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1、直角三角形2课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望美国第十七任总统的证法美国第十七任总统的证法bacbac复习与回顾复习与回顾cabcabcabcab(a+b)2=c2+4ab/2a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2+4ab/2复习与回顾复习与回顾ca ca cb ca c2=4ab/2+(b-a)2 c2=2ab+b2-2ab+a2 c2=a2+
2、b2 a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24ab/2+(b-a)2复习与回顾复习与回顾w判断下列命题的真假判断下列命题的真假,并说明理由并说明理由:w两个锐角对应相等的两个直角三角形全等两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;w斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;w两直角边对应相等的两个直角三角形全等两直角边对应相等的两个直角三角形全等;w一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等 的两个直角三角形全等的两个直角三角形全等.复习与回顾复习与回顾从前有
3、一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽去，横着比门框宽4 4尺，竖着比门框高尺，竖着比门框高2 2尺尺.另一个醉汉另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了不少刚好进去了.知道竹竿有多长吗？知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程（只列不解）请根据这一问题列出方程（只列不解）.问题讨论问题讨论直角三角形全等的判定定理及其直角三角形全等的判定定理及其三种语言三种语言l定理定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直
4、角三角形全等(斜边斜边,直角边或直角边或HL).w如图如图,在在ABC和和ABC中中,C=C=900,wAC=AC,AB=AB(已知已知),wRtABC RtABC(HL).ABCABC引入新知引入新知用三角尺作角平分线用三角尺作角平分线l2.过点过点M作作OA的垂线；的垂线；l1.如图如图:在已知在已知AOB的两边的两边OA,OB上分别取点上分别取点M,N,使使 OM=ON;l3.过点过点N作作OB的垂线的垂线,两垂线交于点两垂线交于点P.那么射线那么射线OP就是就是AOB的平分线的平分线.l请你证明请你证明OP平分平分AOB.ABOPMNl已知已知:如图如图,OM=ON,PMOM,PNON
5、.l求证求证:AOP=BOP.l先把它转化为一个纯数学问题先把它转化为一个纯数学问题:做一做做一做w如图如图,已知已知ACB=BDA=900,要使要使ABCBDA,还需要什么条件还需要什么条件?把它们分别写出来把它们分别写出来.l增加增加AC=BD;ABCDl增加增加BC=AD;l增加增加ABC=BAD;l增加增加CAB=DBA;l你能分别写出它们的证明过程吗你能分别写出它们的证明过程吗?l若若AD,BC相交于点相交于点O,图中还有全等的三角形吗图中还有全等的三角形吗?Ol你能写出图中所有相等的线段你能写出图中所有相等的线段,相等的角吗相等的角吗?l你能分别写出它们的证明过程吗你能分别写出它们
6、的证明过程吗?议一议议一议 四年一度的国际数学家大会于四年一度的国际数学家大会于20022002年年8 8月月2020日在北京召开，大会日在北京召开，大会会标如图，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成会标如图，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为的一个大正方形，若大正方形的面积为2020，每个小直角三角形两，每个小直角三角形两条直角边的和是条直角边的和是6 6，求中间小正方形的面积，求中间小正方形的面积.拓展拓展:若有一个矩形长为若有一个矩形长为5,宽为宽为4,请你把它请你把它分割成分割成6块块,使得这使得这6块能拼成一个正方形块能拼成一个
7、正方形.2144问题讨论问题讨论定理定理1 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.定理定理2 在直角三角形中，两条直角在直角三角形中，两条直角 边的平方和等于斜边的平方边的平方和等于斜边的平方.定理定理3 在直角三角形中，如果在直角三角形中，如果 一个一个 锐角等于锐角等于30，那么它所对，那么它所对 的直角边等于斜边的一半的直角边等于斜边的一半.定理定理4 直角三角形斜边上的中线等直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半于斜边的一半特殊图形特殊图形归纳总结归纳总结直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理:l定理定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角斜边和一条直角边对应
8、相等的两个直角三角形全等形全等(斜边斜边,直角边或直角边或HL).w公理公理:三边对应相等的两个三角形全等（三边对应相等的两个三角形全等（SSSSSS）.w公理公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SASSAS）.w公理公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASAASA）.w推论推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（形全等（AASAAS）.综上所述综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为直角三角形全等的判定条件可归纳为:w一边及一个锐角对应相等的两个直角三角
9、形全等一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;w两边对应相等的两个直角三角形全等两边对应相等的两个直角三角形全等;课堂小结课堂小结w1.已知已知:如图如图,D是是ABC的边的边BC的中点的中点,DEAC,DFAB,垂足分垂足分别为别为E,F,且且DE=DF.w求证求证:ABC是等腰三角形是等腰三角形.分析分析:要证明要证明ABC是等腰三角形是等腰三角形,就需要证明就需要证明AB=AC;进而需要证明进而需要证明B，C所在的所在的BDFCDE;而而BDFCDE的条件的条件:从而需要证明从而需要证明B=C;BD=CD,DF=DE均为已知均为已知.因此因此,ABC是等腰三角形可是等腰三角形可证证.
10、DBCAFE课后练习课后练习w2.已知已知:如图如图,AB=CD,DEAC,BFAC,垂足分别为垂足分别为E,F,DE=BF.w求证求证:(1)AE=AF;(2)ABCD.老师期望老师期望:请将证明过程规范化书写出来请将证明过程规范化书写出来.BCAEDF分析分析:(1)要证明要证明AE=CF,由此由此AE=CF可证可证.需要证明内错角需要证明内错角A=C;而由而由ABFCDE可得证可得证.(2)要证明要证明ABCD,由已知条件由已知条件,得得AB=CD,DEAC,BFAC,DE=BF，从，从而证得而证得ABFCDE,从而可得从而可得AF=CE.课后练习课后练习独立独立作业作业P23习题6.9 1,2，3题.祝你成功！