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1、20192019 年湖北省襄阳市中考数学试卷年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1（3 分）计算|3|的结果是（）A3BC3D3【答案】A2（3 分）下列运算正确的是（）Aa3a2aBa2a3a6Ca6a2a3D（a2）3a6【答案】D3（3 分）如图，直线 BCAE，CDAB 于点 D，若BCD40，则1 的度数是（）A60
2、B50C40D30【答案】B4（3 分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（）A青C斗D奋【答案】D5（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）B来ABC【答案】B6（3 分）不等式组D的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）ABCD【答案】C7（3 分）如图，分别以线段 AB 的两个端点为圆心，大于 AB 的一半的长为半径画弧，两弧分别交于 C，D 两点，连接 AC，BC，AD，BD，则四边形 ADBC 一定是（）A正方形B矩形C梯形D菱形【答案】D8（3 分）下列说法错误的是（）A必然事件发生的概率是1B通过大量重复试验，可以用频率
3、估计概率C概率很小的事件不可能发生D投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得【答案】C9（3 分）九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱，会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱 问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是（）A5x457x3B5x+457x+3CD【答案】B10（3 分）如图，AD 是O 的直径，BC 是弦，四边形OBCD 是平行四边形，AC 与 OB 相交于点 P，下列结论错误的是（）AAP2OPBCD2OPCOBACDAC 平分 OB【答案】A二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6
4、 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分.把答案填在答题卡的相应位置上把答案填在答题卡的相应位置上11（3 分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有 1.2 亿人在平台上学习1.2 亿这个数用科学记数法表示为1.2108【答案】1.210812（3 分）定义：a*b，则方程 2*（x+3）1*（2x）的解为x1【答案】x113（3 分）从 2，3，4，6 中随机选取两个数记作 a 和 b（ab），那么点（a，b）在直线 y2x 上的概率是【答案】14（3 分）如图，已知ABCDCB，添加下列条件中的一个：AD，ACDB，ABD
5、C，其中不能确定ABCDCB 的是（只填序号）【答案】15（3 分）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有的关系为 h20t5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为4s【答案】416（3 分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点 D 在AB 上，BACDEC30，AC 与 DE 交于点 F，连接 AE，若 BD1，AD5，则【答案】三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 9 9 个小题，共个小题，共 7272 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区
6、域内。并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。17（6 分）先化简，再求值：（1），其中 x1【答案】解：（1）（）当 x，1 时，原式18（6 分）今年是中华人民共和国建国70 周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动学校 3000 名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60 分（满分 100 分）为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表根据表中所给信息，解答下列问题：成绩 x（分）分组60 x7070 x8080 x9090 x100频数15a105频率0.300.40b0.10（1）表中 a20，b0.2；（2）这组数据的中
7、位数落在70 x80范围内；（3）判断：这组数据的众数一定落在70 x80 范围内，这个说法正确（填“正确”或“错误”）；（4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在80 x90 范围内的扇形圆心角的大小为72；（5）若成绩不小于 80 分为优秀，则全校大约有900名学生获得优秀成绩【答案】解：（1）调查学生总数：150.350（名），70 x80 的频数：501510520，即 a2080 x90 的频率：10.30.40.10.2，即 b0.2，故答案为 20，0.2；（2）共 50 名学生，中位数落在“70 x80”范围内；（3）“70 x80”范围内，频数最大，因此这组数据的众数落在70 x
8、80 范围内，故答案为正确；（4）成绩在 80 x90 范围内的扇形圆心角：故答案为 72；（5）获得优秀成绩的学生数：900（名），72，故答案为 90019（6 分）改善小区环境，争创文明家园如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m 的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？【答案】解：设小路的宽应为xm，根据题意得：（162x）（9x）112，解得：x11，x216169，x16 不符合题意，舍去，x1答：小路的宽应为 1m20（6 分）襄阳卧龙大桥横跨汉江
9、，是我市标志性建筑之一某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱BC 和塔冠 BE）进行了测量如图所示，最外端的拉索 AB 的底端 A 到塔柱底端 C 的距离为 121m，拉索 AB 与桥面 AC 的夹角为 37，从点 A 出发沿 AC 方向前进 23.5m，在 D 处测得塔冠顶端 E 的仰角为 45请你求出塔冠 BE 的高度（结果精确到 0.1m 参考数据 sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41）【答案】解：在 RtABC 中，tanA则 BCACtanA1210.7590.75，由题意得，CDACAD97.5，在 RtECD 中，EDC45，E
10、CCD97.5，BEECBC6.756.8（m），答：塔冠 BE 的高度约为 6.8m21（7 分）如图，已知一次函数 y1kx+b 与反比例函数 y2的图象在第一、第三象限分别交于 A（3，4），B（a，2）两点，直线 AB 与 y 轴，x 轴分别交于 C，D 两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）比较大小：ADBC（填“”或“”或“”）；（3）直接写出 y1y2时 x 的取值范围，【答案】解：（1）把 A（3，4）代入反比例函数 y2得，4，解得 m12，反比例函数的解析式为y2；B（a，2）点在反比例函数 y2的图象上，2a12，解得 a6，B（6，2），一次函数 y1kx+b
11、 的图象经过 A（3，4），B（6，2）两点，解得，一次函数的解析式为 y1x+2；（2）由一次函数的解析式为y1x+2 可知 C（0，2），D（3，0），AD2，BC2，ADBC，故答案为；（3）由图象可知：y1y2时 x 的取值范围是 x6 或 0 x322（8 分）如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆O 相交于点 D，过 D 作直线 DGBC（1）求证：DG 是O 的切线；（2）若 DE6，BC6，求优弧的长【答案】（1）证明：连接 OD 交 BC 于 H，如图，点 E 是ABC 的内心，AD 平分BAC，即BADCAD，ODBC，BHCH，DGBC，ODDG
12、，DG 是O 的切线；（2）解：连接 BD、OB，如图，点 E 是ABC 的内心，ABECBE，DBCBAD，DEBBAD+ABEDBC+CBEDBE，DBDE6，BHBC3，在 RtBDH 中，sinBDHBDH60，而 OBOD，OBD 为等边三角形，BOD60，OBBD6，BOC120，优弧的长823（10 分）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：有机蔬菜种类甲乙进价（元/kg）mn售价（元/kg）1618（1）该超市购进甲种蔬菜 10kg 和乙种蔬菜 5kg 需要 170 元；购进
13、甲种蔬菜 6kg 和乙种蔬菜 10kg 需要 200 元求 m，n 的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于 20kg，且不大于 70kg实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过 60kg 的部分，当天需要打 5 折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额 y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于 20%，求
14、 a 的最大值【答案】解：（1）由题意可得，解得，答：m 的值是 10，n 的值是 14；（2）当 20 x60 时，y（1610）x+（1814）（100 x）2x+400，当 60 x70 时，y（1610）60+（1610）0.5（x60）+（1814）（100 x）x+580，由上可得，y；（3）当 20 x60 时，y2x+400，则当 x60 时，y 取得最大值，此时 y520，当 60 x70 时，yx+580，则 y60+580520，由上可得，当 x60 时，y 取得最大值，此时 y520，在（2）的条件下，超市在获得的利润额 y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐
15、出 2a 元，乙种蔬菜每千克捐出 a 元给当地福利院，且要保证捐款后的盈利率不低于 20%，解得，a1.8，即 a 的最大值是 1.824（10 分）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD 中，点E，Q 分别在边 BC，AB 上，DQAE 于点 O，点 G，F 分别在边 CD，AB 上，GFAE求证：DQAE；推断：的值为1；k（k 为常数）将矩形 ABCD 沿 GF（2）类比探究：如图（2），在矩形 ABCD 中，折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，得到四边形 FEPG，EP 交 CD 于点 H，连接 AE交 GF 于点 O试探究 GF 与 AE 之间的数量关系，并说明理由；
16、（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接 CP，当 k时，若 tanCGP，GF2求 CP 的长，【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABDA，ABE90DAQQAO+OAD90AEDH，ADO+OAD90QAOADOABEDAQ（ASA），AEDQ1（2）解：结论：k理由：如图 2 中，作 GMAB 于 MAEGF，AOFGMFABE90，BAE+AFO90，AFO+FGM90，BAEFGM，ABEGMF，AMGDDAM90，四边形 AMGD 是矩形，GMAD，k（3）解：如图 21 中，作 PMBC 交 BC 的延长线于 MFBGC，FEGP，CGPBFE，tanCGPtanBF
17、E，可以假设 BE3k，BF4k，EFAF5k，FG2，AE3，（3k）2+（9k）2（3）2，K1 或1（舍弃），BE3，AB9，BC：AB2：3，BC6，BECE3，ADPEBC6，BEFFEPPME90，FEB+PEM90，PEM+EPM90，FEBEPM，FBEEMP，3，EM，PMCMEMECPC25（13 分）如图，在直角坐标系中，直线yx+3 与 x 轴，y 轴分别交于点 B，点 C，对称轴为 x1 的抛物线过 B，C 两点，且交 x 轴于另一点 A，连接 AC（1）直接写出点 A，点 B，点 C 的坐标和抛物线的解析式；（2）已知点P 为第一象限内抛物线上一点，当点 P 到直线
18、 BC 的距离最大时，求点 P 的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q（点 C 除外），使以点Q，A，B 为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）yx+3，令 x0，则 y3，令 y0，则 x6，故点 B、C 的坐标分别为（6，0）、（0，3），抛物线的对称轴为 x1，则点 A（4，0），则抛物线的表达式为：ya（x6）（x+4）a（x22x24），即24a3，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2+x+3；（2）过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 G，作 PHBC 于点 H，将点 B、C 坐标代入一次函数表达式并解得：直线 BC 的表达
19、式为：yx+3，则HPGCBA，tanCABtan，则 cos，设点 P（x，x2+x+3），则点 G（x，x+3），则 PHPGcos（x2+x+3+x3）x2+x，0，故 PH 有最小值，此时 x3，）；则点 P（3，（3）当点 Q 在 x 轴上方时，则点 Q，A，B 为顶点的三角形与ABC 全等，此时点 Q 与点 C 关于函数对称轴对称，则点 Q（2，3）；当点 Q 在 x 轴下方时，Q，A，B 为顶点的三角形与ABC 相似，则ACBQAB，当ABCABQ时，直线 BC 表达式的 k 值为，则直线 BQ表达式的 k 值为，设直线 BQ表达式为：yx+b，将点 B 的坐标代入上式并解得：直线 BQ的表达式为：yx3，联立并解得：x6 或8（舍去 6），故点 Q（Q）坐标为（8，7）（舍去）；当ABCABQ时，同理可得：直线 BQ的表达式为：yx，联立并解得：x6 或10（舍去 6），故点 Q（Q）坐标为（10，12），由点的对称性，另外一个点Q 的坐标为（12，12）；综上，点 Q 的坐标为：（2，3）或（12，12）或（10，12）