2021年广东省深圳市南山学校、育才三中等中考数学一模试卷.pdf

《2021年广东省深圳市南山学校、育才三中等中考数学一模试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省深圳市南山学校、育才三中等中考数学一模试卷.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、2021年 广 东 省 深 圳 市 南 山 学 校、育 才 三 中 等 中 考 数 学 一 模 试 卷 一、选 择 题（每 题 3 分，共 3 0分）1.（3 分）方 程 x（x+2）=O的 根 是（）A.x=2 B.x=O C.x,=0,x2=2 D.%=0，x2=22.（3 分）一 组 数 据-2、1、1、0、2、1.这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A.-2、0 B.I、0 C.1、1 D.2、I3.（3 分）人 体 中 成 熟 的 红 细 胞 的 平 均 直 径 为 0.000 007 1 m,用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.7.7 x 1 05B.7

2、7x10，c.77 X 10-5/M D.4.（3 分）使 二 次 根 式/与 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是（）A.A.x2 B.x.2 C5.（3 分）如 图，平 行 四 边 形 ABC。的 周 长 为 20,中 点，BD=6,则 ADO石 的 周 长 为（）A D户 A.5 B.8 C6.（3 分）一 次 函 数 y=ox+b 和 反 比 例 函 数 y=X示，则 二 次 函 数 丁=必 2+云+。的 图 象 可 能 是（斗:.x=2 D.xw 2对 角 线 A C、B D 交 于 点、O,E 为 C D的：.10 D.12在 同 一 个 平 面 直 角 坐 标 系 中 的

3、图 象 如 图 所）4r vB.7.)C,。四 点 均 在 口 O 上，Z A O D=68O,AO/DC,则 的 B.60,C.56 D.689.(3分)如 图，在 直 角 坐 标 系 中，A O 4 6 的 顶 点 为 0(0,0),A(4,3),3(3,0).以 点 O 为 位 似 中 心，在 第 三 象 限 内 作 与。钻 的 位 似 比 为 g 的 位 似 图 形 O C D,则 点 C 的 坐 标 为(，-1)C.43D.(-2,-1)10.（3 分）如 图，正 方 形 ABCD的 边 长 为“，点 在 边 他 上 运 动（不 与 点 A,3 重 合）,。4 M=45。，点/在 射

4、 线 A M 上，且=CF 与 4）相 交 于 点 G,连 接 E C、E F、EG.则 下 列 结 论：NEB=45。；AAEG 的 周 长 为（1+J）。；BE2+D G2=EG2；2 AE4尸 的 面 积 的 最 大 值 是 a?；当 BE=1a时，G 是 线 段 4）的 中 点.其 中 正 确 结 论 的 8 3个 数 是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填 空 题（每 空 3 分，共 15分）11.（3 分）分 解 因 式：a3-4a2+4 a=.12.（3 分）一 个 不 透 明 的 口 袋 中，装 有 红 球 6 个，白 球 9 个，黑 球 3 个，这 些 球 除 颜 色 不

5、 同 外 没 有 任 何 区 别，现 从 中 任 意 摸 出 一 个 球，恰 好 是 黑 球 的 概 率 为.13.（3 分）观 察 下 列 一 组 数：1,-1,-,.,它 们 是 按 一 定 规 律 排 列 的，那 么 第 7 个 数 2 5 2 17 26是.14.（3 分）点 尸，Q,R 在 反 比 例 函 数 y=（常 数 无 0,x 0）图 象 上 的 位 置 如 图 所 示，X分 别 过 这 三 个 点 作 X轴、y 轴 的 平 行 线，图 中 所 构 成 的 阴 影 部 分 面 积 从 左 到 右 依 次 为 号，邑，若 O E=E D=D C,岳+邑=25,则 S2的 值 为

6、.15.（3 分）如 图，矩 形 ABCZ）中，是 他 上 一 点，连 接。,将 沿 D E 翻 折，恰 好 使 点 A 落 在 BC 边 的 中 点 尸 处，在 尸 上 取 点 O,以 O 为 圆 心，O尸 长 为 半 径 作 半 圆 与 8 相切 于 点 G.若 4 5=4,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.三、解 答 题（16题 5 分，17题 6 分，18题 8 分，19题 8 分，20题 8 分，21题 10分，22题 10分）16.（5 分）计 算：（一 g）-?-2tan60。一（2021-万）+痘.17.（6 分）化 简 求 值：4 十（-HX-1）,其 中 x=2.

7、18.（8 分）某 市 教 育 局 非 常 重 视 学 生 的 身 体 健 康 状 况，为 此 在 体 育 考 试 中 对 部 分 学 生 的 立 定 跳 远 成 绩 进 行 了 调 查，根 据 测 试 成 绩（最 低 分 为 53分）分 别 绘 制 了 统 计 图（如 图）：（1）被 抽 查 的 学 生 为 人.分 数 59.5分 以 下 59.5分 以 上 69.5分 以 上 79.5分 以 上 89.5分 以 上 人 数 3 42 32 20 8（2）请 补 全 频 数 分 布 直 方 图.（3）若 全 市 参 加 考 试 的 学 生 大 约 有 9000人，请 估 计 成 绩 优 秀

8、的 学 生 约 有 多 少 人（80分 及 以 上 为 优 秀）？（4）若 此 次 表 中 测 试 成 绩 的 中 位 数 为 78分，请 写 出 78.589.5之 间 的 人 数 最 多 有 多 少 人？19.（8 分）如 图 所 示，甲、乙 两 船 同 时 由 港 口 A 出 发 开 往 海 岛 3,甲 船 沿 某 一 方 向 直 航 140海 里 的 海 岛 8,其 速 度 为 14海 里/小 时；乙 船 速 度 为 20海 里/小 时，先 沿 正 东 方 向 航 行 3 小 时 后，到 达 C 港 口 接 旅 客，停 留 1小 时 后 再 转 向 北 偏 东 30。方 向 开 往 3

9、 岛，其 速 度 仍 为 20海 里/小 时.(1)求 海 岛 5 到 航 线 A C 的 距 离；(2)甲 船 在 航 行 至 P 处，发 现 乙 船 在 其 正 东 方 向 的。处，问 此 时 两 船 相 距 多 少？20.(8 分)我 们 给 出 如 下 定 义：若 一 个 四 边 形 中 存 在 一 组 相 邻 两 边 的 平 方 和 等 于 一 条 对 角 线 的 平 方，则 称 这 个 四 边 形 为 勾 股 四 边 形，这 两 条 相 邻 的 边 称 为 这 个 四 边 形 的 勾 股 边.(1)写 出 你 所 学 过 的 特 殊 四 边 形 中 是 勾 股 四 边 形 的 两

10、种 图 形 的 名 称：,:(2)如 图 1,已 知 格 点(小 正 方 形 的 顶 点)0(0,0),A(3,0),8(0,4),请 你 画 出 以 格 点 为 顶 点，OA,0 8 为 勾 股 边 且 对 角 线 相 等 的 两 个 勾 股 四 边 形。VW3：(3)如 图 2,将 AA8C绕 顶 点 3 按 顺 时 针 方 向 旋 转 60。，得 到 连 接 4),DC,ZDCB=30.写 出 线 段“AC,的 数 量 关 系 为.21.(10分)如 图 所 示，A 3 是 口。的 直 径，点 E 为 线 段 0 8 上 一 点(不 与 O,B 重 合)，作 C E L O B,交 口。

11、于 点 C,垂 足 为 点 E,作 直 径 8,过 点 C 的 切 线 交 D 3 的 延 长 线 于 点 P,作 AF_LPC于 点 F,连 接 CB.(1)求 证：A C 平 分(2)求 证：BC2=CE CP.(3)当 A8=4币 且 柒=；时，求 劣 弧 长 度(结 果 保 留 左).22.(1 0 分)如 图，抛 物 线 y=a r 2-2“x-3 a(a 0)与 x轴 交 于 A,8 两 点(点 A 在 点 8 的 左 边)，与 y 轴 交 于 点 C,且 O3=O C.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)如 图 1,若 点 尸 是 线 段 8C(不 与 B,C 重 合)上

12、 一 动 点，过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 交 抛 物 线 于 M 点，连 接 C M,将 APQW沿 C M对 折，如 果 点 P 的 对 应 点 N 恰 好 落 在 y 轴 上，求 此 时 点 P 的 坐 标；(3)如 图 2,若 第 四 象 限 有 一 动 点 E,满 足 过 E 作 E F L x轴 于 点 E,设 f 坐 标 为(f,0),0 r 3,A 4E F的 内 心 为/,连 接 C/,直 接 写 出 C/的 最 小 值.图 1 图 22021年 广 东 省 深 圳 市 南 山 学 校、育 才 三 中 等 中 考 数 学 一 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解

13、析 一、选 择 题（每 题 3 分，共 3 0分）1.（3 分）方 程 x（x+2）=0 的 根 是（）A.x=2 B.x=0 C.%,=0 x2=2 D.x,=0 x2=2【解 答】解：x（x+2）=0,=x=O或 x+2=0，解 得%=0,A,=2.故 选：C.2.（3 分）一 组 数 据-2、1、1、0、2、1.这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A.-2、0 B.1、0 C.1、1 D.2、1【解 答】解：这 组 数 据 的 众 数 为 1.从 小 到 大 排 列：-2,0,1,1,1,2,中 位 数 是 1,故 选：C.3.（3 分）人 体 中 成 熟 的 红

14、细 胞 的 平 均 直 径 为 0.000 007 7 m,用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.7.710-5？B.77X106”？C.77xl05/n D.【解 答】解：0.000007 7=7.7x10,故 选：D.4.（3分）使 二 次 根 式 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是（）A.x2 B.x.2 C.x=2 D.xw2【解 答】解：由 题 意 得，X-2.0,解 得 工.2,故 选：B.5.（3 分）如 图，平 行 四 边 形 的 周 长 为 20,对 角 线 A C、BD 交 于 点 O,E 为 C D 的 中 点，B D=6,则 ADOE的 周 长 为（）OEB

15、A.5 B.8 C.10 D.12【解 答】解：.ABCE的 周 长 为 20,A 2（BC+C）=2 0,贝 i 8 C+a=1 0.四 边 形 4 3 8 是 平 行 四 边 形，对 角 线 A C,也 相 交 于 点 O,BD=6,:.OD=OB=、BD=3.2又.点 是 CZ）的 中 点，.OE 是 ABQ9 的 中 位 线，DE=-C D,2:.OE=-B C,2ADOE 的 周 长=OD+OE+,BO+C）=5+3=8,2 2即 AZX出 的 周 长 为 8.故 选：B.6.（3 分）一 次 函 数 y=o r+b 和 反 比 例 函 数 y=在 同 一 个 平 面 直 角 坐 标

16、 系 中 的 图 象 如 图 所 X示，则 二 次 函 数 y=6z?+fer+c 的 图 象 可 能 是（）【解 答】解：观 察 函 数 图 象 可 知：0,c 0 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 负 半 轴.故 选：A.4【解 答】解：A、本 选 项 作 了 角 的 平 分 线 与 等 腰 三 角 形，能 得 到 一 组 内 错 角 相 等，从 而 可 证 两 直 线 平 行，故 本 选 项 不 符 合 题 意.3、本 选 项 作 了 一 个 角 等 于 已 知 角，根 据 同 位 角 相 等 两 直 线 平 行，能 判 断 是 过 点 P 且 与 直 线/的 平 行 直 线，本 选

17、项 不 符 合 题 意.C、由 作 图 可 知，垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平 行，本 选 项 不 符 合 题 意.D.作 图 只 截 取 了 两 条 线 段 相 等，而 无 法 保 证 两 直 线 平 行 的 位 置 关 系，本 选 项 符 合 题 意.故 选：D.8.（3 分）如 图，点 A,B,C,。四 点 均 在 口。上，ZAOD=6S,A O/D C,则 NB 的 连 接 OC,-AO/DC,.ZODC=ZAOD=68,：O D=OC,Z O D C=Z O C D=（&0,.ZCOD=44,/.ZAOC=112,ZB=-Z A O C=56.2故 选：C.9

18、.（3 分）如 图，在 直 角 坐 标 系 中，的 顶 点 为 0（0,0）,4（4,3）,8（3,0）.以 点 O为 位 似 中 心，在 第 三 象 限 内 作 与 A O 4 8的 位 似 比 为 g 的 位 似 图 形 0 8,则 点 C 的 坐 标 为（【解 答】解：以 点。为 位 似 中 心，位 似 比 为 L3而 4（4,3）,r.A 点 的 对 应 点 C 的 坐 标 为（-；,-1）.故 选：B.10.（3 分）如 图，正 方 形 的 边 长 为 a,点 E 在 边 4 5 上 运 动（不 与 点 A,8 重 合）,N D 4M=45。，点 F 在 射 线 A M 上，且=C厂

19、 与 4）相 交 于 点 G,连 接 E C、E F、叵 E G.则 下 列 结 论：N E B=45。；AAEG的 周 长 为（1+工）。；BE2+D G2=EG2；2 A E 4F的 面 积 的 最 大 值 是!/；当 时，G 是 线 段 4 0 的 中 点.其 中 正 确 结 论 的 8 3个 数 是（）A.2 B.3 C.4【解 答】解：如 图 1,在 8 c 上 截 取=连 接 图 1D.5：BE=B H,NEBH=90。，:.EH=42BE,.AF=y/2BE,:,AF=EH,/ADAM=ZEHB=45,ZBAD=90,:.ZFAE=ZEHC=35,-B A=B C9 BE=BH,

20、:.AE=HC,.-.AM=AEWC(SA5),:.EF=EC,ZAEF=ZECB,-ZECH+ZCEB=90 9.ZAEF+ZCEB=90,/.ZFC=90,:.ZECF=ZEFC=45f故 正 确，如 图 2,延 长 AD到“，使 得 DH=BE,图 2在 正 方 形 A8C 中，BC=CD,ZB=ZCDH=90,:.bCBE 三 bCDH SAS),:E C B=/D C H,ZECH=/BCD=90,:.ZECG=ZGCH=45,;CG=CG,CE=C H,AGCE=AGCH(SAS),:.EG=GH,GH=DG+DH,DH=B E,:.EG=BE+DG；故 错 误，:.AEG 的 周

21、 长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE-EB+AD=AB+AD=2a；故 错 误；设 HE=%，则=x,AF=,0-SM E F=；（Q-X）X=-X 2+；6=_:。2 _以+；2 一;2）=_；（玄-；）2+,V 0,2x=时，AAEF的 面 积 的 最 大 值 为；2 8故 正 确,当 时，设 Z X 7=z,贝 ljEG=m+L a,3 3 2在 RtAAEG 中，则 有（m+-a）2=（a-niy+（）2,解 得 a=0（舍）或 7=,.AG=GD,故 正 确，故 选：B.二、填 空 题（每 空 3 分，共 15分）11.（3 分）分 解 因 式：/一 4。2+4

22、。=_ a（a-2）2 _.【解 答】解：4片+4，=a（a2-4a+4）,=a（a-2）2.故 答 案 为：a（a 2）2.12.（3 分）一 个 不 透 明 的 口 袋 中，装 有 红 球 6 个，白 球 9 个，黑 球 3 个，这 些 球 除 颜 色 不 同 外 没 有 任 何 区 别，现 从 中 任 意 摸 出 一 个 球，恰 好 是 黑 球 的 概 率 为-.一 6-【解 答】解：根 据 题 意 可 得：一 袋 中 装 有 红 球 6 个，白 球 9 个，黑 球 3 个，共 18个，任 意 摸 出 1个，摸 到 黑 球 的 概 率 是=2=.18 6故 答 案 为:1-613.（3

23、分）观 察 下 列 一 组 数：1,-1,-,.,它 们 是 按 一 定 规 律 排 列 的，那 么 第 7 个 数 2 5 2 17 26【解 答】解：观 察 数 据 可 知，分 子 是 从 1开 始 连 续 的 奇 数，分 母 是 从 1开 始 连 续 自 然 数 的 平 方 多 1,则 第 个 数 是 乌 二 LH2+1第 7 个 数 是 写 二 1=.72+1 50故 答 案 为：.5014.（3 分）点 P,Q,R在 反 比 例 函 数 y=K（常 数 无 0,x 0）图 象 上 的 位 置 如 图 所 示，X分 别 过 这 三 个 点 作 X轴、y 轴 的 平 行 线，图 中 所

24、构 成 的 阴 影 部 分 面 积 从 左 到 右 依 次 为 豆，邑，S3.若 O E=E D=D C,岳+邑=2 5,则 S,的 值 为 5【解 答】解：.CD=DE=O E,可 以 隹 I设 CE=DE=OE=，k k k则 P(，3a),g(,2 a),/?(-,a),3a 2a ak k k；,CP=,DQ=,ER=一,3a 2a a:.O G=A G,OF=2 F G,OF=G A,3 S=S3=2S2 fE+S 3=25,.S3=15,E=2 5,S2=5.故 答 案 为 5.15.（3 分）如 图，矩 形 AfiCD中，E 是 4 3 上 一 点，连 接 班，将 A4DE沿 小

25、 翻 折，恰 好 使 点 A落 在 B C边 的 中 点 尸 处，在。尸 上 取 点 O,以。为 圆 心，O尸 长 为 半 径 作 半 圆 与 8 相 切 于 点 G.若 4）=4,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 _也 _.【解 答】解：连 接 OG,QG,D 将 AA。石 沿。石 翻 折，恰 好 使 点 A落 在 3 C 边 的 中 点 尸 处,AD=DF=4,BF=CF=2,矩 形 A 8C D中，ZDCF=90,.Z F D C=30,/.Z D F C=60,O与 CD相 切 于 点 G,:.O G CD,BC工 CD,:.OG BC,:.NDOGDFC,DO OG.-=-

26、,DF FC设 OG=OF=x,贝 ij=,4 2解 得：x=-,即 口。的 半 径 是.3 3连 接 O Q，O H LFQ,v Z D F C=60,OF=OQ,AO回。为 等 边 三 角 形；同 理 AOGQ为 等 边 三 角 形;/.Z G O 0=Z F O Q=60,O H=*OQ=竿.万 口 6 2 0 2.QH=x=,3 3 3:.CQ=-3四 边 形。C G 为 矩 形,：.OH=CG=3S阴 影=S ACGQxC Q xC G=2 3 3 9故 答 案 为：.9三、解 答 题（16题 5 分，17题 6 分，18题 8 分，19题 8 分，20题 8 分，21题 1（）分，

27、22题 10分）16.（5 分）计 算:（一：）-2-2tan 60-（2021-万）+/.【解 答】解：原 式=4-26-1+2 6=3.17.（6 分）化 简 求 值：f 十（一+X-1）,其 中 x=2.x2-l x+【解 答】解：原 式=-+,+狂 二 返 里 2（X 1）（X+1）X+1 X+1_x_2_ _:_X_2（x-l）（x+l）x+_ x2 X+1（x-l）（x+l）X21=-，x-1当 x=2 时，原 式=一-=1.2-118.（8 分）某 市 教 育 局 非 常 重 视 学 生 的 身 体 健 康 状 况，为 此 在 体 育 考 试 中 对 部 分 学 生 的 立 定

28、跳 远 成 绩 进 行 了 调 查，根 据 测 试 成 绩（最 低 分 为 53分）分 别 绘 制 了 统 计 图（如 图）：分 数 59.5分 以 下 59.5分 以 上 69.5分 以 上 79.5分 以 上 89.5分 以 上 人 数 3 42 32 20 8（1）被 抽 杳 的 学 生 为 4 5 人.（2）请 补 全 频 数 分 布 直 方 图.（3）若 全 市 参 加 考 试 的 学 生 大 约 有 9000人，请 估 计 成 绩 优 秀 的 学 生 约 有 多 少 人（80分 及 以 上 为 优 秀）？（4）若 此 次 表 中 测 试 成 绩 的 中 位 数 为 78分，请 写

29、出 78.589.5之 间 的 人 数 最 多 有 多 少 人?M 数 被 抽 查 的 学 生 为：3+42=45（人），故 答 案 为：45；（2）76.5 84.5 的 学 生 有：4 5-3-7-1 0-8-5=12（人）,补 全 的 频 数 分 布 直 方 图 如 右 图 所 示；2（）（3）9000X=4000（人），45即 估 计 成 绩 优 秀 的 学 生 约 有 4000人；（4）由 题 意 可 得，45-23-8=14（人），即 78.5 8 9 5之 间 的 人 数 最 多 有 14人.19.（8 分）如 图 所 示，甲、乙 两 船 同 时 由 港 口 A 出 发 开 往

30、海 岛 B,甲 船 沿 某 一 方 向 直 航 140海 里 的 海 岛 B,其 速 度 为 14海 里/小 时；乙 船 速 度 为 2 0海 里/小 时，先 沿 正 东 方 向 航 行3 小 时 后，到 达 C 港 口 接 旅 客，停 留 1小 时 后 再 转 向 北 偏 东 30。方 向 开 往 8 岛，其 速 度 仍 为 2 0海 里/小 时.(1)求 海 岛 B到 航 线 A C的 距 离；(2)甲 船 在 航 行 至 P 处，发 现 乙 船 在 其 正 东 方 向 的。处，问 此 时 两 船 相 距 多 少？【解 答】解：(1)过 点 8 作 6 r)_LAEt于 O,在 RtABC

31、D中，4 8=60。,设 8=尤，则 BD=G X,.在 RtABDA 中，ZBDA=90：.A D2+B D2=AB2,得 1402=(60+X)2+(百 x)2x2+30X-4000=0,.x=50或-80(舍 弃)，BD=50/3.(2)设 运 动 时 间 为 f,则=14f,CQ=2 0(f-4).3C=100若 点。在 点 尸 的 正 东 方 向，则 P Q/A C,溪 噜 即 怖=明，得 会 由 ABPQABAC,:.a=处,即：丝=生 AC AB 60 140得 尸。=12.20.(8 分)我 们 给 出 如 下 定 义：若 一 个 四 边 形 中 存 在 一 组 相 邻 两 边

32、 的 平 方 和 等 于 一 条 对 角 线 的 平 方，则 称 这 个 四 边 形 为 勾 股 四 边 形，这 两 条 相 邻 的 边 称 为 这 个 四 边 形 的 勾 股 边.(1)写 出 你 所 学 过 的 特 殊 四 边 形 中 是 勾 股 四 边 形 的 两 种 图 形 的 名 称：矩 形，;(2)如 图 1,已 知 格 点(小 正 方 形 的 顶 点)0(0,0),A(3,0),8(0,4),请 你 画 出 以 格 点 为 顶 点，OA,0 8 为 勾 股 边 且 对 角 线 相 等 的 两 个 勾 股 四 边 形 O 4 M 8；(3)如 图 2,将 AABC绕 顶 点 3 按

33、 顺 时 针 方 向 旋 转 60。，得 到 A Z M E,连 接 4),DC,ZDCB=3O.写 出 线 段 C,AC,3 c 的 数 量 关 系 为.【解 答】解：(1)学 过 的 特 殊 四 边 形 中 是 勾 股 四 边 形 的 有 矩 形，正 方 形;故 答 案 为：矩 形，正 方 形；(2)如 图，由 旋 转 得：AABC=ADBE,A C=D E,BC=BE,又 NC8E=60。，.CBE为 等 边 三 角 形,:.BC=CE,NBCE=60。,;NDCB=30。,ZDCE=ZDCB+ZBCE=300+60=90,DC2+EC2=DE2,DC2+BC2=AC2.故 答 案 为：

34、DC2+BC1=AC2.21.（1 0分）如 图 所 示，4 3 是 口。的 直 径，点 E 为 线 段 O B上 一 点（不 与 O,3 重 合），作 C E L O B,交 口 O 于 点 C,垂 足 为 点 E,作 直 径 C D,过 点 C 的 切 线 交。8 的 延 长 线 于 点 P,作 A F_LPC于 点 尸，连 接 CB.:.A F/O C,(1)求 证：A C平 分(2)求 证：BC2=CE CP.l CF R(3)当 A8=4并 且 七=时，CP 4【解 答】(1)证 明：连 接 A C,-O C=OA,.ZO C4=Z O 4C,是 口 O 的 切 线，CEA.AB.Z

35、OCP=Z F=90,求 劣 弧 8 c 长 度（结 果 保 留 乃）.BC,/.Z E 4 C=Z O C 4,/.Z E 4 C=Z O 4 C,.C 4平 分 NfXN.(2)证 明：C D是 直 径,1.NCBD=90。,/.Z C B P=90,-C E 1.O B,:.NCEB=NCBP=90。,2。切 口 0 于 点。，:.ZPC B=/C A B,.9AB是 直 径，二 ZACB=90,/.ZABC 4-ZC4B=90,ZBC E+ZABC=90。,：/CAB=B C E,:P C B=/B C E,:.B C E s C B,BC CE-=-,CP BC:.B C2=C E-

36、C P；(3)解：CP 4设 CF=3 a,CP=4 a,-.BC2=CE CP=3 a-4 a 2 a2,BC=2y/3a,在 RtABCE 中，sinNCBE=S=T=也，CB 2 岛 2，NCBE=60。，.-.ZBCE=30.1 COB是 等 边 三 角 形，AB=4 6，;.OB=BC=2 6,劣 弧 B C的 长=60X 2=巫 兀.180 322.(10分)如 图，抛 物 线=改 2-2公-3a(a0)与 x轴 交 于 A,8 两 点(点 A 在 点 8 的 左 边)，与 y 轴 交 于 点 C,且 O3=OC.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)如 图 1,若 点 P

37、是 线 段 8c(不 与 B,C 重 合)上 一 动 点，过 点 尸 作 x 轴 的 垂 线 交 抛 物 线 于 M 点，连 接 C M,将 A P C M 沿 C M 对 折，如 果 点 P 的 对 应 点 N 恰 好 落 在 y 轴 上，求 此 时 点 P 的 坐 标；(3)如 图 2,若 第 四 象 限 有 一 动 点 E,满 足 他=。4,过 E 作 轴 于 点 尸，设 尸 坐 标 为(r,0),0r0)中,令 y=0,得：ar2-2 a x,3 a=Q,解 得：玉=3,Xj=1,A(-l,0),8(3,0),/.OB=3，;OB=O C,OC=3，C(0,-3),-3a=-3,.a=

38、1,，抛 物 线 解 析 式 为：y=x2-2 x-3.(2)设 直 线 3 C解 析 式 为 y=B(3,0),C(0,-3),“3=。，解 得:3，b=-3=-3直 线 BC解 析 式 为：y=x-3,设 M 点 坐 标 为(九/-2/77-3),/PM _ L x 轴，P(，n,m 3)，PM=m-3-(m2-2 m-3)=-m2+3m,：OB=OC,NBOC=90。，/.CB=f2OB,/.CP=2m,APCW沿 CM对 折，点 尸 的 对 应 点 N恰 好 落 在 y轴 上,ZPCM=ZNCM,.P M/y轴，.ZNCM=ZPMC,:,ZPCM=ZPMC91.PC=PM,lin=-m

39、2+3m,整 理 得：tn1+(V2 3)m=0,解 得：g=0(舍 去)，=3-V2,二.当 机=3 V2 时，nt 3=J5,：.P(3-V2,-7 2).(3)如 图 2,连 接 4,01,分，作 0 4/的 外 接 圆 口 加，连 接 OM,AM,M I,CM,过 M 作 M”_ L y 轴 于 H,E F J _ x轴,:.Z A F E=9 0，Z M E+Z F 4=90o,A E F的 内 心 为/,.4,/分 别 平 分 4 4 E,Z fE 4,/.Z M E=-Z E 4 E,ZZE4=-Z F E 4,2 2/.NIAE+AIEA=；(NFAE+ZFE4)=45,.N

40、A/E=135。，在 A A/O和 A A/E中，OA=EA ZO A I=NEAI,A I=A I.,.AA/O=AAZE(545),.z64ZO=Z A/E=135,/是 0 4 的 外 接 圆,4 0 M A=2 x(1 8 0-ZAIO)=90,OM=AM=0A=逑 2M I=OM=22/.ZM OA=Z M O H=45,.AW _y 轴,./H O M=/H M O=4 5，：.O H=H M=-O M=-,2 23 9：.C H=OH+OC=+3=2 2:.CM=J HM?+CH?=2,2 a.C M-M I,当 且 仅 当 C、M、/三 点 共 线 时,:.C I的 最 小 值 为 二-.2 2a 取 得 最 小 值,