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1、20202020 年广东省广州市天河区中考数学一模试卷年广东省广州市天河区中考数学一模试卷一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）19 的平方根是（）A3B3C3D2下列各式计算正确的是（）A3a3+2a25a6Ca4a2a8BD（ab2）3ab63已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）Ax1Bx1C3x1Dx34如图，ABCD，DEBE，BF、DF 分别为ABE、CDE 的角平分线，则BFD（）A110B120C125D1355如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）ABCD6某篮
2、球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A18 分，17 分B20 分，17 分C20 分，19 分D20 分，20 分7要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排 30场比赛，设邀请 x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）Ax（x1）30Bx（x+1）30C30D308如图，在热气球C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30、45，热气球C 的高度 CD 为 100米，点 A、D、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（）A200 米B200米C220米D米
3、9如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点 A 的坐标是（4，0），点 P 为边 AB 上一点，CPB60，沿 CP 折叠正方形，折叠后，点 B 落在平面内点 B处，则 B点的坐标为（）A（2，2）B（，）C（2，）D（，）10如图，ABC 是等腰直角三角形，ACBCa，以斜边 AB 上的点 O 为圆心的圆分别与 AC、BC 相切于点 E、F，与 AB 分别相交于点 G、H，且 EH 的延长线与 CB 的延长线交于点 D，则CD 的长为（）ABCD二填空题（共二填空题（共 6 6 小题，满分小题，满分 1818 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）111的绝对值是，倒数是12若代数式
4、有意义，则 m 的取值范围是13如图，COD 是AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 40后所得的图形，点C 恰好在 AB 上，则A的度数是14关于 x 的一元二次方程（m3）x2+x+（m29）0 的一个根是 0，则 m 的值是15已知O 的半径为 5cm，弦 ABCD，AB8cm，CD6cm，则 AB 和 CD 的距离为16如图，在平面直角坐标中，直线l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60，过点 A（0，1）BA 为邻边作ABA1C1；作 y 轴的垂线 l 于点 B，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1，以 A1B过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点
5、B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2，以 A2B1B1A1为邻边作A1B1A2C2；按此作法继续下去，则n的坐标是三解答题（共三解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分）分）17（9 分）解方程组（1）（2）18（9 分）已知：如图，矩形ABCD 中，DE 交 BC 于 E，且 DEAD，AFDE 于 F求证：ABAF19（10 分）如图，在平面直角坐标系中有ABC，其中 A（3，4），B（4，2），C（2，1）把ABC 绕原点顺时针旋转 90，得到A1B1C1再把A1B1C1向左平移 2 个单位，向下平移 5个单位得到A2B2C2（1）画出A1B1C1和A2B2C2（
6、2）直接写出点 B1、B2坐标（3）P（a，b）是ABC 的 AC 边上任意一点，ABC 经旋转平移后 P 对应的点分别为 P1、P2，请直接写出点 P1、P2的坐标20（10 分）已知一个不透明的袋子中装有7 个只有颜色不同的球，其中2 个白球，5 个红球（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球21（12 分）2020 年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果
7、店的陈老板用2400 元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用 6000 元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的 2 倍，但进价比第一批每件多了 20 元（1）第一批脐橙每件进价多少元？（2）陈老板以每件120 元的价格销售第二批脐橙，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480 元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？（利润售价进价）22（12 分）如图，RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O 交 AC 边于点 D，E 是边 BC的中点，连接 DE、OD，（1）求证：直线 DE 是O 的切线；（2）连接 OC 交 DE 于 F，若 OFFC，试判断ABC 的
8、形状，并说明理由；（3）若，求O 的半径23（12 分）已知反比例函数 y都在该函数的图象上的图象的一支位于第一象限，点 A（x1，y1），B（x2，y2）（1）m 的取值范围是，函数图象的另一支位于第一象限，若 x1x2，y1y2，则点 B 在第象限；（2）如图，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点C 与点 A 关于 x 轴对称，若OAC 的面积为 6，求 m 的值24（14 分）如图：AD 是正ABC 的高，O 是 AD 上一点，O 经过点 D，分别交 AB、AC 于 E、F（1）求EDF 的度数；（2）若 AD6，求AEF 的周长；（3）设 EF、AD 相较于
9、N，若 AE3，EF7，求 DN 的长25（14 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+3 交 x 轴于点 A（1，0）和点 B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图 2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在该抛物线上求四边形 ACFD 的面积；点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P 作 PQx 轴交该抛物线于点 Q，连接 AQ、DQ，当AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q 的坐标20202020 年广东省广州市天河区中考数学一模试卷年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选
10、择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）1【分析】利用平方根定义计算即可得到结果【解答】解：（3）29，9 的平方根是3，故选：A【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键2【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、3a3与 2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2+3，故本选项正确；C、a4a2a6，故本选项错误；D、（ab2）3a3b6，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二
11、次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变3【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即1 及其右边的部分【解答】解：两个不等式的解集的公共部分是：1 及其右边的部分即大于等于1 的数组成的集合故选：A【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4【分析】先过 E 作 E
12、GAB，根据平行线的性质即可得到ABE+BED+CDE360，再根据 DEBE，BF，DF 分别为ABE，CDE 的角平分线，即可得出FBE+FDE135，最后根据四边形内角和进行计算即可【解答】解：如图所示，过 E 作 EGAB，ABCD，EGCD，ABE+BEG180，CDE+DEG180，ABE+BED+CDE360，又DEBE，BF，DF 分别为ABE，CDE 的角平分线，FBE+FDE（ABE+CDE）（36090）135，四边形 BEDF 中，BFD360FBEFDEBED36013590135故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平
13、行，同旁内角互补解决问题的关键是作平行线5【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图6【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分，故选：D【点评】本题属于基础题，考查了确定一组
14、数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数7【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场 等量关系为：队的个数（队的个数1）30，把相关数值代入即可【解答】解：设邀请 x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x1）30故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系8【分析】在热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为
15、 45，BDCD100 米，再在 RtACD 中求出 AD 的长，据此即可求出AB 的长【解答】解：在热气球C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45，BDCD100 米，在热气球 C 处测得地面 A 点的俯角分别为 30，AC2100200 米，AD100米，100（1+）米，ABAD+BD100+100故选：D【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形9【分析】过点 B作 BDOC，因为CPB60，CBOCOA4，所以BCD30，BD2，根据勾股定理得 DC2【解答】解：过点 B作 BDOCCPB60，CBOCOA4BCD30，BD2根
16、据勾股定理得 DC2OD42故选：C），故 OD42，即 B点的坐标为（2，），即 B点的坐标为（2，【点评】主要考查了图形的翻折变换和正方形的性质，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理10【分析】连接 OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形 OECF，并且可求出O 的半径为 0.5a，则 BFa0.5a0.5a，再由切割线定理可得 BF2BHBG，利用方程即可求出 BH，然后又因 OEDB，OEOH，利用相似三角形的性质即可求出BHBD，最终由 CDBC+BD，即可求出答案【解答】解：ABC 是等腰直角三角形，ACBCa，以斜边AB 上的点 O 为圆心的圆
17、分别与AC、BC 相切于点 E、F，与 AB 分别相交于点 G、H，且 EH 的延长线与 CB 的延长线交于点 D连接 OE、OF，由切线的性质可得OEOFO 的半径，OECOFCC90OECF 是正方形由ABC 的面积可知ACBCACOE+BCOFOEOFaECCF，BFBCCF0.5a，GH2OEa由切割线定理可得 BF2BHBGa2BH（BH+a）BH或 BH（舍去）OEDB，OEOHOEHBDHBHBD，CDBC+BDa+故选：B【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题二填空题（共二填空题（共 6 6 小题，满分小题，满分 1818 分，每小题
18、分，每小题 3 3 分）分）11【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，乘积是1 的两数互为倒数可得答案【解答】解：1的绝对值是 1，倒数是，故答案为：1；【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握倒数定义和绝对值定义12【分析】根据二次根式有意义的条件可得m+10，根据分式有意义的条件可得m10，再解即可【解答】解：由题意得：m+10，且 m10，解得：m1，且 m1，故答案为：m1，且 m1【点评】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数13【分析】先根据旋转的性质得AOCBOD40，OAOC，则根据等腰
19、三角形的性质和三角形内角和定理可计算出A（180A）70【解答】解：COD 是AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 40后所得的图形，点 C 恰好在 AB 上，AOCBOD40，OAOC，OAOC，AOCA，A（18040）70，故答案为：70【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等14【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把 0 代入方程求解可得 m 的值【解答】解：把 x0 代入方程（m3）x2+x+（m29）0，得 m290，解得：m3，m30，m3，故答案是：3【
20、点评】本题主要考查了一元二次方程的定义及其解，注意方程有意义，其二次项系数不能为 015【分析】根据题意画出图形，由于 AB、CD 的位置不能确定，故应分 AB 与 CD 在圆心 O 的同侧及 AB 与 CD 在圆心 O 的异侧两种情况讨论，如图（一），当AB、CD 在圆心 O 的同侧时，连接 OA、OC，过 O 作 OECD 于 E，交 AB 于 F，根据垂径定理及勾股定理可求出OF 及 OE 的长，再用 OEOF 即可求出答案；如图（二），当AB、CD 在圆心 O 的异侧时，连接OA、OC，过O 作 OECD 于 E，交AB 于 F，根据垂径定理及勾股定理可求出OF 及 OE 的长，再用
21、OE+OF 即可求出答案【解答】解：如图所示，如图（一），当AB、CD 在圆心 O 的同侧时，连接OA、OC，过O 作 OECD 于 E，交AB 于 F，ABCD，OEAB，AB8cm，CD6cm，AF4cm，CE3cm，OAOC5cm，OE同理，OF4cm，3cm，EFOEOF431cm；如图（二），当 AB、CD 在圆心 O 的异侧时，连接 OA、OC，过 O 作 OECD 于 E，反向延长OE 交 AB 于 F，ABCD，OEAB，AB8cm，CD6cm，AF4cm，CE3cm，OAOC5cm，OE同理，OF4cm，3cm，EFOE+OF4+37cm故答案为：1cm 或 7cm【点评】本
22、题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解16【分析】先求出直线 l 的解析式为 y出 B 点坐标为（ABx，设 B 点坐标为（x，1），根据直线 l 经过点 B，求，1），解RtA1AB，得出AA13，OA14，由平行四边形的性质得出A1C1，4），即（40，41）；根据直线l 经过点 B1，求出，则 C1点的坐标为（B1点坐标为（4A2C2A1B14的坐标为（161，4），解 RtA2A1B1，得出 A1A212，OA216，由平行四边形的性质得出，则 C2点的坐标为（4，64），即（，16），即（41，42）；同理，可得C3点4n42，43）；进而得出规律，求得n的
23、坐标是（，4n）【解答】解：直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60，直线 l 的解析式为 yxABy 轴，点 A（0，1），可设 B 点坐标为（x，1），将 B（x，1）代入 y得 1x，解得 xx，B 点坐标为（，1），AB在 RtA1AB 中，AA1B906030，A1AB90，AA1AB3，OA1OA+AA11+34，40，41）；ABA1C1中，A1C1ABC1点的坐标为（由x4，解得 x4，4），即（，B1点坐标为（4，4），A1B14在 RtA2A1B1中，A1A2B130，A2A1B190，A1A2A1B112，OA2OA1+A1A24+1216，41，42）；
24、42，43）；A1B1A2C2中，A2C2A1B14C2点的坐标为（4，16），即（同理，可得 C3点的坐标为（16以此类推，则n的坐标是（故答案为（4n1，4n），64），即（4n1，4n）【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键三解答题（共三解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分）分）17【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）得：8y8，解得：y1，把 y1 代入得：x1，则方程组的解为；，（2）方程组整理得：
25、得：4y26，解得：y把 y，代入得：x则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18【分析】根据已知及矩形的性质利用 AAS 判定ADFDEC，从而得到 AFDC，因为 DCAB，所以 AFAB【解答】证明：AFDEAFE90在矩形 ABCD 中，ADBC，C90ADFDECAFEC90ADDEADFDECAFDCDCABAFAB【点评】此题考查学生对矩形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用19【分析】（1）根据ABC 绕原点顺时针旋转 90，得到A1B1C1，A1B1C1向左平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位得到A2B
26、2C2（2）根据图形得出对应点的坐标即可；（3）根据旋转和平移后的点P 的位置，即可得出点P1、P2的坐标【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1和A2B2C2即为所求：（2）点 B1坐标为（2，4）、B2坐标为（0，1）；（3）由题意知点 P1坐标为（b，a），点 P2的坐标为（b2，a5）【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离决定旋转后图形位置的因素为：旋转角度、旋转方向、旋转中心20【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；（
27、3）设有 x 个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为列出关于 x 的方程，解之可得【解答】解：（1）袋中共有 7 个小球，其中红球有 5 个，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；（2）列表如下：白白红红红红红白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（
28、红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）由表知共有 49 种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20 种结果，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为（3）设有 x 个红球被换成了黄球根据题意，得：解得：x3，即袋中有 3 个红球被换成了黄球【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21【分析】（1）设第一批脐橙每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+20）元，再根据等量关系：第二批脐橙所购件数是第一批的2 倍；（2）设剩余的脐橙每件售价打 y 折，由利润售价进价，根据第二批的销
29、售利润不低于 640元，可列不等式求解【解答】解：（1）设第一批脐橙每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+20）元，根据题意，得：解得x80经检验，x80 是原方程的解且符合题意答：第一批脐橙每件进价为80 元（2）设剩余的脐橙每件售价打y 折，根据题意，得：（120100）解得：y7.5答：剩余的脐橙每件售价最少打7.5 折【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解60%+（120100）（160%）480，2，；22【分析】（1）求出CDB90，推出 DEBE，得到EDBEBD，ODBOBD，推出ODE90即可
30、；（2）连接OE，证正方形DEBO，推出OBBE，推出EOB45，根据平行线的性质推出A45即可；（3）设 ADx，CD2x，证CDBCBA，得到比例式，代入求出AB 即可【解答】解：如右图所示，连接BD，（1）AB 是直径，ADB90，O 是 AB 的中点，OAOBOD，OADODA，ODBOBD，同理在 RtBDC 中，E 是 BC 的中点，EDBEBD，OAD+ABD90，ABD+CBD90，OADCBD，ODAEBD，又ODA+ODB90，EBD+ODB90，即ODE90，DE 是O 的切线（2）答：ABC 的形状是等腰直角三角形理由是：E、F 分别是 BC、OC 的中点，EF 是三角
31、形 OBC 的中位线，EFAB，DEBC，OBOD，四边形 OBED 是正方形，连接 OE，OE 是ABC 的中位线，OEAC，AEOB45 度，AACB45，ABC90，ACB 是等腰直角三角形（3）设 ADx，CD2x，CDBCBA90，CC，CDBCBA，x2AC6，6，由勾股定理得：AB圆的半径是 3答：O 的半径是 3【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，切线的判定，相似三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰直角三角形，三角形的内角和定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，正方形的性质和判定的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键23【分析】（1）根据反比例函数的
32、图象是双曲线当 k0 时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到OAC 的面积为 5设 A（x、的方程，借助于方程来求m 的值【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且 m30，则 m3；），则利用三角形的面积公式得到关于m故答案是：m3，三；（2）点 A 在第一象限，且与点 C 关于 x 轴对称ACx 轴，AC2y2SOACACx2OAC 的面积为 6，m36，解得 m9【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点根据题意得到OAC 的面积是解题的关键24【分析】（1）如图 1 中，作 O
33、IAB 于 I，OJAC 于 J，连接 OE，OF想办法求出EOF 的度数即可解决问题；（2）如图 1 中，作 OIAB 于 I，OJAC 于 J，连接 OE，OF利用全等三角形的性质证明EKEM，FMFL，即可推出AEF 的周长2AL即可解决问题；（3）如图3 中，作FPAB 于 P，作EMAC 于 M，作NQAB 于 Q，DLAC 于 L想办法求出 AD，AN 即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，作 OIAB 于 I，OJAC 于 J，连接 OE，OF，xm3，AD 是正ABC 的高，BAC60，AD 平分BAC，BADCAD30，OIAB 于 I，OJAC 于 J，AIOAJO
34、90，IOJ360909060120，OIOJ，OEOF，RtOIERtOJF（HL），IOEJOF，EOFEOJ+FOJEOJ+IOEIOJ120，EDFEOF60（2）如图 1 中，作 DKAB 于 K，DLAC 于 L，DMEF 于 M，连接 FGABC 是等边三角形，ADBC，B60，BDCD，EDF60，EDFB，EDCEDF+CDFB+BED，BEDCDF，GD 是圆 O 的直径，ADC90，GFD90，FGD+FDG90，FDC+FDG90，FDCFGDDEF，DKEB，DMEF，EKDEMD90，DKDM，RtDEKRtDEM（HL），EKEM，同法可证：DKDL，DMCL，D
35、MFE，DLFC，FMDFLD90，RtDFMRtDFL（HL），FMFL，ADAD，DKDF，RtADKRtADL（HL），AKAL，AEF 的周长AE+EF+AFAE+EK+AF+FL2AL，AD6，ALADcos309，AEF 的周长18（3）如图 3 中，作 FPAB 于 P，作 EMAC 于 M，作 NQAB 于 Q，DLAC 于 L在 RtAEM 中，AE3，EAM60，AMAE，EM在 RtEFM 中，EFAFAM+MF8，AEF 的周长18，由（2）可知 2AL18，AJ9，ADAPAF4，FP4NQFP，EQNEPF，6，BAD30，AQ3NQ，设 EQx，则 QN4AE11
36、x3，x，x，AQ12x，AN2NQDNADAN【点评】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的性质，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题25【分析】（1）由 A、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）连接 CD，则可知CDx 轴，由 A、F 的坐标可知 F、A 到 CD 的距离，利用三角形面积公式可求得ACD 和FCD 的面积，则可求得四边形ACFD 的面积；由题意可知点 A 处不可能是直角，则有ADQ90或AQD9
37、0，当ADQ90时，可先求得直线AD 解析式，则可求出直线 DQ 解析式，联立直线 DQ 和抛物线解析式则可求得Q 点坐标；当AQD90时，设 Q（t，t2+2t+3），设直线AQ 的解析式为 yk1x+b1，则可用 t 表示出 k，设直线 DQ 解析式为 yk2x+b2，同理可表示出k2，由AQDQ 则可得到关于 t 的方程，可求得t 的值，即可求得Q 点坐标【解答】解：（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为 yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，F（1，4），C（0，3），D（2，3），CD2，且 CDx 轴，A（1，0），S四边形ACFDSACD+SFCD23+2（43
38、）4；点 P 在线段 AB 上，DAQ 不可能为直角，当AQD 为直角三角形时，有ADQ90或AQD90，i当ADQ90时，则 DQAD，A（1，0），D（2，3），直线 AD 解析式为 yx+1，可设直线 DQ 解析式为 yx+b，把 D（2，3）代入可求得 b5，直线 DQ 解析式为 yx+5，联立直线 DQ 和抛物线解析式可得Q（1，4）；ii当AQD90时，设 Q（t，t2+2t+3），设直线 AQ 的解析式为 yk1x+b1，把 A、Q 坐标代入可得，解得 k1（t3），解得或，设直线 DQ 解析式为 yk2x+b2，同理可求得 k2t，AQDQ，k1k21，即 t（t3）1，解得 t当 t当 t时，t2+2t+3时，t2+2t+3，）或（，）；）或（，），Q 点坐标为（综上可知 Q 点坐标为（1，4）或（【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中注意把四边形转化为两个三角形，在利用互相垂直直线的性质是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中