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1、2020 年中考数学一模试卷一、选择题1 南、北为两个相反方向，如果+4m 表示一个物体向北运动4m，那么 3m 表示的是（）A向东运动3mB向南运动3mC向西运动3mD向北运动3m2下列四个几何体中，从正面看得到的平面图形是三角形的是（）ABCD3 2019 年 3 月 11 日互联网生活服务平台美团点评发布2018 年全年美团点评实现总营收为652 亿元，同比增长92.3%，数据“652 亿”用科学记数法表示为（）A0.652 1011B6.52109C6.521010D65.210104某班级开展一种游戏互动，规则是：在20 个商标中，有5 个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背
2、面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，每人有三次翻牌机会小明同学前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）ABCD5下列计算正确的是（）A（4a）24a2B2a+2b4abC2D3 216甲、乙两地相距100 千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v（千米/小时）与时间 t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（）ABCD7如图，将ABC 沿过边上两点D，E 的直线折叠后，使得点B 与点 A 重合若已知BE4cm，DE 3cm，则 ABC 的周长与 ADC 的周长的差为（）A4cmB5cmC8cmD10cm8对于抛物线yx2+x4，下列说法正确的是（）Ay 随
3、x 的增大而减少B当 x2 时，y 有最大值 3C顶点坐标为（2，7）D抛物线与x 轴有两个交点9若一次函数yax+b 的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（）Aa0Bb0Ca+b0Dab 010定义新运算：a*ba（mb）若方程x2mx+40 有两个相等正实数根，且b*ba*a（其中 ab），则 a+b 的值为（）A 4B4C 2D2二、填空题（本题有6 个小题，每小题3 分，共 18 分.）11分解因式：2aa2b12当代数式有意义时，实数x 的取值范围是13方程的解是14如图，ABC 中，ABAC12，点 D 在 AC 上，DC4，将线段DC 沿 CB 方向平移7 个单位长
4、度得到线段EF，此时点E，F 分别落在边AB，BC 上，则 ADE 的周长是15如图，ABC 内接于 O，若 O 的半径为6，A60，则的长为16如图，在正方形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点 O，点 E，F 分别在 AB，BD 上，且 ADE FDE，DE 交 AC 于点 G，连接 GF 得到下列四个结论：ADG 22.5；SAGDSOGD；BE2OG；四边形 AEFG 是菱形，其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题有9 小题，共102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17解不等式组：，并在数轴上表示解集18如图，Rt ABC 中，ABC 90，O
5、 是 AC 的中点，若ABAO，求 ABO 的度数19正比例函数y2x 与反比例函数y的图象有一个交点的纵坐标为4，求关于 x 的方程 2x的解20若 a，b 互为倒数，请求出式子（）的值21如图，已知ABC 的面积为4，D 为 AB 的中点（1）尺规作图：作边AC 的中点 E，并连接DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求ADE 的面积22如图，为测量某条河的宽度BC，工程队用无人机在距地面高度为200 米的 A 处测得 B，C 两点的俯角分别为30和 45，且点B，C，D 在同一水平直线上，求A，C 之间的距离和这条河的宽度BC（结果保留根号）23如图，直线AD 与
6、x 轴交于点C，与双曲线y交于点 A，ABx 轴于点 B（4，0），点 D 的坐标为（0，2）（1）求直线 AD 的解析式；（2）若 x 轴上存在点M（不与点C 重合），使得AOC 和 AOM 相似，求点M 的坐标24如图，已知抛物线y x2+ax+3 的顶点为P，它分别与x 轴的负半轴、正半轴交于点A，B，与 y 轴正半轴交于点C，连接 AC，BC，若 tanOCB tan OCA（1）求 a 的值；（2）若过点P 的直线 l 把四边形ABPC 分为两部分，它们的面积比为1：2，求该直线的解析式25如图，四边形ABCD 内接于 O，AC 为直径，AC 和 BD 交于点 E，ABBC（1）求
7、ADB 的度数；（2）过 B 作 AD 的平行线，交AC 于 F，试判断线段EA，CF，EF 之间满足的等量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下过E，F 分别作 AB，BC 的垂线，垂足分别为G，H，连接 GH，交BO 于 M，若 AG3，S四边形AGMO：S四边形CHMO8：9，求 O 的半径参考答案一、选择题（本题有10 个小题，每小题3 分，满分30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）1 南、北为两个相反方向，如果+4m 表示一个物体向北运动4m，那么 3m 表示的是（）A向东运动3mB向南运动3mC向西运动3mD向北运动3m【分析】根据正数和负数的意义解答在一对具有相反
8、意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对解：南、北为两个相反方向，如果+4m 表示一个物体向北运动4m，那么 3m 表示的是向南运动3m故选：B2下列四个几何体中，从正面看得到的平面图形是三角形的是（）ABCD【分析】分别找出从正面看所得到的图形即可解：A、三棱柱从正面看得到的平面图形是矩形，故此选项不合题意；B、圆锥从正面看得到的平面图形是三角形，故此选项符合题意；C、圆柱从正面看得到的平面图形是矩形，故此选项不合题意；D、长方体从正面看得到的平面图形是矩形，故此选项不合题意；故选：B3 2019 年 3 月 11 日互联网生活服务平台美团点评发布2018 年全
9、年美团点评实现总营收为652 亿元，同比增长92.3%，数据“652 亿”用科学记数法表示为（）A0.652 1011B6.52109C6.521010D65.21010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：652 亿 6.52 1010故选：C4某班级开展一种游戏互动，规则是：在20 个商标中，有5 个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，每人有三次翻牌机会小明
10、同学前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）ABCD【分析】根据题意知在余下的18 个商标牌中，还有 3 个商标牌的背面注明了一定的奖金额，再根据概率公式计算可得解：在余下的18 个商标牌中，还有3 个商标牌的背面注明了一定的奖金额，他第三次翻牌获奖的概率是，故选：B5下列计算正确的是（）A（4a）24a2B2a+2b4abC2D3 21【分析】根据积的乘方对A 进行判断；根据合并同类项对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的加减法对D 进行判断解：A、原式 16a2，所以 A 选项错误；B、2a 与 2b 不能合并，所以B 选
11、项错误；C、原式2，所以 C 选项错误；D、原式，所以 D 选项错误故选：C6甲、乙两地相距100 千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v（千米/小时）与时间 t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（）ABCD【分析】直接利用速度，进而得出函数关系式，即可得出其函数图形解：甲、乙两地相距100 千米，某人开车从甲地到乙地，它的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系为：v（t 0），则此函数关系用图象表示大致为：故选：D7如图，将ABC 沿过边上两点D，E 的直线折叠后，使得点B 与点 A 重合若已知BE4cm，DE 3cm，则 ABC 的周长与 ADC 的周长的差为（）A4c
12、mB5cmC8cmD10cm【分析】由折叠的性质得AD BD，BE AE4，ABC 的周长ADC的周长AB+BC+ACAC CDAD AB，即可得出结果解：将 ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点B 与点 A 重合，AD BD，BEAE4，AB BE+AE 4+48，ABC 的周长 ADC 的周长 AB+BC+AC ACCDAD AB+BD ADAB8（cm），故选：C8对于抛物线yx2+x4，下列说法正确的是（）Ay 随 x 的增大而减少B当 x2 时，y 有最大值 3C顶点坐标为（2，7）D抛物线与x 轴有两个交点【分析】根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确
13、，从而可以解答本题解：yx2+x4（x2）2 3，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，当x 2时，y 随 x 的增大而减小，故选项A 错误；当 x2 时，y 有最大值 3，故选项B 正确；顶点坐标为（2，3），故选项C 错误；当 y0 时，0 x2+x4，此时 124（）（4）30，则该抛物线与 x 轴没有交点，故选项D 错误；故选：B9若一次函数yax+b 的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（）Aa0Bb0Ca+b0Dab 0【分析】根据一次函数的图象和性质得出a0，b0，再逐个判断即可解：一次函数yax+b 的图象经过一、二、四象限，a0，b0，ab0，即选项 A、B、
14、C 都错误，只有选项D 正确；故选：D10定义新运算：a*ba（mb）若方程x2mx+40 有两个相等正实数根，且b*ba*a（其中 ab），则 a+b 的值为（）A 4B4C 2D2【分析】根据判别式的意义得到（m）244 0，解得 m14，m2 4，再利用方程有两个相等的正实数解，所以m 4，则 a*b a（4b）利用新定义得到b（4b）a（4 a），然后整理后利用因式分解得到（a b）（a+b4）0，从而得到a+b 的值解：方程x2mx+40 有两个相等实数根，（m）244 0，解得 m14，m2 4，当 m 4 时方程有两个相等的负实数解，m4，a*ba（4b），b*ba*a，b（4b
15、）a（4a）整理得 a2 b24a+4b0，（ab）（a+b 4）0，而 ab，a+b4 0，即 a+b4故选：B二、填空题（本题有6 个小题，每小题3 分，共 18 分.）11分解因式：2aa2ba（2ab）【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案解：2aa2ba（2 ab）故答案为：a（2ab）12当代数式有意义时，实数x 的取值范围是x 8【分析】根据二次根式有意义的条件得出8+x0，求出即可解：代数式有意义，8+x0，解得：x 8，故答案为：x 813方程的解是x 3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：3x+
16、6x，解得：x 3，经检验 x 3 是分式方程的解故答案为：x 314如图，ABC 中，ABAC12，点 D 在 AC 上，DC4，将线段DC 沿 CB 方向平移7 个单位长度得到线段EF，此时点E，F 分别落在边AB，BC 上，则 ADE 的周长是23【分析】根据等腰三角形性质以及平行四边形的性质即可求出答案解：ABAC，B C，CDEF，CDEF，四边形EFCD 是平行四边形，ED CF7，EFB C B EFB，BE EFCD4，AE AD1248，ADE 的周长为：8+8+7 23，故答案为：2315如图，ABC 内接于 O，若 O 的半径为6，A60，则的长为4【分析】连接OB，OC
17、，根据 A60，可得 BOC120，然后根据弧长公式计算即可解：连接OB，OC，A60，BOC 120，则 4 故答案为：4 16如图，在正方形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点 O，点 E，F 分别在 AB，BD 上，且 ADE FDE，DE 交 AC 于点 G，连接 GF 得到下列四个结论：ADG 22.5；SAGD SOGD；BE 2OG；四 边 形AEFG是 菱 形，其 中 正 确的 结 论 是（填写所有正确结论的序号）【分析】由正方形的性质及ADE FDE，可判断 ；证明 ADG FDG（SAS），可判断 ；通过全等三角形的性质及等腰三角形的判定可证得EFGF EAGA，从而判定
18、四边形AEFG 是菱形，故 可判断；由OGF 为等腰直角三角形及BFE 为等腰直角三角形，可判断 解：四边形ABCD 是正方形，GAD ADO45，由 ADE FDE，可得：ADGADO 22.5，故 正确；ADE FDE，AD FD，ADG FDG，又 GDGD，ADG FDG（SAS），SAGDSOGD，故 错误；ADE FDE，EA EF，ADG FDG，GAGF，AGD FGD，AGE FGE EFD AOF 90，EF AC，FEG AGE，FGE FEG，EF GF，EF GFEAGA，四边形AEFG 是菱形，故 正确；四边形AEFG 是菱形，AE FG，OGF OAB45，OGF
19、 为等腰直角三角形，FG OG，EFOG，BFE 为等腰直角三角形，BEEF OG2OG，正确综上，正确的有故答案为：三、解答题（本大题有9 小题，共102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17解不等式组：，并在数轴上表示解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再在数轴上将解集表示出来即可解：解不等式2x4，得：x2，解不等式3（x+1）x+1，得：x 1，则不等式组的解集为1x2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18如图，Rt ABC 中，ABC 90，O 是 AC 的中点，若ABAO，求 ABO 的度数【分析】根据直角三角形的性
20、质得到OBACOA，得到 ABO 为等边三角形，根据等边三角形的性质解答即可解：在 RtABC 中，ABC90，O 是 AC 的中点，OBACOA，AB AO，OBABAO，ABO 为等边三角形，ABO 6019正比例函数y2x 与反比例函数y的图象有一个交点的纵坐标为4，求关于 x 的方程 2x的解【分析】先利用正比例函数解析式确定交点坐标为（2，4），再把（2，4）代入 y中求出 m 得到反比例函数解析式为y，然后解方程2x即可解：当 y4 时，2x 4，解得 x2，正比例函数y2x 与反比例函数y的图象交点坐标为（2，4），把（2，4）代入 y得 m248，反比例函数解析式为y解方程 2
21、x得 x2 或 x 2，经检验关于x 的方程 2x的解为 x2 或 x 220若 a，b 互为倒数，请求出式子（）的值【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a，b 互为倒数，可以得到 ab 1，再将 ab 的值代入化简后的式子即可解答本题解：（），a，b互为倒数，ab1，当 ab 1 时，原式 121如图，已知ABC 的面积为4，D 为 AB 的中点（1）尺规作图：作边AC 的中点 E，并连接DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求ADE 的面积【分析】（1）作线段AC 的垂直平分线MN 交 AC 于 E，则点 E 即为边 AC 的中点；（2）依据 D
22、E 是 ABC 的中位线，即可得到DEBC，DE BC，再根据 ADE ABC，即可得到ADE 的面积解：（1）作线段AC 的垂直平分线MN 交 AC 于 E，则点 E 即为所求；（2）AD DB，AECE，DE 是 ABC 的中位线，DE BC，DE BC，ADE ABC，即，ADE 的面积为122如图，为测量某条河的宽度BC，工程队用无人机在距地面高度为200 米的 A 处测得 B，C 两点的俯角分别为30和 45，且点B，C，D 在同一水平直线上，求A，C 之间的距离和这条河的宽度BC（结果保留根号）【分析】可求出AC200，求出 BD 和 CD，则 BC 可求出解：AEDB，ACD E
23、AC45，在 Rt ACD 中，ACD45，AD200 米，AC200（米），AE DB，ABD EAB30，在 Rt ABD 中，BD200（米），在 Rt ACD 中，ACD CAD 45，CDAD200，BC BDCD（200200）（米）答：AC 为 200米这条河的宽度BC 为（200200）米23如图，直线AD 与 x 轴交于点C，与双曲线y交于点 A，ABx 轴于点 B（4，0），点 D 的坐标为（0，2）（1）求直线 AD 的解析式；（2）若 x 轴上存在点M（不与点C 重合），使得AOC 和 AOM 相似，求点M 的坐标【分析】（1）利用的待定系数法求出点A 的坐标，设直线A
24、D 的解析式为ykx+b，转化为方程组求出k，b 即可解决问题（2）由题意点M 只能在 x 轴的正半轴上，设 OM m，利用相似三角形的性质构建方程解决问题即可解：（1）把 x4 代入 y得到 y 2，A（4，2），设直线 ADA 的解析式为ykx+b，则有，解得直线 AD 的解析式为yx2（2）对于直线yx2，令 y0，得到 x2，C（2，0），OC2，A（4，2），OA 2，在 AOC 中，ACO 是钝角，若 M 在 x 轴的负半轴上时，AOM ACO，因此两三角形不可能相似，所以点M 只能在 x 轴的正半轴上，设OMm，M 与 C 不重合，AOC AOM 不合题意舍弃，当，即时，AOC
25、MOA，解得 m10，点 M 的坐标为（10，0）24如图，已知抛物线y x2+ax+3 的顶点为P，它分别与x 轴的负半轴、正半轴交于点A，B，与 y 轴正半轴交于点C，连接 AC，BC，若 tanOCB tan OCA（1）求 a 的值；（2）若过点P 的直线 l 把四边形ABPC 分为两部分，它们的面积比为1：2，求该直线的解析式【分析】（1）根据抛物线与坐标轴的交点可得一元二次方程，根据韦达定理可得x1+x2a；由函数解析式可知当x0 时 y 的值，则可得 OC 的长；结合 tan OCB tanOCA得出 OBOA2，再用 x1、x2表示出来，可得a 的值；（2）由（1）可得抛物线的
26、解析式，则可求得点P 和点 A、点 B 的坐标，延长PC 交 x轴于点D，作 PFx 轴于点F，根据S四边形ABPCSPDBSCDA，可求得四边形ABPC的面积；设直线 l 与 x 轴交于点M（m，0），则 BM 3m，根据直线l 把四边形ABPC分为面积比为1：2 的两部分，分情况列出关于m 的方程，解得m 的值，则根据待定系数法可得直线l 的解析式解：（1）抛物线y x2+ax+3 与 x 轴交于点A，B，方程 x2+ax+3 0 有两个不同的实数根设这两个根分别为x1、x2，且 x10，x20，由韦达定理得：x1+x2 a，当 x0 时，y x2+ax+33，OC3tan OCBtan
27、OCA，OBOA2，x2（x1）2，即 x2+x1 2，a2（2）由（1）得抛物线的解析式为y x2+2x+3，其顶点坐标为P（1，4）解方程 x2+2x+3 0，得 x1 1、x23，A（1，0），B（3，0）延长 PC 交 x 轴于点 D，作 PFx 轴于点 F，S四边形ABPCSPDBSCDADB?PFDA?OC（3+3）4（31）39设直线 l 与 x 轴交于点M（m，0），则 BM 3 m，SPMB（3m）462m，当 62m9 3时，m，此时 M（，0），即直线 l 过点 P（1，4），M（，0），?由待定系数法可得l 的解析式为y 8x+12；同理，当62m96 时，m0，此时
28、M（0，0），即直线l 过点 P（1，4），M（0，0），由待定系数法可得l 的解析式为y 4x；综上所述，直线l 的解析式为y 8x+12 或 y4x25如图，四边形ABCD 内接于 O，AC 为直径，AC 和 BD 交于点 E，ABBC（1）求 ADB 的度数；（2）过 B 作 AD 的平行线，交AC 于 F，试判断线段EA，CF，EF 之间满足的等量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下过E，F 分别作 AB，BC 的垂线，垂足分别为G，H，连接 GH，交BO 于 M，若 AG3，S四边形AGMO：S四边形CHMO8：9，求 O 的半径【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角及等腰三角形的
29、性质和互余关系可得答案；（2）线段 EA，CF，EF 之间满足的等量关系为：EA2+CF2 EF2如图 2，设 ABE ，CBF ，先证明+45，再过B 作 BNBE，使 BNBE，连接NC，判定AEB CNB（SAS）、BFE BFN（SAS），然后在RtNFC 中，由勾股定理得：CF2+CN2NF2，将相关线段代入即可得出结论；（3）如图 3，延长 GE，HF 交于 K，由（2）知 EA2+CF2EF2，变形推得SABCS矩形BGKH，SBGMS四边形COMH，SBMHS四边形AGMO，结合已知条件S四边形AGMO：S四边形CHMO8：9，设 BG9k，BH 8k，则 CH3+k，求得AE
30、 的长，用含k 的式子表示出CF和 EF，将它们代入EA2+CF2 EF2，解得 k 的值，则可求得答案解：（1）如图 1，AC 为直径，ABC 90，ACB+BAC 90，AB BC，ACB BAC45，ADB ACB45；（2）线段 EA，CF，EF 之间满足的等量关系为：EA2+CF2EF2理由如下：如图 2，设 ABE ，CBF ，AD BF，EBF ADB 45，又 ABC 90，+45，过 B 作 BNBE，使 BNBE，连接 NC，AB CB，ABE CBN，BEBN，AEB CNB（SAS），AE CN，BCN BAE 45，FCN 90 FBN +FBE，BEBN，BFBF，
31、BFE BFN（SAS），EF FN，在 Rt NFC 中，CF2+CN2NF2，EA2+CF2 EF2；（3）如图 3，延长 GE，HF 交于 K，由（2）知 EA2+CF2EF2，EA2+CF2EF2，SAGE+SCFHSEFK，SAGE+SCFH+S五边形BGEFH SEFK+S五边形BGEFH，即 SABCS矩形BGKH，SABCS矩形BGKH，SGBHSABOSCBO，SBGMS四边形COMH，SBMH S四边形AGMO，S四边形AGMO：S四边形CHMO8：9，SBMH：SBGM8：9，BM 平分 GBH，BG：BH9：8，设 BG9k，BH 8k，CH 3+k，AG3，AE 3，CF（k+3），EF（8k3），EA2+CF2 EF2，+，整理得：7k26k10，解得：k1（舍去），k21AB 12，AOAB 6，O 的半径为6