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1、 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质( (二二) ) 第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系 抛物线yax2bxc与x轴的交点个数判别式b24ac的符号方程ax2bxc0有实根的个数2个0两个_实根1个0两个_实根没有0向右向右移，移，h0向上移，向上移，k0，2ab0，b24ac0，其中正确的，其中正确的是是() A B只有只有 C D图图153第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)解析解析由抛物线开口向上，得到由抛物线开口向上，得到a大于大于0，再
2、由对称轴，再由对称轴在在y轴右侧，得到轴右侧，得到a与与b异号，可得出异号，可得出b小于小于0.又抛物线与又抛物线与y轴交于正半轴，得到轴交于正半轴，得到c大于大于0，可得出，可得出abc小于小于0，选项，选项错误；由抛物线与错误；由抛物线与x轴有轴有2个交点，得到根的判别式个交点，得到根的判别式b24ac大于大于0，选项，选项错误；由错误；由x2时对应的函数值大于时对应的函数值大于0，将，将x2代入抛物线解析式可得出代入抛物线解析式可得出4a2bc大于大于0，得到选项得到选项正确，最后由对称轴为直线正确，最后由对称轴为直线x1，利用对称，利用对称轴公式得到轴公式得到b2a，得选项，得选项正确
3、，所以正确结论的正确，所以正确结论的序号为序号为.第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)C图图154第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)解析解析第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二) 二次函数的图象特征主要从开口方向、二次函数的图象特征主要从开口方向、与与x轴有无交点，与轴有无交点，与y轴的交点及对称轴的位轴的交点及对称轴的位置，确定置，确定a，b，c及及b24ac的符号，有时也的符号，有时也可把可把x的值代入，根据图象确定的值代入，根据图象确定y的的符号符号第第15
4、讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)命题角度：命题角度：二次函数的图象与性质的综合运用二次函数的图象与性质的综合运用探究四二次函数的图象与性质的综合运用探究四二次函数的图象与性质的综合运用 例例5 2013内江内江 已知二次函数已知二次函数yax2bxc(a0)的图象与的图象与x轴交于轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1x2)两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C，x1，x2是方程是方程x24x50的两根的两根(1)若抛物线的顶点为若抛物线的顶点为D，求，求SABC SACD的值；的值；(2)若若ADC90，求二次函数的解析式，求二次函数的解析式图图15155 5 第第15
5、讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二) 解解第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二) (1)(1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解决问题的关键质解决问题的关键 (2)(2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程定系数法直接列方程( (组组) )求二次函数的解析式求二次函数的解析式 (3)(3)已知二次
6、函数图象上的点已知二次函数图象上的点( (除顶点外除顶点外) )和对称轴和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)一题展现一题展现“数形结合中的函数与方程思想数形结合中的函数与方程思想” ” 回回 归归 教教 材材二次函数二次函数yx22x，yx22x1，yx22x2的图象的图象如图如图156所示所示 图图15156 6第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)(1)每个图象与每个图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？(2)一元二次方程一元二次方程x22x0，x22
7、x10有几个根有几个根？解方程验证一下一元二次方程？解方程验证一下一元二次方程x22x20有根有根吗？吗？(3)二次函数二次函数yax2bxc的图象和的图象和x轴交点的坐标轴交点的坐标与一元二次方程与一元二次方程ax2bxc0的根有什么关系？的根有什么关系？第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二) 解解(1)二次函数二次函数yx22x，yx22x1，yx22x2的图象与的图象与x轴分别有两个交点轴分别有两个交点，一个交点一个交点，没有交点没有交点(2)一元二次方程一元二次方程x22x0有两个根有两个根0，2；方程；方程x22x10有两个相等的根有两个相等的根1，验证略；方程
8、验证略；方程x22x20没有实数没有实数根根 第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二) 解解 (3)从图象和从图象和(1)(2)中可知中可知，二次函数二次函数yx22x的图的图象与象与x轴有两个交点轴有两个交点，交点的坐标分别为交点的坐标分别为(0，0)，(2，0)，方程方程x22x0有两个根有两个根0，2；二次函数二次函数yx22x1的图象与的图象与x轴有一个交点轴有一个交点，交点坐标为交点坐标为(1，0)，方程方程x22x10有两个相等的实数根有两个相等的实数根1；二次函数二次函数yx22x2的图象与的图象与x轴没有交点轴没有交点，方程方程x22x20没有实数根没有实数
9、根由此可知由此可知，二次函数二次函数yax2bxc的图象和的图象和x轴交点的横坐轴交点的横坐标即为一元二次方程标即为一元二次方程ax2bxc0的根的根第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二) 解解二二次函数次函数yax2bxc的图象与的图象与x轴的交点有三种情轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点当二次函数况：有两个交点、有一个交点、没有交点当二次函数yax2bxc的图象与的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当轴有交点时，交点的横坐标就是当y0时自变量时自变量x的值，即一元二次方程的值，即一元二次方程ax2bxc0的根的根第第15讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)A中中 考考 预预 测测如图如图157，将二次函数，将二次函数y31x2999x892的图形画在的图形画在坐标平面上，判断方程式坐标平面上，判断方程式31x2999x8920的两根，的两根，下列叙述正确是下列叙述正确是()A两根相异，且均为正根两根相异，且均为正根B两根相异，且只有一个正根两根相异，且只有一个正根C两根相同，且为正根两根相同，且为正根D两根相同，且为负根两根相同，且为负根图图157