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1、2021-20222021-2022 学年广东省广州市黄埔区会元学校八年级（上）期中学年广东省广州市黄埔区会元学校八年级（上）期中数学试卷数学试卷注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效3作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑一、单
2、选题（共一、单选题（共 1010 小题）小题）.1下列四个图标中，是轴对称图形的是（）ABCD2下列各组线段中，能构成三角形的是（）A1，1，3B2，3，5C3，4，9D5，6，103下列运算正确的是（）Aa3+a3a6C（ab）2ab2B（a3）2a6D2a53a55a54如图所示，12145，则3（）A80B70C60D505工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边OA，OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，过角尺顶点 C 作射线 OC由此作法便可得MOCNOC，其依据是（）ASSSBSASCASADAAS6如图，地
3、面上有三条公路 AB，BC，AC，要想在修建一个加油站方便三条公路上的车辆加油（到 AB、BC、AC 三条公路的距离相等），应该把加油站修建在（）AABC 三边的垂直平分线的交点BABC 三条角平分线的交点CABC 三条高所在直线的交点DABC 三条中线的交点7如图，BP、CP 是ABC 的外角角平分线，若P60，则A 的大小为（）A30B60C90D1208如图，AO，BO 分别平分CAB，CBA，且点 O 到 AB 的距离 OD2，ABC 的周长为 28，则ABC 的面积为（）A7B14C21D289如图，已知方格纸中是4 个相同的正方形，则1 与2 的和为（）A45B60C90D1001
4、0如图，已知ABC 中，ABAC24cm，BC，BC16cm，点 D 为 AB 的中点，如果点 P 在线段 BC 上以 4cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由C 点向 A 点运动，当点Q 的运动速度为（）cm/s 时，能够在某一时刻使BPD 与CQP 全等A4B3C4 或 3D4 或 6二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11点 P（1，2）关于 x 轴对称点 P1的坐标为12如图，点A、E、B、F 在同一条直线上，ACDF，ACDF，要使ABCFED，则可以补充一个条件：13
5、若一个多边形每一个内角都是与它相邻的外角的4 倍，则此多边形的边数为14已知等腰三角形的一个外角是70，则它顶角的度数为15如图，在 RtABC 中，C90，B60，点 D 在边 AC 上，DEAB，垂足为点 E，且 BEBC若 AD6cm，则 CD 的长为cm16如图，任意画一个 BAC60的ABC，再分别作ABC 的两条角平分线 BE 和 CD，BE 和 CD 相交于点 P，连接 AP，有以下结论：BPC120；AP 平分BAC；ADAE；PDPE；BD+CEBC；其中正确的结论为（填写序号）三、解答题（本题有三、解答题（本题有 9 9 个小题，共个小题，共 7272 分，解答要求写出文字
6、说明，证明过程或计算步骤）分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17（6 分）计算：（1）（3x3）2x2x4（x2）3（2）已知 ax2，ay3求 a2x+y的值18（6 分）如图，已知 OAOC，OBOD，12，求证：ABCD19（8 分）如图，ABAC，AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 AC 于 D（1）若A40，求BCD 的度数；（2）若 AE5，BCD 的周长 17，求ABC 的周长20（8 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中画出A1B1C1，使它与ABC 关于直线
7、 l 对称；（2）在直线 l 上找一点 P，使得 PA+PC 最小；（3）ABC 的面积为21（8 分）如图，在ABC 中，C90（1）作ABC 的角平分线 AD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若 AB10，CD3，则ABD 的面积等于22（8 分）如图，在ABC 中，AE 是 BC 边上的高（1）若 AD 是边 BC 上的中线，AE3cm，SABC6cm，求 DC 的长；（2）若 AD 是BAC 的平分线，CB30，求DAE 的度数23（8 分）如图，ABC 中，ACB90，DCAE，AE 是 BC 边上的中线，过点C 作CFAE，垂足为点 F，过点 B 作 BDBC 交
8、CF 的延长线于点 D（1）求证：ACCB；（2）若 AC12cm，求 BD 的长24如图 1，D 为等边ABC 的边 AC 上一点，E 为直线 AB 上一点，CDBE（1）求证：ADE 是等边三角形；（2）如图 2，DE 交 CB 于点 P，若 DEAC，PC4，求 BP 的长25在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（8，0），点B 为 y 轴正半轴上的一个动点，以B为直角顶点，AB 为直角边在第一象限作等腰RtABC（1）如图 1，若 OB6，则点 C 的坐标为；（2）如图 2，若 OB8，点 D 为 OA 延长线上一点，以 D 为直角顶点，BD 为直角边在第一象限作等腰 RtBDE，连接
9、AE，求证：AEAB；（3）如图3，以B 为直角顶点，OB 为直角边在第三象限作等腰RtOBF，连接CF，交y 轴于点 P，求线段 BP 的长2021-20222021-2022 学年广东省广州市黄埔区会元学校八年级（上）期中学年广东省广州市黄埔区会元学校八年级（上）期中数学试卷数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、单选题（本题有一、单选题（本题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分，每小题给出的四个选项中，只分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）有一个是正确的。）1下列四个图标中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】如果一个图形
10、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，直接根据轴对称图形的概念即可得出答案解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意故选：C【点评】本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列各组线段中，能构成三角形的是（）A1，1，3B2，3，5C3，4，9D5，6，10【分析】由于三角形三边满足两短边的和大于最长的边，只要不满足这个关系就不能构成三角形根据这个关系即可确定选择项解：A、1+123，无法构成三角形，不合题意；B、2+35，无法构成三角形，不合题
11、意；C、3+479，无法构成三角形，不合题意；D、5+61110，可以构成三角形，符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形3下列运算正确的是（）Aa3+a3a6C（ab）2ab2B（a3）2a6D2a53a55a5【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式的法则对各项进行运算即可解：A、a3+a32a3，故 A 不符合题意；B、（a3）2a6，故 B 符合题意；C、（ab）2a2b2，故 C 不符合题意；D、2a53a56a10，故 D 不符合题意；故选：B【点评】本题主要
12、考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握4如图所示，12145，则3（）A80B70C60D50【分析】根据三角形的外角和等于360计算即可解：1、2、3 是ABC 的三个外角，1+2+3360，12145，3360145270，故选：B【点评】本题考查的是三角形的外角，掌握三角形的外角和等于360是解题的关键5工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边OA，OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，过角尺顶点 C 作射线 OC由此作法便可得MOCNOC，其依据是（）ASSSBSA
13、SCASADAAS【分析】由作图过程可得MONO，NCMC，再加上公共边COCO 可利用 SSS 定理判定MOCNOC解：在ONC 和OMC 中MOCNOC（SSS），BOCAOC，故选：A【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL6如图，地面上有三条公路 AB，BC，AC，要想在修建一个加油站方便三条公路上的车辆加油（到 AB、BC、AC 三条公路的距离相等），应该把加油站修建在（），AABC 三边的垂直平分线的交点BABC 三条角平分线的交点CABC 三条高所在直线的交点DABC 三条中线的交点【分析】根据角平分线性质，同时
14、加油站的位置到三条路距离相等，从而得到加油站修建在ABC 三条角平分线的交点处解：三角形中到三边的距离相等的是三角形的内心，即为三条内角平分线的交点故选：B【点评】本题考查角平分线性质，从而联系到三角形内心，属于基础题7如图，BP、CP 是ABC 的外角角平分线，若P60，则A 的大小为（）A30B60C90D120【分析】利用三角形的外角的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可【解答】证明：BP、CP 是ABC 的外角的平分线，PCBECB，PBCDBC，ECBA+ABC，DBCA+ACB，PCB+PBC（A+ABC+A+ACB）（180+A）90+A，P180（PCB+PBC）180（90
15、+A）90A60，A60，故选：B【点评】本题考查三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8如图，AO，BO 分别平分CAB，CBA，且点 O 到 AB 的距离 OD2，ABC 的周长为 28，则ABC 的面积为（）A7B14C21D28【分析】连接 OC，过点 O 作 OEAC 于 E，OFBC 于 F，根据角平分线的性质得到OEOFOD2，根据三角形的面积公式计算，得到答案解：连接 OC，过点 O 作 OEAC 于 E，OFBC 于 F，AO，BO 分别平分CAB，CBA，ODAB，OEAC，OFBC，OEOFOD2，ABC 的面积AOC
16、 的面积+AOB 的面积+BOC 的面积ACOE+ABOD+BCOF（AB+AC+BC）228故选：D【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键9如图，已知方格纸中是4 个相同的正方形，则1 与2 的和为（）A45B60C90D100【分析】首先证明ABCDFE，根据全等三角形的性质可得1BAC，再根据余角的定义可得BAC+290，再根据等量代换可得1 与2 的和为 90解：在ABC 和DFE 中，ABCDFE（SAS），1BAC，BAC+290，1+290，故选：C【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质10如图，已知AB
17、C 中，ABAC24cm，BC，BC16cm，点 D 为 AB 的中点，如果点 P 在线段 BC 上以 4cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由C 点向 A 点运动，当点Q 的运动速度为（）cm/s 时，能够在某一时刻使BPD 与CQP 全等A4B3C4 或 3D4 或 6【分析】根据等边对等角可得BC，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分BD、PC 是对应边，BD 与 CQ 是对应边两种情况讨论求解即可解：AB24cm，BC16cm，点 D 为 AB 的中点，BD2412cm，设点 P、Q 的运动时间为 ts，BP4t，PC（1
18、64t）cm当 BDPC 时，164t12，解得：t1，则 BPCQ4，故点 Q 的运动速度为：414（cm/s）；当 BPPC 时，BC16cm，BPPC8cm，t842故点 Q 的运动速度为 1226（cm/s）故选：D【点评】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11点 P（1，2）关于 x 轴对称点 P1的坐标为（1，2）【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案解：点 P（1，2）关
19、于 x 轴对称点 P1的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律12如图，点A、E、B、F 在同一条直线上，ACDF，ACDF，要使ABCFED，则可以补充一个条件：ABEF【分析】根据平行线的性质，由ACDF，得AF，从而解决此题解：补充条件：ABEFACDF，AF在ABC 和FED 中，ABCFED（SAS）故答案为：ABEF【点评】本题主要考查全等三角形的判定、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定、平行线的性质是解决本题的关键13若一个多边形每一个内角都是与它相邻的外角的4 倍，则此多边形的边数为十【分析】一个内角
20、是一个外角的4 倍，内角与相邻的外角互补，因而外角是36 度，内角是 144 度根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数解：每一个外角的度数是180536 度，3603610，则多边形是十边形故答案为：十【点评】本题考查了多边形的内角与外角根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握14已知等腰三角形的一个外角是70，则它顶角的度数为110【分析】三角形内角与相邻的外角和为180，三角形内角和为180，等腰三角形两底角相等，110只可能是顶角解：等腰三角形一个外角为70，那相邻的内角为1
21、10，三角形内角和为 180，如果这个内角为底角，内角和将超过180，所以 110只可能是顶角故答案为：110【点评】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键15如图，在 RtABC 中，C90，B60，点 D 在边 AC 上，DEAB，垂足为点 E，且 BEBC若 AD6cm，则 CD 的长为3cm【分析】连接 BD，根据 HL 证明 RtBCD 与 RtBED 全等，进而利用全等三角形的性质和含 30角的直角三角形的性质解答即可解：连接 BD，在 RtBCD 与 RtBED 中，RtBCDRtBED（HL），CDDE
22、，在 RtADE 中，A906030，AD6cm，DE3cm，CD3cm，故答案为：3【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL 证明 RtBCD 与 RtBED全等解答16如图，任意画一个 BAC60的ABC，再分别作ABC 的两条角平分线 BE 和 CD，BE 和 CD 相交于点 P，连接 AP，有以下结论：BPC120；AP 平分BAC；ADAE；PDPE；BD+CEBC；其中正确的结论为（填写序号）【分析】由三角形内角和定理和角平分线得出PBC+PCB 的度数，再由三角形内角和定理可求出BPC 的度数，正确；由BPC120可知DPE120，过点P 作 PFAB，PGAC，P
23、HBC，由角平分线的性质可知AP 是BAC 的平分线，正确；PFPGPH，故AFPAGP90，由四边形内角和定理可得出FPG120，故DPFEPG，由全等三角形的判定定理可得出PFDPGE，故可得出 PDPE，正确；由三角形全等的判定定理可得出BHPBFP，CHPCGP，故可得出BHBD+DF，CHCEGE，再由DFEG 可得出 BCBD+CE，正确；即可得出结论解：BE、CD 分别是ABC 与ACB 的角平分线，BAC60，PBC+PCB（180BAC）（18060）60，BPC180（PBC+PCB）18060120，正确；BPC120，DPE120，过点 P 作 PFAB，PGAC，PH
24、BC，BE、CD 分别是ABC 与ACB 的角平分线，AP 是BAC 的平分线，正确；PFPGPH，BAC60AFPAGP90，FPG120，DPFEPG，在PFD 与PGE 中，PFDPGE（ASA），PDPE，正确；在 RtBHP 与 RtBFP 中，RtBHPRtBFP（HL），同理，RtCHPRtCGP，BHBD+DF，CHCEGE，两式相加得，BH+CHBD+DF+CEGE，DFEG，BCBD+CE，正确；没有条件得出 ADAE，不正确；故答案为：，【点评】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键三、解答题（本题有三、解
25、答题（本题有 9 9 个小题，共个小题，共 7272 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17（6 分）计算：（1）（3x3）2x2x4（x2）3（2）已知 ax2，ay3求 a2x+y的值【分析】（1）先进行积的乘方与幂的乘方的运算，同底数幂的乘法运算，再合并同类项即可；（2）利用同底数幂的乘法与幂的乘方对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可解：（1）（3x3）2x2x4（x2）39x6x6x67x6（2）ax2，ay3，a2x+ya2xay（ax）2ay（2）234312【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解
26、答的关键是对相应的运算法则的掌握18（6 分）如图，已知 OAOC，OBOD，12，求证：ABCD【分析】由12 知AOBCOD，再结合OAOC、OBOD，利用“SAS”判定AOBCOD，根据全等三角形的性质即可得证【解答】证明：12，1+AOD2+AOD，即AOBCOD，在AOB 和COD 中，AOBCOD（SAS），ABCD【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件19（8 分）如图，ABAC，AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 AC 于 D（1）若A40，求BCD 的度数；（
27、2）若 AE5，BCD 的周长 17，求ABC 的周长【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180列式求出BCD 的度数；（2）根据线段垂直平分线的性质可得ADBD，AB2AE，把BCD 的周长转化为 AC、BC 的和，然后代入数据进行计算即可得解解：（1）ABAC，A40，BCD（180A）（18040）70；（2）DE 是 AB 的垂直平分线，ADBD，AB2AE10，BCD 的周长BD+CD+BCAD+CD+BCAC+BC17，ABC 的周长10+1727【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并熟记性质是解题的关键2
28、0（8 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中画出A1B1C1，使它与ABC 关于直线 l 对称；（2）在直线 l 上找一点 P，使得 PA+PC 最小；（3）ABC 的面积为5【分析】（1）分别作出点 A，B，C 关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）连接 AC1，与直线 l 的交点即为所求；（3）利用割补法求解可得解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）连接 AC1，则 AC1与 l 的交点 P 即为所求的点（3）ABC 的面积为 341422235，故答案为：5【点评】此题
29、主要作图轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质，割补法求三角形的面积21（8 分）如图，在ABC 中，C90（1）作ABC 的角平分线 AD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若 AB10，CD3，则ABD 的面积等于15【分析】（1）利用基本作图，作BAC 的平分线即可；（2）过 D 点作 DEAB 于 E，如图，根据角平分线的性质得到DEDC3，然后根据三角形面积公式计算解：（1）如图，线段 AD 为所求；（2）过 D 点作 DEAB 于 E，如图，AD 平分BAC，DEAB，DCAC，DEDC3，SABD31015故答案为 15【点评】本题
30、考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了角平分线的性质22（8 分）如图，在ABC 中，AE 是 BC 边上的高（1）若 AD 是边 BC 上的中线，AE3cm，SABC6cm，求 DC 的长；（2）若 AD 是BAC 的平分线，CB30，求DAE 的度数【分析】（1）根据三角形的面积公式，得BC 上的中线，得 CD2（cm）6，得BC4由AD 是边（2）设Bx，则Cx+30根据三角形内角和定理，得BAC180BC1502x由 AD 是BAC 的平分线，得BAD75x，那么AD
31、EB+BADx+75x75 由 AE 是 BC 边上的高，得AED90，那么DAE180（ADE+DEA）15解：（1）366，BC4AD 是边 BC 上的中线，CD2（cm）（2）设Bx，则Cx+30BAC180BC180 x（x+30）1502xAD 是BAC 的平分线，BAD75xADEB+BADx+75x75AE 是 BC 边上的高，AED90DAE180（ADE+DEA）180（75+90）15【点评】本题主要考查三角形的面积公式、三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高、三角形外角的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高、三角形外角的性质、三
32、角形的内角和定理是解决此题的关键23（8 分）如图，ABC 中，ACB90，DCAE，AE 是 BC 边上的中线，过点C 作CFAE，垂足为点 F，过点 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于点 D（1）求证：ACCB；（2）若 AC12cm，求 BD 的长【分析】（1）由“AAS”可证DBCECA，可得 ACBC；（2）由全等三角形的性质和中线的性质可求解【解答】证明：（1）DBBC，AECD，DBCACEAFC90，DCB+ACF90，ACF+EAC90，DCBEAC，且 DCAE，DBCACE90DBCECA（AAS）ACBC（2）AE 是 BC 边上的中线，CEBEBCAC6cm，DB
33、CECADBCE6cm【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键24如图 1，D 为等边ABC 的边 AC 上一点，E 为直线 AB 上一点，CDBE（1）求证：ADE 是等边三角形；（2）如图 2，DE 交 CB 于点 P，若 DEAC，PC4，求 BP 的长【分析】（1）只要证明ADE 是等边三角形即可；（2）过点 D 作 DQAB，交 BC 于点 Q，证DQPEBP（AAS），得 QPBP，再利用含 30角的直角三角形的性质即可解决问题【解答】（1）证明：ABC 是等边三角形，ABAC，A60，CDBE，ABBEACCD，即 ADAE，A60，ADE
34、是等边三角形（2）解：过点 D 作 DQAB，交 BC 于点 Q，如图 2 所示：则CDQA60，CQDABC60，DQPEBP，DCQ 是等边三角形，DQCQCDBEDPQEPB，DQPEBP，DQPEBP（AAS），QPBP，DEAC，CDP90，ABC 是等边三角形，C60，CPD30，CQCDPC2，QPPCCQ2，BPQP2【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和判定以及含30角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题25在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（8，0），点B 为 y 轴正半轴上的一个动点，以B为直角顶点，AB
35、为直角边在第一象限作等腰RtABC（1）如图 1，若 OB6，则点 C 的坐标为（6，14）；（2）如图 2，若 OB8，点 D 为 OA 延长线上一点，以 D 为直角顶点，BD 为直角边在第一象限作等腰 RtBDE，连接 AE，求证：AEAB；（3）如图3，以B 为直角顶点，OB 为直角边在第三象限作等腰RtOBF，连接CF，交y 轴于点 P，求线段 BP 的长【分析】（1）如图 1，过点 C 作 CHy 轴，由“AAS”可证ABOBCH，可得 CHOB6，BHAO8，可求解；（2）过点 E 作 EFx 轴于 F，由“AAS”可证ABOBCH，可得 BODF8，ODEF，由等腰直角三角形的性
36、质可得BAO45，EAFAEF45，可得结论；（3）由（1）可知ABOBCG，可得 BOGC，AOBG4，再由“AAS”可证CPGFPB，可得 PBPG4解：（1）如图 1，过点 C 作 CHy 轴于 H，CHBABCAOB90，BCH+HBC90HBC+ABO，ABOBCH，在ABO 和BCH 中，ABOBCH（AAS），CHOB6，BHAO8，OH14，点 C（6，14），故答案为：（6，14）；（2）过点 E 作 EFx 轴于 F，EFDBDEBOD90，BDO+EDF90BDO+DBO，DBOEDF，在BOD 和DFE 中，BODDFE（AAS），BODF8，ODEF，点 A 的坐标为（8，0），OAOB8，BAO45，OADF8，ODAFEF，EAFAEF45，BAE90，BAAE；（3）过点 C 作 CGy 轴 G，由（1）可知：ABOBCG，BOGC，AOBG8，BFBO，OBF90，BFGC，CGPFBP90，又CPGFPB，CPGFPB（AAS），BPGP，BPBG4【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键