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1、20202020 年广东省广州市中考数学一模试卷年广东省广州市中考数学一模试卷一、选择题一、选择题（本题有（本题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题3 3 分，满分分，满分3030 分下面每小题给出的四个选项中，分下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的只有一个是正确的）1（3 分）在实数、0、1、2中，最小的实数是（）31A2B1C0D312（3 分）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD3（3 分）下列运算正确的是（）A+11=1+B（p2q）3p5q3D（a+b）2a2+b2C =4（3 分）如图所示，将面积为5 的ABC 沿 BC 方向平移至DEF 的位置，平移的距离是边 B
2、C 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为（）A10B15C20D255（3 分）学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则 30 名学生参加活动的平均次数是（）第 1 页 共 25 页A2B2.8C3D3.36（3 分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对角线互相垂直C对角线互相平分B两组对角分别相等D两组对边分别平行7（3 分）不等式组+30的解集是（）2 0Ax2Bx3C3x2Dx28（3 分）如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则tanABC（）A21B25C5D2559（3 分）已知，是一元二次方程x25x20 的两
3、个实数根，则 2+2的值为（）A1B92C23D2710（3 分）如图，直线 y=3x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段AB、OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，当 PC+PD 最小时，点 P 的坐标为（）A（3，0）B（6，0）C（2，0）3D（2，0）5二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分）11（3 分）太阳半径约为696 000 千米，数字 696 000 用科学记数法表示为12（3 分）若 a1，化简(1)2 1=第 2 页 共 25 页13（3 分）分式方程21=1
4、的解是14（3 分）如图，是用一把直尺、含60角的直角三角板和光盘摆放而成，点A 为 60角与直尺交点，点 B 为光盘与直尺唯一交点，若AB3，则光盘的直径是15（3 分）如图，圆锥的底面半径为 6cm，高为 8cm，那么这个圆锥的侧面积是cm216（3 分）如图，在正方形ABCD 中，边长为2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC和 CD 上，下列结论：BE+DFEF；CECF；AEB75；S正方形ABCD2 3，其中正确的序号是三、三、解答题解答题（本题有（本题有 9 9 个小题，个小题，共共 102102 分，分，解答要求写出文字说明、解答要求写出文字说明、证明过程或计算步
5、骤证明过程或计算步骤）17（9 分）计算 4cos458（3）0+（1）3第 3 页 共 25 页18（9 分）如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，M 为 AD 中点，连接 OM、CM，且 CM 交 BD 于点 N，ND1（1）证明：MNOCND；（2）求 BD 的长19（10 分）先化简，再求值：20（10 分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为 A1，A2，A3，A4，现对 A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图（1）求七年级已“建档立卡”的
6、贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率22，其中=23，=2 3第 4 页 共 25 页21（12 分）如图，一次函数yax+b 与反比例函数 y=的图象交于 A、B 两点，点A 坐标为（6，2），点 B 坐标为（4，n），直线 AB 交 y 轴于点 C，过 C 作 y 轴的垂线，交反比例函数图象于点 D，连接 OD、BD（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形 OCBD 的面积第 5
7、页 共 25 页22（12 分）某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3 倍，但单价比第一批贵2 元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多少元？第 6 页 共 25 页23（12 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 O 是 BC 上一点（1）尺规作图：作O，使O 与 AC、AB 都相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）若O 与 AB 相切于点 D，与 BC 的另一个交点为点 E，连接CD、DE，求证：
8、DB2BC BE第 7 页 共 25 页24（14 分）如图，已知顶点为 C（0，3）的抛物线 yax2+b（a0）与 x 轴交于 A，B两点，直线 yx+m 过顶点 C 和点 B（1）求 m 的值；（2）求函数 yax2+b（a0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点 M，使得MCB15？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由第 8 页 共 25 页25（14 分）如图，在四边形ABCD 中，ACBD 于点 E，ABACBD，点 M 为 BC 中点，N 为线段 AM 上的点，且 MBMN（1）求证：BN 平分ABE；（2）若 BD1，连接 DN，当四边形 DNBC 为平行四边形时，求
9、线段BC 的长；（3）若点 F 为 AB 的中点，连接 FN、FM（如图），求证：MFNBDC第 9 页 共 25 页20202020 年广东省广州市中考数学一模试卷年广东省广州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题（本题有（本题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题3 3 分，满分分，满分3030 分下面每小题给出的四个选项中，分下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的只有一个是正确的）1（3 分）在实数、0、1、2中，最小的实数是（）31A2B11C0D31解：2103，在实数、0、1、2中，最小的实数是231故选：A2（3 分）如图所示的几何体
10、的俯视图是（）ABCD解：如图所示的几何体的俯视图是故选：C3（3 分）下列运算正确的是（）A+11=1+B（p2q）3p5q3D（a+b）2a2+b2，故此选项错误；第 10 页 共 25 页C =解：A、+11=+B、（p2q）3p6q3，故此选项错误；C、=，正确；D、（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：C4（3 分）如图所示，将面积为5 的ABC 沿 BC 方向平移至DEF 的位置，平移的距离是边 BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为（）A10B1512C20D25解：设点 A 到 BC 的距离为 h，则 SABC=BCh5，平移的距离是 BC 的长的 2
11、 倍，AD2BC，CEBC，四边形 ACED 的面积=（AD+CE）h=（2BC+BC）h3 BCh3515故选：B5（3 分）学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则 30 名学生参加活动的平均次数是（）121212A2B2.8C3D3.3解：（31+52+113+114）30（3+10+33+44）3090303故 30 名学生参加活动的平均次数是3故选：C6（3 分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）第 11 页 共 25 页A对角线互相垂直B两组对角分别相等C对角线互相平分D两组对边分别平行解：A、正确对角线互相垂直是菱形具有而平行
12、四边形不具有的性质；B、错误两组对角分别相等，是菱形和平行四边形都具有的性质；C、错误对角线互相平分，是菱形和平行四边形都具有的性质；D、错误两组对边分别平行，是菱形和平行四边形都具有的性质；故选：A7（3 分）不等式组+30 2 0的解集是（）Ax2Bx3C3x2Dx2解：+30 2 0解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式组的解集是3x2，故选：C8（3 分）如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则tanABC（）A12B2C55D255解：在 RtABD 中，AD2，BD4，则 tanABC=21=4=2，故选：A9（3 分）已知，是一元二次方程x25x20 的两个实数根，则
13、2+2的值为（A1B9C23D27解：，是方程 x25x20 的两个实数根，+5，2，第 12 页 共 25 页）又2+2（+）2，2+252+227；故选：D10（3 分）如图，直线 y=3x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段AB、OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，当 PC+PD 最小时，点 P 的坐标为（）2A（3，0）B（6，0）C（2，0）3D（2，0）5解：（方法一）作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 CD交 x 轴于点 P，此时 PC+PD值最小，如图所示令 y=3x+4 中 x0，则 y4，点 B 的坐标为（0，4）；令 y=3
14、x+4 中 y0，则 x+40，解得：x6，3222点 A 的坐标为（6，0）点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 C（3，2），点 D（0，2）点 D和点 D 关于 x 轴对称，点 D的坐标为（0，2）第 13 页 共 25 页设直线 CD的解析式为 ykx+b，直线 CD过点 C（3，2），D（0，2），2=3+有，解得：=3，2=2直线 CD的解析式为 y=x2令 y=3x2 中 y0，则 0=3x2，解得：x=2，点 P 的坐标为（2，0）故选 C（方法二）连接 CD，作点 D 关于 x 轴的对称点D，连接 CD交 x 轴于点P，此时 PC+PD值最小，如图所示令 y=x+4
15、 中 x0，则 y4，点 B 的坐标为（0，4）；令 y=x+4 中 y0，则 x+40，解得：x6，3232233443434点 A 的坐标为（6，0）点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 C（3，2），点 D（0，2），CDx 轴，点 D和点 D 关于 x 轴对称，点 D的坐标为（0，2），点 O 为线段 DD的中点又OPCD，点 P 为线段 CD的中点，点 P 的坐标为（2，0）故选：C3第 14 页 共 25 页二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分）11（3 分）太阳半径约为696 000 千米，数字
16、 696 000 用科学记数法表示为6.96105解：696 0006.9610512（3 分）若 a1，化简(1)2 1=a解：a1，a10，(1)2 1=|a1|1（a1）1a+11a故答案为：a13（3 分）分式方程21=1的解是x1解：方程的两边同乘（x+1），得2x+1，解得 x1检验：把 x1 代入（x+1）20原方程的解为：x114（3 分）如图，是用一把直尺、含60角的直角三角板和光盘摆放而成，点A 为 60角与直尺交点，点 B 为光盘与直尺唯一交点，若AB3，则光盘的直径是63解：如图，点 C 为光盘与直角三角板唯一的交点，连接 OB，OBAB，OA 平分BAC，BAC180
17、60120，OAB60，在 RtOAB 中，OB=3AB33，第 15 页 共 25 页光盘的直径为 63故答案为 6315（3 分）如图，圆锥的底面半径为 6cm，高为 8cm，那么这个圆锥的侧面积是60cm2解：底面半径为6cm，高为 8cm，则底面周长12，由勾股定理得，母线长10，那么侧面面积=1121060cm2216（3 分）如图，在正方形ABCD 中，边长为2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC和 CD 上，下列结论：BE+DFEF；CECF；AEB75；S正方形ABCD2+3，其中正确的序号是解：四边形 ABCD 为正方形，ABAD，BD90，AEF 为等边三角
18、形，AEAF，在 RtABE 和ADF 中，=，=第 16 页 共 25 页RtABEADF，BEDF，BAEDAF，而EAF60，BAEDAF15，AEB75，所以正确，CBCD，CBBECDDF，即 CECF，所以正确；CEF 为等腰直角三角形，CECF=22EF=2，设正方形的边长为 x，则 ABx，BEx2，在 RtABE 中，AB2+BE2AE2，x2+（x2）222，整理得 x22x10，解得 x1=BE+DF2（x2）2（S正方形ABCDx2（故答案为三、三、解答题解答题（本题有（本题有 9 9 个小题，个小题，共共 102102 分，分，解答要求写出文字说明、解答要求写出文字说
19、明、证明过程或计算步骤证明过程或计算步骤）17（9 分）计算 4cos458+（3）0+（1）3解：原式4222+1122 22+11018（9 分）如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，M 为 AD 中点，连接 OM、CM，且 CM 交 BD 于点 N，ND1（1）证明：MNOCND；（2）求 BD 的长22+62，x2=262（舍去），2+622）=6 2 2，所以错误；2+62）2+3，所以正确2（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，对角线AC、BD 交于点 O，第 17 页 共 25 页点 O 是 AC 的中点M 为 AD 中点，OM 是ACD 的中位线，OMC
20、D，OMNNCD又MNOCND，MNOCND；（2）OM 是ACD 的中位线，OM=CD由（1）知，MNOCND，ND1，12=12=，21ON=，ODON+ND=2，BD2OD3319（10 分）先化简，再求值：解：原式=22，其中=23，=2 322()()=xy，当 x2 3，y23时，原式2 3 2 3=2320（10 分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为 A1，A2，A3，A4，现对 A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图（1）求七年级已“建档立卡”的贫
21、困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用第 18 页 共 25 页树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率解：（1）总数人数为：640%15 人（2）A2的人数为 152643（人）补全图形，如图所示A1所在圆心角度数为：21536048（3）画出树状图如下：故所求概率为：P=31=6221（12 分）如图，一次函数yax+b 与反比例函数 y=的图象交于 A、B 两点，点A 坐标为（6，2），点 B 坐标为（4，n），直线 AB 交 y 轴于点
22、C，过 C 作 y 轴的垂线，交反比例函数图象于点 D，连接 OD、BD（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形 OCBD 的面积第 19 页 共 25 页解：（1）反比例函数 y=的图象过 A（6，2），2=，解得 k12，故反比例函数的解析式为 y=B（4，n）在 y=n=4，解得 n3，B（4，3），6+=2一次函数 yax+b 过 A、B 点，则，4+=3解得=2，=1故一次函数解析式为 y=2x1；（2）当 x0 时，y1，C（0，1），当 y1 时，1=D（12，1），sOCBDSODC+SBDC=2|12|1|+2|12|2|6+121822（12 分）某超市预
23、测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应第 20 页 共 25 页612，12的图象上，121112，x12，11求，又用6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3 倍，但单价比第一批贵2 元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多少元？解：（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3解得：x8，经检验，x8 是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8 元（2）设销售单价为 m 元，根据题意得：200（m8）+600（m10）1
24、200，解得：m11答：销售单价至少为 11 元23（12 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 O 是 BC 上一点（1）尺规作图：作O，使O 与 AC、AB 都相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）若O 与 AB 相切于点 D，与 BC 的另一个交点为点 E，连接CD、DE，求证：DB2BC BE1600=60002，解：（1）如图，O 即为所求（2）连结 ODAB 是O 的切线，ODAB，ODB90，即1+290，CE 是直径，3+290，第 21 页 共 25 页13，OCOD，43，14，又BB，CDBDEB，=，DB2BC BE24（14 分）如图，已知顶点为 C（0，3）的
25、抛物线 yax2+b（a0）与 x 轴交于 A，B两点，直线 yx+m 过顶点 C 和点 B（1）求 m 的值；（2）求函数 yax2+b（a0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点 M，使得MCB15？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）将（0，3）代入 yx+m，可得：m3；（2）将 y0 代入 yx3 得：x3，所以点 B 的坐标为（3，0），将（0，3）、（3，0）代入 yax2+b 中，第 22 页 共 25 页=3可得：，9+=0解得：=3，=3所以二次函数的解析式为：y=3x23；（3）存在，分以下两种情况：11若 M 在 B 上方，设 MC 交 x 轴于点
26、D，则ODC45+1560，ODOCtan30=3，设 DC 为 ykx3，代入（3，0），可得：k=3，=3 3联立两个方程可得：，1=32 3=0解得：1，2=33，1=32=6所以 M1（33，6）；若 M 在 B 下方，设 MC 交 x 轴于点 E，则OEC451530，OCE60，OEOCtan6033，设 EC 为 ykx3，代入（33，0）可得：k=33联立两个方程可得：，12=33333，=0解得：1，2=3，1=32=2所以 M2（3，2），综上所述 M 的坐标为（33，6）或（3，2）25（14 分）如图，在四边形ABCD 中，ACBD 于点 E，ABACBD，点 M 为
27、BC 中点，N 为线段 AM 上的点，且 MBMN第 23 页 共 25 页（1）求证：BN 平分ABE；（2）若 BD1，连接 DN，当四边形 DNBC 为平行四边形时，求线段BC 的长；（3）若点 F 为 AB 的中点，连接 FN、FM（如图），求证：MFNBDC（1）证明：如图，ABAC，ABCACB，M 是 BC 的中点，AMBC，在 RtABM 中，MAB+ABC90，在 RtCBE 中，EBC+ACB90，MABEBC，MBMN，MBN 是等腰直角三角形，MNBMBN45，EBC+NBEMAB+ABNMNB45，NBEABN，即 BN 平分ABE；（2）解：设 BMCMMNa，四边形 DNBC 是平行四边形，DNBC2a，在ABN 和DBN 中，=，=ABNDBN（SAS），ANDN2a，在 RtABM 中，由 AM2+MB2AB2，可得：（2a+a）2+a21，第 24 页 共 25 页解得：a10（负值舍去），10BC2a=5；（3）解：F 是 AB 的中点，在 RtMAB 中，MFAFBF，MABFMN，MABCBD，FMNCBD，10=，即21=，MFNBDC，MFNBDC第 25 页 共 25 页