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1、1.2 直角三角形直角三角形(2)学习目标： 1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。 2、能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理并利用这个定理解决实际问题。三角形全等的判定三角形全等的判定w公理公理: :三边对应相等的两个三角形全等（三边对应相等的两个三角形全等（SSSSSS）. .w公理公理: :两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SASSAS）. .w公理公理: :两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASAASA）. .w推论推论: :两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全两角及其中一角的对边对
2、应相等的两个三角形全等（等（AASAAS）. .w想一想想一想: :w两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等? ?w两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等不一定全等. .w如果其中一边的所对的角是直角呢如果其中一边的所对的角是直角呢? ?w如果其中一边的所对的角是直角如果其中一边的所对的角是直角, ,那么这两个那么这两个三角形全等三角形全等. .w请证明你的结论请证明你的结论. .自学指导（一） 1、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等形全等?w
3、 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等一定全等. 2、如果其中一边的所对的角是直角呢、如果其中一边的所对的角是直角呢? 如果其中一边的所对的角是直角如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角那么这两个三角形全等形全等. 3、请证明你的结论、请证明你的结论.命题的证明命题的证明w命题命题: :两边及其中一边的对角对应相等的两个三两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等角形不一定全等. .老师提示老师提示:举反例证明假命题千万不可忘记举反例证明假命题千万不可忘记噢噢!w证明证明: :这是一个假命题这是一个假命题, ,只要举一个反例
4、即可只要举一个反例即可. .如图如图: :ABC ABCABC(1)(2)(3)由图由图(1)(1)和图和图(2)(2)可知可知, ,这两个三角形全等这两个三角形全等; ;由图由图(1)(1)和图和图(3)(3)可知可知, ,这两个三角形不全等这两个三角形不全等; ;w因此因此, ,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等形不一定全等. .命题的证明命题的证明w两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. .但如果其中一边的所对的角是直角但如果其中一边的所对的角是直角, ,那么这两个三角形
5、全等那么这两个三角形全等. .你能写出它的证明过程吗你能写出它的证明过程吗?你能用根据上面的证明用文字写出一个结论吗你能用根据上面的证明用文字写出一个结论吗?w已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC和和A AB BC C中中, AC=AC , AB=AB, C=C=900.w求证求证: :ABCABCA AB BC C. .ABCABCw分析分析: : 要证明要证明ABCABCA AB BC C , ,只只要能满足公理要能满足公理(SSS),(SAS),(ASA)(SSS),(SAS),(ASA)和推论和推论(AAS)(AAS)中的一个即可中的一个即可. .由已由已知和根据勾股定理易知知
6、和根据勾股定理易知, ,第三条边第三条边也对应相等也对应相等. .直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理l定理定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边斜边,直角边或直角边或HL).w如图如图, ,在在ABCABC和和A AB BC C中中, C=C=900 , wAC=AC , AB=AB(已知已知),wRtRtABCRtABCRtA AB BC C(HL). .ABCABC自学指导（二）自学指导（二）l再过点再过点M M作作OA A的垂线的垂线, ,l如图如图: :在已知在已知A AOB B的两边的两边OA,A,OB B上
7、分别上分别取点取点M,N,M,N,使使OM=M=ON;N;l过点过点N N作作OB B的垂线的垂线, ,两垂线两垂线交于点交于点P,P,那么射线那么射线OP P就是就是A AOB B的平分线的平分线. .l请你证明请你证明OPOP平分平分AOB.AOB.ABOPMNl已知已知: :如图如图, ,OM=M=ON,PMN,PMOM,PNM,PNON.N.l求证求证:A:AOP=BP=BOP.P.l先把它转化为一个纯数学问题先把它转化为一个纯数学问题: :w如图如图, ,已知已知ACB=BDA=90ACB=BDA=900 0 , , 要使要使ABCABCBDA, BDA, 还需要什么条件还需要什么条
8、件? ?把它们分别写出来把它们分别写出来. .l增加增加AC=BD;AC=BD;A AB BC CD Dl增加增加BC=ADBC=AD; ;l增加增加ABC=BAD ;ABC=BAD ;l增加增加CAB=DBA ;CAB=DBA ;l你能分别写出它们的证明过程吗你能分别写出它们的证明过程吗? ?l若若AD,BCAD,BC相交于点相交于点O, ,图中还有全等的三角形吗图中还有全等的三角形吗? ?Ol你能写出图中所有相等的线段你能写出图中所有相等的线段, ,相等的角吗相等的角吗? ?l你能分别写出它们的证明过程吗你能分别写出它们的证明过程吗? ?自学指导（三）自学指导（三）自学检测自学检测1、下列
9、各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（ ）A、两条直角边对应相等的两个直角三角形。B、两条锐角边对应相等的两个直角三角形。 C、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形D、有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两直角三角形全等2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）8、15、17 4、5、6、 7.5、4、8.5 24、25 5、8、10 A、 B、 C、 D、3、四边形ABCD中，若AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且ABBC，求四边形ABCD的面积_。4、已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证：ABC是等腰三角形。 F E D C B A 如图，铁路上如图，铁路上A、B两点，（视为直线上两两点，（视为直线上两点）相距点）相距25KM。C、D为两村庄（视为两个点）为两村庄（视为两个点），DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知DA=15KM，CB=10KM，现在要在铁路，现在要在铁路AB上建一个土特产上建一个土特产收购站收购站E，使，使C、D两村到两村到E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应建在距站应建在距A站多远的地方？站多远的地方？中考真题