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1、人教版六年级下册数学总人教版六年级下册数学总复习数的认识复习数的认识整数整数 正整数正整数负整数负整数分数分数 真分数：真分数：假分数：假分数：小数小数 无限循环小数无限循环小数 无限不循环小数无限不循环小数无限小数无限小数有限小数有限小数0（1、2、3）自然数自然数不是自然数不是自然数百分数百分数（百分率、百分比（百分率、百分比）：）：（小数部分的位数是有限的）（小数部分的位数是有限的）（小数部分的位数是无限的）（小数部分的位数是无限的）分子分子小于小于分母的分数（真分数小于分母的分数（真分数小于1）分子分子大于或等于大于或等于分母的分数（假分数大于或等于分母的分数（假分数大于或等于1）（.
2、-4、-3、-2）表示一个数是另一个数的百分之几的数表示一个数是另一个数的百分之几的数.数数知识梳理知识梳理4 43 32 21 10 01 12 23 34 4（）是正数；）是正数；（）是负数；）是负数；（）是自然数；）是自然数；（）是整数；）是整数；1 1、2 2、3 3、4 4-1-1、-2-2、-3-3、-4-40 0、1 1、2 2、3 3、4 40 0、1 1、2 2、3 3、4 4-1-1、-2-2、-3-3、-4-4将下面数轴上的数分类将下面数轴上的数分类1.将下面的数填在适当的（）里。1.65 -15.7 1240 96(1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是（）。（2）六（2）
3、班（）的同学喜欢运动。（3）调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达（）。（4）杨老师身高（）m。（5）某市今年参加马拉松比赛的人数是（）人-15.796%96%1.651240数数级级 整数部分整数部分小小数数点点 小数部分小数部分数数位位百百亿亿位位十十亿亿位位千千万万位位十十万万位位千千位位百百位位十十位位个个位位.万万分分位位计计数数单单位位千千亿亿百百亿亿十十亿亿亿亿千千万万百百万万十十万万万万千千百百十十一一(个个)万万分分之之一一数位顺序表数位顺序表百百万万位位亿亿位位千千亿亿位位万万位位十十分分位位十十分分之之一一百百分分位位百百分分之之一一千千分分位位千千分分之之一一个个级级万
4、万级级亿亿级级十进制计数法、计数单位、数位、位数：十进制计数法、计数单位、数位、位数：计数单位：计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。都是计数单位。十进制计数法：十进制计数法：每相邻的两个计数单位每相邻的两个计数单位之间的进率都是之间的进率都是十十的计数法叫做十进制计数法。如的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十，个一是十，10个一个一百是一千百是一千数位：数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占它们所占的位置叫做数位的位置叫做数位。
5、同一个数字所在的数位不同，表示的意。同一个数字所在的数位不同，表示的意义也就不同。如义也就不同。如3写在十位上表示写在十位上表示3个十，写在百位上是个十，写在百位上是3个百。个百。位数：位数：一个数占有数位的个数叫做数位一个数占有数位的个数叫做数位，如，如5是是1位数，位数，25是两位数，是两位数，256是是3位数，位数，3000是是4位数。位数。读出下面各数：读出下面各数：492051375801030500800 8000406000整数的读法：整数的读法：读作：四百九十二亿零五百一十三万读作：四百九十二亿零五百一十三万 七千五百八十七千五百八十读作：十亿三千零五十万零八百读作：十亿三千零
6、五十万零八百读作：八十亿零四十万六千读作：八十亿零四十万六千整数的读法：整数的读法：1、先分级（画出分级线、先分级（画出分级线：从右边起，每四位一级）：从右边起，每四位一级）2、从高级到低级、从高级到低级，一级一，一级一 级地往下读。当读亿级、级地往下读。当读亿级、万级的数时，先万级的数时，先按照读个级的数的读法来读，按照读个级的数的读法来读，然后然后加上加上“亿亿”字或字或“万万”字。字。3、每级末尾的、每级末尾的“0”都不读，其它数位有一个或连都不读，其它数位有一个或连续有几个续有几个“0”的都只读一个零。的都只读一个零。写出下面各数：写出下面各数：七万五千三百六十四七万五千三百六十四四百
7、三十万零五十六四百三十万零五十六十五亿二千零九万十五亿二千零九万写作：写作：75364写作：写作：4300056写作：写作：1520090000整数的写法：整数的写法：7536443005601520090000整数的写法整数的写法 1、先画出分级线。、先画出分级线。（找到（找到“万万”字字 和和“亿亿”字，在字，在”万万“字和字和”亿亿“字下面画字下面画上分级线）上分级线）2、从高级到低级，、从高级到低级，一级一级地往下写。一级一级地往下写。亿亿字前面是字前面是几，就写几，几，就写几，万万字前面是几，就写几。除最高级外每一级字前面是几，就写几。除最高级外每一级都必须写够四位，不够的用都必须写
8、够四位，不够的用0占位。写完后，画上分级线占位。写完后，画上分级线检查。检查。整数的改写与省略：整数的改写与省略：一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用写成用“万万”或或“亿亿”作单位的数。有时还可以根据作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。省略尾数求近似数：省略尾数求近似数：应用四舍五入法，改变了原数的大小，用约等号。应用四舍五入法，改变了原数的大小，用约等号。数的改写：数的改写：移动小数点，不改变原数的大小，用等于号。移动小数点，不改变原数的大小，用等于号。方
9、法方法符号符号结果结果省略省略改写改写先找到先找到万位万位或或亿位亿位，然后在万位然后在万位或亿位的右下角或亿位的右下角点上小数点点上小数点，再，再用用“四舍五入四舍五入”法省略尾数，最法省略尾数，最后写上后写上“万万”或或“亿亿”字。字。（小数末尾的（小数末尾的0要去掉）要去掉）近似值近似值先找到先找到万位万位或或亿位亿位，然后在，然后在万位或亿位的右下角点上小万位或亿位的右下角点上小数点，再在这个数的末尾写数点，再在这个数的末尾写上上“万万”或或“亿亿”字。字。（小数末尾的（小数末尾的0要去掉）要去掉）=精确值精确值改写与省略的对比改写与省略的对比1.把把8560000000改写成用万做单
10、位。改写成用万做单位。2.把把8560000000改写成用亿做单位。改写成用亿做单位。3.把把495234000四舍五入到万位。四舍五入到万位。4.把把495234000省略亿后面的尾数。省略亿后面的尾数。8560000000=856000万万8560000000=85.6亿亿495234000 49523万万495234000 5亿亿整数的改写与省略：整数的改写与省略：1、把、把76450000改写成用改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是()2、把、把235800改写成用改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是()3、235800省略万位后面的尾数约为省略万位后面的尾数约为()4、把、把
11、34562800000改写成用改写成用“亿亿”作单位的数后作单位的数后,保保留两位小数是留两位小数是()7645万万 23.58万万24万万345.63亿亿 整数的改写与省略：整数的改写与省略：整数的大小比较：整数的大小比较：一、正整数的大小比较：一、正整数的大小比较：1、位数不同时，位数不同时，位数多位数多的数就的数就大大；2、位数相同时，从最高位比较起，如果最高位的数位数相同时，从最高位比较起，如果最高位的数相同，就比较下一位，下一位的数大这个数就大，相同，就比较下一位，下一位的数大这个数就大，.以此类推直到比较出数的大小。以此类推直到比较出数的大小。二、负整数的大小比较：二、负整数的大小
12、比较：在数轴上，在数轴上，从左到右的顺序从左到右的顺序就是数就是数从小到大的顺序从小到大的顺序。也就是负号后面的数。也就是负号后面的数越大越大，这个负数就这个负数就越小越小。看见这三个分数你想起了什么？关于分数都学习了看见这三个分数你想起了什么？关于分数都学习了一些什么内容？一些什么内容？分数的意义分数的意义分数单位分数单位真分数真分数分数的基本性质分数的基本性质约分约分通分通分小数化成分数小数化成分数分数和小数的互化分数大小比较分数大小比较 把单位把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。几份的数叫做分数。表示其中表示其中一份一份的数叫做这个分
13、数的的数叫做这个分数的分数单位。分数单位。注意：单位注意：单位“1”既可以表示既可以表示1千克、千克、1米等具体的计米等具体的计量单位，也可以表示一个物体如一个苹果、一个蛋糕，量单位，也可以表示一个物体如一个苹果、一个蛋糕，还可以表示一个整体如一堆沙、一条路、一个班级等。还可以表示一个整体如一堆沙、一条路、一个班级等。分数的概念：分数的概念：4 47 7 表示把单位表示把单位“1 1”平均分成（平均分成（）份，）份，表示这样（表示这样（）份的数，它的分数单位）份的数，它的分数单位是（是（），再加上（），再加上（）个这样的分数）个这样的分数单位就是单位就是1 1。743713 35 5米可以理解
14、为：米可以理解为：把（把（）米平均分成（）米平均分成（）份，）份，表示其中的（表示其中的（）份；）份；把（把（）米平均分成（）米平均分成（）份，）份，表示其中的（表示其中的（）份；）份；153351分数分数真分数真分数假分数假分数整数整数带分数带分数（分子比分母小（分子比分母小（1）（分子是分（分子是分母的倍数）母的倍数）（分子不是（分子不是分母的倍数）分母的倍数）（分子等于分母或大（分子等于分母或大于大于分母于大于分母（1）分数的分类：分数的分类：先读分母，再读先读分母，再读“分之分之”，最后读分子。，最后读分子。带分数要先读整数部分，然后读带分数要先读整数部分，然后读“又又”，再，再读分数
15、部分。读分数部分。分数的读法：分数的读法：假分数与带分数或整数的互化：假分数与带分数或整数的互化：用假分数的分子除以分母，如果分子能被分母整用假分数的分子除以分母，如果分子能被分母整除，所得的商就是整数；如果不能整除，所得的商就除，所得的商就是整数；如果不能整除，所得的商就是带分数的整数部分，用原来的分母作分母，用余数是带分数的整数部分，用原来的分母作分母，用余数作分数部分的分子。作分数部分的分子。假分数与带分数或整数的互化：假分数与带分数或整数的互化：整数（整数（0除外）化成假分数，用指定的数作分母。除外）化成假分数，用指定的数作分母。用分母与整数的乘积作分子。用分母与整数的乘积作分子。带分
16、数化成假分数，用原来的分母作分母，用分带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母与整数的乘积再加上原来的分子作分子。母与整数的乘积再加上原来的分子作分子。分数的基本性质：分数的基本性质：分数的分子和分母分数的分子和分母同时同时乘或者除以乘或者除以相同相同的数（的数（0除外除外），），分数的大小不变分数的大小不变，这叫做，这叫做分数的基本性质分数的基本性质。利用分数的基本性质可以把分数通分和约分。利用分数的基本性质可以把分数通分和约分。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分通分。1、异分母化成同分母；、异分母化成同分母；2、分数大小不变。、分数大小不变。通分通分分数通分的特点
17、：分数通分的特点：通分的方法：通分的方法：1、求出原来几个分母的最小公倍数；2、把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。把下面每组中的两个分数通分。约分：约分：把一个分数化成和它相等把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较但分子和分母都比较 小的分数。小的分数。（约成最简分数）（约成最简分数）约分的方法约分的方法:1.1.用分子、分母逐次去除以它们的公因数用分子、分母逐次去除以它们的公因数(1(1除外除外),),直直到得到最简分数为止。到得到最简分数为止。2.2.用分子和分母同时除以用分子和分母同时除以它们的最大公因数。它们的最大公因数。分子和分母的公因数只有分子和分母的公因数只有1，
18、这样的分数就叫做，这样的分数就叫做最简分数最简分数或：分子和分母是互质数，这样的分数叫或：分子和分母是互质数，这样的分数叫最简分数最简分数。约分约分把下面几个分数进行约分把下面几个分数进行约分分数的大小比较：分数的大小比较：1、分母相同分母相同的分数，分子大的分数就大。的分数，分子大的分数就大。2、分子相同分子相同的分数，分母小的分数反而大。的分数，分母小的分数反而大。3、分子、分母都不同的分数，先通分，再比较大小。、分子、分母都不同的分数，先通分，再比较大小。（也可以化成小数再比较）（也可以化成小数再比较）4、带分数比较大小带分数比较大小，先比较整数部分，整数部分大，先比较整数部分，整数部分
19、大的就大，整数部分相同，就比较分数部分，分数部分大的的就大，整数部分相同，就比较分数部分，分数部分大的就大。就大。分数与除法的关系：分数与除法的关系：两个自然数相除（两个自然数相除（0除外），它们的商可以用分数除外），它们的商可以用分数来表示：来表示：分数与除法的联系与区别分数与除法的联系与区别:联联系系区区别别 分数分数除法除法分数是一种数分数是一种数除法是一种运算除法是一种运算分子分子被除数被除数分数线分数线除号除号分母分母(不能为不能为0)0)除数除数(不能为不能为0)0)分数值分数值商商1 1、判断。对的打、判断。对的打“”“”，错的打，错的打“”。（1 1）3 3个苹果平均分给个苹果
20、平均分给5 5个小朋友，每人分到个小朋友，每人分到 个苹（个苹（）（2 2）5 5个学生平分个学生平分2525块蛋糕，每人分到块蛋糕，每人分到 块蛋糕。（块蛋糕。（）（3 3）1 1米的米的 与与3 3米的米的 一样长。（一样长。（）（4 4）假分数一定比）假分数一定比1 1大。（大。（）（5 5）分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小变。）分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小变。（）（6 6）最简分数的分子和分母一定都是质数。（）最简分数的分子和分母一定都是质数。（）（7 7）把单位）把单位“1”1”分成若干份，表示这样的分成若干份，表示这样的1 1份或几份的数，叫
21、做份或几份的数，叫做分数。（）分数。（）2 2、口答：、口答：（1 1）4 4个是多少？个是多少？1616个是多少？个是多少？（2 2）1 1里面有几个？里面有几个？5 5里面有几个？里面有几个？（3 3）里面有几个？）里面有几个？（4 4）1717个是多少？个是多少？3填空填空（1）的意义是（的意义是（）。）。（2）的分数单位是（）的分数单位是（），它含有（），它含有（）个这样的分数单位。个这样的分数单位。（3）分母是）分母是5的真分数有（的真分数有（）。）。（4）119的商用带分数表示是（的商用带分数表示是（）。）。（5）把）把5米长的一根绳子平均分成米长的一根绳子平均分成3份，每份是这条
22、绳子份，每份是这条绳子的（的（），是（），是（）米。）米。表示把单位1平均分成5份，取其中的3份。表示把3平均分成5份，取其中的1份。11 把单位把单位“1”平均分成平均分成10份、份、100份、份、1000份份这样这样的一份或几份可以用十分之几、百分之几、千分之一的一份或几份可以用十分之几、百分之几、千分之一表示；也可以用小数表示。表示；也可以用小数表示。小数中圆点小数中圆点“”叫做小数点。小数点左边是整数部叫做小数点。小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分。分，小数点右边是小数部分。小数的概念：小数的概念：，记作记作记作记作记作记作如如1000150101001101010.015.小
23、数的分类小数的分类小小数数纯小数：整数部分是纯小数：整数部分是0的小数。如：的小数。如：0.12，0.007，0.9750，0.1234等。等。带小数：整数部分不是带小数：整数部分不是0的小数。如：的小数。如：3.14，12.05，1.314，3.14等。等。有限小数：小数部分是有限的小数。如：有限小数：小数部分是有限的小数。如：6.28，5.20，0.009等。等。无限小数：小数部分是无限的小数。如：无限小数：小数部分是无限的小数。如：3.1415.，0.123等。等。循环小数：一个数的小数部分，从某一位起一个数或几个数依次不断循环小数：一个数的小数部分，从某一位起一个数或几个数依次不断重复
24、出现，这样的小数叫做循环小数。如：重复出现，这样的小数叫做循环小数。如：4.121212.。循环节：一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字，循环节：一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。如：叫做这个循环小数的循环节。如：4.121212循环节是循环节是12。小数的计数单位和数位：小数的计数单位和数位：计数单位：计数单位：小数的计数单位是十分之一、百分之一、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一千分之一；也可以写成；也可以写成0.1、0.01、0.001小数部分的最大计数单位是十小数部分的最大计数单位是十 分之一，没有最小的计数单位。分之一，
25、没有最小的计数单位。数位：数位：小数部分从左往右依次是十分位、百分位、小数部分从左往右依次是十分位、百分位、千分位千分位位数：位数：小数部分有几个数字，这个小数就是几位小数。小数部分有几个数字，这个小数就是几位小数。（1）0.54的计数单位是（的计数单位是（），它有（），它有（）个这样的）个这样的计数单位。计数单位。0.4里有（里有（）个（）个（）几分之一，表示（）几分之一，表示（）分）分之（之（）。）。3003300这个数从左边数第一个这个数从左边数第一个3在在()上，上，第三个第三个3在（在（）上，表示（）上，表示（）。）。（2）因为）因为0.3=0.30，所以，所以0.3和和0.30的计
26、数单位相同。的计数单位相同。（）（3）3.25 -3 1 1420 2 8 16 9 0.48 自然数有（自然数有（）质数有（质数有（）合数有（合数有（）小小数数有有（）整数有（整数有（）奇奇数数有有（）偶数有（偶数有（）百分之一百分之一54544 4十十十十4 4百万位百万位千位千位3 3个千个千小数的读法：小数的读法：读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作小数点读作“点点”,小数部分按照从左往右的顺序依小数部分按照从左往右的顺序依次读出每一个数位上的数字。次读出每一个数位上的数字。如：如：45.732 读作：四十五点七三二。读作：四十五
27、点七三二。小数的写法：小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，如果写小数时，整数部分按照整数的写法来写，如果整数部分一个都没有就写整数部分一个都没有就写“0”，小数点写在个位右下，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。零点一零四二零点一零四二写作：写作：0.1042四十八点二六四十八点二六写作：写作：48.26不改变数的大小，把下列这些数改写成两位小数。不改变数的大小，把下列这些数改写成两位小数。3.525.2003.450 小数的末尾添上小数的末尾添上0或者去掉或者去掉0，小数的大小，小数的大小不变，这叫做不变，这叫做小数
28、的基本性质小数的基本性质。=3.50=2.00=5.20=3.45小数的基本性质：小数的基本性质：小数的大小比较：小数的大小比较：（1）正小数）正小数0负小数负小数（2）正小数的大小比较：先看整数部分，整数部分）正小数的大小比较：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同，再看小数部分；十分大的小数就大。整数部分相同，再看小数部分；十分位上的数大的小数就大，十分位上的数相同，百分位位上的数大的小数就大，十分位上的数相同，百分位上的数大的小数就大上的数大的小数就大（3）负小数的大小比较：在数轴上，左边的数小于右）负小数的大小比较：在数轴上，左边的数小于右边的数。也就是负号后面的数越大，这个
29、负数就越小。边的数。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。小数点向小数点向右右移动一位、两位、三位移动一位、两位、三位数就数就扩大原来扩大原来的的1010倍、倍、100100倍、倍、10001000倍倍小数点移动引起小数大小的变化：小数点移动引起小数大小的变化：如果要把一个数扩大或缩小如果要把一个数扩大或缩小10倍、倍、100倍倍只需要只需要移动小数点移动小数点,数位不够时用数位不够时用0补足补足.1、直接写出下面各式的得数。、直接写出下面各式的得数。5.6510=2.8100=0.0061000=0.36910=0.418100=71.21000=2、在、在 里填上里填上“”或或“”，在（
30、，在（）里填上适）里填上适当的数。当的数。0.73 1000=730 1.45（）=145 82.7 100=0.827 760（）=0.76 56.541.86712003.692801000100 3 3、在、在7.07.0、7070、0.700.70和和0.0700.070中，末尾的中，末尾的0 0去掉后，大小不变的数是（去掉后，大小不变的数是（）4 4（1 1）把）把6.16.1扩大（扩大（）倍是）倍是6161。（2 2）把）把1.751.75扩大扩大100100倍是（倍是（）。）。（3 3）把）把4040缩小（缩小（）倍是）倍是0.040.04。（4 4）把）把3838缩小（缩小（）
31、倍是）倍是0.0380.038。（5 5）（）（）缩小）缩小100100倍后是倍后是2.12.1。（6 6）（）（）扩大）扩大1010倍后是倍后是0.30.3。7.0、0.70、0.070100.0321010001000175判断：判断：（1）小数点的后面添上）小数点的后面添上0或者去掉或者去掉0，小数的大小不变（，小数的大小不变（）（2）在在0.4与与0.6之间只有一个小数之间只有一个小数。（。（）（3）整数都大于小数。（整数都大于小数。（）（4）0.5和和0.500大小相等，计数单位一样。（大小相等，计数单位一样。（）（5）2.22是循环小数。（是循环小数。（）填空：填空：（）如果一个小
32、数的小数点向右移动一位后比原来大（）如果一个小数的小数点向右移动一位后比原来大32.4，那么原来这个小数是（，那么原来这个小数是（）。）。（）一个两位小数精确到十分位是（）一个两位小数精确到十分位是3.0,这个数最大（这个数最大（），），最小是（最小是（）。）。3.042.953.6（）一个数由（）一个数由3个千万、个千万、4个百、个百、5个一、个一、6个个0.01组成，这个数组成，这个数是（是（），读作（），读作（）,它的计数单位（它的计数单位（）。）。（）（）512的商用循环小数表示是（的商用循环小数表示是（），保留三位小），保留三位小数是（数是（）。）。（）一个小数，只需要读一个零，敏敏
33、在写的时候忘（）一个小数，只需要读一个零，敏敏在写的时候忘了写小数点，结果变成二万零四百零八。原来这个小数了写小数点，结果变成二万零四百零八。原来这个小数可能是（可能是（）或（）或（）。）。30000405三千万零四百零五三千万零四百零五个个20.4082040.80.417 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数通常用百数。百分数又叫百分率或百分比。百分数通常用百分号分号“%”表示。表示。百分数的概念：百分数的概念：百分数与分数的区别：百分数与分数的区别：（1）分数既可以表示一个数量，分数既可以表示一个数量，如如
34、千克、千克、米，米，又又可以表示两个数量之间的倍数关系，可以表示两个数量之间的倍数关系，如公鸡只数是母鸡只如公鸡只数是母鸡只数的数的 。百分数只能表示一个数量占另一个数量的百分比，百分数只能表示一个数量占另一个数量的百分比，不能用来表示具体的数量。不能用来表示具体的数量。（2）分数可以有单位名称，百分数不能有单位名称。分数可以有单位名称，百分数不能有单位名称。分数分数百分数百分数联系联系百分数是一种特殊的分数。百分数是一种特殊的分数。意义不同意义不同把单位把单位“1”1”平均分成若干平均分成若干份，表示这样的份，表示这样的1 1 份或几份或几份的数。份的数。表示一个数是另一个数的百分表示一个数
35、是另一个数的百分之几。之几。实际应用不同实际应用不同可以表示倍数关系，不带可以表示倍数关系，不带任何计量单位名称；也可任何计量单位名称；也可以带上计量单位名称，表以带上计量单位名称，表示一个具体的量。示一个具体的量。两个数之间的倍数关系，后面两个数之间的倍数关系，后面不带任何计量单位名称。不带任何计量单位名称。性质应用不同性质应用不同根据分数的基本性质，可根据分数的基本性质，可以把一些分数化简，约成以把一些分数化简，约成最简分数。最简分数。百分数不能约分，也不能化成百分数不能约分，也不能化成整数或带分数。整数或带分数。读写方法不同读写方法不同 25%25%读作读作“百分之二十五百分之二十五”，
36、写法上必须用百分号，而百分写法上必须用百分号，而百分号前的数可以是整数也可以是号前的数可以是整数也可以是小数，且一般保留一位小数。小数，且一般保留一位小数。读做读做“一百分之一百分之二十五二十五”，一般规定，一般规定分子是整数。分子是整数。下面哪几个分数可以改写成百分数？哪几个不能？下面哪几个分数可以改写成百分数？哪几个不能？一堆煤，第一次运走一堆煤，第一次运走 吨，第二次运走吨，第二次运走 吨，吨，第一次运走的是第二次的第一次运走的是第二次的 东方小学的操场占地东方小学的操场占地 公顷，大约相当于整个校公顷，大约相当于整个校园面积的园面积的 。小数、分数、百分数之间的互化小数、分数、百分数之
37、间的互化：1、0.625=（）8=10：（）=（）%=2、=6:5=18 （）=（）%=（）小数 3、18（）=0.75=（）：20=（）%=4、35%=7（）=（）：60=（）小数62.55165824151201.2751215242021800.35小数小数分数分数先化成分母是先化成分母是1010、100100、10001000的分数，再约分。的分数，再约分。分子分子分母。分母。百分数百分数小数点向右移动两位，后面添上小数点向右移动两位，后面添上“%”。去掉去掉“%”，小数点向左移动两位。，小数点向左移动两位。先把百分数改写成分母是先把百分数改写成分母是100100的分的分数，能约分的要
38、约成最简分数。数，能约分的要约成最简分数。先把分数化成小数（除不尽时，先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小通常保留三位小数），再把小数化成百分数。数化成百分数。牢记常用数的互化：牢记常用数的互化：五、因数、倍数五、因数、倍数因数和倍数因数和倍数1.1.因数和倍数因数和倍数2.22.2，3 3，5 5的倍数的特征的倍数的特征3.3.偶数和奇数偶数和奇数4.4.质数和合数质数和合数5.5.质因数和分解质因数质因数和分解质因数6.6.最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数因数和倍数及它们的关系一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个
39、数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。因数和倍数是相互依存的因数倍数 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数倍数，除数和商是被除数的因数因数。例如，1226，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。2、3、5的倍数的特征：的倍数的特征：2的倍数的特征：的倍数的特征：个位上是个位上是0、2、4、6、8的数。的数。个位上是个位上是0或或5的数。的数。各个数位上的数字之和是各个数位上的数字之和是3的倍数的数。的倍数的数。3的倍数的特征：的倍数的特征：5的倍数的特征：的倍数的特征：能同时被能同时被2,52,5整除的数的特征整除的数的特征:能同时被能同时被2,
40、3,52,3,5整除的数的特征整除的数的特征:个位上是个位上是0的数。的数。各个数位上的数之和是各个数位上的数之和是3的倍数的倍数且个位上是且个位上是0的数。的数。1的因数的因数:1。1，2。2的因数的因数:1，3。3的因数的因数:4的因数的因数:5的因数的因数:6的因数的因数:7的因数的因数:8的因数的因数:9的因数的因数:10的因数的因数:1，4，2。1，5。1，6，2，3。1，7。1，8，2，4。1，9，3。1，10，2，5。11的因数的因数:1，11。12的因数的因数:1，13。13的因数的因数:14的因数的因数:15的因数的因数:16的因数的因数:17的因数的因数:18的因数的因数:
41、19的因数的因数:20的因数的因数:1，14，2，7。1，16，2，8，4。1，17。1，18，2，9，3，6。1，19。1，20，2，10，4，5。1，12，2，6，3，4。1，15，3，5。常用数的因数常用数的因数下面说法对吗？说说理由下面说法对吗？说说理由。1 1、在、在134=31134=31中，中，1313是是4 4的倍数。（的倍数。（）2 2、因为、因为36=1836=18，所以，所以1818是倍数，是倍数，3 3和和6 6是因数。（是因数。（）3 3、6 6既是既是6 6的因数，也是的因数，也是6 6的倍数。（的倍数。（）4 4、369=4369=4，所以，所以3636是倍数，是
42、倍数，9 9是因数。（是因数。（）5 5、5757是是3 3的倍数。（的倍数。（）6 6、1212的倍数只有的倍数只有1212，3636，4848。（。（）7 7、1 1是是1 1、2 2、3 3、4 4、55的因数。（的因数。（）考考你考考你!一个数既是一个数既是9的因数，又是的因数，又是9的倍数，的倍数，这个数是（这个数是（）。9自然数自然数奇数奇数偶数偶数在自然数中，不是在自然数中，不是2的倍数的数的倍数的数叫做奇数。即个位上是叫做奇数。即个位上是1，3，5，7，9。在自然数中，是在自然数中，是2的倍数的数叫的倍数的数叫做偶数。即个位上是做偶数。即个位上是0，2，4，6，8。奇数和偶数：
43、奇数和偶数：最小的偶数是最小的偶数是0，没有最大的偶数。，没有最大的偶数。最小的奇数是最小的奇数是1，没有最大的奇数。，没有最大的奇数。奇数奇数+偶数偶数=（）；）；奇数奇数+奇数奇数=（）；）；偶数偶数+偶数偶数=（）。）。奇奇 数数偶偶 数数偶偶 数数奇数奇数偶数偶数=（）；）；奇数奇数奇数奇数=（）；）；偶数偶数偶数偶数=（）。）。奇奇 数数偶偶 数数偶偶 数数奇数、偶数的运算特征奇数、偶数的运算特征只有一个因数只有一个因数只有只有1和它本身两个因数和它本身两个因数有两个以上的因数有两个以上的因数12，3，5，7，11，13，17，19。4，6，8，9，10，12，14，15，16，18
44、，20。一个数，如果只有一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫和它本身两个因数，这个数叫做做质数（或素数）质数（或素数）。最小的质数是。最小的质数是2。一个数，如果除了一个数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，和它本身以外还有别的因数，这个数叫做这个数叫做合数合数。最小的合数是。最小的合数是4。1既不是质数，也不是合数。既不是质数，也不是合数。质数和合数：质数和合数：自然数自然数质数质数合数合数只有两个因数只有两个因数（1 1和它本身）和它本身）。1因数超过两个因数超过两个（除了（除了1 1和它本身以和它本身以外还有别的因数）外还有别的因数）。只有一个因数只有一个因数（只有（只有1 1
45、）。质数和合数：质数和合数：质因数和分解质因数质因数和分解质因数质因数质因数:分解质因数分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数。分解质因数的方法分解质因数的方法:短除法短除法302153530=235把30分解质因数正确的做法是()A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C1不是质数书写格式不符把30分解质因数熟记以下数据对快速解题有很大帮助：熟记以下数据对快速解题有很大帮助：20以内的奇数有以内的奇数有 。20以内的偶数有以内的偶数有 。20以内的质数有以内的质数有 。20
46、以内的合数有以内的合数有 。1，3，5，7，9，11，13，15，17，192，4，6，8，10，12，14，16，18，202，3，5，7，11，13，17，194，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20填空：填空：（5）最小的质数是（）最小的质数是（），最小的合数是（），最小的合数是（），最），最小的偶数是（小的偶数是（），最小的奇数是（），最小的奇数是（）。）。（6）判断一个数是质数或合数的方法是根据（）判断一个数是质数或合数的方法是根据（）。）。（7）一个合数至少有（）一个合数至少有（）个因数。）个因数。2因数的个数因数的个数4013公因数和最大公因数公因数和最大公因数
47、几个数公有的因数，叫做这几个数的几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数公因数；其中；其中最大的一个，叫做这几个数的最大的一个，叫做这几个数的最大公因数最大公因数。几个数的最。几个数的最小公因数都是小公因数都是1。12的因数是：的因数是：1、12、2、6、3、4；18的因数是：的因数是：1、18、2、9、3、6；12和和18的公因数是：的公因数是：1、2、3、6；12和和18的最大公因数是：的最大公因数是：6。所有的公因数都是最大公因数的所有的公因数都是最大公因数的因数因数；最大公因数；最大公因数是所有公因数的是所有公因数的倍数倍数。公倍数和最小公倍数公倍数和最小公倍数 几个数公有的因倍数，叫做
48、这几个数的几个数公有的因倍数，叫做这几个数的公倍数公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数最小公倍数。几个数。几个数的最大公倍数不存在。的最大公倍数不存在。两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。10的倍数有：的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，906的倍数有：的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，966和和10的最小公倍数是的最小公倍数是:30。6和和10的公倍数是的公倍数是:30、60、90 利用分解质因数的方法或短除法，可以比较简
49、便地求利用分解质因数的方法或短除法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数和最小公倍数。出两个数的最大公因数和最小公倍数。24和和36的最大公因数是的最大公因数是26=12。例如：求例如：求24和和36的最大公因数。的最大公因数。24122623618324和和36的最小公倍数是的最小公倍数是2623=72。公因数只有公因数只有1的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。互质数：互质数：互互质质数数的的几几种种特特殊殊情情况况1、两个相邻的自然数（、两个相邻的自然数（0除外）。除外）。3、两个不相同的质数。、两个不相同的质数。6、1和任何一个非和任何一个非0自然数。自然数。4、较小的数是质数，较
50、大的数不是它的倍、较小的数是质数，较大的数不是它的倍 数的两个数。数的两个数。2、两个相邻的奇数。、两个相邻的奇数。5、较大数是质数的两个数。、较大数是质数的两个数。7、2和任何奇数。和任何奇数。4和和8的最大公因数：的最大公因数：4，16和和32的最大公因数：的最大公因数：1617和和34的最大公因数：的最大公因数：171和和7的最大公因数：的最大公因数：1，8和和9的最大公因数：的最大公因数：19和和16的最大公因数：的最大公因数：1 当两个数成当两个数成倍数关系倍数关系时，较小的数就是它们的最时，较小的数就是它们的最大公因数。大公因数。当两个数是当两个数是互质数互质数时，它们的最大公因数