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1、-不等式专题训练不等式专题训练 1 11.假设 a0，b0，a+b=2，则以下不等式不恒成立的是Aab1Ba2+b22C+D+22.变量*，y 满足A0，则的取值围为D，0B0，+C，3.以下结论正确的选项是A假设 ab 且 cd，则 acbdB假设 ac2bc2，则 abC假设 ab，cd，则 acbdD假设 0ab，集合 A=*|*=，B=*|*=，则 AB3x y a 0,4.设x，y满足约束条件x y 0,假设目标函数z x y的最大值为 2，则实数a2x y 0,的值为 A2 B1 C1 D25.集合Ax|log1x1 2,B x|2x2 2,则AB 1 xA.1,1 B.0,1 C
2、.0,3 D.6.假设实数*，y 满足A7 B3 C1D9，则 z=*2y 的最小值为7.设 a，bR+，且 ab，a+b=2，则必有 A1abCab1Bab1D1ab8.假设 a，b，c 为实数，且 ab0，则以下命题正确的选项是.z.-Aa2abb2Bac2bc2CD9.如果实数*、y 满足数 k 的值为A2B2 CD不存在，目标函数 z=k*+y 的最大值为 12，最小值 3，则实10.假设点2，3不在不等式组A，0B1，+表示的平面区域，则实数a 的取值围是C0，+D，111.设变量*，y 满足约束条件A4 B6C10D17，则目标函数 z=2*+5y 的最小值为12.假设*，y 满足
3、ABC且 z=2*+y 的最大值为 4，则 k 的值为D13.实数*，y 满足A2B4C6D8，则 z=|*y|的最大值是14.假设正数x,y满足x3y 5xy,则3x4y的最小值是A.24 B.28 C.5 D.65515.假设a b 0，则以下不等式成立的是Aac bcBb1Ca bD1a2 a12b.z.-x y 0,16.假设整数*，y 满足不等式组2x y 10 0,则 2*y 的最大值是 3x y 5 3 0,A11 B23 C26 D30不等式专题训练不等式专题训练 2 2 2x y21.实数x，y满足 03x2y4 0，则3x9y的最小值为x3y1 0A82B4C29D232.
4、实数满足，则的最大值为 A B.C.D.x 3.实数x,y满足：1x y 3，则z 2x y的最小值为 y 2(x 3)A6 B4 C2 D44.不等式x 1x的解集为 ()A.(,1)(0,1)B.(1,0)(1,)C.(,1)(1,)D.(1,1)5.设x,y为正数，则(x y)(14xy)的最小值为 A6 B9 C12 D15x y16.如果实数x,y满足条件 0y1 0，则2x y的最大值为 x y1 0A2 B1 C-2 D-3x2y7.假设x,y满足不等式组2 0 x y1 0，则(x1)2 y2的最小值是3x y6 0.z.-A2 B2 C3 D58.当x 0,y 0，1x9y1
5、时，x y的最小值为 A10 B12 C14 D169.实数x,y满足约束条件x 2y 2，则z 2x4y的最大值为 x y 6A24 B20 C16 D1210.：x 1，则x4x1的最小值为 A、4 B、5 C、6 D、711.设变量*，y 满足约束条件，则 s=的取值围是A0，B，0C，1D0，112.设集合 A=*|*24*+30，B=*|2*30，则 AB=A3，B3，C1，D13.a，b，c 满足 cba 且 ac0，则以下选项中不一定能成立的是AabacBcba0Ccb2ca2Dacac014.假设变量*，y 满足，则*2+y2的最大值是A4B9C10D1215.假设*，y 满足
6、，则*y 的最小值为A0B1 C3 D216.*0，y0，lg2*+lg8y=lg2，则的最小值是A2B2C4D217.如果 ab0，则以下各式一定成立的是.z.3，-Aab0BacbcCa2b2D18.假设 ab，c 为实数，以下不等式成立是AacbcBacbcCac2bc2Dac2bc219.集合 A=*|y=A，1，B=*|*210，则 AB=B0，1C1，+D0，+20.设全集 U=R，集合 A=*|1og2*2，B=*|*3*+10，则UBA=D0，3A，1 B，10，3C0，321.假设*0，y0，且*+2y=1，则 2*+3y2的最小值是A2BCD0，则 MN=C*|*022.集
7、合 M=*|1*1，A*|0*123.函数y 2xA.1B*|0*1D*|1*02的最小值为x2 B.2C.2 2D.4U24.设全集 U=R，集合 A=*|*22*0，B=*|y=log2*21，则 A1，2B1，2C1，2D，10，2AB=25.不等式0 的解集是26.变量*，y 满足，则的取值围是x3y 3 0，27.实数x，y构成的区域的面积为，2x y的最大值为y满足x y 1 0，则点Px，y 1，28.正实数x,y满足x2y xy 0,则x2y的最小值为,y的取值围是.z.-29.假设变量*，y 满足，则 z=3*+2y 的最大值是3x y 6 020.假设，满足约束条件x y
8、2，则x2 y2的最小值为y 2x y 1y31.设x,y满足约束条件x1 0，则目标函数z 的取值围为_x2x y 1不等式专题训练不等式专题训练 3 31.假设 a0，b0，且 lna+b=0，则的最小值是+的最小值为2.假设点 A1，1在直线 m*+ny2=0 上，其中，mn0，则3.假设变量*，y 满足约束条件，则 z=3*y 的最小值为4.*，则函数 y=2*+的最大值是x 2,5.假设实数x、y满足约束条件y 2,则z x 2y的最大值是x y 2,x y5 06.变量x，y满足约束条件x2y1 0，则z x 2y的最大值是_.x1 0 x2y 17.变量x,y满足约束条件x y
9、1，则z x2y的最大值为_y1 08.假设*，y 满足约束条件，则 z=*+y 的最大值为x y 09.假设x y 0，假设z x 2y的最大值为 3，则a的值是_.y a.z.-x y 1010.x,y满足约束条件x y 2，则z 2x y的最大值为.x 3x y 3 0y11.如果实数x,y满足条件x2 0，则z 的最大值为_xy 2 0 x y 2 012.假设x,y满足约束条件x2y 1 0，则z 3x y的最大值为.2x y 2 013.直线mxny2 0(m,n 0)被圆x y 2x2y 1 0截得弦长为 2，则2241mn的最小值为.试卷答案1.C【考点】根本不等式【专题】计算
10、题；转化思想；定义法；不等式【分析】根据根本不等式判断A，B，D 恒成立，对于 C，举例即可【解答】解：对于 A，2=a+b2立；对于 B，a2+b222=2，当且仅当 a=b=1 取等号，故恒成立，则 ab1，当且仅当 a=b=1 取等号，故恒成对于 C，令 a=b=1，则不成立，对于 D.应选：C【点评】此题主要考察了根本不等式的应用问题，也考察了特殊值判断命题真假的问题，是根底题目2.D【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用【分析】画出约束条件的可行域，利用所求表达式的几何意义求解即可+=2，当且仅当 a=b=1 取等号，故恒成立，.z.-【解答】解：
11、不等式表示的平面区域为如下图ABC，设 Q3，0平面区域动点 P*，y，则当 P 为点 A 时斜率最大，A0，0，C0，2当 P 为点 C 时斜率最小，所以应选：D=kPQ，0【点评】此题考察线性规划的简单应用，掌握所求表达式的几何意义是解题的关键3.B【考点】命题的真假判断与应用；不等式的根本性质【分析】根据不等式的根本性质，及集合包含有关系的定义，逐一分析给定四个答案的真假，可得结论【解答】解：假设 a=1，b=0，c=1，d=0，则 ab 且 cd，但 acbd，故 A 错误；假设 ac2bc2，则 c20，则 ab，故 B 正确；假设 ab，cd，则 acbd，故 C 错误；假设 0a
12、b，集合 A=*|*=误；应选：B4.A试题分析：试题分析：先作出不等式组，B=*|*=，则 A 与 B 不存在包含关系，故D 错 x y 0的图象如图,因为目标函数z x y的2x y 0最大值为2,所以x y 2与可行域交于如图点,联立线3x y a 0上,所以有31a 0,a 2,选 A.考点：二元一次不等式所表示的平面区域.5.B试题分析：因x y 2,得A(1,1),由A(1,1)在直x y 0A x|0 x 1 4x|1 x 3,B x|3x 0 x|0 x 1,则x 1.z.-AB0,1),故应选 B.考点：不等式的解法与集合的运算.6.A【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作
13、出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得 A3，5，过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最小值为7化目标函数 z=*2y 为由图可知，当直线应选：A7.D【考点】根本不等式【分析】由 ab，a+b=2，则必有 a2+b22ab，【解答】解：ab，a+b=2，则必有 a2+b22ab，应选：D8.A【考点】不等关系与不等式，化简即可得出，1ab【分析】利用不等式的根本性质可知A 正确；B 假设 c=0，则 ac2=bc2，错；C 利用不等式的性质“同号、取倒，反向可知其错；
14、D 作差，因式分解即可说明其错【解答】解：A、ab0，a2ab，且 abb2，a2abb2，故 A 正确；B、假设 c=0，则 ac2=bc2，故不正确；C、ab0，D、ab0，0，故错；0，故错；.z.-故答案为 A9.A【考点】简单线性规划【分析】先画出可行域，得到角点坐标再通过对斜率的分类讨论得到最大最小值点，与原题相结合即可得到答案【解答】解：可行域如图：得：A1，4.4，B5，2，C1，1所以：l1：*4y+3=0 的斜率 k1=；L2：3*+5y25=0 的斜率 k2=当k0，时，C 为最小值点，A 为最大值点；当k时，C 为最小值点，A 为最大值点，；当k0 时，C 为最小值点，
15、A 为最大值点，；当k时，C 为最小值点，B 为最大值点，由得 k=2，其它情况解得不符合要求故 k=2应选：A10.B【考点】简单线性规划【分析】直接利用条件判断点与不等式的关系，然后求解即可【解答】解：点2，3不在不等式组表示的平面区域，可知2，3满足*y0，满足*+y20，所以不满足 a*y10，即 2a+310，解得 a1应选：B11.B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线l0：2*+5y=0，平移直线 l0，可得经过点3，0时，z=2*+5y 取得最小值 6.z.-【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线 l0：2*+5y=0，
16、图中的虚线，平移直线 l0，可得经过点3，0时，z=2*+5y 取得最小值 6应选：B12.A【考点】简单线性规划【分析】根据的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线 2*+y=4 与 y=0 相交于 B2，0，即可求解 k 值【解答】解：先作出不等式组直线 k*y+3=0 过定点0，3，z=2*+y 的最大值为 4，作出直线 2*+y=4，由图象知直线 2*+y=4 与 y=0 相交于 B2，0，同时 B 也在直线 k*y+3=0 上，代入直线得 2k+3=0，即 k=应选：A13.B【考点】简单线性规划【专题】对应思想；数形结合法；不等式，对应的平面区域，【
17、分析】根据题意，作出不等式组的可行域，令 m=y*，分析可得 m 的取值围，而 z=|*y|=|m|，分析可得 z 的最大值，即可得答案【解答】解：依题画出可行域如图，可见ABC 及部区域为可行域，令 m=y*，则 m 为直线 l：y=*+m 在 y 轴上的截距，由图知在点 A2，6处 m 取最大值是 4，在 C2，0处最小值是2，所以 m2，4，而 z=|*y|=|m|，.z.-所以 z 的最大值是 4，应选：B【点评】此题考察线性规划求不等式的最值问题，关键是正确作出不等式的可行域14.C考点：根本不等式15.C考点：不等式的性质16.D试题分析：画出不等式组所表示的区域如图,结合图象可以
18、看出当动直线y 2x z经过点A(10,10)时,动直线y 2x z的截距z最大,故应选 D.考点：线性规划的知识及运用.17.C.试题分析：3x9y 2 3x9y 2 3x2y，令z x2y，如以下图所示，作出不等式组所表示的可行域，作直线l：x2y 0，平移l，从而可知，当x 2，y 1时，zmin 4，此时3x 9y，等号可取，故3x9y的最小值是考点：1.根本不等式；2.线性规划.2，应选 C.918.C考点：简单的线性规划问题19.C考点：简单的线性规划问题20.Bx 1x 1 0，根据穿线法可得不等式的解集为1x21 0 试题分析：x xxx-1,0 1，故穿 B.考点：解不等式2
19、1.B.z.-试题分析：(x y)(立，故最小值为 9考点：根本不等式22.B1x4y4xy4xy 4x)5时等号成 52 9，当且仅当yxyxyxy考点：简单的线性规划【名师点睛】由线性规划求目标函数最值的步骤：1作图：画届约束条件所确定的平面区域，和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线l2平移：将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置有时需要进展目标函数直线l和可行域边界所在直线的斜率的大小比拟3求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值23.B试题分析：作出可行域，如图ABC部含边界，(x1)y表示可行域点与22P(1,0)的距离，由于PBC为钝角，因
20、此最小值为PB 2应选 B考点：简单线性规划的非线性应用24.D考点：根本不等式的应用.25.B.z.-考点：简单的线性规划.26.B提示：x27.C【考点】简单线性规划【分析】令 y*=n，*+1=m，把的不等式转化为关于m，n 的不等式组，把 s=为，作出关于 m，n 的约束条件的可行域后由斜率公式得答案转化444(x1)1 2(x1)15x1x1x1【解答】解：令 y*=n，*+1=m，则*=m1，y=m+n1，代入，得作出可行域如图，s=化为，分别联立方程组解得：A2，1，C1，1的围为应选：C.z.-28.D【考点】交集及其运算【专题】计算题；定义法；集合【分析】解不等式求出集合A，
21、B，结合交集的定义，可得答案【解答】解：集合 A=*|*24*+30=1，3，B=*|2*30=AB=应选：D【点评】此题考察的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于根底题29.C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据不等式的根本性质，实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案【解答】解：cba 且 ac0，故 c0，a0，abac 一定成立，又ba0，cba0 一定成立，b2与 a2的大小无法确定，故 cb2ca2不一定成立，ac0，acac0 一定成立，应选：C30.C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，然后结合*2+y2的几何意义，即可行域的动点与原点距离的平方
22、求得*2+y2的最大值，+，3，【解答】解：由约束条件作出可行域如图，.z.-A0，3，C0，2，|OA|OC|，联立，解得 B3，1，*2+y2的最大值是 10应选：C31.C【考点】简单线性规划【分析】画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最小值【解答】解：*，y 满足的区域如图：设z=*y，则 y=*z，当此直线经过0，3时 z 最小，所以 z 的最小值为 03=3；应选 C32.C【考点】根本不等式【分析】利用对数的运算法则和根本不等式的性质即可得出【解答】解：lg2*+lg8y=lg2，lg2*8y=lg2，2*+3y=2，*+3y=1*0，y0，=2+=4，当且仅当*=3y=时取等
23、号应选 C33.C【考点】不等式的根本性质【分析】根据不等式的性质判断即可【解答】解：ab0，ab0，a+b0，aba+b=a2b20，即 a2b2，故 C 正确，C，D 不正确.z.-当 c=0 时，ac=bc，故 B 不一定正确，应选：C34.D【考点】不等式的根本性质【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式【分析】由条件利用不等式的性质直接求解【解答】解：由 ab，c 为实数，知：在 A 中，当 c0 时，acbc 不成立，故 A 错误；在 B 中，当 c0 时，acbc 不成立，故 B 错误；在 C 中，当 c=0 时，ac2bc2不成立，故 C 错误；在 D 中，ab，c20，ac2
24、bc2，故 D 成立应选：D【点评】此题考察不等式的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用35.C【考点】交集及其运算【分析】求解定义域化简集合A，解不等式化简 B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：2*10，解得*0，即 A=0，+，由*210 得到*1 或*1，即B=，11，+，AB=1，+，应选：C36.D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，先求出集合A，B，进而求出 B 的补集，进而根据交集的定义，可得答案【解答】解：集合 A=*|1og2*2=0，4，B=*|*3*+10=，13，+，CUB=1，3，CUBA=0，3，应选：D.z.-【点评】此题考察
25、集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义37.B【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】由题设条件*0，y0，且*+2y=1，可得*=12y0，从而消去*，将 2*+3y2表示成 y 的函数，由函数的性质求出最小值得出答案【解答】解：由题意*0，y0，且*+2y=1*=12y0，得 y，即 0y2+，2*+3y2=3y24y+2=3y又 0y当 y=应选 B38.A【考点】交集及其运算，y 越大函数取到的值越小，时，函数取到最小值为【分析】求出 N 中不等式的解集确定出N，找出 M 与 N 的交集即可【解答】解：由 N 中不等式变形得：*10，且*1，解得：0*1，即 N=
26、*|0*1，M=*|1*1，MN=*|0*1，应选：A39.C【考点】根本不等式，指数函数的性质。x解析：因为20，所以，有y 2 x22x2x 2 2 2 2，当且仅当，即2 2x2x2xx 1时取得最小值。选 C。240.B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求解一元二次不等式化简A，求函数的定义域化简B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案.z.-【解答】解：A=*|*22*0=*|*0 或*2，UA=*|0*2，由*210，得*1 或*1B=*|y=log2*21=*|*1 或*1，则UAB=*|0*2=*|*1 或*1=1，2应选：B41.*|*或*4【考点】其他不等式的解法【分析
27、】原不等式等价于得【解答】解：不等式0 等价于，解得*不等式故答案为：*|*42.，【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，变形目标函数可得1连线的斜率与 1 的和，数形结合可得=1+表示可行域的点与 A2，或*4，0 的解集为：*|*或*4或*4，解不等式组可【解答】解：作出所对应的区域如图阴影，变形目标函数可得=1+，表示可行域的点与 A2，1连线的斜率与 1 的和，由图象可知当直线经过点B2，0时，目标函数取最小值1+=；.z.-当直线经过点 C0，2时，目标函数取最大值1+故答案为：，43.8，11=；试题分析：先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形面积，令z 2x y，变为y 2x
28、 z，显然直线y 2x z过B(6,1)时，z 最大进而求出最大值。考点：线性规划问题，求最优解44.8,1,考点：根本不等式的运用【易错点晴】根本不等式是高中数学中的重要容和解答数学问题的重要工具之一.此题设置的目的是考察根本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将x2y xy 0,变形为211,然后将其代入(x 2y)1可得xy214yxx 2y (x 2y)()4 4 4 8,最后到达获解之目的.关于的围问题,xyxy则借助题设条件x 0,推得x 45.70【考点】二元一次不等式组与平面区域【分析】先画出可行域，再把z=3*+2y 变形为直线的斜截式，则直线
29、在y 轴上截距最大时z 取得最大【解答】解：画出可行域，如下图解得 B10，20则直线 z=3*+2y 过点 B 时 z 最大，所以 zma*=310+220=70故答案为 7046.2y0,解之得y 1.y 1.z.-考点：简单线性规划【方法点睛】此题主要考察线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式Ax By C 0转化为y kxb或y kxb，“取下方，“取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界限是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域围.4
30、7.2 2,3 3试题分析：画出满足条件的平面区域,如下图:目标函数z y几何意义为区域的点与x2D2,0的钭率,过1,2与2,0时钭率最小,过1,2与2,0时钭率最大,所以Z最小值22222 2,Z最大值，故答案为,.1231233 3考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】此题主要考察线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求：1作出可行域一定要注意是实线还是虚线；2找到目标函数对应的最优解对应点在可行域平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解；3将最优解坐标代入目标函数求出最值.48.4.z.-【考点】根本不
31、等式【专题】计算题【分析】先根据 lna+b=0 求得 a+b 的值，进而利用a+b利用均值不等式求得答案【解答】解：lna+b=0，a+b=1故答案为：4【点评】此题主要考察了根本不等式的应用考察了学生综合分析问题的能力和对根底知识的综合运用49.2【考点】根本不等式【分析】由题意可得，m+n=2 且 m0，n0，而=a+b=2+2+2=4=，利用根本不等式可求最小值【解答】解：由题意可得，m+n=2 且 m0，n0=当且仅当故答案为：250.7【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案即 m=n=1 时取等号
32、=2.z.-【解答】解：*，y 满足约束条件对应的平面区域如图：当直线 y=3*z 经过 C 时使得 z 最小，解所以 z=3*y 的最小值为231=7；故答案为：7【点评】此题考察了简单的线性规划，关键是正确画出平面区域，利用z 的几何意义求最值；考察了数形结合的解题思想方法，是中档题51.-1【考点】根本不等式在最值问题中的应用【分析】构造根本不等式的构造，利用根本不等式的性质即可得到答案【解答】解：*，2*10，则 12*0；函数 y=2*+y=2*1+y=12*+y1=12*+12*0，12*+当且仅当*=时，等号成立，=2，+1+1得，所以 C2，1，所以：y12y1故答案为：152
33、.6试题分析：作出可行域，如图ABC部含边界，作出线l:x 2y 0，平移直线l，当它过点B(2,2)时，z取得最大值 6考点：简单的线性规划.z.-53.9考点：简单的线性规划54.1试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其部，其中A(1,1),B(2,1),C(1,0)，直线z x2y过点 C 时取最大值 1.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进展比拟，防止出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.55.【考点】简单
34、线性规划【分析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y 轴的截距最大值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影局部，当直线经过D 点时，z 最大，由所以 z=*+y 的最大值为 1+故答案为：56.1考点：线性规划.57.8试题分析：画出不等式组表示的平面区域如图,结合图形可以看出当动直线y 2x z经过交点A(6,4)时,动直线y 2x z在y轴上的截距 z最小,此时z的值最大,即得 D1，；，zmax 26 4 8,故应填8.考点：线性规划等有关知识的综合运用【易错点晴】此题考察的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不.z.-x y 10等式组x
35、y 2表示的平面区域如图,借助题设条件搞清楚 z的几何意义是动直线x 3y 2x z在y轴上的截距,然后数形结合,平行移动动直线y 2x z,通过观察可以看出当动直线经过A(6,4)时,动直线y 2x z在y轴上的截距 z最小,此时z的值最大,最大值为8.58.2考点：简单线性规划59.4试题分析：在坐标系作出可行域如以下图所示的三角形区域，由图可知，目标函数z 3x y取得最大值时的最优解为B(1,1)，此时zmax 311 4.考点：线性规划.60.92考点：1、直线与圆的位置关系；2、根本不等式【方法点睛】当函数或代数式具有“和是定值、“积是定值的构造特点时，常利用根本不等式求其最大、最小值在具体题目中，一般很少考察根本不等式的直接应用，而是需要对式子进展变形，寻求其中的在关系，然后利用根本不等式得出结果.z.