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1、同角三角函数的基本关系式课件问题导学问题导学问题2、如上图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线O的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？试用三角函数定义证明。问题1、任意角的三角函数及三角函数线定义：注意事项：注意事项：1.公式中的角一定是公式中的角一定是同角同角，否则公式可能，否则公式可能不成立不成立.如如sin230+cos2601.2.同角同角不要拘泥于形式不要拘泥于形式，6等等都可以等等都可以.如如sin24+cos24=1.问题5、你对同角三角函数的基本关系式中的“同角”如何理解？问题导学问题导学常用变形：常用变形：在公式应用中,不仅要注意公式的正用
2、,还要注意公式的逆用、活用活用和变用.(1)当我们知道一个角的某一个三角函数值当我们知道一个角的某一个三角函数值时，可以利用这两个三角函数关系式和三角时，可以利用这两个三角函数关系式和三角函数定义，函数定义，求求出这个角的出这个角的其余三角函数值其余三角函数值。同角三角函数关系式的应用：同角三角函数关系式的应用：(2)此外，还可用它们此外，还可用它们化简三角函数式化简三角函数式和和证证明三角恒等式明三角恒等式。分析：由平方关系可求分析：由平方关系可求cos的值，的值，由已知条件和由已知条件和cos的值可以求的值可以求tan的值，的值，合作探究1例例1 已知已知 ，且，且在第三象限，求在第三象限
3、，求和解：解：sin2+cos2=1，是第二象限角是第二象限角.变式：例例2、变式：例例3.已知已知sincos=,180270.求求tan的值。的值。解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组消去消去sin，得得5cos2 cos2=0，由方程解得由方程解得cos=或或cos=因为因为180270，所以，所以cos0，即，即 cos=代入原方程组得代入原方程组得sin=于是于是tan=2.变式：变式：已知已知sincos=,求求tan的值。的值。求下列各式的值：求下列各式的值：练习：练习：求下列各式的值求下列各式的值求下列各式的值：求下列各式的值：解解:由由
4、得得例例5：例例6.化简下列各式：化简下列各式：例例7 7例例8.求证：求证：(1)sin4cos4=2sin21；(2)tan2sin2=tan2sin2；证明：（证明：（1）原式左边原式左边=(sin2+cos2)(sin2cos2)=sin2cos2 =sin2(1sin2)=2sin21右边右边.所以原等式成立所以原等式成立.(2)证明：证明：原式右边原式右边=tan2(1cos2)=tan2tan2cos2=tan2sin2=左边左边.因此因此 小结：小结：1.已知一角的某一三角函数值，已知一角的某一三角函数值，求其它的三角函数值求其它的三角函数值2.三角函数式的化简求值三角函数式的化简求值3.三角恒等式的证明三角恒等式的证明结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！25