2022年专题不等式与不等式组 .pdf

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1、复习精品讲义第九章不等式与不等式组本章学习重难点【本章重点】 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义, 并探索不等式的基本性质.会解简单的一元一次不等式, 能在数轴上表示出不等式的解集, 会解一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集. 能够根据具体问题中的不等关系, 列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的问题. 【本章难点】 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义, 并探索不等式的基本性质;会解简单的一元一次不等式, 并能在数轴上表示出解集, 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组 ,并用数轴确定解集. 能够根据具体问题中的数量关系, 列出一元一次不等式和一元一次不等式组解决

2、简单的实际问题中考透视本章内容在中考中所占比重较大, 直接考查不等式的基本性质.一元一次不等式( 组) 的解法 ,在数轴上表示不等式( 组) 的解集 ; 间接考查将不等式( 组) 应用于二次根式、绝对值的化简与求值讨论、 一元二次方程根的情况及求函数自变量的取值范围. 以填空、 选择形式为主 ,计算题形式也不少, 其中应用不等式知识进行方案设计及比赛分析题目难度较大,不易得分知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题 1 不等式（组）的实际应用【专题解读】 利用不等式 （组） 解决实际问题的步骤与列一元一次不等式解应用题的步骤类似，所不同的是， 前者需寻求的不等关系往往不止一个，而后者只需

3、找出一个不等关系即可. 在列不等式 ( 组) 时 , 审题是基础 , 根据不等关系列出不等式组是关键. 解出不等式组的解集后,要养成检验不等式的解集是否合理, 是否符合实际情况的习惯. 即审题设一个未知数找出题中所有的数量关系, 列出不等式组解不等式组检验. 例 1 、年 8 月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行. 观看帆船比赛的船票分为两种 :A 种船票 600 元/ 张,B 种船票 120 元/ 张. 某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000 元的情况下 , 购买 A,B 两种船票共15 张, 要求 A种船票的数量不少于B种船票数量的一半. 若设购买A种船票 x

4、 张, 请你解答下列问题. (1) 共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程 . (2) 根据计算判断哪种购票方案更省钱. 解: (1)由题意知购买B种船票 (15-x) 张. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - 根据题意 ,得15,2600120(15)5000.xxxx解得205.3x因为 x 为正整数 , 所以满足条件的x 为 5 或 6. 所以共有两种购票方案. 方案一 : 购买 A种票

5、5 张,B 种票 10 张. 方案二 : 购买 A种票 6 张,B 种票 9 张. (2) 方案一的购票费用为6005+12010=4200( 元); 方案二的购票费用为6006+1209=4680( 元). 因为 4500 元 4680 元, 所以方案一更省钱. 【解题策略】运用不等式知识解决实际问题, 关键是把实际问题的文字语言转化为数学符号语言 . 二、规律方法专题专题 2 求一元一次不等式（组）的特殊值【专题解读】在此类问题中，一般给出一个一元一次不等式（组），然后在解集的范围内限制取值，解决的方法通常是先求出不等式（组）的解集，再由题意求出符合条件的数值. 例 2 求不等式12123

6、xx的非负整数解 . 分析先解不等式 , 求出 x 的取值范围 , 在 x 的取值范围内找出非负整数解, 求非负整数解时注意不要漏解 . 解: 解不等式12123xx, 得 x5. 所以不等式的非负整数解是5,4,3,2,1,0. 【解题策略】此题不能忽略0 的答案 . 专题 3 一元一次不等式( 组) 中求参数的技巧【专题解读】 由已知不等式( 组) 的解集或整数解来确定选定系数的值或待定系数的取值范围,常用的方法是先用解不等式( 组)的方法解出含待定系数的不等式(组) 的解集 , 再代入已给出的条件中 ,即可求出待定系数的值. 例 3 已知关于x 的不等式组0,245xbx的整数解共有3

7、个, 则 b 的取值范围是 _. 分析化简不等式组 , 得,4.5.xbx如图 9-59 所示 , 将其表示在数轴上, 其整数解有3 个,即为x=5,6,7.由图可知 7b8. 故填 7b3的解集为32xa, 则 a 的取值范围是 ( ) A.a0 B.a2 C.a0 D.a2 分析分析题中不等式解集的特点, 结合不等式的性质3, 可知 2-a2. 故选 B. 三、思想方法专题专题 4 数形结合思想【专题解读】在解有关不等式的问题时，有些问题需要我们借助图形来给出解答. 解决此类问题时，要充分利用图形反馈的信息，或将文字信息反馈到图形上，做到有数思形，有形思数，顺利解决问题. 例 5 关于 x

8、 的不等式2x-a -1 的解集如图9-60 所示，则a 的取值是（）A0 B-3 C -2 D -1 分析由图 9-60 可以看出，不等式的解集为x-1，而由不等式2x-a -1 ，解得 x12a, 所以12a=-1 ，解这个方程，得a=-1. 故选 D. 专题 5 分类讨论思想【专题解读】 在利用不等式 ( 组 ) 解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题时，为了防止漏解和便于比较，我们常常用到分类讨论思想对方案的优劣进行探讨. 例 6 某校准备组织290 名学生进行野外考察活动，行李共有100 件,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8 辆，经了解， 甲种汽车每辆最多能载40

9、人和 10 件行李， 乙种汽车每辆最多能载 30 人和 20 件行李 . (1) 设租用甲种汽车x 辆, 请你帮助学校设计所有可能的租车方案; (2) 如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000 元、 1800 元，那么请你帮助学校选出最省钱的一种租车方案. 分析本题考查利用不等式组设计方案并做出决策的问题. 根据题中的不等关系可列出不等式组 , 解不等式组求出x 的取值 , 从而解答本题. 解:(1)设租用甲种汽车x 辆, 则租用乙种汽车(8-x) 辆. 根据题意得4030(8)290,1020(8)100,xxxx解得 5x6. 因为 x 为整数 , 所以 x=5 或 x=6. 故有两

10、种租车方案,方案一 : 租用甲种汽车5 辆、乙种汽车3 辆. 方案二、租用甲种汽车6 辆、乙种汽车2 辆. （2）方案一的费用：52000+3 1800=15400（元） . 方案二的费用:6 2000+21800=15600( 元 ). 因为 15400 元15600 元, 所以方案一最省钱. 答: 第一种租车方案更节省费用, 即租用甲种汽车5 辆、乙种汽车3 辆. 【解题策略】 解答设计方案的问题时, 要注意不等式组的解集必须符合实际问题的要求,不能把数学问题与实际问题相混淆. 2011 中考真题精选一、选择题1. 若 ab，则（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

11、 - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - Aa b B a b C 2a 2b D 2a 2b 考点：不等式的性质。专题：应用题。分析：由于a、b 的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，若能直接利用不等式性质的就用不等式性质解答：解：由于a、b 的 取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，A、例如 a=0，b=1，a b，故此选项错误，B、例如 a=1，b=0，a b，故此选项错误，C、利用不等式性质3，同乘以 2，不等号改变，则有2a 2b，故此选项错误

12、，D、利用不等式性质3，同乘以 2，不等号改变，则有2a 2b，故此选项正确，故选 D点评：本题主要考查了不等式的基本性质，比较简单2. 不等式 82x0 的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式. 专题：计算题. 分析： 先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可解答：解：移项得，2x 8，系数化为1 得， x4在数轴上表示为：故选 C 点评：本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别3. 若不等式2x4 的解都能使关于x 的一次不等式（a

13、1）xa+5 成立，则 a 的取值范围是（）A1a7Ba7 Ca1 或 a7Da=7 考点：解一元一次不等式组；不等式的性质。专题：计算题。分析：求出不等式 2x4的解，求出不等式（a1） xa+5的 x， 得到当 a10时，15aa2，求出即可解答：解：解不等式2x4 得： x2，当 a 10 时， x15aa，15aa2，1a7名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - 故选 A点评： 本题主要对解一

14、元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于a 的不等式是解此题的关键4. 如果 ab，c0，那么下列不等式成立的是（）A、a+cb+c B、c-a c-b C、ac bc D、考点：不等式的性质专题：计算题分析：根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变一个个筛选即可得到答案解答：解： A， ab， a+cb+c，故此选项正确；B， ab，-a -b ，-a+c -b+c ，故此选项错误；C， ab， c0，acbc

15、，故此选项错误；D， ， ab，c0，故此选项错误；故选： A点评：此题主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关5. 下列不等式变形正确的是（）A由ab，得acbc B由ab，得 2a 2b C由ab，得ab D由ab，得22ab考点：不等式的性质分析：根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案解答：解： A由 ab，得 acbc，当 c0，不等号的方向改变故此选项错误；B由 ab，得 2a 2b，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故此选项正确；C由 ab，得 a b，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；故此选项错误；D由

16、 ab，得 a2b2，不等式两边同时减去一个数，不等号方向不改变，故此选项错误故选 B点评：此题主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等

17、式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6. 解不等式51x32，得其解的范围为何（）A、x 25 B、 x 25 C、x5 D、x5 考点：解一元一次不等式。专题：计算题。分析：首先去掉不等式中的分母，然后移项，合并同类项即可求解解答：解：51x32， x+1510，x 25故选 A点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错7. 解不等式1 2xx3297，得其解的范围为何（）A61xB61x C23xD23x考点：解一元一次不等式。专题：计算题。分析： 利用不等式的基本性质，把不等号右边的x 移到左边， 合并同类项即可求得原不等式的

18、解集解答：解：移项得，2x32x97 1，合并同类项得34x92，解得 x61故选 A点评：解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变8. 某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - -

19、 - A32xxB32xxC32xxD32xx考点：在数轴上表示不等式的解集。专题：探究型。分析：先根据数轴上表示的不等式组的解集写出来，在对四个选项进行分析即可解答：解：由数轴上不等式解集的表示法可知，此不等式组的解集为2x3，A不等式组的解集为 2x3，故本选项错误；B不等式组的解集为 2x3，故本选项正确；C不等式组的解集为2x3，故本选项错误；D不等式组的解集为2x3，故本选项错误故选 B点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别9. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。专题：计算

20、题。分析：由图可得，x 1 且 x2，从而得出不等式的解集解答：解：根据图可得出1x2，故选 D点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注大于向右画，小于向左画，包括这点用实心圆点，不包括这点用空心圆圈10. 不等式组6233403xxx的最小整数解为（）A0 B1 C2 D 1 考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值即可解答：解：解第一个不等式得：x3；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

21、 - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - 解第二个不等式得：x 1 故不等式组的解集是：1 x3故最小整数解是：0 故选： A点评：本题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则： 同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了11. 如果不等式组213(1)xxxm的解集是x 2，那么 m的取值范围是（）A、m=2 B 、m 2 C、m 2 D、m 2考点：解一元一次不等式组；不等式的解集专题：计算题分析：先解第一个不等式，再根据不等式组213(1)xxxm的解集是x2，从而得出关于 m的不等式，解不等式即可解答：解：解第一个不等式得，x2，

22、不等式组213(1)xxxm的解集是x2，m 2，故选 D点评： 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了12. 若 ab，则下列不等式成立的是（）A.a3b3 B.2a 2b C.4 4a bD.ab1 考点：不等式的性质。分析：根据不等式的性质分别进行判断即可解答：解：ab，a3b 3； 2a 2b；4 4a b；abb1，所以 A、 B 、C选项都错误，D选项正确故选 D点评：本题考查了不等式的性质：不等式两边同时

23、加上或减去一个数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或乘以一个负数，不等式要改变方向13. （2011 四川凉山2，3 分）下列不等式变形正确的是（）A由ab，得acbc B由ab，得 2a 2b C由ab，得ab D由ab，得22ab名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - 考点：不等式的性质分析：根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案解答：

24、解： A由 ab，得 acbc，当 c0，不等号的方向改变故此选项错误；B由 ab，得 2a 2b，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故此选项正确；C由 ab，得 a b，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；故此选项错误；D由 ab，得 a2b2，不等式两边同时减去一个数，不等号方向不改变，故此选项错误故选 B点评：此题主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“ 0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的

25、方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变14. 已知点 P （a,a-1 ） 在平面直角坐标系的第一象限，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（）考点：在数轴上表示不等式的解集；点的坐标专题：计算题分析：由点P （a，a-1 ）在平面直角坐标系的第一象限内，可得，分别解出其解集，然后，取其公共部分，找到正确选项；解答：解：点P（a，a-1 ）在平面直角坐标系的第一象限内，.010aa，解得， a1；故选 A点评：本题考查了点的坐标及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“”， “”要用

26、空心圆点表示15. 不等式组11112x+-x的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集解答：解：解x+1 1 得，x 2；解12x1 得 x2； 2x 2故选 D点评：本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法也考查了解不等式组的方法16. 若 ac0

27、b，则 abc 与 0 的大小关系是（）A. abc0 D. 无法确定【考点】不等式的性质【专题】计算题【分析】 根据不等式是性质：不等式两边乘 （或除以） 同一个正数， 不等号的方向不变不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解答此题【解答】解： a c0b，ac 0（不等式两边乘以同一个负数c，不等号的方向改变） ，abc 0 （不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）故选 C【点评】主要考查了不等式的基本性质：（ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不

28、等号的方向改变17. 不等式组230 xx的解集在数轴上正确表示的是（）A、 B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。专题：存在型。分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可解答：解：230 xx，由得， x 2，由得， x 3，在数轴上表示为：故选 D点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

29、第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - 1. 已知 a，b，c 均为实数，若ab，c0下列结论不一定正确的是（）A、a+cb+c B、c-a c-b C、22abcc D、a2abb2 考点：不等式的性质专题：计算题分析：根据不等式的性质1，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；利用不等式的3个性质进行分析解答：解： A，根据不等式的性质一，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，故此选项正确；B， ab， -

30、a -b ， -a+c -b+c ，故此选项正确；C，c0， c20， ab22abcc，故此选项正确；D， ab， a 不知正数还是负数，a2，与 ab，的大小不能确定，故此选项错误；故选： D 点评：此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是做题的关键，此题比较基础18. 不等式组1020 xx+的解集可表示为（）A2 1 0 B2 1 0C2 1 0 D2 1 0考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：首先解出不等式组x 的取值范围，然后根据x 的取值范围，找出正确答案；解答：解：不等式组1020 xx+，解得， 1x 2故选 B点评：本题考查了不

31、等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示19 若 a+b=-2 ，且 a2b，则（）A、 ba 有最小值 12 B、 ba 有最大值1 C、 ab 有最大值2 D、 ab 有最小值 -89 考点：不等式的性质专题：计算题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - 分析：由已知条件，根据

32、不等式的性质求得b 230 和 a43；然后根据不等式的基本性质求得ab2和当 a0 时，ba21，ba有最大值是21当43a 0时，ba21；据此作出选择即可解答：解： a+b= -2，a=-b-2 ，b=-2-a ，又a2b，-b- 22b，a -4-2a ，移项，得- 3b2，3a -4 ，b 230（不等式的两边同时除以-3 ，不等号的方向发生改变）；a43；由 a2b，得ab2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；A当 a0 时，ba21，ba有最大值是21， ；故本选项错误；B当43a 0 时，ba21，ba有最小值是21，无最大值；故本选项错误；C. ab有最大

33、值2；故本选项正确；Dab无最小值；故本选项错误故选 C点评：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变20. 不等式组2423xxx的解集是（）Ax3 Bx6 C3x6 Dx6考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 -

34、- - - - - - - - 专题：计算题分析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可解答：解：2423xxx，由得： x6，由得： x3，不等式组的解集是： 3x6故选C点评： 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键21. 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 如 图 ， 则 原 不 等 式 组 的 解 集 为 （）A、x2 B、x3 C、x3D、x2考点：在数轴上表示不等式的解集。专题：探究型。分析：根据数轴上不等式解集的表示方法进

35、行解答即可解答：解： 由数轴上不等式解集的表示方法可知，不等式组中两不等式的解集分别为：x3，x2，原不等式组的解集为：x 2故选 A点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键22. 不等式组12xx的解集在数轴上表示为（）A、 B、C D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组专题：存在型分析：先根据在数轴上表示不等式组解集的方法表示出不等式组的解集，再找出符合条件的选项即可解答：解：不等式组12xx在数轴上表示为：故选 A点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的

36、点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - 表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示23. 不等式组0202xx的解集在数轴上表示正确的是（） A 、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：先解不等式组得到2x2，然后

37、观察在数轴上的表示即可得到答案解答：解：解x+20 得， x 2，解 x20 得，x2， 2x2故选 B点评：本题考查了在数轴上表示不等式组解集的方法和数形结合的思想的运用也考查了解一元一次不等式组二、填空题1. 不等式组的解集是1x2 考点：解一元一次不等式组。分析：首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，写出公共解集即可解答：解：，由得： x 2，由得： x 1，不等式组的解集为：1x2，故答案为： 1x 2点评：此题主要考查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，再根据口诀取出公共解集2. 不等式组的解集是1x3 考点：解一元一次不等式组。分析：首先

38、解不等式组中的每一个不等式，然后求出不等式组的解集即可名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - 解答：解：，由得： x 1，不等式组的解集为：1x3，故答案为： 1x 3，点评：此题主要考查了不等式组的解法，关键是解集的确定：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着3. 关于 x 的不等式3xa0，只有两个正整数解，则a 的取值范围是6a 9 考点：一元一次不等式的整数解。专题：计算题。分析：

39、解不等式得x3a，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断3a的取值范围，求出 a 的职权范围解答：解：原不等式解得x3a，解集中只有两个正整数解，可知是 1，2，23a 3，解得 6a 9故答案为： 6a 9点评：本题考查了一元一次不等式的整数解正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质三、解答题1. 解不等式组5x93(x 1)132x12x1，并将解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式专题：计算题分析： 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可解答：解：5x

40、93(x 1) 132x12x1，解不等式得：x3，解不等式得： x1，不等式组的解集是1x 3，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - 把不等式组的解集在数轴上表示为：点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键2. 解不等式2x313x13x，并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不

41、等式；在数轴上表示不等式的解集分析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可解答：解： 3（2x3） x+1 6x 9x+1 5x 10 x2 原不等式的解集为x 2，在数轴上表示为：点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错3. 解不等式113xx，并把解在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集。专题：计算题；数形结合。分析：根据不等式的性质得到得3（x1）1+x，推出2x4，即可求出不等式的解集解答：解：去分母，得3（x1）1+x，整理，得2x4，x2

42、在数轴上表示为：点评： 本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键-1 4 3 2 1 0 -2 -3 -4 18 题图-1 4 3 2 1 0 -2 -3 -4 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - 综合验收评估测试题 ( 时间： 120 分钟满分： 120 分) 一、选择题1在方程组2,21xymyx

43、中，若未知数x,y 满足 x+y0，则 m的取值范围在数轴上的表示是图 9-61 中的（）2已知关于x 的不等式（ 1-a ）x2 的解集为21xa，则 a 的取值范围是（）Aa0 Ba1 Ca0 Da-1 ，那么 m的值是（）A1 B3 C-1 D-3 4若三个连续的自然数的和不大于12，则符合条件的自然数有（）A1 组B2 组C3 组D4 组5已知关于x 的不等式组2,1,xxxa无解，则a 的取值范围是（）Aa-1 Ba2 C-1a2 Da2 6. 函数2yx中，自变量x 的取值范围是（）Ax-2 Bx-2 Cx-2 Dx-2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

44、- - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - 7. 已知三角形的两边长分别为4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A13cm B6cm C5cm D4cm 8. 如果 ab0 Ba+b0 Cab0 Da-b-1 Ba-1 Ca1 Da1 二、填空题11若 ab，则不等式组0,0 xaxb的解集是 _. 12. 当 a3，那么 a 的取值范围是_. 15. 已知一元一次方程3x-m+1=2x-1 的根是负数，那么m的取值范围是_. 16若代数

45、式212x的值不小于133x的值，则x 的取值范围是_. 17不等式组250,112xx的所有整数解的和是_. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - 18若关于x 的不等式组41,320 xxxa的解集为x2，则 a 的取值范围是 _. 三、解答题19解不等式5x-12 2(4x-3). 20解下列不等式（组）. （1）382(10)127xxx; （2）57351234xxx；（3）111,23

46、2(3)3(2)0;xxxx（4）355182x. 21已知方程组7,13xyaxya的解 x 为非正数， y 为负数，求a 的取值范围 . 22已知正整数x 满足207x，求代数式52(3)xx的值 . 23若干名学生合影留念，照相费为2.85 元（含两张照片）. 若想另外加洗一张照片,则又需收费 0.48 元 ,预定每人平均交钱不超过1元, 并都能分到一张照片,则参加照相的至少有几名学生 ? 24. 星期天，小明和七名同学共8 人去郊游，途中，他用20 元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2 元一杯，奶茶3 元一杯，且20 元钱刚好用完. (1) 有几种购买方式?每种方式可乐和奶茶各

47、买多少杯? (2) 每人至少一杯饮料且奶茶至少两杯时, 有几种购买方式? 25. 据统计， 2008 年底义乌市共有耕地267000 亩，户籍人口724000 人， 2004 年底至 2008年底户籍人口平均每两年约增加2% ，假设今后几年继续保持这样的增长速度.（本题计算结果精确到个位）（1）预计 2012 年底义乌市户籍人口约是多少人；（2）为确保 2012 年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计 2008 年底至 2012 年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少亩. 26迎接大运， 美化深圳， 园林部门决定利用现有的3490 盆甲种花卉和2950 盆乙种花卉搭配 A， B两种园艺造型

48、共50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40 盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50 盆，乙种花卉90 盆. (1) 某校九年级 ( 一 ) 班课外活动小组承接了这个园林造型搭配方案的设计, 则符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来; 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - (2) 若搭配一个A种造型的成本是800 元, 搭配一个 B种造型的成本是960 元,

49、试说明 (1) 中哪种方案成本最低, 最低成本是多少元? 参考答案1.B 2.B 提示 : 根据题意, 由不等式两边同时乘( 或除以 ) 同一个负数, 不等号的方向改变, 得1-a1. 3.D 4.D 5.B 提示 :若不等式组中各不等式的解集无公共部分, 则原不等式组的解集是空集. 6.B 7.B. 8.C 9.A 10.A 11. 空集12.15axa13.x2 14.a 3 15.m0. (4)713.33x21.-2a 3. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

50、- - - 第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - 22. 提示 :x=1,52(3)34.xx23. 解: 设参加照相的有x 名学生 , 根据题意 , 得 2.85+(x-2)0.48 1x, 所以33352x, 即至少有 4 名学生参加照相.答 : 参加照相的至少有4 名学生 . 24. 解:(1) 设买可乐、奶茶分别为x 杯、 y 杯，根据题意得2x+3y=20（且 x,y 均为自然数） ，20302yx， 解 得20,3y y=0,1,2,3,4,5,6.代 入2x+3y=20, 并 检 验 ， 得10,7,4,1,0,2,4,6,xxxxyyyy所以有四种购买