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1、2.2.2事件的相互独立 性1在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念2能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题.(1)(1)什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？(2)(2)两个互斥事件两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是有一个发生的概率公式是什么？什么？(3)(3)若若A与与A为对立事件，则为对立事件，则P（A）与）与P（A）关）关系如何？系如何？不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；叫做互斥事件；如果两个互斥如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件，这样的两个
2、互斥事件叫对立事件叫对立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P()=1复习回顾复习回顾(4)条件概率条件概率 设事件设事件A和事件和事件B，且，且P(A)0，在已知事件，在已知事件A发发生的条件下事件生的条件下事件B发生的概率，叫做发生的概率，叫做条件概率条件概率 记记作作P(B|A).(5)条件概率计算公式条件概率计算公式:复习回顾复习回顾注意条件：必须注意条件：必须 P(A)0俗话说：俗话说：“三个臭皮匠抵个诸葛亮三个臭皮匠抵个诸葛亮”。我们是如何来理解这句话的？我们是如何来理解这句话的？比赛规则比赛规则：团队成员必须每人独立完成问团队成员必须每人独立完成问题，团队中有一人获胜即
3、为团队获胜。题，团队中有一人获胜即为团队获胜。实力分析实力分析：诸葛亮解出的概率为诸葛亮解出的概率为80%80%，臭皮匠老大解出的概率为臭皮匠老大解出的概率为50%50%，臭皮匠老二解出的概率为臭皮匠老二解出的概率为45%45%，臭皮匠老三解出的概率为臭皮匠老三解出的概率为40%40%。诸葛亮诸葛亮 VS 臭皮匠团队臭皮匠团队比赛规则比赛规则：团队成员必须每人独立完成问团队成员必须每人独立完成问题，团队中有一人获胜即为团队获胜。题，团队中有一人获胜即为团队获胜。实力分析实力分析：诸葛亮解出的概率为诸葛亮解出的概率为80%80%，臭皮匠老大解出的概率为臭皮匠老大解出的概率为50%50%，臭皮匠老
4、二解出的概率为臭皮匠老二解出的概率为45%45%，臭皮匠老三解出的概率为臭皮匠老三解出的概率为40%40%。诸葛亮诸葛亮 VS 臭皮匠团队臭皮匠团队问：问：三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗？三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗？那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！设事件设事件A：老大解出问题；事件老大解出问题；事件B：老二解出问题；老二解出问题；事件事件C：老三解出问题；事件老三解出问题；事件D：诸葛亮解出问题诸葛亮解出问题则则你认同以上的观点吗？事件的概率事件的概率不可能大于不可能大于1公式公
5、式 运用运用的前提：事件的前提：事件A A、B B、C C彼此互斥彼此互斥.一一.新课引人新课引人 甲坛子里有甲坛子里有3 3个白球，个白球，2 2个黑球，乙坛子里有个黑球，乙坛子里有2 2个白球，个白球，2 2个黑球，从个黑球，从这两个坛子里分别摸出这两个坛子里分别摸出1 1个球，它们都是白球的概率是多少个球，它们都是白球的概率是多少？问题：问题：乙乙甲甲把把“从甲坛子里摸出从甲坛子里摸出1 1个个球，得到白球球，得到白球”叫做事件叫做事件A A 把把“从乙坛子里摸出从乙坛子里摸出 1 1个个球，得到白球球，得到白球”叫做事件叫做事件B B 没有影响没有影响二二.新课新课1.1.独立事件的定
6、义独立事件的定义 事件事件A(A(或或B)B)是否发生对事件是否发生对事件B(B(或或A)A)发生的概率没有影响，这发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做样的两个事件叫做相互独立事件相互独立事件从甲坛子里摸出从甲坛子里摸出1个球个球,得到黑球得到黑球从乙坛子里摸出从乙坛子里摸出1个球个球,得到黑球得到黑球相互独立相互独立相互独立相互独立相互独立相互独立2 2、相互独立事件的性质：、相互独立事件的性质：若若事事件件 与与 相相互互独独立立，则则事事件件 与与 ，与与 ，与与 也相互独立也相互独立.二、讲授新课3 3、相互独立事件同时发生的概率：、相互独立事件同时发生的概率：符号表示：相互独立事件
7、符号表示：相互独立事件A A与与B B同时发生，记作同时发生，记作 1 1、相互独立事件的定义、相互独立事件的定义:事件事件A(A(或或B)B)是否发生对事件是否发生对事件B(B(或或A)A)发生的概率没有发生的概率没有影响，则称事件影响，则称事件A A与与B B为为相互独立事件相互独立事件（3).如果事件如果事件A与与B相互独立，那么相互独立，那么A与与B，A与与B，A与与B是不是相互独立的是不是相互独立的（2).互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发是指这两个事件不可能同时发生生；两个事件相互独立两个事
8、件相互独立是指一个事件的发生与否是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。对另一个事件发生的概率没有影响。(1)必然事件必然事件 及不可能事件及不可能事件与任何事件与任何事件A相互独立相互独立.2 2、相互独立事件的性质：、相互独立事件的性质：巩固练习（巩固练习（1）1、一个口袋装有、一个口袋装有2个白球和个白球和2个黑球，把个黑球，把“从中任意摸从中任意摸出出1个球，得到白球个球，得到白球”记作事件记作事件A，把，把“从剩下的从剩下的3个球个球中中任意摸出任意摸出1个球，得到白球个球，得到白球”记作事件记作事件B，那么，那么，（1）在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？）在先摸
9、出白球后，再摸出白球的概率是多少？（2）在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？）在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？（3）这里事件）这里事件A与事件与事件B是相互独立的吗？是相互独立的吗？1/32/32 2、下列各对事件，哪些是互斥事件？哪些是相互独立事、下列各对事件，哪些是互斥事件？哪些是相互独立事件？为什么？件？为什么？在高一地理会考中，在高一地理会考中，“甲的成绩合格甲的成绩合格”与与“乙的成乙的成绩不合格绩不合格”在一口袋内装有个白球和个黑球，在一口袋内装有个白球和个黑球，“则从中任取一个则从中任取一个,得到白球得到白球”与在剩下与在剩下的个球中的个球中,任意取出一个任意取出一个
10、,得到黑球得到黑球”“掷一枚硬币，得到正面向上掷一枚硬币，得到正面向上”与掷一骰枚子，与掷一骰枚子，向上的面是点向上的面是点”不是互斥事件，而是相互独立事件。不是互斥事件，而是相互独立事件。不是互斥，不是互斥，也不相互也不相互独立事件。独立事件。不是互斥事件，而是相互独立事件。不是互斥事件，而是相互独立事件。从甲坛子里摸出从甲坛子里摸出1 1个球，有个球，有 种等可能的结果；从乙坛子种等可能的结果；从乙坛子里摸出里摸出1 1个球，有个球，有 种等可能的结果于是从两个坛子种等可能的结果于是从两个坛子里各摸出里各摸出1 1个球，共有个球，共有 种等可能的结果种等可能的结果.5 54 45 5 4
11、4 (白，白白，白)(白，白白，白)(白白，黑黑)(白白，黑黑)(白，白白，白)(白，白白，白)(白白，黑黑)(白白，黑黑)(白，白白，白)(白，白白，白)(白白，黑黑)(白白，黑黑)(黑，黑，白白)(黑，黑，白白)(黑，黑黑，黑)(黑，黑黑，黑)(黑，黑，白白)(黑，黑，白白)(黑，黑黑，黑)(黑，黑黑，黑)甲甲乙乙同时摸出白球的同时摸出白球的结果有结果有3 32 2种种 猜想：猜想：即即两两个个相相互互独独立立事事件件同同时时发发生生的的概概率率，等于每个事件发生的概率的积。等于每个事件发生的概率的积。2.2.推推广广：如如果果事事件件A A1 1，A A2 2，A An n相相互互独独立
12、立，那那么这么这n n个事件同时发生的概率个事件同时发生的概率P(AP(A1 1A A2 2A An n)=P(A)=P(A1 1)P(AP(A2 2)P(AP(An n)1.1.若若A A、B B是相互是相互独立独立事件，则有事件，则有P(AP(AB)=P(A)B)=P(A)P(B)P(B)应用公式的前提：1.事件之间相互独立事件之间相互独立 2.这些事件同时发生这些事件同时发生.相互独立事件同时发生的概率公式相互独立事件同时发生的概率公式等于每个事件发生的概率的积等于每个事件发生的概率的积.即即：想一想？想一想？如果如果A A、B B是两个相互独立的事件，是两个相互独立的事件，那么那么1-
13、P1-P（A A）P P（B B）表示什么？表示什么？表示相互独立事件表示相互独立事件A A、B B中中至少有一个不发生的概率至少有一个不发生的概率即即学习准备：学习准备：甲、乙两同学同时解一道数学题，设甲、乙两同学同时解一道数学题，设事件事件A A：“甲同学做对甲同学做对”，事件，事件B B：“乙同学做乙同学做对对”，试用事件，试用事件A A、B B表示下列事件：表示下列事件：(1)(1)甲同学做错、乙同学做对。甲同学做错、乙同学做对。(2)(2)甲、乙两同学同时做错。甲、乙两同学同时做错。(3)(3)甲、乙两同学中至少有一人做对。甲、乙两同学中至少有一人做对。(4)(4)甲、乙两同学中至多
14、有一人做对。甲、乙两同学中至多有一人做对。(5)(5)甲、乙两同学中恰有一人做对。甲、乙两同学中恰有一人做对。概概 率率意意 义义用数学符号语言描述下列情况：用数学符号语言描述下列情况：A A、B B、C C同时发生；同时发生；A A、B B、C C都不发生；都不发生；A A、B B、C C中恰有一个发生；中恰有一个发生；A A、B B、C C中至少有一个发生；中至少有一个发生；A A、B B、C C中至多有一个发生中至多有一个发生.ABC A AB BC C A AB BC CA AB BC CA AB BC C A AB BC C A AB BC C A AB BC C A AB BC C
15、1生产一种零件，甲车间的合格率是生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率乙车间的合格率是是97,从它们生产的零件中各抽取从它们生产的零件中各抽取1件，都抽到合格品件，都抽到合格品的概率是多少？的概率是多少？解：解：设从甲车间生产的零件中抽取设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为件得到合格品为事件事件A，从乙车间抽取一件得到合格品为事件，从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。那么，。那么，2件都是合格品就是事件件都是合格品就是事件AB发生，又事件生，又事件A与与B相互独相互独立，所以抽到合格品的概率立，所以抽到合格品的概率为答：抽到合格品的概率是答：抽到合格品的概率是2 2 甲、乙
16、二人各进行甲、乙二人各进行1 1次射击比赛，如果次射击比赛，如果2 2人击人击中目标的概率都是中目标的概率都是0.60.6，计算：，计算：（1）两人都击中目标的概率）两人都击中目标的概率；（2）其中恰由）其中恰由1人击中目标的概率人击中目标的概率（3）至少有一人击中目标的概率）至少有一人击中目标的概率解：解：(1)记：记：“甲射击甲射击1次，击中目标次，击中目标”为事件为事件A“乙射击乙射击1次，击中目标次，击中目标”为事件为事件B，答：两人都击中目标的概率是答：两人都击中目标的概率是0.36且且A与与B相互独立，相互独立，又又A与与B各射击各射击1次，都击中目标，就是事件次，都击中目标，就是
17、事件A,B同同时发生，时发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到得到P(AB)=P(A)P(B)=0.60.60.362 甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果次射击比赛，如果2人击中人击中目标的概率都是目标的概率都是0.6，计算：，计算：(2)其中恰由其中恰由1人击中目标的概率？人击中目标的概率？解：解：“二人各射击二人各射击1次，恰有次，恰有1人击中目标人击中目标”包括两种情包括两种情况：一种是甲击中，乙未击中（事件况：一种是甲击中，乙未击中（事件 ）答：其中恰由答：其中恰由1人击中目标的概率为人击中目标的概率为0.48.根据互斥事件的概率加
18、法公式和相互独立根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是事件的概率乘法公式，所求的概率是 另一种是甲未击中，乙击中（事件另一种是甲未击中，乙击中（事件B发生）。发生）。BA 根据题意，这两根据题意，这两种情况在各射击种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件次时不可能同时发生，即事件B与与 互斥，互斥，2 2 甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1 1次射击比赛，如果次射击比赛，如果2 2人击中目人击中目标的概率都是标的概率都是0.60.6，计算：，计算：（3）至少有一人击中目标的概率）至少有一人击中目标的概率.解法解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是两人各
19、射击一次至少有一人击中目标的概率是解法解法2：两人都未击中的概率是两人都未击中的概率是答：至少有一人击中的概率是答：至少有一人击中的概率是0.84.3：在一段线路中并联着在一段线路中并联着3个自动控制的常开开个自动控制的常开开关，只要其中有关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正个开关能够闭合，线路就能正常工作常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率计算在这段时间内线路正常工作的概率.注注 上面例上面例1 1第第(3)(3)小题的解法小题的解法2 2和例和例2 2的解法，都是解应用题的逆向的解法，都是解应用
20、题的逆向思考方法采用这种方法有时可使问题的解答变得简便思考方法采用这种方法有时可使问题的解答变得简便 显然太烦显然太烦解：解：分别记这段时间内开关分别记这段时间内开关 能够闭合为事件能够闭合为事件A,B,C.由题意，这段时间内由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相个开关是否能够闭合相互之间没有影响。互之间没有影响。所以这段事件内线路正常工作的概率是所以这段事件内线路正常工作的概率是答：在这段时间内线路正常工作的概率是答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973解：解：分别记这段时间内开关分别记这段时间内开关 能够闭合为事件能够闭合为事件A,B,C.根据相互独立事件的概率乘法式这根据相互独立
21、事件的概率乘法式这段时间内段时间内3个开关都不能闭合的概率是个开关都不能闭合的概率是 题后感悟(1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤是：首先确定各事件之间是相互独立的；确定这些事件可以同时发生；求出每个事件的概率，再求积(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件各个事件是相互独立的，而且它们同时发生解题步骤：解题步骤：1.用恰当的字母标记事件用恰当的字母标记事件,如如“XX”记为记为A,“YY”记为记为B.2.理清题意理清题意,判断各事件之间的关系判断各事件之间的关系(等可能等可能;互斥互斥;互独互独;对立对立).关键词关键词 如如“至多至多”“至少至少”“同时同时
22、”“恰有恰有”.求求“至多至多”“至少至少”事件概率时事件概率时,通常考虑它们的对立事件的通常考虑它们的对立事件的概率概率.3.寻找所求事件与已知事件之间的关系寻找所求事件与已知事件之间的关系.“所求事件所求事件”分几类分几类(考虑加法公式考虑加法公式,转化为互斥事件转化为互斥事件)还是分几步组成还是分几步组成(考虑乘法公式考虑乘法公式,转化为互独事件转化为互独事件)4.根据公式解答根据公式解答 一个元件能正常工作的概率一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。称为该元件的可靠性。由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设所用
23、元件的可靠性都为靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0(0r1)1)，且各元件能，且各元件能否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。P1=r2P2=1(1r)2P3=1(1r2)2P4=1(1r)22明确问题：明确问题：已知诸葛亮解出问题的已知诸葛亮解出问题的概率为概率为0.8,0.8,臭皮匠老大解出问题的臭皮匠老大解出问题的概率为概率为0.5,0.5,老二为老二为0.45,0.45,老三为老三为0.4,0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较
24、，谁大？葛亮解出的概率比较，谁大？解决问题解决问题略解略解:三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为 所以，合三个臭皮匠之力把握就所以，合三个臭皮匠之力把握就大过大过诸葛亮诸葛亮.既生臭皮匠，何需诸葛亮！5555！哈哈！哈哈！这种情况下至少有几这种情况下至少有几个臭皮匠才能顶个诸个臭皮匠才能顶个诸葛亮呢？葛亮呢？已知诸葛亮解出问题的概率为已知诸葛亮解出问题的概率为0.9,0.9,三个臭皮匠解出问题的概率都为三个臭皮匠解出问题的概率都为0.1,0.1,且每个人必须独立解题，问三个臭且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸皮匠中至少有一人解出的概率与
25、诸葛亮解出的概率比较，谁大？葛亮解出的概率比较，谁大？探究探究:歪歪歪歪此时合三个臭皮匠之力的把握此时合三个臭皮匠之力的把握不能大过诸葛亮不能大过诸葛亮!分析分析:1、射击时，甲射、射击时，甲射10次可射中次可射中8次；乙射次；乙射10次可射中次可射中7次次 则则甲、乙同时射中甲、乙同时射中同一目标的概率为同一目标的概率为_ 2、甲袋中有、甲袋中有5球球(3红、红、2白白)，乙袋中有，乙袋中有3球球(2红、红、1白白)，从每袋中任取从每袋中任取1球，则球，则至少取到至少取到1个白球个白球的概率是的概率是_ 1415353、甲、乙二人单独解一道题，若甲、乙能解对该题的、甲、乙二人单独解一道题，若
26、甲、乙能解对该题的概率分别是概率分别是m、n，则则此题被解对此题被解对的概率是的概率是_m+n-mn4、有一谜语，、有一谜语，甲、乙、丙猜对的概率分别是甲、乙、丙猜对的概率分别是1/5、1/3、1/4，则三人中，则三人中恰有一人猜对恰有一人猜对该谜语的概率是该谜语的概率是_1330P(A+B)=P(AB)+P(AB)+P(AB)=1-P(AB)7、在、在100件产品中有件产品中有4件次品，件次品，从中抽从中抽2件，则件，则2件都是次品概率为件都是次品概率为_ 从中抽两次，每次从中抽两次，每次1件则两次都抽出次品的概率是件则两次都抽出次品的概率是_ (不放回抽取不放回抽取)从中抽两次，每次从中抽
27、两次，每次1件则两次都抽出次品的概率是件则两次都抽出次品的概率是_ (放回抽取放回抽取)C42C1002 C41C31C1001C991 C41C41C1001C10015、加工某产品须经两道工序，、加工某产品须经两道工序，这两道工序的次品率分这两道工序的次品率分别为别为a，b，且这两道工序互相独立，则，且这两道工序互相独立，则产品的合格的产品的合格的概率概率是是_.(1-a)(1-b)6、某系统由、某系统由A、B、C三个元件组成，三个元件组成，每个元件正常工作概率为每个元件正常工作概率为P，则系统，则系统正常工作的概率为正常工作的概率为_ABCP+P2-P3求求较较复复杂杂事事件件概概率率正
28、向正向反向反向对立事件的概率对立事件的概率分类分类分步分步P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B)(互斥事件互斥事件)(互独事件互独事件)独立事件一定不互斥独立事件一定不互斥.互斥事件一定不独立互斥事件一定不独立.课外作业：课外作业：P154习题习题11.3 第第4、6题题再见（06，四川）某课程考核分理论与实验两部分进行，四川）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记每部分考核成绩只记“合格合格”与与“不合格不合格”，两部分，两部分都合格则该课程考核合格。甲、乙、丙三人在理论考都合格则该课程考核合格。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为核中合格的概率分别
29、为0.9、0.8、0.7；在实验考核中；在实验考核中合格的概率分别为合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格。所有考核是否合格相互之间没有影响。相互之间没有影响。（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；格的概率；（2）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）留三位小数）某某学学生生语语、数数、英英三三科科考考试试成成绩绩，在在一一次次考考试试中中排排名名全全班班第第一一的的概概率率：语语文文为为0.9，数数学为学为0.8，英语为，英语为0.85，问一次考试中，问一次考试中(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？三科成绩均未获得第一名的概率是多少？(2)恰恰有有一一科科成成绩绩未未获获得得第第一一名名的的概概率率是是多多少少？题后感悟(1)公式P(AB)P(A)P(B)可以推广到一般情形：如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)(2)在解题过程中，要明确事件中的“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰有一个发生”、“都发生”、“都不发生”、“不都发生”等词语的意义，已知两个事件A、B，它们的概率分别为P(A)、P(B)，那么：