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1、中考复习二次函数的图象中考复习二次函数的图象与性质与性质第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系 抛物线yax2bxc与x轴的交点个数判别式b24ac的符号方程ax2bxc0有实根的个数2个0两个_实根1个0两个_实根没有0向右向右移，移，h0向上移，向上移，k0，2ab0，b24ac0，其中正确，其中正确的是的是()A B只有只有 C D图图153第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)解析解析由抛物由抛物线线开口向上，得到开口向上，得到a大于大于0，再由，再
2、由对对称称轴轴在在y轴轴右右侧侧，得到，得到a与与b异号，可得出异号，可得出b小于小于0.又抛物又抛物线线与与y轴轴交于正半交于正半轴轴，得到，得到c大于大于0，可得出，可得出abc小于小于0，选项选项错误错误；由抛物；由抛物线线与与x轴轴有有2个交点，得到根的判个交点，得到根的判别别式式b24ac大于大于0，选项选项错误错误；由；由x2时对应时对应的函数的函数值值大于大于0，将，将x2代入抛物代入抛物线线解析式可得出解析式可得出4a2bc大于大于0，得，得到到选项选项正确，最后由正确，最后由对对称称轴为轴为直直线线x1，利用，利用对对称称轴轴公式得到公式得到b2a，得，得选项选项正确，所以正
3、确正确，所以正确结论结论的序的序号号为为.第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)C图图154第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)解析解析第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)二次函数的图象特征主要从开口方向、二次函数的图象特征主要从开口方向、与与x轴有无交点，与轴有无交点，与y轴的交点及对称轴的位轴的交点及对称轴的位置，确定置，确定a，b，c及及b24ac的符号，有时也可的符号，有时也可把把x的值代入，根据图象确定的值代入，根据图象确定y的的符号符号第第15讲讲二次函
4、数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)命题角度：命题角度：二次函数的图象与性质的综合运用二次函数的图象与性质的综合运用探究四二次函数的图象与性质的综合运用探究四二次函数的图象与性质的综合运用 例例5 2013内江内江 已知二次函数已知二次函数yax2bxc(a0)的的图图象与象与x轴轴交于交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1x2)两点，与两点，与y轴轴交于点交于点C，x1，x2是方程是方程x24x50的两根的两根(1)若抛物若抛物线线的的顶顶点点为为D，求，求SABC SACD的的值值；(2)若若ADC90，求二次函数的解析式，求二次函数的解析式图图15155 5 第第15讲讲二次函数
5、的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)解解第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)(1)(1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解决问题的关键解决问题的关键 (2)(2)已已知知二二次次函函数数图图象象上上几几个个点点的的坐坐标标，一一般般用用待待定系数法直接列方程定系数法直接列方程(组组)求二次函数的解析式求二次函数的解析式 (3)(3)已已知知二二次次函函数数图图象象上
6、上的的点点(除除顶顶点点外外)和和对对称称轴轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)一题展现一题展现“数形结合中的函数与方程思想数形结合中的函数与方程思想”回回 归归 教教 材材二次函数二次函数yx22x，yx22x1，yx22x2的的图图象象如如图图156所示所示 图图15156 6第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)(1)每个每个图图象与象与x轴轴有几个交点？有几个交点？(2)一元二次方程一元二次方程x22x0，x22x10有几个根有几个根？解方程？解方程验证
7、验证一下一元二次方程一下一元二次方程x22x20有根有根吗吗？(3)二次函数二次函数yax2bxc的的图图象和象和x轴轴交点的坐交点的坐标标与一元二次方程与一元二次方程ax2bxc0的根有什么关系？的根有什么关系？第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)解解(1)二次函数二次函数yx22x，yx22x1，yx22x2的的图图象与象与x轴轴分分别别有两个交点有两个交点，一个交点一个交点，没有交点没有交点(2)一元二次方程一元二次方程x22x0有两个根有两个根0，2；方程；方程x22x10有两个相等的根有两个相等的根1，验证验证略；方程略；方程x22x20没有没有实实数数根根
8、第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)解解(3)从从图图象和象和(1)(2)中可知中可知，二次函数二次函数yx22x的的图图象象与与x轴轴有两个交点有两个交点，交点的坐交点的坐标标分分别为别为(0，0)，(2，0)，方方程程x22x0有两个根有两个根0，2；二二次次函函数数yx22x1的的图图象象与与x轴轴有有一一个个交交点点，交交点点坐坐标标为为(1，0)，方程方程x22x10有两个相等的有两个相等的实实数根数根1；二二次次函函数数yx22x2的的图图象象与与x轴轴没没有有交交点点，方方程程x22x20没有没有实实数根数根由由此此可可知知，二二次次函函数数yax2bxc
9、的的图图象象和和x轴轴交交点点的的横横坐坐标标即即为为一元二次方程一元二次方程ax2bxc0的根的根第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)解解二二次函数次函数yax2bxc的的图图象与象与x轴轴的交点有三种情的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点当二次函数况：有两个交点、有一个交点、没有交点当二次函数yax2bxc的的图图象与象与x轴轴有交点有交点时时，交点的横坐，交点的横坐标标就是当就是当y0时时自自变变量量x的的值值，即一元二次方程，即一元二次方程ax2bxc0的根的根第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)A中中 考考 预预 测测如如图图157，将将二二次次函函数数y31x2999x892的的图图形形画画在在坐坐标标平面上，判断方程式平面上，判断方程式31x2999x8920的两根，的两根，下列叙述正确是下列叙述正确是()A两根相异，且均两根相异，且均为为正根正根B两根相异，且只有一个正根两根相异，且只有一个正根C两根相同，且两根相同，且为为正根正根D两根相同，且两根相同，且为负为负根根图图157结束！结束！