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1、2018年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3 分，共 30分）1.（3.00分）（2018 襄阳）-2 的相反数为（）1 1A.2 B.-C.-2 D.一 方2 22.（3.00分）（2018襄阳）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势,2017年 GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A.4X1012 B.4X1011 C.0.4X1012 D.40X10113.（3.00分）（2018襄阳）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上,若Nl=50。，则N 2 的度数为（）4.（3.00分）（2018襄阳）
2、下列运算正确的是（）A.a2+a2=2a4 B.a64-a2=a3 C.（-a3）2=a6 D.（ab）2=ab22 Y x5.（3.00分）（2018襄阳）不等式组 的解集为（）x+2 -B.xlC.x lD.空集3 36.（3.00分）（2018襄阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.B.c.D.7.（3.00分）（2018襄阳）如图，在ZABC中,分别以点A 和点C 为圆心,大于1_-A C 长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E.若AE=3cm,aA BD 的周长为13cm,则aA B C的周长为（）16cm B.19cm C.22cm
3、D.25cm8.（3.00分）（2018襄阳）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A.任意画一个四边形，其内角和为180。B.经过任意点画一条直线C.任意画一个菱形，是中心对称图形D.过平面内任意三点画一个圆19.（3.00分）（2018襄阳）已知二次函数y=x2-x+-m-1 的图象与x 轴有交点,4则 m 的取值范围是（）A.m2 C.m210.（3.00分）（2018襄阳）如图，点 A,B,C,D 都在半径为2 的。上，若OA1BC,ZCDA=30,则弦 BC 的长为（）B.2V2 C.V3 D.2V3二、填空题（本题共6 小题，每题3 分，共 18分）11.（3.00 分）（2018
4、襄阳）计算：|1-V2|=.5x+3V 2%12.（3.00分）（2018襄阳）计算o-的结果是13.（3.00分）（2018襄阳）我国古代数学著作 九章算术中有一道阐述 盈不足术 的问题，译文为：现有几个人共同购买一个物品，每人出8 元，则多3 元；每人出7元，则差4 元.问这个物品的价格是多少元？该物品的价格是 元.14.（3.00分）（2018襄阳）一组数据3,2,3,4,x 的平均数是3,则它的方差是.15.（3.00分）（2018襄阳）已 矢 口 CD是A B C的边AB上的高，若 CD=O,AD=1,AB=2AC,则 BC的长为.16.（3.00分）（2018襄阳）如图，将面积为3
5、2VI的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A 的对应点为点P,连接AP交BC于点E.若 BE=V2,则AP的长为.P三、解答题（本题共9 题，72分）17.（6.00 分）（2018襄阳）先化简，再求值：（x+y）（x-y）+y（x+2y）-（x-y）2,其中 X=2+V5,y=2-V3.18.（6.00分）（2018襄阳）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道A B 由西向东行驶.在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东30。方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P 在北偏西60。方向上，如图所示，求建筑物 P
6、 到赛道AB的距离（结果保留根号）.19.（6.00分）（2018襄阳）品中华诗词，寻文化基因某校举办了第二届“中华诗词大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图.频数分布统计表组另IJ成绩X（分）人数百分比A60W x y 2时x的取值范围.22.（8.00分）（2018襄阳）如图，AB是。0 的直径，AM 和 BN是。0 的两条切线，E 为。0 上一点，过点E 作直线DC分别交AM,BN于点D,C,且 CB=CE.（1）求证：DA=DE；（2）若 AB=6,CD=4V3,求图中阴影部分的面积.23.（10.00分）（2018襄阳）襄阳市精准
7、扶贫工作己进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4 千克.第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析 式 为 一 76皿 1 工久力。”为正整数3 第 12天的售价为3 2 元/千克，第（n（20%30,K为正整数）26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是 W 元（利润=销售收入-成本）.（1）m=，n=；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润
8、不低于870元的共有多少天？24.（10.00分）（2018襄阳）如 图（1）,已知点G 在正方形ABCD的对角线AC上，G E 1 B C,垂足为点E,G F1 C D,垂足为点F.（1）证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：氤的值为_ _ _ _ _ _:BE（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角（0。45。），如 图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由:（3）拓展与运用:正方形CEGF在旋转过程中，当B,E,F三点在一条直线上时，如 图（3）所示,延长 CG 交 AD 于点 H.若 AG=6,G H=2V2,则 BC=.A D A DA
9、 H D图（1）图（2）图（3）325.（13.00分）（2018襄阳）直线y=-X+3交x轴于点A,交y轴于点B,顶点3为D的抛物线y=-x2+2mx-3m经过点A,交x轴于另一点C,连接BD,AD,4C D,如图所示.（1）直接写出抛物线的解析式和点A,C,D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒.PQ交线段A D于点E.当NDPE=NCAD时，求t的值；过点E作EM J_BD,垂足为点M,过点P作PNJLBD交线段A B或A D于
10、点N,当PN=EM时，求t的值.2018年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1.（3.0 0分）（2 0 1 8 襄阳）-2的相反数为（）1 1A.2 B.-C.-2 D.一52 2【考点】1 4：相反数.【专题】1 1 :计算题.【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，-2的相反数为2.【解答】解：与-2符号相反的数是2,所以，数-2的相反数为2.故选:A.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，。的相反数是0.2.（
11、3.0 0分）（2 0 1 8襄阳）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2 0 1 7年G D P突破4 0 0 0亿元大关，4 0 0 0亿这个数用科学记数法表示为（）A.4 X 1 01 2 B.4 X 1 01 1 C.0.4 X 1 01 2 D.4 0 X 1 01 1【考点】I I：科学记数法一表示较大的数.【专题】5 1 1：实数.分析 科学记数法的表示形式为a X 1 CT的形式，其中1 W|a|V 1 0,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数.
12、【解答】解:4 0 0 0亿=4 X 1 0 i i,故 选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 1 0n的形式，其中l W|a|V 1 0,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.（3.00分）（2018襄阳）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上,若Nl=50。，则N 2的 度 数 为（）A.55 B.50 C.45 D.40【考点】JA：平行线的性质.【专题】551：线段、角、相交线与平行线.【分析】利用平行线的性质求出/3即可解决问题;【解答】解:VZ1=Z3=5O,Z2+Z3=90,2=90。-Z3=40,故选：D.【点评】本题
13、考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.4.（3.00分）（2018襄阳）下列运算正确的是（）A.a2+a2=2a4 B.a64-a2=a3 C.（-a3）2=a6 D.（ab）2=ab2【考点】35：合并同类项；47：事的乘方与积的乘方；48：同底数累的除法.【专题】11：计算题.【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数嘉相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的基相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、a2+a2=2a2,故A错误；B、a64-a2=a4,故
14、 B 错误；C、（-a3）2=a6,故 C 正确；D、（ab）2=a2b2,故 D 错误.故选：C.【点评】本题考查合并同类项、同底数暴的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.（2 x x5.（3.00分）（2018襄阳）不等式组厂 的 解 集 为（）（x+2 -B.xlC.-x l-x,得：x ,解不等式x+2V4x-1,得：x l,则不等式组的解集为x l,故选：B.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 的原则是解答此题的关键.6.（3.00分）（2018襄阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.B.c
15、.D.【考点】U3：由三视图判断几何体.【专题】1：常规题型.【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故选：C.【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体.主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱.7.（3.00分）（2018襄阳）如 图,在ZABC中,分 别 以 点A和 点C为圆心，大于1-A C长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于 点D,E.若AE=3cm,4A BD的周长为13cm,则aA B C的周
16、长为（）A.16cm B.19cm C.22cm D.25cm【考点】KG：线段垂直平分线的性质；N2：作图一基本作图.【专题】552：三角形.【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题.【解答】解：0垂直平分线段AC,DA=DC,AE=EC=6cm,VAB+AD+BD=13cm,AAB+BD+DC=13cm,，AABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,故选：B.【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型.8.（3.00分）（2018襄阳）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A.任意画一个
17、四边形，其内角和为180。B.经过任意点画一条直线C.任意画一个菱形，是中心对称图形D.过平面内任意三点画一个圆【考点】X I：随机事件.【专题】17：推理填空题.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180。是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D.【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，
18、可能发生也可能不发生的事件.19.（3.00分）（2018襄阳）已知二次函数y=x2-x+-m-1 的图象与x 轴有交点,4则 m 的取值范围是（）A.mW5 B.m2 C.m2【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x 轴的交点.【专题】1:常规题型；535：二次函数图象及其性质.【分析】根据已知抛物线与x 轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可.1【解答】解：二次函数y=x2-x+-m-l的图象与x 轴有交点，41/.=（-1）2-4 X lX （-m -1）2 0,4解得：mW5,故选:A.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键.
19、10.（3.00分）（2018襄阳）如图，点A,B,C,D都在半径为2的。上，若OA_LBC,ZC DA=30,则弦 BC 的长为（）A.4 B.2V2 C.V3 D.2V3【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理；M6：圆内接四边形的性质.【专题】11:计算题.【分析】根据垂径定理得到CH=BH,A C=A B,根据圆周角定理求出N A O B,根据正弦的定义求出B H,计算即可.【解答】解：.PALBC,，CH=BH,AC=AB,：.ZAOB=2ZCDA=60,.,.BH=OBsinZAOB=V3,ABC=2BH=2V3,故选：D.【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直
20、径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解题的关键.二、填 空 题（本题共6 小题，每 题 3 分，共 18分）11.（3.00 分）（2018襄阳）计算：|1-V2|=V2-1【考点】28：实数的性质.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解:|V2|=V2-1.故答案为：V2-1.【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质.5x+3V 2%312.（3.00分）（2018襄阳）计算o不的结果是 二；.【考点】6B：分式的加减法.【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分_ _ I、式.5x+3x 2%【解答】解：原式=语中3(%+
21、y)(x+y)(x-y)3x-y故答案为：.x-y【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.13.（3.00分）（2018襄阳）我国古代数学著作 九章算术中有一道阐述“盈不足术 的问题，译文为：现有几个人共同购买一个物品，每人出8 元，则 多 3 元；每人出7 元，则差4 元.问这个物品的价格是多少元？该物品的价格是.5 3 元.【考点】9A：二元一次方程组的应用.【专题】34：方程思想；521：一次 方 程（组）及应用.【分析】设该商品的价格是x 元
22、，共同购买该物品的有y 人，根据“每人出8 元,则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：以解 得:23.故答案为：53.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.14.(3.00分)(2018襄 阳)一 组 数 据3,2,3,4,x的平均数是3,则它的方差是 0.4.【考点】W1：算术平均数；W7：方差.【专题】1:常规题型.【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3,由此利用平均数的计算公式可以求出X,然后利用方差的计算公式
23、即可求解.【解答】解：数据2、3、3、4、x的平均数是3,；.2+3+3+4+x=3X5,/.x=3,1.*.S2=-(3-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(3-3)2=0.4.故答案为：0.4.【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式.15.(3.00分)(2018襄阳)已知CD是aA B C的边AB上的高，若CD=VJ,AD=1,AB=2AC,则BC的长为 2 6或2V7.【考点】KQ：勾股定理.【专题】552：三角形.【分析】分两种情况：当AABC是锐角三角形，如 图1,当4A B C是钝角三角形，如 图2,分别根据勾股定理计
24、算AC和BC即可.【解答】解：分两种情况：当aA B C是锐角三角形，如 图1,VCDAB,/.ZCDA=90o,VCD=V3,AD=1,，AC=2,VAB=2AC,；.AB=4,A BD=4-1=3,BC=JC2+5)2=32+(V3)2=2V3；当AABC是钝角三角形，如 图2,同理得：AC=2,AB=4,Z.BC=JcD2+BD2=J(V3)2+52=2V7：综上所述，BC的长为2国 或2V7.故答案为：2百 或2 4.【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握.16.（3.00分）（2018襄阳）如图，将面积为32鱼的矩形ABCD
25、沿对角线BD折叠，点A 的对应点为点P,连接AP交BC于点E.若BE=V2,则AP的 长 为，力.【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）.【专题】556：矩形 菱形 正方形.【分析】设 AB=a,AD=b,则ab=32在，构建方程组求出a、b 即可解决问题;【解答】解：设 AB=a,AD=b,则 ab=32VZBE AB由ABEsDAB 可得：一=,AB AD.bh=V2 a2,2a3=64,/.a=4,b=8V2,设 PA交 BD于O.PD A在 RtaABD 中，BD=AB2+AD2=12,AB AD 8A/2 OP=OA=-=,BD 316/-.AP=V2.3故答案为g d
26、 i.【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、掌握基本知识，属于中考常考题型.勾股定理等知识，解题的关键是熟练三、解答题（本题共9 题，72分）17.(6,00 分)(2018襄阳)先化简，再求值：(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2,其中 x=2+V3,y=2-V3.【考点】4J：整式的混合运算一化简求值；76：分母有理化.【专题】11：计算题.【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将X、y的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2=x2-y2+xy+2y2-x2+2xy-y2=3xy,当
27、 X=2+V5 y=2-6时，原式=3义(2+V3)(2-V3)=3.【点评】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法.18.(6.0 0分)(2018襄阳)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒1 0米的速度沿平行于岸边的赛道A B由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30。方向上，继续行驶4 0秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60。方向上，如图所示，求建筑物P到赛道A B的距离(结果保留根号).【考点】KU：勾股定理的应用；TB：解直角三角形的应用-方向角问题.【专题】55：几何图形.【分析】
28、作PC_LAB于C,构造出RtZPAC与R tP B C,求出A B的长度，利用特殊角的三角函数值求解.【解答】解：过P点 作P C 1A B于C,由题意可知：ZPAC=60,ZPBC=30,CB4 PC V3在 RtAPAC 中，=tanZ.PAC,.AC=PC,AC 34 ,PC L在 RtAPBC 中，=tanZ.PBC,BC=V3PC,BC.AB=AC+BC=；PC+yf3PC=10 x 40=400,.,.PC=100V3,答：建筑物P到赛道A B的距离为1 0 0 6米.【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解
29、答.19.（6.00分）（2018襄阳）品中华诗词，寻 文 化 基 因 某 校 举 办 了 第 二 届“中华诗词大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图.频数分布统计表组别成 绩X（分）人数百分比A6 0 4 V 7 0820%B7 0 4 V 8 016m%C80 xy2时x的取值范围.x【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】11：计算题.k【分析】(1)先把A 点坐标代入丫k 一中求出k 得到反比例函数的解析式为yi=-x4 4一，再把B(m,-4)代入y尸-一中求出m 得到B(1,-4),然后利用待定系x x数法求直线解
30、析式；(2)利用两点间的距离公式计算A B 的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1y2时x 的取值范围.k【解答】解：(1)把 人(-4,1)代入yi=一得k=-4 X 1=-4,4.反比例函数的解析式为yi=-，X4,把 B(m,-4)代入 y尸-一得-4m=-4,解得 m=l,则 B(1,-4),把 A(-4,1),B(1,-4)代入 y2=ax+b 得:普解得;二:，直线解析式为y 2=-x-3；(2)AB=J(-4-I)2+(1+4齐 5&当-4 l 时，yiy2.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，
31、把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.22.(8,00分)(2018襄阳)如图，AB是。0 的直径，AM和 BN是。的两条切线，E 为。0 上一点，过点E 作直线DC分别交AM,BN于点D,C,且 CB=CE.(1)求证：DA=DE；(2)若 AB=6,CD=4V3,求图中阴影部分的面积.B【考点】KQ：勾股定理；M 5：圆周角定理；MC：切线的性质；M 0：扇形面积的计算.【专题】55C：与圆有关的计算.【分析】（1）连接0 E.推知CD为。的切线，即可证明D A=D E；（2）利用分割法求得阴影部分的面积.【解答】解：（1）证明：连接OE、0
32、C.VOB=OE,A ZOBE=ZOEB.BC=EC,/.ZCBE=ZCEB,/.ZO BC=ZO EC.V BC为。的切线，.,.ZOEC=ZOBC=90；V O E为半径，CD为 的 切 线，T A D切。0于点A,D A=D E；（2）如图，过点D作DFLB C于点F,则四边形ABFD是矩形，AD=BF,D F=AB=6,D C=BC+AD=4低.FC=JL）C2-DF2=2V3,：.BC-AD=2V3,，BC=3V3.BC在直角OBC 中，tanNBOE=V3,BOA ZBOC=60.在OEC与OBC中，（OE=OBOC=OC，ICE=CB.,.OE C A OB C(S S S),/
33、.Z B OE=2Z B OC=1 20.1 1 20 X 7 T X OB2 OBE=2X-BC*O B-=9 V 3 -3 n.2 3 6 0【点评】本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算.23.（1 0.0 0分）（20 1 8襄阳）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的3 0天中，第一天卖出2 0千克，为了扩大销量，采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解 7 6 m（l x 20,x
34、为正整数）析 式 为 ,一，（n（2 0%n=2 5；-2-（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的3 0天中，当大利润不低于87 0元的共有多少天？【考点】A D：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用.【专题】1 51：代数综合题；3 3 ：函数思想；3 4：方程思想；53 3：一次函数及其应用；53 6：二次函数的应用.【分析】（1）根据题意将相关数值代入即可；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于87 0的天数，注意天数为正整数.【解答】解：(1)当第12天的售价为32元/件，代入y=m
35、x-76m得32=12m-76m解得m=-当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n则 n=25,一,1故答案为：m=-,n=25(2)由(1)第 x 天的销售量为20+4(x-1)=4x+16当1WXV 20时1W=(4x+16)(-x+38-18)=-2x2+72x+320=-2(x-18)2+9682.当 x=18 时，Wja大=968当 20WxW30 时，W=(4x+16)(25-18)=28x+112280A W 随x 的增大而增大.,.当 x=30 时,W 最 大=952V 968 952.当 x=18 时,W 及 大=968(3)当 1WXV20 时,令-2X2+72X+32
36、0=870解得 xi=25,x2=ll.抛物线W=-2X2+72X+320的开口向下.LLWxW25 时,W2870/.ll x 2 0 x为正整数，有 9 天利润不低于870元当 20WxW30 时，令 28x+1122870解得x27三141.27 4W 3014x为正整数.有3 天利润不低于870元.综上所述，当天利润不低于87 0元的天数共有1 2天.【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想.2 4.（1 0.0 0分）（2 0 1 8襄阳）如 图（1）,已知点G在正方形A B C D的对角线AC上，GE BC,垂足为点E,GF C D,垂足为点F.（1
37、）证明与推断：求证：四边形C EGF是正方形；推断：生 的 值 为V 2 ：（2）探究与证明：将正方形C EGF绕点C顺时针方向旋转a角（C TV a CH=-a,由=可得 a 的值.3 3 3 AC CH【解答】解：(1).四边形ABCD是正方形，/.ZBCD=90o,ZBCA=45,VGEBC.GFCD,，ZCEG=ZCFG=ZECF=90,四边形 CEGF 是矩形，ZCGE=ZECG=45,AEG=EC,四边形CEGF是正方形；由知四边形CEGF是正方形，/.ZCEG=ZB=90,ZECG=45,CG =y/2,GE/AB,CEAG CG =V2，BE CE故答案为：V2;(2)连接CG
38、,由旋转性质知Z BCE=N ACG=a,在 RtACEG 和 RtACBA 中，CE V2 CB V2=cos45=、=cos45=,CG 2 CA 2CG CA：.=V2,CE CB.,.ACG ABCE,AG CA/.=V2，BE CB，线段AG与BE之间的数量关系为AG=V2BE；(3)Y/CEFudS。，点 B、E、F 三点共线,/.ZBEC=135,VAAC G ABCE,ZAGC=ZBEC=135,，ZAGH=ZCAH=45,VZCHA=ZAHG,/.AHGACHA,AG GH AH ACAH CH设 BC=CD=AD=a,贝U AC=V2a,则由务 穿 得x l C J T l
39、 l i6 22y2a AH 2，AH 二 一a,3则 D H=AD -AH=-a,CH=JcD2+Z)W2=a,3 7 32AG A H 6 于.就=而得正7演解得：a=3 V 5,即 BC=3/5,故答案为：3 A.【点评】本题主要考查相似形的综合题,解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点.325.（13.00分）（2018襄阳）直线丫=-,+3交x轴于点A,交y轴于点B,顶点3为D的抛物线y=-x2+2mx-3m经过点A,交x轴于另一点C,连接BD,AD,4C D,如图所示.（1）直接写出抛物线的解析式和点A,C,D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长
40、的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒.PQ交线段AD于点E.当NDPE=NCAD时，求t的值；过点E作E M L B D,垂足为点M,过点P作PN_LBD交线段A B或A D于点N,当PN=EM时，求t的值.【考点】HF：二次函数综合题.【专题】15：综合题；537：函数的综合应用.【分析】(1)先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值，从而得出答案；(2)由(1)知BD=AC、BDO C,根据AB=AD=VH证四边形ABPQ是平行四边形得AQ=BP
41、,即2 t=4-3 t,解之即可；分点N在A B上和点N在A D上两种情况分别求解.3【解答】解：(1)在y=-x+3中,令x=0得y=3,令y=0得x=2,点 A(2,0)、点 B(0,3),3将点A(2,0)代入抛物线解析式，得：-X4+4m-3m=0,4解得：m=3,3所以抛物线解析式为y=-x2+6x-9,43 3Vy=x2+6x-9=(x-4)2+3,4 4，点D (4,3),对称轴为x=4,点C坐标为(6,0)；(2)如图1,由 知BD=AC=4,4根据 0 W 3 tW 4,得:OWtW,3：B(0,3)、D (4,3),，BDOC,/.ZCAD=ZADB,VZDPE=ZCAD,
42、/.ZDPE=ZADB,V A B=j22+32=V13,AD=J(4-2)2+32=V13,，AB=AD,，NABD=NADB,/.ZDPE=ZABD,，PQAB,.四边形ABPQ是平行四边形，；.AQ=B P,即 2t=4-3 t,4解得：t=g,4即当ND PE=NCAD 时，t=g秒；(I)当点N在A B上时，0 W 2 tW 2,即O W tW l,连接N E,延长PN交x轴于点F,延长M E交x轴于点H,图2VPNBD EM1BD,BDOC,PN=EM,，0F=BP=2t,PF=0B=3,NE=FH、NF=EH,NEFQ,/.FQ=OC-OF-QC=6-5t,3点N在直线y=-x+
43、3上，.点N的坐标为(2t,-3 t+3),；.PN=PF-NF=3-(-3t+3)=3t,.NEFQ,/.PNEAPFQ,.NE PNFQPFPN 3t；.FH=NE=FQ=X(6-5t)=6t-5t2,PF 3VA(2,0)、D (4,3),3直线AD解析式为y=-x-3,3点E在直线y=-x-3上，.点 E 的坐标为(4-2t,-3t+3),VOH=OF+FH,A4-2t=2t+6t-5t2,V5 V5解得：t=l+1 (舍)或 t=l-g；4()当点N在A D上时，2 V 2 tW 4,即1 启一，3VPN=EM,.点E、N重合,此时PQ_LBD,BP=OQ,/.2t=6-3t,解得：
44、t=1.V5 6综上所述，当PN=EM时，t=(1-y)秒或t=J秒.【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点.考点卡片1.相反数(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.(3)多重符号的化简：与 个 数 无 关，有 奇 数 个 号 结 果 为 负，有偶数个号，结果为正.(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加如a的相反数是-
45、a,m+n的相反数是-(m+n),这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.2.科学记数法一表示较大的数(1)科学记数法：把一个大于10的数记成aXIOn的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aX10n,其中lWa10,n为正整数(2)规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律,先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n.记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号.3.实数的性质(1)在实数范围
46、内绝对值的概念与在有理数范围内一样.实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.(2)实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.(3)实数a的绝对值可表示为|a|=a(aNO)-a (a n）底数a W O,因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1,而不是0；应用同底数幕除法的法则时，底 数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.7.整式的混合运算一化简求值先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值.有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.8.分式的
47、加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.：说明：分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘.通分是和约分是相反的一种变换.约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式,使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式.约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个
48、以上的分式来说的.9.分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根号化去.分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式.例如：la=aa,a=aa；la+b=a-b（a+b）（a-b）=a-ba-b.（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式.一个二次根式的有理化因式不止一个.例如：2-3的有理化因式可以是2+3,也可以是a （2+3）,这里的a可以是任意有理数.10.二元一次方程组的应用（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.（2）设元：找出题中的两个关键
49、的未知量，并用字母表示出来.（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组.（4）求解.（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答.（二）、设元的方法：直接设元与间接设元.当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元.无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程.11.一元二次方程的应用1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答.2、列一元二次方程解应用题中常见问题：（1）数字问题：个位数为a,十位数是b,则这个两位数表示为1 0 b+a.（2）增长率问题：增长率=增长数量/原数量又1
50、0 0%.如：若 原 数 是a,每次增长的百分率为x,则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2,即 原数X（1+增长百分率）2=后来数.（3）形积问题：利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长.利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程.利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程.（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解.【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀1.审：理解题意，明确未知量、已知