相互独立的方法注意:(1)互斥事件:两个事件不可能同时发生(2)相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响(1)必然事件必然事件 及不可能事件及不可能事件与任何事件与任何事件A相互独立相互独立.(2)若事件若事件A与与B相互独立相互独立,则以下三对事件也相互独立则以下三对事件也相互独立:相互独立事件的性质：练习练习1.1.判断下列事件是否为相互独立事件判断下列事件是否为相互独立事件.篮球比赛的篮球比赛的“罚球两次罚球两次”中，中，事件事件A A：第一次罚球，球进了：第一次罚球，球进了.事件事件B B：第二次罚球，球进了：第二次罚球，球进了.袋中有
4、三个红球，两个白球，采取不放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.事件事件A A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球.事件事件B B：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球.袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.事件事件A A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球.事件事件B B：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球.练练2 2、判断下列各对事件的关系、判断下列各对事件的关系（1 1）运动员甲射击一次，射中）运动员甲射击一次，射中9 9环与射中环与射中8 8环；
5、环；（2 2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9 9环与乙环与乙射中射中8 8环；环；互斥事件互斥事件相互独立相互独立相互独立相互独立相互独立相互独立（4 4）在一次地理会考中，）在一次地理会考中，“甲的成绩合甲的成绩合格格”与与“乙的成绩优秀乙的成绩优秀”即即两两个个相相互互独独立立事事件件同同时时发发生生的的概概率率，等等于于每每个个事事件件发生的概率的积。发生的概率的积。2.2.推推广广：如如果果事事件件A A1 1，A A2 2，A An n相相互互独独立立，那那么这么这n个事件同时发生的概率个事件同时发生的概率P(AP(A1 1A A2 2A An n)
6、=P(A)=P(A1 1)P(AP(A2 2)P(AP(An n)1.1.若若A A、B B是相互是相互独立独立事件，则有事件，则有P(AP(AB)=P(A)B)=P(A)P(B)P(B)应用公式的前提：1.事件之间相互独立 2.这些事件同时发生.相互独立事件同时发生的概率公式等于每个事件发生的概率的积等于每个事件发生的概率的积.即即：例例3 3、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动
7、的中奖概率都为相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为0.050.05，求两，求两次抽奖中以下事件的概率：次抽奖中以下事件的概率：（1 1）“都都抽到中奖号码抽到中奖号码”；（2 2）“恰有一次恰有一次抽到中奖号码抽到中奖号码”；（3 3）“至少有一次至少有一次抽到中奖号码抽到中奖号码”。例题解析例题解析解解:记记“第一次抽奖抽到某一指定号码第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件为事件A A，“第二次抽奖抽到某一指定号码第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件为事件B B，则，则“两次两次抽奖都抽到某一指定号码抽奖都抽到某一指定号码”就是事件就是事件ABAB。（1 1）“都抽到中奖号码都抽到中奖号
8、码”；(1)(1)由于由于两次的抽奖结果是互不影响的两次的抽奖结果是互不影响的,因此因此A A和和B B相互独相互独立立.于是由独立性可得于是由独立性可得,两次抽奖都抽到某一指定号码的两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为：概率为：P P(AB)=P(A)P(B)=0.05(AB)=P(A)P(B)=0.050.05=0.00250.05=0.0025（2）“恰有一次抽到中奖号码”；解解:“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用可以用 表示。由于事件表示。由于事件 与与 互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为
9、：定义，所求的概率为：例题解析例题解析（3）“至少有一次抽到某一指定号码”；另解：另解：(逆向思考逆向思考)至少有一次抽中的概率为至少有一次抽中的概率为例题解析例题解析解：“两次至少有一次抽到中奖号码（AB）（）（AB）可以用表示。由于事件。由于事件、两两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为：所求的概率为：小结小结:已知已知A A、B B、C C相互独立，试用数学符号语言表示下列关系相互独立，试用数学符号语言表示下列关系 A A、B B、C C同时发生概率；同时发生概率；A A、B B、C C都不发生的概率；都不发生的概率；A
10、 A、B B、C C中恰有一个发生的概率；中恰有一个发生的概率；A A、B B、C C中恰有两个发生的概率；中恰有两个发生的概率；A A、B B、C C中至少有一个发生的概率；中至少有一个发生的概率；(1(1)A)A发生且发生且B B发生且发生且C C发生发生(2(2)A)A不发生且不发生且B B不发生且不发生且C C不发生不发生小结小结:已知已知A A、B B、C C相互独立，试用数学符号语言表示下列关系相互独立，试用数学符号语言表示下列关系 A A、B B、C C同时发生概率；同时发生概率；A A、B B、C C都不发生的概率；都不发生的概率；A A、B B、C C中恰有一个发生的概率；中
11、恰有一个发生的概率；A A、B B、C C中恰有两个发生的概率；中恰有两个发生的概率；A A、B B、C C中至少有一个发生的概率；中至少有一个发生的概率；练习练习1、若甲以、若甲以10发发8中，乙以中，乙以10发发7中的命中率打靶，中的命中率打靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是两人各射击一次，则他们都中靶的概率是()(A)(B)(D)(C)练习练习2.某产品的制作需三道工序，设这三道工序出某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概是影响，则制作出来的产品是正品的概是 。D
12、(1P1)(1P2)(1P3)练习练习3.甲、乙两人独立地解同一问题甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的甲解决这个问题的概率是概率是P1,乙解决这个问题的概率是乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少，那么其中至少有有1人解决这个问题的概率是多少？人解决这个问题的概率是多少？P1(1P2)+(1P1)P2+P1P2=P1+P2 P1P2 当堂检测互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件 不可能同时发生的不可能同时发生的两个事件叫做互斥两个事件叫做互斥事件事件.如果事件如果事件A A（或（或B B）是否发生对事）是否发生对事件件B B（或（或A A）发生的概率没有影响，）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事这样的两个事件叫做相互独立事件件P(AB)=P(A)+P(B)P（AB）=P(A)P(B)互斥事件互斥事件A A、B B中中有一个发生，有一个发生，相互独立事件相互独立事件A A、B B同时同时 发生发生,计算计算公式公式 符符号号概概念念小结反思记作记作:AB(:AB(或或A+B)A+B)记作:AB