《2022年对数函数和指数函数知识点及应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年对数函数和指数函数知识点及应用.docx（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点20XX年高考数学第一轮复习- 指数与对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、指数与对数运算：（一）学问归纳：1根式的概念：定义：如一个数的n 次方等于an1, 且nN ,就这个数称a 的 n 次方根 .即,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xna ,就 x 称 a 的 n 次方根 n1且nN ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1）当 n 为
2、奇数时,a的n 次方根记作n a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2）当 n 为偶数时,负数a 没有 n 次方根,而正数a 有两个 n 次方根且互为相反数,记作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n aa0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质： 1） na na .2）当 n 为奇数时,n ana .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3）当 n 为偶数时,n a| a |aa0a a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2幂
3、的有关概念：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_规定： 1） a na aanN * , 2） a01a0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3） ap1 p a pmQ , 4） a nn a m a0, m 、 nN*且 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质： 1） a ra sa r s a0, r、 sQ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2） a r sa r s a0,
4、r、 sQ ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3） ab rarb r a0,b0, rQ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（注）上述性质对r、 sR 均适用 . 3对数的概念：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：假如aa0,且a1 的 b 次幂等于N,就是 a bN ,那么数 b 称以 a 为底可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N 的对数,记作log a Nb, 其中 a 称对数的底, N 称真数 .可编辑资料 - - - 欢迎下
5、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1）以 10 为底的对数称常用对数,log10N 记作lg N ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2）以无理数ee2.71828 为底的对数称自然对数,log eN 记作ln N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精
6、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点1）真数 N 为正数（负数和零无对数）,2） log a 10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3） log a a1 ,4）对数恒等式：a log a NN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算性质：假如a0, a0, M0, N0, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1） log a MN Mlog a Mlog a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2
7、） log aNlog a Mlog a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n3） log a Mn log aM nR） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换底公式：log a Nlog m N a log m a0, a0, m0, m1, N0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1） log a blog b a1 ,2） log am bn log ma b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
8、_精品资料_n（二）学习要点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 n Na, abN , log a Nb（其中 N0,a0, a1 ）是同一数量关系的三种不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同表示形式, 因此在很多问题中需要娴熟进行它们之间的相互转化,挑选最好的形式进行运算.在运算中,根式常常化为指数式比较便利,而对数式一般应化为同应化为同底.2要娴熟运用中学学习的多项式各种乘法公式.进行数式运算的难点是运用各种变换技巧,如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆项、添项、换元等等,这些都是常常使用的变换技巧,必需通过各种题型的训练逐步积存体会.【例 1】解答下
9、述问题：（ 1）运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3 3 823 54 0 .5920.008310.02 210.32 2 0.06250.25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 原式 = 28 31 49 221000 35042 1625 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4727251942 81171022210000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_935210299可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）运算lg 5lg 8000lg 23 2.
10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lg 6001 lg 0.03621 lg 0.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 分子 = lg 533lg 23lg 2 23 lg 53 lg 2lg 5lg 23.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - -
11、- - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分母 = lg 623原式 =.4lg36110001041lg 62lg64 .100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 3）化简：a 38a 3 b2a 323 ba 3 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24b 3223 aba 3a5a3 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.1111121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 3 a 3 32b 3 3 a 32b 3aa 3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解
12、析 原式 =1111a111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 3 2a 32b 3 2b3 2a 2a 3 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1115aa 612可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 3 a 32b 3 1a 3112b 3a 6a 3aa 3a 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）已知：log18 9a,18b5,求 log 30 36 值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b解析 185,log 18 5b,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 30 36log18 1
13、8log18 21log18 18log18 922a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log18 5log 18 6blog18 18log18 322ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评析 这是一组很基本的指数、对数运算的练习题,虽然在考试中这些运算要求并不高, 但是数式运算是学习数学的基本功,通过这样的运算练习娴熟把握运算公式、法就, 以及学习数式变换的各种技巧.【例 2】解答下述问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）已知log a xlog c x2log bx且x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证： c
14、2aclog a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 log a xlog a x2 log a x ,x1,log a x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a clog a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11log a blog a c2log a b2 log a clog a c1 log a b2log a c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= log a aclog a blog a acc2ac log a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
15、资料_lg xlg ylg xlg ylg xy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如0 ,求log 2 xy 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lg xlg ylg x lg y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 去分母得lg xlg y2lg xy 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料
16、- - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lg x lg xlg y0y0xy1,xy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 、y 是二次方程t 2t10 的两实根,且x0, y0, x1, y1, xy ,解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 t15 ,2x0,x521 , y51 ,2log 2 xy0可编辑资料 - - - 欢迎下载
17、精品_精品资料_评析 例 2 是更综合一些的指数、对数运算问题,这种问题更接近考试题的形式,应多从这种练习中积存体会.二、指数函数与对数函数（一）学习要点：1指数函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：函数ya x a0, 且a1 称指数函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1）函数的定义域为R,2）函数的值域为0, ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3）当 0a1时函数为减函数,当a1 时函数为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
18、料_函数图像：1）指数函数的图象都经过点（0, 1）,且图象都在第一、二象限,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2）指数函数都以x 轴为渐近线（当0ax图象向右无限接近x 轴）,1 时,图象向左无限接近x 轴,当 a1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3）对于相同的aa0, 且a1) ,函数 ya x与ya的图象关于y 轴对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数值的变化特点：0a1 x0时0y1 ,a1 x0时y1,可编辑资料 - - - 欢迎下
19、载精品_精品资料_ x0时y1 , x0时y1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x0时y1 x0时0y1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2对数函数：定义：函数ylog axa0, 且a1 称对数函数,可编
20、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1）函数的定义域为0, ,2）函数的值域为R,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3）当 0a1时函数为减函数,当a1 时函数为增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4）对数函数ylog ax 与指数函数ya x a0, 且a1) 互为反函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1）对数函数的图象都经过点（0, 1）,且图象都在第一、四象限,可编辑资料 - - -
21、欢迎下载精品_精品资料_2）对数函数都以y 轴为渐近线（当0a图象向下无限接近y 轴） .1 时,图象向上无限接近y 轴.当 a1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4）对于相同的aa0, 且a1) ,函数 ylog ax与ylog 1ax 的图象关于x 轴对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0a1 x1时y0 ,a1 x1时y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数值的变化特点： x1时y0 , x1时y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载
22、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0x1时y0 . x0时0y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）学习要点：1解决含指数式或对数式的各种问题,要娴熟运用指数、对数运算法就及运算性质, 更关键是娴熟运用指数与对数函数的性质,其中单调性是使用率比较高的学问.2指数、对数函数值的变化特点（上面学问结构表中的12 个小点）是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键学问,要达到滚瓜烂熟,运用自如的水平,在使用经常常仍要结合指数、对数的特殊值共同分析.3含有参数的指数、对数函数的争论问题是重点题型,解决这类问题的最基本的分类方案是以“底”大于1 或小
23、于 1 分类 .4在学习中含有指数、对数的复合函数问题大多数都是以综合形式显现,如与其它函数（特殊是二次函数）形成的复合函数问题,与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等,因此要努力提高综合才能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】已知f x1log axmx
24、 是奇函数（其中 a 10, a1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求 m 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）争论f x 的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）求f x的反函数f1 x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）当f x定义域区间为1, a2) 时,f x 的值域为1, ,求 a 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析
25、 （ 1）f xf x1mxlog ax11mxlog ax11log a1m 2 x2x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对定义域内的任意x 恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1m2 x211x2 m21 x20m1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m1时f x0 x1) 不是奇函数,m1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）f xx1log a,ax1定义域为 ,11, ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
26、品资料_求导得f x2loge , x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 时,f x0,f x 在 ,1与1, 上都是减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0a1 时,f x0,f x在, 1与1, 上都是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（另解）设g xx1,任取 x1x2x11或x2x11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
27、资料_g x2 g x1 x21x21x11x11 x12x21 x2x1 0 , 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_gx2 g x1 ,结论同上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） ylogx1a yx1a y1xya y1xa1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax1x1a y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a y10,y0,f1 xa x1a x1 x0, a0且a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4
28、）1xa2,a3, fx在1, a2 上为减函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_命题等价于f a21 ,即a1log a1a3a 24 a10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 a23 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点评析 例 1
29、的各个小题概括了指数、对数函数的各种常见的基本问题,娴熟把握这些基本问题的解答程序及方法是很重要的才能训练,要认真总结体会.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】对于函数f xlog 1 x222ax3 ,解答下述问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如函数的定义域为R ,求实数a 的取值范畴.（ 2）如函数的值域为R,求实数a 的取值范畴.（ 3）如函数在 1, 内有意义,求实数a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）如函数的定义域为,13, ,求实数a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）
30、如函数的值域为,1 ,求实数a 的值.（ 6）如函数在,1 内为增函数,求实数a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解答 记 ugxx 22ax3 xa23a 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）u0对xR 恒成立,umin3a 203a3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a的取值范畴是3,3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）这是一个较难懂得的问题.从“log ax 的值域为R”,这点摸索,“ log 12u 的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精
31、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 R ”等价于“ug x 能取遍0, 的一切值”,或懂得为“ug x 的值域包可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_含可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_了区间0, ”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ug x 的值域为 3a2 ,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_命题等价于umin3a 20a3或a3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 的取值范畴是,33, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）应留意“在1, 内有意义”与定义域的概念是不同的,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_命题等价于“ugx0对x1, 恒成立”,应按g x的对称轴 x0a